3.4實際問題與一元一次方程-水費電費問題 解答題專題提升訓(xùn)練 2023--2024學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)上冊

2023-2024學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)上冊《3.4實際問題與一元一次方程-水費電費問題》解答題專題提升訓(xùn)練（附答案）1．自來水公司為鼓勵節(jié)約用水，對水費按以下方式收取：用水不超過10噸，每噸按2元收費，超過10噸的部分按每噸3元收費，王老師三月份平均水費為每噸2.5元收費，則王老師家三月份用水多少噸？2．某市出租車收費標(biāo)準(zhǔn)是：起步價10元，可乘2千米；超過2千米，每千米加2.5元．（1）若某人乘坐了a千米的路程，則他應(yīng)支付的費用是多少？（2）若他支付了15元車費，你能算出他乘坐的路程嗎？3．某市居民自來水收費標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸價格為2元，當(dāng)用水超過4噸而不超過7噸時，超過部分每噸水的價格為3元，當(dāng)用水超過7噸時，超過部分每噸水的價格為5元．

（1）若某戶某月用了6噸水，應(yīng)付多少元水費？（2）若某戶某月用了x噸水(x>7)，應(yīng)付水費多少元？（3）若某戶某月付了水費32元，你能算出用了多少噸水嗎？4．某市按以下規(guī)定收取每月的燃氣費，用燃氣如果不超過30立方米，按每立方米1.20元收費；如果超過30立方米，超過部分按每立方米2元收費．已知3月份某用戶的燃氣費平均每立方米1.50元，那么3月份這位用戶應(yīng)交燃氣費多少元．（要求要有解題過程）5．某城市對用戶的自來水收費實行階梯水價，收費標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：月用水量不超過12噸的部分超過12噸不超過18噸的部分超過18噸的部分收費標(biāo)準(zhǔn)（元/噸）2.002.503.00（1）某用戶5月份繳水費45元，則該用戶5月份的用水量是多少？（2）某用戶想月所繳水費控制在20元至30元之間，則該用戶的月用水量應(yīng)該如何控制？（3）若某用戶的月用水量為m噸，請用含m的代數(shù)式表示該用戶月所繳水費．6．自2021年1月1日起，某市居民生活用水實施年度階梯水價，具體水價標(biāo)準(zhǔn)見表：類別水費價格(元/立方米)第一階梯≤120（含）含立方米5第二階梯120～180（含）立方米6第三階梯＞180立方米10例如，某戶家庭年用水124立方米，應(yīng)繳納水費：120×5+124-120（1）小華家2020年共用水150立方米，則應(yīng)繳納水費多少元？（2）小紅家2020年共用水m立方米(m>200)，請用含m的代數(shù)式表示應(yīng)繳納的水費．（3）小剛家2020年，2021年兩年共用水360立方米，已知2021年的年用水量少于2020年的年用水量，兩年共繳納水費2000元，求小剛家這兩年的年用水量分別是多少？7．下表是中國電信兩種”4G套餐”計費方式．（月基本費固定收，主叫不超主叫時間，流量不超上網(wǎng)流量不收費，主叫超時和上網(wǎng)超流量部分加收超時費和超流量費）月基本費/元主叫通話/分鐘上網(wǎng)流量MB接聽主叫超時部分/（元/分鐘）超出流量部分/（元/MB）方式一49200500免費0.200.15方式二69250600免費0.150.1(1)若某月小萱主叫通話時間為220分鐘，上網(wǎng)流量為800MB，則她按方式一計費需___________元，按方式二計費需___________元，所以她應(yīng)該選擇方式___________(2)若小萱某月主叫通話時間為100分鐘，是否存在某上網(wǎng)流量xMB，按方式一和方式二的計費相等？若存在，請求出x(3)若小萱每月主叫通話時間在100分鐘以內(nèi)，要選擇更低的計費方式，請你幫助他做出選擇，直接寫出結(jié)果即可．8．某省公布的居民用電階梯電價聽證方案如下：第一檔電量第二檔電量第三檔電量月用電量210度以下，每度價格0.52元月用電量210度至350度，每度比第一檔提價0.05元月用電量350度以上，每度比第一檔提價0.30元例：若某戶月用電量400度，則需交電費為：210×0.52+350-210(1)以此方案請你回答：若小華家某月用電量是300度，則這個月的電費為多少元？(2)如果按此方案計算，小華家10月份的電費為149.1元，求小華家10月份的用電量．9．某市居民用電電費目前實行梯度價格表，每月用電量單價不超出180千瓦時的部分0.5元/千瓦時超出180千瓦時不超出400千瓦時的部分0.6元/千瓦時超出400千瓦時的部分0.8元/千瓦時(1)若月用電150千瓦時，應(yīng)交電費________元，若月用電250千瓦時，應(yīng)交電費_________元；(2)若居民王大爺家12月應(yīng)交電費150元，請計算他們家12月的用電量；(3)若居民李大爺家11、12月份共用電480千瓦時（其中11月份用電量少于12月份），設(shè)11月用電a千瓦時，求李大爺11、12月共交電費多少元？（用含a的代數(shù)式表示，并化簡）10．為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市水費實行分段計費制，每戶每月用水量在規(guī)定用量及以下的部分收費標(biāo)準(zhǔn)相同，超出規(guī)定用量的部分收費標(biāo)準(zhǔn)相同．若規(guī)定用量為8噸，每月用水量不超過8噸按2元/噸收費，超出8噸的部分按m元/噸收費．如表是小明家一到四月用水量和繳納水費情況，根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，回答：月份一二三四用水量（噸）671012水費（元）12142228(1)m=．(2)若小明家七月份用水18噸，則應(yīng)繳水費多少元？(3)若小明家八月份應(yīng)繳水費52元，則八月份他們家的用水量是多少噸？11．為鼓勵居民節(jié)約用電，電業(yè)部門決定實行分檔收費，執(zhí)行方案如下：第一檔：每戶每月用電數(shù)小于或等于200度，執(zhí)行0.55元/度的電價；第二檔：每戶每月用電數(shù)大于200且小于400度，執(zhí)行0.6元/度的電價；第三檔：每戶每月用電數(shù)大于或等于400度，執(zhí)行0.85元/度的電價．例如，一戶居民某月份用電300度，則需繳電費300×0.6=180（元）．某戶居民十一、十二月份共用電500度，繳電費290.5元．已知該用戶十二月份用電量大于十一月份，且兩個月份的用電量均小于400度．求該戶居民十一、十二月份各用電多少度？12．某市區(qū)自2016年1月起，居民生活用水開始實行階梯式計量水價，該階梯式計量水價分為三級（如下表所示）：月用水量（噸）水價（元/噸）第一級20噸以下（含20噸）1.6第二級20—30噸（含30噸）2.4第三級30噸以上3.2如：某用戶月用水量為32噸，則應(yīng)繳交水費為：1.6×20+2.4×10+3.2×2=62.4（元）．(1)如果甲用戶的月用水量為12噸，則甲需繳交的水費為______元；(2)如果乙用戶繳交的水費為39.2元，則乙月用水量為______噸；(3)如果丙用戶的月用水量為a噸，則丙用戶該月應(yīng)繳交水費多少元？（用含a的代數(shù)式表示，并化簡）(4)如果丁用戶的月應(yīng)繳交水費為73.6元，則丁用戶該月用水量為______噸．13．課本再現(xiàn)（1）某景點的門票價格如下表．購票人數(shù)/人1~5051~100100以上每人門票價/元12108某校七年級（1）（2）兩個班共102人去游覽該景點．其中（1）班人數(shù)較少，不到50人，（2）班人數(shù)較多，有50多人，若兩班都以班級為單位分別購票，則一共應(yīng)付1118元，問兩個班各有多少名學(xué)生？拓展應(yīng)用（2）在售票中心了解到，該景點為迎接勞動節(jié)推出了“買四贈一”的優(yōu)惠活動（即每買4張12元的票可獲得一張同等價值的贈票），請通過計算說明七年級（1）（2）兩班作為一個團體，應(yīng)選擇團體購票還是參加迎接勞動節(jié)贈票方式購票．14．某批發(fā)商對一種商品按銷售量分三部分制定銷售單價，如表：銷售量單價不超過100件的部分5元件超過100件不超過200件的部分4元件超過200件的部分3元/件(1)求購買160件這種商品需要多少元？(2)若某人花了mm>0元，恰好購買了314m15．小明的爸爸是一名業(yè)務(wù)員，使用電話的頻率很高，因此他在某電話營業(yè)廳選擇了A種套餐，如下表（A、B兩種套餐接聽免費，撥打收費，以下通話時間全部為撥打時間）：固定費用（元）免費撥打時間（分鐘）超出免費時間后單價（元/分鐘）A1815000.1B3840000.07(1)如果小明的爸爸10月份撥打電話2600分鐘，求當(dāng)月的電話費；(2)小明的爸爸在11月份便登記更換成B套餐，但營業(yè)廳告知下月才能生效，11月仍按套餐計費，第二年1月，小明的爸爸查詢到去年11、12月話費共為176元，撥打時間一共為5200分鐘。請問他11月和12月的話費各是多少？(3)若小明的爸爸沒有按照（2）更換套餐，則11、12月話費一共將比實際多花多少錢？16．一家通訊公司推出兩種移動電話計費方法，如表所示：計費方法A計費方法B每月基本服務(wù)費（元/月）68元98元每月免費通話時間（分）200分500分超出后每分鐘收費（元/分）0.25元0.20元(1)若月通話時間是5小時，則使用計費方法A的用戶話費為元，使用計費方法B的用戶話費為元；(2)若月通話時間是x分鐘x＞500，則按A、B兩種計費方法的用戶話費分別是多少？（用含(3)當(dāng)通話時間為多長時，按A、B兩種計費方法所需的用戶話費相等？17．某水果批發(fā)商欲將A市的一批水果運往B市銷售，有火車和汽車兩種運輸工具，主要參考數(shù)據(jù)如下：運輸工具平均速度(運費（元/km裝卸費用（元）運輸過程中的損耗（元/h）火車120161600120汽車80181000120(1)若A市與B市之間距離為xkm，則用火車運輸產(chǎn)生的總費用為__________元，用汽車運輸產(chǎn)生的總費用為__________元．（總費用＝運費＋裝卸費＋損耗費）（結(jié)果用含x(2)如果汽車的總支出比火車多500元，求A市與B市之間的距離；(3)請根據(jù)兩地之間的距離大小判斷選哪種交通工具更合算．18．國慶黃金周，某商場促銷方案規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的80%出售，同時當(dāng)顧客在商場內(nèi)一次性消費滿一定金額后，按下表獲得相應(yīng)的返還金額：消費金額（元）小于或等于500元500～10001000～15001500以上返還金額（元）060100150注：500～1000表示消費金額大于500元且小于或等于1000元，其他類同．根據(jù)上述促銷方案，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠．例如，若購買標(biāo)價為1200元的商品，則消費金額為960元，獲得的優(yōu)惠額為1200×(1-80%)+60=300（元）．(1)購買一件標(biāo)價為1800元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額是多少？(2)若顧客在該商場購買一件標(biāo)價x元x>1250的商品，那么該顧客獲得的優(yōu)惠額為多少？（用含有x的代數(shù)式表示）(3)若顧客在該商場第一次購買一件標(biāo)價x元x>1250的商品后，第二次又購買了一件標(biāo)價為800元的商品，兩件商品的優(yōu)惠額共為768元，則這名顧客第一次購買商品的標(biāo)價是多少？19．小陽家今年安裝了新的電表，他了解到安裝“一戶一表”的居民用戶，按用抄見電量（每家用戶電表所表示的用電量）實行階梯式累進加價，其中低于50千瓦時（含50千瓦時）部分電價不調(diào)整：51－200千瓦時部分每千瓦時電價上調(diào)0.03元；超過200千瓦時的部分每千瓦時電價再上調(diào)0.10元．已知調(diào)整前電價統(tǒng)一為每千瓦時0.53元．(1)若小陽家10月份的用電量為120千瓦時，則10月份小陽家應(yīng)付電費多少元？(2)若小陽家11月份的用電量為m千瓦時，請完成下列填空：①當(dāng)m≤50千瓦時，則11月份小陽家應(yīng)付電費為______元；②當(dāng)50<m≤200千瓦時，則11月份小陽家應(yīng)付電費為③當(dāng)m>200千瓦時，則11月份小陽家應(yīng)付電費為(3)若8月份小陽家付電費為115.78元，則8月份小陽家的用電量是多少千瓦時？20．某通訊公司推出A、B兩種話費套餐，套餐詳情如表一．表一月基本費/元主叫限定時間/min主叫超時費/（元/min）被叫免費數(shù)據(jù)流量/GBAa6000.15免費15B995000.15免費20套餐補充說明：（1）月結(jié)話費=月基本費+主叫超時費+流量超出費．（2）數(shù)據(jù)流量1GB（3）流量超出后，A套餐按5元1GB標(biāo)準(zhǔn)收取，不滿1GB按0.03元/（4）流量超出后，B套餐按5元1GB標(biāo)準(zhǔn)收取，滿15元后按3元1GB收取，不滿1GB表二是小張今年六月份手機流量使用情況的統(tǒng)計表，每個時間段以5GB為標(biāo)準(zhǔn)，超出部分記為正數(shù)，不足部分記為負(fù)數(shù)（單位：MB表二1日-5日6日-10日11日-15日16日-20日21日-25日26日-30日200-100100-100300200根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）已知小王使用A套餐，某月主叫時間為800min，使用流量14.5GB，共產(chǎn)生109元月結(jié)話費，求（2）若小張今年六月份主叫時間不超過500min參考答案1．解：設(shè)王老師家三月份用水x噸，依題意，得：10×2+x-10解得：x=20．答：王老師家三月份用水20噸．2．解:（1）當(dāng)a≤2時應(yīng)支付的費用是10元，當(dāng)a>2時應(yīng)支付的費用是10+2.5（a–2）=（5+2.5a）元；（2）根據(jù)題意，得：5+2.5a=15，解得a=4．答：他乘坐的路程為4千米．3．解：（1）由題意可得，某戶某月用了6噸水，應(yīng)付水費為：4×2+6-4答：若某戶某月用了6噸水，應(yīng)付14元水費．（2）由題意可得，某戶某月用了x噸水(x>7)，應(yīng)付水費為：4×2+7-4即某戶某月用了x噸水(x>7)，應(yīng)付水費5x-18元．（3）當(dāng)x=7時，收費為：4×2+7-4∵

17<32，∴用水超過了7噸，∴

令32=5x-18，解得，x=10即某戶某月付了水費32元，用水10噸．4．解：∵3月份某用戶的燃氣費平均每立方米1.50元，∴用戶燃氣用量超過30立方米，設(shè)3月份燃氣用量為x，由題意得，30×1.2+（x﹣30）×2＝1.5x，解得：x＝48，則3月份這位用戶應(yīng)交燃氣費為：48×1.5＝72（元）答：3月份這位用戶應(yīng)交燃氣費72元．5．解：（1）當(dāng)用水12噸時，繳水費為2×12=24元，當(dāng)用水18噸時，繳水費為24+2.5×（18-12）=24+15=39元，∵45元＞39元，∴5月份的用水量超過18噸，設(shè)5月份的用水量為x噸，根據(jù)題意得，39+（x-18）×3=45，解得x=20，∴該用戶5月份的用水量是20噸；（2）根據(jù)（1），當(dāng)所繳水費為20元時，∵20＜24，∴用水20÷2=10噸，當(dāng)所繳水費為30元時，∵24＜30＜39，∴設(shè)用水為x，則24+（x-12）×2.5=30，解得x=14.4，所以，該用戶的月用水量應(yīng)該控制在10～14.4噸之間；（3）①m≤12噸時，所繳水費為2m元，②12＜m≤18噸時，所繳水費為2×12+（m-12）×2.5=（2.5m-6）元，③m＞18噸時，所繳水費為2×12+2.5×（18-12）+（m-18）×3=（3m-15）元．6．解：（1）小華家2020年應(yīng)繳納水費為120×5+150-120答：小華家2020年應(yīng)繳納水費780元；（2）小紅家2020年共用水m立方米(m>200)，則應(yīng)繳納的水費為：120×5+180-120×6+10答：小紅家2020年應(yīng)繳納的水費是10m-840元；（3）設(shè)2020年用水x立方米，則2021年用水360-x立方米；∵x>360-x，∴x>180，360-x<180，根據(jù)兩年共繳納水費2000元可得：120×5+180-120×6+10解得：x=200．2021年用水量：360-200=160（立方米），答：小剛家2020年的年用水量是200立方米，2021年的年用水量是160立方米．7．（1）解：按方式一計費，需49+0.2×220-200+0.15×800-500=98按方式二計費，需69+0.1×800-600=89(元∵98>89，∴應(yīng)該選擇方式二，故答案為：98；89；二；（2）解：主叫通話時間為100分鐘，都不超時，由題意得49+0.15x-500解得x=700，答：存在，當(dāng)上網(wǎng)流量為700MB（3）解：主叫通話時間為100分鐘，都不超時，由（2）得，當(dāng)上網(wǎng)流量為700MB當(dāng)上網(wǎng)流量小于700MB，選擇方式一；當(dāng)上網(wǎng)流量大于7008．（1）解：210×0.52+300-210×0.52+0.05=109.2+90×0.57答：小華家這個月的電費為160.5元；（2）解：月用電量為210度時，需交電費210×0.52=109.2（元），月用電量為350度時，需交電費210×0.52+350-210∵109.2<149.1<189，∴小華家10月份的用電量在第二檔，設(shè)小華家10月份的用電量為x度，由題意得：210×0.52+x-210解得x=280，答：小華家10月份的用電量為280度．9．（1）解：月用電150千瓦時，應(yīng)交電費：150×0.5=75（元），月用電250千瓦時，應(yīng)交電費：180×0.5+250-180故答案為：75，132．（2）解：∵180×0.5=90<150，∴王大爺家12月份用電量超過了180千瓦時，∵180×0.5+400-180∴王大爺家12月份用電量沒超過400千瓦時，設(shè)王大爺家12月份用電量為x千瓦時，180×0.5+x-180解得：x=280，答：他們家12月的用電量為280千瓦時．（3）解：設(shè)11月用電a千瓦時，則12月用電480-a千瓦時，∵11月份用電量少于12月份，∴a<480-a，解得：a<240，①當(dāng)a<80時，∵a<80，∴480-a>400，∴11、12月共交電費為：0.5a+0.5×180+400-180②當(dāng)80<a<180時，∵80<a<180，∴300<480-a<400，∴11、12月共交電費為：0.5a+0.5×180+480-a-180③當(dāng)180<a<240時，∵180<a<240，∴240<480-a<300，∴11、12月共交電費為：0.5×180+a-180綜上：當(dāng)a<80時，共交電費286-0.3a元；當(dāng)80<a<180時，共交電費270-0.1a元；當(dāng)180<a<240時，共交電費252元．10．（1）解：根據(jù)題意得：8×2+10-8解得m=3，故答案為：3；（2）解：∵8×2+18-8∴用水18噸，應(yīng)繳水費46元；（3）解：∵8×2<52，∴八月份他們家的用水量超過8噸．設(shè)八月份他們家的用水量是x噸．根據(jù)題意得：8×2+3x-8解得x=20，答：八月份他們家的用水量是20噸．11．解：因為十一、十二月份共用電500度，且兩個月份的用電量均小于400度，若兩個月份的用電量都在第二檔，則共繳電費0.6×500=300≠290.5，所以，十一、十二月份的用電量不可能都在第二檔，因為該用戶十二月份用電量大于十一月份，所以十一月份的用電量在第一檔，十二月份的用電量在第二檔，設(shè)十一月份用電x度，則十二月份用電500-x度，由題意可知，0.55x+0.6500-x解得；x=190，則500-x=310，答：十一月份用電190度，十二月份用電310度．12．（1）解：甲當(dāng)月需繳交的水費為12×1.6=19.2（元），故答案為：19.2；（2）設(shè)乙用戶的用水量為x噸，∵20×1.6=32<39.2<20×1.6+30-20∴20<x≤30，∴1.6×20+2.4×(x-20)=39.2，解得：x=23；答：乙用戶用水量為23噸；故答案為：23；（3）當(dāng)0<a≤20時，丙該月應(yīng)繳交水費為1.6a（元）；當(dāng)20<a≤30時，丙該月應(yīng)繳交水費為1.6×20+2.4×a-20當(dāng)a>30時，丙該月應(yīng)繳交水費為1.6×20+2.4×10+3.2×a-30（4）設(shè)丁用戶的用水量為y噸，∵73.6>20×1.6+∴y>30∴1.6×20+2.4×10+3.2×解得：y=35.5；答：丁用戶用水量為35.5噸．故答案為：35.5．13．解：（1）設(shè)（1）班有x人，則（2）班有102-x人，由題意可得：12x+10102-x解得：x=49，∴102-49=53，∴（1）班有49人，（2）班有53人；（2）若選擇團體購票：則共需要：102×8=816元；若選擇贈票方式購票：102÷5=20....2則共需要：12×4×20+2×12=984元，∴七年級（1）（2）兩班作為一個團體，應(yīng)選擇團體購票．14．（1）解：100×5+160-100∴購買160件這種商品需要740元；（2）解：當(dāng)m≤500時，由題意得，m5=3當(dāng)500<m≤900時，由題意得，100+m-5004=當(dāng)m>900時，由題意得，100+100+m-9003=綜上所述，m=700．15．（1）解：根據(jù)題意知，當(dāng)月的電話費為18+0.1×(2600-1500)=128（元）；（2）設(shè)11月份撥打電話x分鐘，則12月份撥打電話(5200-x)分鐘，①當(dāng)0≤x≤1200時，5200-x≥4000，則18+38+(5200-x-4000)×0.07=176，解得：x=-3600②當(dāng)1200<x≤1500時，5200-x<4000，則18+38=56≠176，不符合題意，舍去；③當(dāng)x≥1500時，5200-x<4000，則18+0.1(x-1500)+38=176，解得：x=2700，即11月份通話2700分鐘，12月份通話5200-x=5200-2700=2500分鐘，∴11月話費為18+(2700-1500)×0.1=138元，12月話費為38元；（3）若小明的爸爸沒有按照（2）更換套餐，則所需話費為138+18+(2500-1500)×0.1=256元，256-176=80，∴11、12月話費一共將比實際多花80元錢．16．解:（1）∵5小時=5×60=300（分鐘），∴若月通話時間是5小時，則使用計費方法A的用戶話費為：68+(300-200)×0.25=93（元)，使用計費方法B的用戶話費為：98元，故答案為：93；98；（2）由題意可得，若月通話時間是x分鐘(x>500)，按A種計費方法的用戶話費為：68+(x-200)×0.25=(0.25x+18)元，按B種計費方法的用戶話費為：98+(x-500)×0.20=(0.2x-2)元；（3）當(dāng)200<x<500時，令68+(x-200)×0.25=98，解得x=320；當(dāng)x>500，顯然方式B比方式A便宜，答：當(dāng)通話320分鐘時，按A、B兩種計費方法所需的用戶話費相等．17．（1）解：由題意可得：火車的總費用為：16x+1600+x汽車的總費用為：18x+1000+x（2）∵汽車的總支出比火車多500元，∴17x+1600+500=39解得：x=440，答：A市與B市