山西省大同市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案詳解）

高一數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共6小題，每小題5分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)榧蟂KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.2.某扇形的圓心角為SKIPIF1<0，半徑為2，則該扇形的弧長(zhǎng)為（）A.60 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】把角度數(shù)化為弧度，然后由弧長(zhǎng)公式計(jì)算得解．【詳解】解：30°=SKIPIF1<0，∴弧長(zhǎng)為SKIPIF1<0．故選：D.3.下列命題為真命題的是（）A.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷A，C，D；由正弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷B.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)D正確.故選：D.4.若SKIPIF1<0為任意角，則滿足SKIPIF1<0的一個(gè)SKIPIF1<0的值是（）A1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式，滿足SKIPIF1<0的一個(gè)SKIPIF1<0的值是2.k為1、3、4不符合.故選：B.5.一個(gè)口罩廠今年12月份的產(chǎn)量是去年12月份產(chǎn)量的SKIPIF1<0倍，則該口罩廠這一年中產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】設(shè)月平均增長(zhǎng)率為SKIPIF1<0，去年12月份的產(chǎn)量為1.建立方程關(guān)系，進(jìn)行求解即可．【詳解】設(shè)這一年該口罩廠的月平均增長(zhǎng)率為SKIPIF1<0，去年12月份的產(chǎn)量為1.因?yàn)榻衲?2月份的產(chǎn)量是去年12月份產(chǎn)量的SKIPIF1<0倍，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：B.6.若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值與最小值的差不小于3，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性，從而可求出函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最值，再列出不等式，即可得解，注意對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零.【詳解】令SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0為減函數(shù)，又函數(shù)SKIPIF1<0為增函數(shù)，所以函數(shù)SKIPIF1<0是減函數(shù)，故SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值是SKIPIF1<0，最小值是SKIPIF1<0，由題設(shè)得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共2小題，每小題5分，共10分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.7.下列運(yùn)算中正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)題意，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)D正確.故選：AD8.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】【分析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，利用誘導(dǎo)公式得SKIPIF1<0，結(jié)合已知等式可得SKIPIF1<0，從而可判斷A，B；由二倍角公式與誘導(dǎo)公式即可判斷C，D.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B不正確.因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)C與選項(xiàng)D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.9.已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為第四象限角，則SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0

【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系求解.【詳解】∵SKIPIF1<0為第四象限角，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<010.如圖，一個(gè)半徑為3米的筒車按逆時(shí)針方向每4分鐘轉(zhuǎn)1圈，筒車的軸心SKIPIF1<0距離水面的高度為1.5米.設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒SKIPIF1<0到水面的距離為SKIPIF1<0（單位：米）（在水面下則SKIPIF1<0為負(fù)數(shù)），若以盛水筒SKIPIF1<0剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，且SKIPIF1<0與時(shí)間SKIPIF1<0（單位：分鐘）之間的關(guān)系式為：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與時(shí)間SKIPIF1<0之間的關(guān)系是______.【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)題意求出振幅、周期，利用正弦型三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】根據(jù)筒車模型中各量的物理意義及題意可知，筒車按逆時(shí)針方向每4分鐘轉(zhuǎn)1圈，所以筒車旋轉(zhuǎn)的角速度SKIPIF1<0.筒車的半徑為3米，所以SKIPIF1<0.筒車的軸心SKIPIF1<0距離水面的高度為1.5米，所以SKIPIF1<0.以盛水筒SKIPIF1<0剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，此時(shí)SKIPIF1<0.所以筒車上的某個(gè)盛水筒SKIPIF1<0到水面的距離SKIPIF1<0（單位：米）（在水面下則SKIPIF1<0為負(fù)數(shù)）與時(shí)間的關(guān)系為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.11.若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值集合是______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】利用一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、以及零點(diǎn)存在定理進(jìn)行求解.【詳解】由已知得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由二次函數(shù)圖象及函數(shù)零點(diǎn)存在定理可知，該函數(shù)在SKIPIF1<0內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，只需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.12.已知函數(shù)SKIPIF1<0，將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位后得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的值域?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由三角函數(shù)的圖像變換得到SKIPIF1<0解析式，由SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的值域?yàn)镾KIPIF1<0，求解SKIPIF1<0的取值范圍即可.【詳解】因?yàn)閷⒑瘮?shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位后得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，所以SKIPIF1<0.若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的值域?yàn)镾KIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0的單調(diào)性可知SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0四、解答題：本題共3小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程及演算步驟.13.利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性.【答案】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0與0的大小關(guān)系不能確定，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0大小關(guān)系不能確定；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞減.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增.綜上可知，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增.14.某科研小組對(duì)面積為8000平方米的某池塘里的一種生物的生長(zhǎng)規(guī)律進(jìn)行研究，一開始在此池塘投放了一定面積的該生物，觀察實(shí)驗(yàn)得到該生物覆蓋面積SKIPIF1<0（單位：平方米）與所經(jīng)過月數(shù)SKIPIF1<0的下列數(shù)據(jù)：SKIPIF1<00234SKIPIF1<042562.5156.3為描述該生物覆蓋面積SKIPIF1<0（單位：平方米）與經(jīng)過的月數(shù)SKIPIF1<0的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.（1）試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更適合，并求出該模型的函數(shù)解析式；（2）約經(jīng)過幾個(gè)月，此生物能覆蓋整個(gè)池塘？（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【答案】（1）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0（2）9【解析】【分析】（1）根據(jù)增長(zhǎng)的速度越來越快可選擇函數(shù)模型SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0，即可求解；（2）令SKIPIF1<0，求解即可.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0刻畫是增長(zhǎng)速度越來越快的變化規(guī)律，函數(shù)SKIPIF1<0刻畫的是增長(zhǎng)速度越來越慢的變化規(guī)律，函數(shù)SKIPIF1<0刻畫的是增長(zhǎng)速度不變的規(guī)律，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知該生物增長(zhǎng)的速度越來越快，所以函數(shù)模型SKIPIF1<0更適合.根據(jù)題意有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【小問2詳解】設(shè)約經(jīng)過SKIPIF1<0個(gè)月，此生物能覆蓋整個(gè)池塘，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故約經(jīng)過9個(gè)月此生物能覆蓋整個(gè)池塘.15.已知函數(shù)SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為銳角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；（2）函數(shù)SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的最大值.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0