四川省巴中市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案詳解）

巴中市普通高中2022級(jí)2022年秋學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.集合SKIPIF1<0用列舉法表示為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】直接求出集合中的元素即可.【詳解】SKIPIF1<0.故選：C.2.函數(shù)SKIPIF1<0定義域?yàn)椋ǎ〢.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】由SKIPIF1<0計(jì)算得解.【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0.故選：A.3.若SKIPIF1<0，則（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】取特殊值排除AC，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，B錯(cuò)誤，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到D正確，得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：取SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不成立，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C：取SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，正確.故選：D4.命題SKIPIF1<0的否定為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題可得答案.【詳解】命題SKIPIF1<0的否定為SKIPIF1<0.故選：B5.已知SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得答案.【詳解】根據(jù)冪函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B6.已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.9 B.3 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】計(jì)算得到SKIPIF1<0，代入得到SKIPIF1<0，得到答案.【詳解】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：A7.“函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上不單調(diào)”是“SKIPIF1<0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分且必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性以及充分且必要條件的概念可得答案.【詳解】由函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上不單調(diào)，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上不單調(diào)，所以“函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上不單調(diào)”是“SKIPIF1<0”的充分且必要條件.故選：C8.通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，某液體蒸發(fā)速度y（單位：升/小時(shí)）與液體所處環(huán)境的溫度x（單位：SKIPIF1<0）近似地滿足函數(shù)關(guān)系SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a，b為常數(shù)）.若該液體在SKIPIF1<0的蒸發(fā)速度是0.2升/小時(shí)，在SKIPIF1<0的蒸發(fā)速度是0.4升/小時(shí)，則該液體在SKIPIF1<0的蒸發(fā)速度為（）A.0.5升/小時(shí) B.0.6升/小時(shí) C.0.7升/小時(shí) D.0.8升/小時(shí)【答案】D【解析】【分析】由題意可得SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，再將SKIPIF1<0代入即可得解.【詳解】由題意得SKIPIF1<0，兩式相除得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以該液體在SKIPIF1<0的蒸發(fā)速度為0.8升/小時(shí).故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷函數(shù)奇偶性，利用單調(diào)性的定義和性質(zhì)判斷函數(shù)的增減性.【詳解】選項(xiàng)四個(gè)函數(shù)定義域都是R，函數(shù)SKIPIF1<0的斜率為-2，在R上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是奇函數(shù)，任取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增；故B正確；SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是奇函數(shù)，因?yàn)镾KIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，故D正確.故選：BD.10.下列命題中正確的有（）A.集合SKIPIF1<0的真子集是SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0是菱形SKIPIF1<0SKIPIF1<0是平行四邊形SKIPIF1<0C.設(shè)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0DSKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)空集是任何非空集合的真子集可知A不正確；根據(jù)菱形一定是平行四邊形，可知B正確；根據(jù)集合相等的概念求出SKIPIF1<0，可知C正確；根據(jù)SKIPIF1<0可知D不正確.【詳解】對(duì)于A，集合SKIPIF1<0的真子集是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A不正確；對(duì)于B，因?yàn)榱庑我欢ㄊ瞧叫兴倪呅?，所以SKIPIF1<0是菱形SKIPIF1<0SKIPIF1<0是平行四邊形SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)镾KIPIF1<0是實(shí)數(shù)，所以SKIPIF1<0無解，所以SKIPIF1<0，故D不正確.故選：BC11.設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，繼而判斷A；對(duì)于B.根據(jù)SKIPIF1<0化簡(jiǎn)得解；對(duì)于C.根據(jù)判別式小于等于0計(jì)算即可；對(duì)于D.SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0，借助基本不等式計(jì)算得解.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0對(duì)于A.SKIPIF1<0，所以A正確；對(duì)于B.SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以對(duì)于SKIPIF1<0，所以B正確；對(duì)于C.SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，所以C錯(cuò)誤；.對(duì)于D.SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立故選：ABD.12.已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（）A.SKIPIF1<0的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 B.SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有唯一公共點(diǎn)C.SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】利用偶函數(shù)定義可判斷A正確；解方程SKIPIF1<0可判斷B正確；解不等式SKIPIF1<0可判斷C不正確；先證明SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，再根據(jù)對(duì)數(shù)知識(shí)以及SKIPIF1<0的單調(diào)性和奇偶性可判斷D正確.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，故A正確；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有唯一公共點(diǎn)SKIPIF1<0，故B正確；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，故C不正確；設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，故D正確.故選：ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】17【解析】【分析】直接計(jì)算得到答案.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<014.已知冪函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的值為___________.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念以及冪函數(shù)在SKIPIF1<0上的單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)冪函數(shù)的定義可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，不合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，符合題意.故答案為：SKIPIF1<0.15.某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，這種商品每天的銷量m（件）與售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)SKIPIF1<0，若要每天獲得最大的銷售利潤，則每件商品的售價(jià)應(yīng)定為___________元.【答案】40【解析】【分析】根據(jù)題意求出某商場(chǎng)每天獲得銷售利潤SKIPIF1<0關(guān)于售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)知識(shí)可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)某商場(chǎng)每天獲得銷售利潤為SKIPIF1<0（元），則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0（元）時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值為SKIPIF1<0（元）.所以若要每天獲得最大的銷售利潤，則每件商品的售價(jià)應(yīng)定為SKIPIF1<0元.故答案為：4016.已知函數(shù)SKIPIF1<0若SKIPIF1<0恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】先求出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的根，再根據(jù)SKIPIF1<0恰有2個(gè)零點(diǎn)，以及SKIPIF1<0的解析式可得SKIPIF1<0的范圍.【詳解】又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0恰有2個(gè)零點(diǎn)，所以若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)，則SKIPIF1<0不是函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)，則SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)，則SKIPIF1<0不是函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)，SKIPIF1<0不是函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)，則不存在這樣的SKIPIF1<0.綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知集合SKIPIF1<0.（1）求集合A；（2）若SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)分式不等式的解法解不等式，即可得出集合SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，再根據(jù)集合的包含關(guān)系列出不等式即可得解.【小問1詳解】由SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以集合SKIPIF1<0；【小問2詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由（1）知SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0.18.已知函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互為反函數(shù)，記函數(shù)SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，求x的取值范圍；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）最大值為6【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得SKIPIF1<0，根據(jù)一元二次不等式結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式；（2）換元令SKIPIF1<0，結(jié)合二次函數(shù)求最值.【小問1詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0與SKIPIF1<0互為反函數(shù)，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.不等式SKIPIF1<0，即為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以x的取值范圍是SKIPIF1<0.【小問2詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0等價(jià)轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為6.19.已知SKIPIF1<0.（1）求a，b的值；（2）若SKIPIF1<0，用b，c表示SKIPIF1<0的值.【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得結(jié)果；（2）根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得結(jié)果.【小問1詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍去），故SKIPIF1<0.【小問2詳解】由（1）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.20.設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，已知不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0.（1）求不等式SKIPIF1<0的解集；（2）對(duì)任意SKIPIF1<0，比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小.【答案】（1）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）化為SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的解，求出SKIPIF1<0，再解不等式SKIPIF1<0可得結(jié)果；（2）作差比較可得結(jié)論.【小問1詳解】因?yàn)椴坏仁絊KIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的解，由韋達(dá)定理得：SKIPIF1<0，故不等式SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，解得其解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【小問2詳解】由（1）知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.21.在“①函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)；②函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù).”這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)補(bǔ)充在下列的橫線上，并作答問題.已知函數(shù)SKIPIF1<0，且___________.（1）求SKIPIF1<0的解析式；（2）判斷SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調(diào)性，并根據(jù)單調(diào)性定義證明你的結(jié)論.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】（1）選①，SKIPIF1<0，選②，SKIPIF1<0.（2）答案見解析【解析】【分析】（1）選①，解法一：由SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，檢驗(yàn)后即可；解法二：由SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0；選②，解法一：由SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，檢驗(yàn)后即可；解法二：由SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0；（2）由定義法求解函數(shù)的單調(diào)性步驟，取值，作差，判號(hào)，下結(jié)論.【小問1詳解】若選擇①函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù).解法一：根據(jù)題意，易得函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0.由SKIPIF1<0為偶函數(shù)，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗(yàn)SKIPIF1<0符合題設(shè)，所以SKIPIF1<0.解法二：由題，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則SKIPIF1<0恒成立，則有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，所以，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.若選擇②函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù).解法一：根據(jù)題意，易得函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0.由SKIPIF1<0為奇函數(shù)，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗(yàn)SKIPIF1<0符合題設(shè)，所以SKIPIF1<0.解法二：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，所以，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.【小問2詳解】若選擇①，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.證明：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.若選擇②，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.證明：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0由SKIPIF