新數(shù)學高考試題(含答案)

新數(shù)學高考試題(含答案)2c2．在空間直角坐標系中，點P(3,4,5)與Q(345)兩點的位置關(guān)系是()A．關(guān)于x軸對稱B．關(guān)于xOy平面對稱C．關(guān)于坐標原點對稱D．以上都不對234．從分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張則抽得的第一張卡片上的數(shù)字不大于第二張卡片的概率是()5．(x2--2)5展開式中的常數(shù)項為()x36．已知平面向量a=（13b=（42λa+b與a垂直，則λ是()7．如果-<c<-，那么下列不等式成立的是()8．設(shè)i為虛數(shù)單位，則(x＋i)6的展開式中含x4的項為()9．函數(shù)f(x)=x3-3x2+1的單調(diào)10．已知2a=3b=6，則a，b不可能滿足的關(guān)系是()211．已知復數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于()=a+b，neN*,則()--體積是.b21．某中學擬在高一下學期開設(shè)游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，該學校對100名高一新生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：喜歡游喜歡游泳男生不喜歡游泳已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為.（2）并判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說明你的理由；（3）已知在被調(diào)查的學生中有5名來自甲班，其中3名喜歡游泳，現(xiàn)從這5名學生中隨機抽取2人，求恰好有1人喜歡游泳的概率.PPk0.0012.0722.7060.0250.0106.6350.005（2）若動點P(x,y)為橢圓外一點，且點P到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點P的軌跡方程.（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；n（2）求數(shù)列{a }的前n項和Tn.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題【解析】【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，倍角公式.【方法點撥】三角函數(shù)求值：①“給角求值”將非特殊角向特殊角轉(zhuǎn)化，通過相消的聯(lián)系.【解析】點P(3,4,5)與Q(345)兩點的x坐標相同，而y、z坐標互為相反數(shù)，所以兩點關(guān)于x軸對稱.考點：空間兩點間的距離.【解析】【分析】【詳解】由秦九韶算法可得:ν=1023故答案選D【解析】【分析】設(shè)第一張卡片上的數(shù)字為x，第二張卡片的數(shù)字為y，問題求的是P(x<y)，張，有多少種可能，再求出x<y的可能性有多少種，然后求出P(x<y).【詳解】設(shè)第一張卡片上的數(shù)字為x，第二張卡片的數(shù)字為y，分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5yy55個數(shù)54321x12345【點睛】,故本題選C.本題考查用列舉法求概率，本問題可以看成有放回取球問題.【解析】【分析】先求出展開式的通項，然后求出常數(shù)項的值【詳解】【點睛】本題主要考查二項式定理、二項展開式的應用，熟練運用公式來解題是關(guān)鍵.【解析】【詳解】)::λ=-1考點：向量垂直與坐標運算【解析】【分析】分別作出角a的正弦線、余弦線和正切線，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】如圖所示，在單位圓中分別作出a的正弦線MP、余弦線OM、正切線AT，【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)線的應用，其中解答中熟記三角函數(shù)的正弦線、余弦線和正切線，合理作出圖象是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.【解析】試題分析：二項式k+展開式中含的項為，故選A.【考點】二項展開式，復數(shù)的運算【名師點睛】本題考查二項式定理及復數(shù)的運算，復數(shù)的概念及運算也是高考的熱點，幾乎是每年必考的內(nèi)容，屬于容易題.一般來說，掌握復數(shù)的基本概念及四則運算即可．二項式可以寫為，則其通項為，則含的項為.【解析】【分析】對函數(shù)求導，讓函數(shù)的導函數(shù)小于零，解不等式，即可得到原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.【詳解】 本題考查了利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間問題，正確求出導函數(shù)是解題的關(guān)鍵.【解析】【分析】【詳解】a∵a223【點睛】【解析】在復平面內(nèi)對應的點坐標為在第一象限，故選A.【解析】【分析】10；對于A，2an+1=an2421anaa43（-）6，從而2【詳解】對于B，令x21λ+-412212122n22442(a3(a31 an-n+n|5|5a499故選A.【點睛】遇到此類問題，不少考生會一籌莫展.利用函數(shù)方程思想，通過研究函數(shù)的不動點，進一步討論a的可能取值，利用“排除法”求解.【解析】【分析】【詳解】【點睛】本題考查了指數(shù)對數(shù)變換，換底公式，意在考查學生的計算能力.【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，由斜率的意義知，是可行域內(nèi)一點與原點連線的斜率，由圖可知，點A（1,3）與原點連線的斜率最大，故的最大值為3.考點：線性規(guī)劃解法【分析】由題意結(jié)合幾何體的特征和所給幾何體的性質(zhì)可得三棱錐的體積.【詳解】11【點睛】本題蘊含“整體和局部”的對立統(tǒng)一規(guī)律.在幾何體面積或體積的計算問題中，往往需要注意理清整體和局部的關(guān)系，靈活利用“割”與“補”的方法解題.心到直線距離等于半徑解出【詳解】因為由得由得即即因為直【解析】【分析】根據(jù)圓心到直線距離等于半徑解出a.【詳解】22因為直線與圓相切，所以2因為直線與圓相切，所以【點睛】進行整體代換.其中方程的兩邊同乘以(或同除以)p及方程兩邊平方是常用的變形方法.但對方程進行變形時，方程必須同解，因此應注意對變形過程的檢驗.數(shù)值求得運算的結(jié)果【詳解】依題意原式【點睛】本小題主要考查式化簡求值考查特殊角的三角函數(shù)值考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學2【解析】【分析】利用誘導公式化簡題目所給表達式，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得運算的結(jié)果.【詳解】依題意，原式-【點睛】本小題主要考查利用誘導公式化簡求值，考查特殊角的三角函數(shù)值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于基礎(chǔ)題.利用誘導公式化簡，首先將題目所給的角，利用誘導公式變?yōu)檎牵缓筠D(zhuǎn)化為較小的角的形式，再利用誘導公式進行化簡，化簡過程中一定要注意角的三角函數(shù)值的符號.【解析】【分析】【詳解】--到兩種情況【詳解】正三棱錐的外接球的表面積為根據(jù)公式得【解析】【分析】或或做出簡圖，找到球心，根據(jù)勾股定理列式求解棱錐的高，得到兩種情況.【詳解】根據(jù)題意畫出圖像，設(shè)三棱錐的高為h,P點在底面的投影為H點，則301--代入數(shù)據(jù)得到代入數(shù)據(jù)得到34【點睛】這個題目考查了已知棱錐的外接球的半徑，求解其中的一些量；涉及棱錐的外接球的球心的求法，一般外接球需要求球心和半徑，首先應確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點到多邊形的頂點的距離相等，然后同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點距離相等的直線（這兩個多邊形需有公共點），這樣兩條直線的交點，就是其外接球的球心，再根據(jù)半徑，頂點到底面中心的距離，球心到底面中心的距離，構(gòu)成勾股定理求解，有時也可利用補體法得到半徑，例：三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，可以補成長方體，它們是同一個外接球.【解析】2)-2)-以aa以aa2nn211）列聯(lián)表見解析2）有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān)3）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)在100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為-，5可得喜愛游泳的學生，即可得到列聯(lián)表；（2）利用公式求得K2與鄰界值比較，即可得到結(jié)論3）利用列舉法，確定基本事件的個數(shù)，即利用古典概型概率公式可求出恰好有1人喜歡游泳的概率.試題解析：（1）因為在100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為，所以喜歡游泳的學生人數(shù)為人其中女生有20人，則男生有40人，列聯(lián)表補充如下：不喜歡游泳不喜歡游泳喜歡游泳所以有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān)（3）5名學生中喜歡游泳的3名學生記為a，b，c，另外學生，則所有可能情況為（a，b）、（a，c）、（a，1）、（a，2）、（b，c）、（b，1）、（b，2）、（c，1）、（c，2）、（1，2），共10種.其中恰有1人喜歡游泳的可能情況為（a，1）、（a，2）、（b，1）、（c，1）、），所以，恰好有1人喜歡游泳的概率為【方法點睛】本題主要考查古典概型概率公式，以及獨立性檢驗的應用，屬于中檔題，利用古典概型概率公式,求概率時，找準基本事件個數(shù)是解題的關(guān)鍵，在找基本事件個數(shù)時，(A,B)…..(A,B)依次(A,B)(A,B)….(A,B)…這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象x2y2x2y2【解析】【分析】【詳解】試題分析1）利用題中條件求出c的值，然后根據(jù)離心率求出a的值，最后根據(jù)a、b、c三者的關(guān)系求出b的值，從而確定橢圓C的標準方程2）分第一種是在從點P所引的兩條切線的斜率都存在的前提下，設(shè)兩條切線的斜率分別為k、k，并由兩條切線的垂直關(guān)系得到kk=-1，并設(shè)從點P(x,y)所引的直線方程為y=k(x-x)+y，將此直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立得到關(guān)于x的一元Δ=0得到有關(guān)k的一元二次方程，最后利用kk=-1以及韋達定理得到點P的軌跡方程；第二種情況是兩條切線與坐標軸垂直的情況下求出點P的坐標，并驗證點P是否在第一種情況下所得到的軌跡上，從而得到點P的軌跡方程.5ab=2，當從點P所引的橢圓C的兩條切線的斜率都存在時，分別設(shè)為k1、k2，則k1k2=-1，(y-kx)的方程代入橢圓C的方程并化簡得20-kx0)2-42則k1、k2k的一元二次方程(x9)k2-2kx0y4)=0的兩根，則y2-4x2-90x2綜上所述，點P的軌跡方程為x2+y2=13.考點：本題以橢圓為載體，考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系以及動點的軌跡方程，將直線與二次曲線的公共點的個數(shù)利用Δ的符號來進行轉(zhuǎn)化，計算量較大，從中也涉及了方程思想的靈活應用想的靈活應用.【解析】：（（2）由題意得{2222-22222-2考點：本題考查余弦定理，三角函數(shù)的誘點評：解決本題的關(guān)鍵是用一元二次方程根與系數(shù)之間關(guān)系結(jié)合余弦定理來解決問題33【解析】【分析】（1）把直線l的標準參數(shù)方程中的t消掉即可得到直線l的普通方程，由曲線C的極坐標方程為ρ=22sin(θ+π),展開得p2=22x2(ρsinθ+ρcosθ),利用（2）先求得