百師聯(lián)盟(山東省新高考卷)2021-2022學(xué)年高三下學(xué)期開(kāi)年摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(含答案解析)

一、單選題x}22A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件x），原點(diǎn)，則OA.OB的最小值為().A-12222126．如圖，正四棱錐（底面為正方形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面正方形的中心3PABCD的體積為()A.3337．如圖為一個(gè)直角三角形工業(yè)部件的示意圖，現(xiàn)在AB邊內(nèi)側(cè)鉆5個(gè)孔，在BC邊內(nèi)的交點(diǎn)處各鉆一個(gè)孔，則這個(gè)部件上最多可以鉆的孔數(shù)為().二、多選題A．f(x)為R上的增函數(shù)B．f(x)有唯一零點(diǎn)x0，且1<x0<2C．若f(m)=5，則m=33D．f(x)的值域?yàn)镽10．小明用某款手機(jī)性能測(cè)試APP對(duì)10部不同品牌的手機(jī)的某項(xiàng)性能進(jìn)行測(cè)試，所93，96，96，99，已知總體的中位數(shù)為90，則()B．該組數(shù)據(jù)的均值一定為90C．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定為84和962負(fù)x_Qω個(gè)單位后得到函數(shù)y=f(x)的圖象，若對(duì)vxER，f(1_x)=f(x_1)，且f(_1)=f(3)=0，則(nEN*)，則以下結(jié)論正確的為().A．?dāng)?shù)列{a}為等差數(shù)列nn三、填空題14．建在水資源不十分充足的地區(qū)的火電廠為了節(jié)約用水，需建造一個(gè)循環(huán)冷卻水系團(tuán)勝利電廠冷卻塔，該冷卻塔高225米，創(chuàng)造了“最高冷卻塔”的吉尼斯世界紀(jì)錄．該冷卻塔的外形可看作雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，如圖：已知直線l，l5離心率為.錐的外接球體積為43π,則異面直線PB與AC所成角為.16．已知函數(shù)f(x)=sin2x+2cosx的圖象上存在點(diǎn)(x,f(x))使得ef(x0)-a為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.}的前n項(xiàng)和T.————19．在東京奧運(yùn)會(huì)中，甲，乙、丙三名跳水遠(yuǎn)動(dòng)員參加小組賽，已知甲晉級(jí)的概率為(1)若甲晉級(jí)的概率與乙、丙兩人均沒(méi)有晉級(jí)的概率相等，與乙、丙兩人有且僅有一人晉級(jí)的概率也相等，求p，q；(2)若p=1，記三個(gè)人中晉級(jí)的人數(shù)為ξ,若ξ=0時(shí)的概率和ξ=3220．如圖，四棱柱ABCD-ABCD中，四邊形AADD為矩形，且平面AADD」平面的中點(diǎn).(2)求AE與平面BBCC所成的角的正弦值.)與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線OA，OB，AB的斜率之和為0.求三角形OAB面積的最大值.(1)若f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線與g(x)在點(diǎn)(1,g(1))處的切線互相平行，求實(shí)數(shù)a的(2)若對(duì)vx>0，f(x)>g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合B，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合A，最后根據(jù)交集的【詳解】}，【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的性質(zhì)運(yùn)算即可.【詳解】:z=【解析】【分析】根據(jù)一直關(guān)系判斷x,y的大小關(guān)系進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化即可得解.【詳解】xy常y>x，故為充分不必要條件.【解析】【分析】利用函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性判斷大小.【詳解】由題意可知，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且在(0,+偽)上單調(diào)遞增，又ln3>1，【解析】【分析】))2取得最小值得出答案.【詳解】圓C的圓心C(a,1-a)，滿足a+(1-a)-1=02)))222取得最小值，所以O(shè)C的最小值為--12+12222【解析】【分析】3而可得四棱錐PABCD的高PO，最后由棱錐的體積公式即可求解.【詳解】解：如圖，連接AC，BD，設(shè)交點(diǎn)為O，連接PO，OE，所以O(shè)C」平面PBD，23xx,解得x=2，所以VP-ABCD【解析】【分析】由四邊形對(duì)角線相交，則轉(zhuǎn)化為求由這些點(diǎn)可以組成多少個(gè)對(duì)角線不重合的四邊形，從而得到答案.【詳解】在AB邊內(nèi)側(cè)的5個(gè)孔和BC邊內(nèi)側(cè)的4個(gè)孔中各取兩個(gè)可構(gòu)成四邊形，當(dāng)這些四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)不重合時(shí)，鉆孔最多，【解析】【分析】先判斷出直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，把直線和拋物線聯(lián)立，表示出梯形的上底、下底和高，根據(jù)面積公式求出p.【詳解】(p)(p)5454p，xx41pp 43【解析】【分析】作出f(x)的圖象如圖所示,對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證：對(duì)于A：取特殊值f(2)=1，f(3)=1，即可判斷；對(duì)于D：根據(jù)圖象直接求出值域，即可判斷.【詳解】作出f(x)的圖象如圖所示：對(duì)于B:由圖象已知，f(x)有唯一零點(diǎn)x0，f(x)在(-偽,2]上單調(diào)遞增，且f(1)<0，【解析】【分析】本不等式判斷D；【詳解】的標(biāo)準(zhǔn)差最小，即方差最小，即(x-90)2+(y-90)2最小，又2立，故D正確.【解析】【分析】)，分析vxeR，f(1-x)=f(x-1)，可得f(x)為偶函數(shù)，結(jié)合范圍可得Φ=π,代入f(-1)=f(3)=0，分析即得解2【詳解】φ個(gè)單位后得到函數(shù))的圖象向左平移φ個(gè)單位后得到函數(shù)21y=f1對(duì)vxeR，f(1-x)=f(x-1)，即vteR，f(t)=f(-t)22故f(x)=1Acos負(fù)xx【解析】【分析】1數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a=103-2n，利用數(shù)列{a【詳解】1對(duì)于D，由數(shù)列{a}的前51n1【解析】【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合降冪公式、誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】【解析】【分析】121--5設(shè)一條漸近線向上的方向與虛軸向上的方向所成的角為a，則tan2a=-5，求得tana，從而可求得b，從而可求的離心率【詳解】解：設(shè)一條漸近線向上的方向與虛軸向上的方向所成的角為a，b,故=5，aπ3【解析】【分析】將三棱錐補(bǔ)成三棱柱，取AC中點(diǎn)O，PF中點(diǎn)O，判斷出外接球球心即為OO的中點(diǎn)或其補(bǔ)角即為異面直線所成的角，根據(jù)△PBF為等邊三角形，求出異面直線PB與AC所成角.【詳解】如圖，將三棱錐補(bǔ)成三棱柱，取AC中點(diǎn)O，PF中點(diǎn)O，外接球球心即為OO4的中點(diǎn)O，設(shè)外接球半徑為R，則3(22(22()|(π3π-3【解析】【分析】利用三角函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求出f(x)值域，令f(x)＝t，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：存在te[-2,2]，使得即a=et-t成立，然后利用導(dǎo)數(shù)求出g(t)=et-t值域即可.【詳解】令f(x)＝t，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：存在te[-2,2]，使得et-a=t成立，即a=et-t成立.-2，-2，【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵點(diǎn)是求出f(x)值域，利用換元法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)常數(shù)函數(shù)與一個(gè)可求出值域的函數(shù)有交點(diǎn)的問(wèn)題.n-1nn【解析】【分析】（1）由a與S的關(guān)系得a=2a+1，進(jìn)而得數(shù)列nn，再根據(jù)錯(cuò)位相減法求解即可.nnn-12所以數(shù)列{a+1}為以2為公比和首項(xiàng)的等比數(shù)列，nn_1nnn2n.nnn1_2nπ18．(1)-；3【解析】【分析】π（1）由正弦定理邊角互化計(jì)算得tanC=3，所以可得C=-2）由余弦定理計(jì)算得322π3π2=-，又3(2)-2【解析】【分析】（1）求出乙、丙兩人均沒(méi)有晉級(jí)的概率和兩人有且僅有一人晉級(jí)的概率可求出結(jié)果.（2）由題分析知ξ服從二項(xiàng)分布，即可求出結(jié)果.乙、丙兩人均沒(méi)有晉級(jí)的概率為(1_q)2，乙、丙兩人有且僅有一人晉級(jí)的概率為C1q(1_q)，21(1)(1)【解析】【分析】(1)分別取AD和BC的中點(diǎn)H，P連接MH，HP，PE，根據(jù)中位線的性質(zhì)證得四邊形MHPE為平行四邊形，進(jìn)而利用線面平行的判定定理即可證明；(2)建立如圖空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出AE和平面BBCC的法向量，結(jié)合向量的數(shù)量積計(jì)算即可得出結(jié)果.如圖，分別取AD和BC的中點(diǎn)H，P連接MH，HP，PE，所以MH∥PE，MH=PE，所以四邊形MHPE為平行四邊形，因?yàn)镃D仁平面DCCD，ME仁平面DCCD，所以ME∥平面DCCD.因?yàn)槠矫鍭ADD」平面ABCD，且平面AADDn平面ABCD=AD，所以DD」平面ABCD，故DD」CD，2以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA，DC，DD1所在直線為x，y，z軸建立如圖所示的空間直2所以AE與平面BBCC所成的角的正弦值為22.4【解析】【分析】（1）根據(jù)離心率，結(jié)合直線與圓相切及橢圓幾何性質(zhì)求得a2,b2，寫(xiě)出橢圓方程.（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，得到韋達(dá)定理，根據(jù)條件斜率和為0，化簡(jiǎn)得到n的值；利用弦長(zhǎng)公式求得AB，并求得AB邊上的高，表示出三角形面積，由基本不等關(guān)系求得最大值即可.aa2c2-24k2-22-24k2-24設(shè)A(x,y)，B(x,y)，22)x22-42)(42-4