新高考數(shù)學一模試題(附答案)

新高考數(shù)學一模試題(附答案)1．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名學生平均分成兩個志愿者小組到校外參加兩項活動,則乙、丙兩人恰好參加同一項活動的概率為1213161則抽得的第一張卡片上的數(shù)字不大于第二張卡片的概率是()─C．-D．-3．右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a,b分別為14,18，則輸出的a=()值是2343325．如圖是某高三學生進入高中三年來的數(shù)學考試成績莖葉圖，第1次到第14次的考試成績依次記為A,A,A，下圖是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個算法流程圖，那么算法流程圖輸出的結(jié)果是()6．甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為()以上（包括50歲）的人，用分層抽樣的方法從中抽取20人，各年齡段分別抽取的人數(shù)為8.3328529．甲、乙、丙、丁四名同學組成一個4100米接力隊，老師要安排他們四人的出場順序，以下是他們四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老師聽了他們四人的對話，安排了一種合理的出場順序，滿足了他們的所有要求，據(jù)此我們可以斷定在老師安排的出場順序中跑第三棒的人是()10．某?，F(xiàn)有高一學生210人，高二學生270人，高三學生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取n名學生進行問卷調(diào)查，如果已知從高一學生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學生中抽取的人數(shù)為()((π)(π)13．如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北的方向上，行駛600m后到達處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角為,則此山的高度CD=m.________14．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件，為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗，則應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取件.15．有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是.1的左焦點為F，點P在橢圓上且在x軸的上方，若線段PF的中點在以原點O為圓心，OF為半徑的圓上，則直線PF的斜率是.π18．已知圓C經(jīng)過A(5,1),B(1,3)兩點，圓心在x軸上，則C的方程為.19．冪函數(shù)y=xα,當α取不同的正數(shù)時,在區(qū)間[0,1]上它們的圖像是一族美麗的曲線(如圖).設(shè)點A(1,0),B(0,1),連接AB,線段AB恰好被其中的兩個冪函數(shù)y=xα,y=xβ的圖像三等分,即有π3n=2b(nEN*)，且{a}為正項等比（1）求數(shù)列{a}與的通項公式；1（2）若數(shù)列{c}滿足c=.n22．定義在R的函數(shù)f(x)滿足對任意x、y(nEN*)，T為數(shù)列{c}的前n項和，證明：R恒有f(xy)=f(x)+f(y)且f(x)不恒為（2）判斷f(x)的奇偶性并加以證明；f(x)是增函數(shù)，求滿足不等式f(x+1)f(2x)<0的x的集合.l2Jl2J解集.DCF分別沿DE，DF折起，使得A，C兩點重合于點M.(2)求三棱錐MEFD的體積.（1）求f(x)的最小正周期及對稱軸方程；【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題【解析】【分析】C2C22=2,利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，現(xiàn)有甲乙丙丁4名學生平均分成兩個志愿者小組到校外參加兩項活動，C2C2A222所以乙丙兩人恰好參加同一項活動的概率為p=-=，故選B.【點睛】本題主要考查了排列組合的應用，以及古典概型及其概率的計算問題，其中解答中合理應用排列、組合的知識求得基本事件的總數(shù)和所求事件所包含的基本事件的個數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.【解析】【分析】設(shè)第一張卡片上的數(shù)字為x，第二張卡片的數(shù)字為y，問題求的是P(x<y)，張，有多少種可能，再求出x<y的可能性有多少種，然后求出P(x<y).【詳解】設(shè)第一張卡片上的數(shù)字為x，第二張卡片的數(shù)字為y，分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5yy55個數(shù)54321x12345【點睛】=,故本題選C.本題考查用列舉法求概率，本問題可以看成有放回取球問題.【解析】【分析】【詳解】【解析】:w=-::【解析】【分析】根據(jù)流程圖可知該算法表示統(tǒng)計14次考試成績中大于等于90的人數(shù)，結(jié)合莖葉圖可得答案.【詳解】根據(jù)流程圖所示的順序，可知該程序的作用是累計14次考試成績超過90分的次數(shù)．根據(jù)【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，以及莖葉圖的認識，解題的關(guān)鍵是弄清算法流程圖的含義，屬于基礎(chǔ)題.【解析】試題分析：由題為古典概型，兩人取數(shù)作差的絕對值的情況共有36種，滿足|a-b|≤1的有（1,12,23,34,45,56,61,22,13,22,33,44,3）考點：古典概型的計算.【解析】【分析】分層抽樣按比例分配,即可求出各年齡段分別抽取的人數(shù).【詳解】由于樣本容量與總體中的個體數(shù)的比值為—=，故各年齡段抽取的人數(shù)依次為【點睛】本題考查分層抽樣方法,關(guān)鍵要理解分層抽樣的原則,屬于基礎(chǔ)題.【解析】,所以有，故本題考點：三角函數(shù)誘導公式的運用.【解析】【分析】跑第三棒的只能是乙、丙中的一個，當丙跑第三棒時，乙只能跑第二棒，這時丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合題意；當乙跑第三棒時，丙只能跑第二棒，這里四和丁都不跑第一棒，不合題意.【詳解】由題意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒，∴跑第三棒的只能是乙、丙中的一個，當丙跑第三棒時，乙只能跑第二棒，這時丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合題意；當乙跑第三棒時，丙只能跑第二棒，這里四和丁都不跑第一棒，不合題意.故跑第三棒的是丙.【點睛】本題考查推理論證，考查簡單的合情推理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、分析判斷能力，是基礎(chǔ)題.【解析】考點：本小題主要考查分層抽樣的應用.點評：應用分層抽樣，關(guān)鍵是搞清楚比例關(guān)系，然后按比例抽取即可.【解析】【分析】(π)【詳解】(π)π,故選A.【點睛】本題主要考查兩角和的正切公式，特殊角的三角函數(shù)值等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.【解析】【分析】【詳解】 考點：樣本平均數(shù)2【解析】正弦定理可得,解之得CB=3002,又因為,所以CD=CBtam309=1006,應填.考點：正弦定理及運用.【解析】點睛:在分層抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個體數(shù)之比，即n∶N=和2）若丙的卡片上寫著和根據(jù)乙的說法知乙的卡片上寫著和；又加【解析】根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上寫著1和2，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；所以甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3；（2）若丙的卡片上寫著1和3，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；又加說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”；所以甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾；所以甲的卡片上的數(shù)字是1和3.坐標表示成圓的方程與橢圓方程聯(lián)立可進一步求解利用焦半徑定理則更為簡潔【詳解】方法1：由題意可【解析】【分析】結(jié)合圖形可以發(fā)現(xiàn)，利用三角形中位線定理，將線段長度用坐標表示成圓的方程，與橢圓方程聯(lián)立可進一步求解.利用焦半徑及三角形中位線定理，則更為簡潔.【詳解】x2y2x2y22解析1：由題意可知|OF|=|OM|=c=2，212.【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程、橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想，是解答解析幾何問題的重要途徑.詳解】由余弦定理得即解得或（舍去）故填2【點【解析】【分析】根據(jù)條件，利用余弦定理可建立關(guān)于c的方程，即可解出c.【詳解】2-【點睛】本題主要考查了利用余弦定理求三角形的邊，屬于中檔題.解】由圓的幾何性質(zhì)得圓心在的垂直平分線上結(jié)合題意知的垂【解析】【分析】由圓的幾何性質(zhì)得，圓心在AB的垂直平分線上,結(jié)合題意知，求出AB的垂直平分線方程，令y=0，可得圓心坐標，從而可得圓的半徑，進而可得圓的方程.【詳解】【點睛】本題主要考查圓的性質(zhì)和圓的方程的求解,意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應用，屬于基礎(chǔ)題.(12)(12)(21)1(2)C2(1)β【分析】結(jié)合對數(shù)的運算法則可得αβ=1.【詳解】β,即α=log23,β=log13.【點睛】本題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)的運算法則及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.詳解】設(shè)圓心為OAB中點為D由題得取AC中點M由題最小值就是PM最小當圓弧AB的圓心與點PM共【解析】【分析】9_4-9_4-4值得解.【詳解】π649_4,再求PM的最小22【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查平面向量的數(shù)量積及其最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12）證明見解析.【解析】【分析】n﹣1②,①﹣②可得：an=cn1（n∈N*），利用裂項消項法求解數(shù)列的和即可.【詳解】1n)n-2，n﹣1.n-【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應用，數(shù)列求和，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．數(shù)列求和的常見方法有：列項求和，錯位相減求和，倒序相加求和.2【解析】(2)令y=-1，結(jié)合(1)的結(jié)論可得函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；(3)結(jié)合函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性脫去f符號，求解絕對值不等式x+1<2-x可得x2f(-1)=0；（2）令y=-1，對x=R得f(-x)=f(-1)+f(x)即f(-x)=f(x)，而f(x)不恒為:f:f(x)=f(x)，當x>0時，f(x)遞增，由f(x+1)<f(2-x)，得f(x+1)<f(2-x),:x+1<2-x,:x的取值范圍是2【解析】【分析】1由不等式的解集和方程的關(guān)系，可知-，2是方程ax+5x-2=0的兩2【詳解】12(-5512l