2022年山東省濟(jì)南市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）（學(xué)生版+解析版）

2022年山東省濟(jì)南市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.（5分）己知全集U={x|x>0},集合4={x|x（x-l）<0}（/A=（）

A.{x|x>l,或x<0}B.或xWO}C.{x|x>1}D.{Rx》l}

2.（5分）已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（1+i）=-i（其中i為虛數(shù)單位），則z的模為（）

A.AB.近C.V2D.2

22

3.（5分）某學(xué)校于3月12日組織師生舉行植樹(shù)活動(dòng)，購(gòu)買(mǎi)垂柳、銀杏、側(cè)柏、海桐四種

樹(shù)苗共計(jì)1200棵，比例如圖所示.高一、高二、高三報(bào)名參加植樹(shù)活動(dòng)的人數(shù)分別為600,

200,若每種樹(shù)苗均按各年級(jí)報(bào)名人數(shù)的比例進(jìn)行分配（）

,垂柳17分、

I海桐35%\

人［銀杏23%

\/側(cè)伯25G

A.34Ek46C.50D.70

卷）=冬，則sin2a的值為（）

4.（5分）已知sin（a+

1cD

A.AE-4-4-4

2

5.（5分）函數(shù)/（x）=x-sinx的部分圖象大致為（）

k

A.才JZ

B.7T

￥

6.（5分）我們通常所說(shuō)的ABO血型系統(tǒng)是由A,B,。三個(gè)等位基因決定的，每個(gè)人的基

因型由這三個(gè)等位基因中的任意兩個(gè)組合在一起構(gòu)成，其中44,A0為A型血，B0為B

型血，AB為48型血，AB,則孩子的基因型等可能的出現(xiàn)AA,A0,30四種結(jié)果.已

知小明的爺爺、奶奶和母親的血型均為AB型，則小明是A型血的概率為（）

A.-LB.AC.AD.-1

16842

7.（5分）“a>b"的一個(gè)充分條件是（）

A.eab>2B.1哈>0C.a0>bbD..1<A

ab

8.（5分）已知直線(xiàn)區(qū)-y+2攵=0與直線(xiàn)x+6-2=0相交于點(diǎn)尸，點(diǎn)A（4,0）,O為坐標(biāo)

原點(diǎn)（）

A.2-V3B.近C.1D.V3

3

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有

多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

（多選）9.（5分）（x3）6的展開(kāi)式中，下列結(jié)論正確的是（）

A.展開(kāi)式共6項(xiàng)

B.常數(shù)項(xiàng)為64

C.所有項(xiàng)的系數(shù)之和為729

D.所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64

（多選）10.（5分）在棱長(zhǎng)為1的正方體ABC。-AIBICIDI中，O為正方形AiSCiDi的中

心，則下列結(jié)論正確的是（）

A.BOVAC

B.30〃平面ACQ1

C.點(diǎn)8到平面ACC1的距離為亞

3

D.直線(xiàn)8。與直線(xiàn)AOi的夾角為工

3

（多選）11.（5分）已知函數(shù)f（x）=|sinx|+cosx,下列結(jié)論正確的是（）

A.f3為偶函數(shù)

B.f（x）的值域?yàn)椋?1,V2］

C.f（x）在［0,可上單調(diào)遞減

D.f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)乂上對(duì)稱(chēng)

4

（多選）12.（5分）平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為卡西尼卵形線(xiàn)，它是

1675年卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)的.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，

M（-2,0）,N（2,0）,動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PM|?|PM=5（）

A.曲線(xiàn)C與y軸的交點(diǎn)為（0,-1）,（0,1）

B.曲線(xiàn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)

C.面積的最大值為2

D.|OP|的取值范圍是［1,3）

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共2（）分。

13.（5分）已知向量a，b滿(mǎn)足a=（2,1）,a~b=（1，0）,則a*b的值為.

14.（5分）已知圓錐的軸截面是一個(gè)頂角為空■，腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，則該圓錐的體

3

積為.

22

15.（5分）已知橢圓Ci：二工=1的焦點(diǎn)分別為Fi,Fi,且尸2是拋物線(xiàn)C2：b=2*

36b2

（p>0）的焦點(diǎn)，若P是C1與C2的交點(diǎn)，且『尸11=7,則COS/PF1F2的值為.

2

16.（5分）已知函數(shù)f（X）n（3二工）（耳士、13」公士旦對(duì)任意非零實(shí)數(shù)X,均滿(mǎn)足了

X

（X）=f（［）（-1）的值為；函數(shù)f（X）的最小值為.

X

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（10分）已知S是數(shù)列｛“”｝的前〃項(xiàng)和，品=〃2.

（1）求數(shù)列｛“”｝的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列［————｝的前〃項(xiàng)和Tn.

an■an4-l

18.(12分)已知△A8C的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,滿(mǎn)足=

(1)求B；

(2)若。為邊AC的中點(diǎn)，且BD=HC=4

19.(12分)如圖，矩形ABC。中，AB=2,將△AC。沿4c折起，使得點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)P的位

置百.

(1)證明：平面出B_L平面ABC；

(2)求直線(xiàn)PC與平面ABC所成角的正弦值.

20.(12分)第56屆世界乒乓球錦標(biāo)賽將于2022年在中國(guó)成都舉辦，國(guó)球運(yùn)動(dòng)又一次掀起

熱潮.現(xiàn)有甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽采用7局4勝制，每贏一球得1分.

(1)已知某局比賽中雙方比分為8：8,此時(shí)甲先連續(xù)發(fā)球2次，然后乙連續(xù)發(fā)球2次反，

5

乙發(fā)球時(shí)乙得分的概率為工，各球的結(jié)果相互獨(dú)立，該局比賽結(jié)束，求該局比賽甲以11：

2

9獲勝的概率；

(2)已知在本場(chǎng)比賽中，前兩局甲獲勝，在后續(xù)比賽中2,乙獲勝的概率為工，且每局

33

比賽的結(jié)果相互獨(dú)立.兩人又進(jìn)行了X局后比賽結(jié)束

21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系'中，雙曲線(xiàn)C：=1(a>0,b>0)近,實(shí)軸

azbz

長(zhǎng)為4.

(1)求C的方程；

(2)如圖，點(diǎn)A為雙曲線(xiàn)的下頂點(diǎn)，直線(xiàn)/過(guò)點(diǎn)P(0,/)(戶(hù)位于原點(diǎn)與上頂點(diǎn)之間)，

過(guò)P的直線(xiàn)交C于G,H兩點(diǎn)，AH分別與/交于M,N兩點(diǎn)，A,N,M四點(diǎn)共圓，求

點(diǎn)尸的坐標(biāo).

/

22.(12分)設(shè)函數(shù)/(x)^ae2x-2^+2.

(1)若f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù),7的取值范圍；

(2)若函數(shù)g(x)=~^4口+(a-2)e,-有兩個(gè)極值點(diǎn)xi,xi,證明：

g(x?)-g(Xi)、1

--------------------—>2—?

x2-xla

2022年山東省濟(jì)南市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(3月份)

參考答案與試題解析

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.(5分)已知全集U={x|x>0},集合A={#v(x-1)V0}M4=()

A.{x\x>1,或xV0}B.{x\x^1,或xWO}C.[x\x>1}D.{x\x^1}

【解答】解：,??全集U={x|x>0},

集合A={x|x(x-1)<4}={x[0<x<l},

CuA={x|x22}.

故選：D.

2.(5分)已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(1+i)=-i(其中i為虛數(shù)單位)，則z的模為()

A.AB.叵C.料D.2

22

【解答】解：：Z(1+z)=-i,

.?._-i=-i(7-i)=5_1.,

?,z=l+i(l+i)(l-i)方亍，

lz|dT)+(卷)6=冬

故選：B.

3.(5分)某學(xué)校于3月12日組織師生舉行植樹(shù)活動(dòng)，購(gòu)買(mǎi)垂柳、銀杏、側(cè)柏、海桐四種

樹(shù)苗共計(jì)1200棵，比例如圖所示.高一、高二、高三報(bào)名參加植樹(shù)活動(dòng)的人數(shù)分別為600,

200,若每種樹(shù)苗均按各年級(jí)報(bào)名人數(shù)的比例進(jìn)行分配()

【解答】解：高三年級(jí)應(yīng)分得側(cè)柏的數(shù)量為1200X25%義——”——=50,

200+400+600

故選：c.

4.（5分）已知sin（CL玲）=岑"，則sin2a的值為（）

A.AB.」C.近D.

2222

【解答】解：因?yàn)閟in（a4）=冬，

所以qWsina+Y^Z^.,可得sina+cosa=-義￡可得7+2sinacosa=l+sin3a=旦,

22622

所以sin2a=工.

2

故選：A.

5.(5分)函數(shù)f(x)=x-sinx的部分圖象大致為()

【解答】解：f(x)—x-sinx的定義域?yàn)镽,/(-%)—-x-sin(-x)=-x+sin%=-

/(x),

可得/(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

又/(x)=x-siar的導(dǎo)數(shù)為，(%)—1-cosx>O,可得/(x)遞增，

所以/(x)的零點(diǎn)只有一個(gè)，為2；

當(dāng)Xf+8時(shí)，f(x)-4-0°;

故選：B.

6.(5分)我們通常所說(shuō)的A3。血型系統(tǒng)是由A,B,。三個(gè)等位基因決定的，每個(gè)人的基

因型由這三個(gè)等位基因中的任意兩個(gè)組合在一起構(gòu)成，其中44,A0為4型血，B0為B

型血，A8為48型血，AB,則孩子的基因型等可能的出現(xiàn)44,A0,8。四種結(jié)果.已

知小明的爺爺、奶奶和母親的血型均為AB型，則小明是A型血的概率為()

A.-LB.Ac.AD.A

16842

【解答】解：根據(jù)爺爺、奶奶的血型可知小明父親血型可能是A、BA,

結(jié)合母親血型AB可計(jì)算小明是A型血的概率JLX（A+1+H.

42744

故選：C.

7.（5分）“a>b”的一個(gè)充分條件是（）

A.ea'b>2B.1味>0C.aa>bbD.—<^

【解答】解：根據(jù)e"">2>1得。-b>4得。>/?,所以A對(duì)；

由ln—>O=lnl得且，當(dāng)a=6>b=2滿(mǎn)足In—,當(dāng)a=-4<h=-4時(shí)也滿(mǎn)足In—,不

bbbb

滿(mǎn)足題意；

因?yàn)?=2>Z?=1滿(mǎn)足4，>盧，4=-也滿(mǎn)足或，不滿(mǎn)足題意，所以。錯(cuò);

3

因?yàn)椤?6>匕=1滿(mǎn)足工<2,〃=-2Vb=l也滿(mǎn)足性V工，所以。錯(cuò).

abab

故選：A.

8.（5分）已知直線(xiàn)h-y+2Z=0與直線(xiàn)x+h，-2=0相交于點(diǎn)P,點(diǎn)4（4,0）,。為坐標(biāo)

原點(diǎn)（）

A.2-V3B.返C.1D.V3

3

【解答】解：由"->2%=0與直線(xiàn)x+h-7=0,消去/得點(diǎn)P的軌跡方程為了+心=4,

設(shè)過(guò)A與7+）7=4相交時(shí)的直線(xiàn)斜率為h則直線(xiàn)方程為y=Z（x+4）,

；._L3k1―W6返■4W2ZL,

后33

又tan/OAP=-k,：.tanZOAP的最大值為限,

2

故選：B.

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有

多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

（多選）9.（5分）x3）6的展開(kāi)式中,F列結(jié)論正確的是（)

A.展開(kāi)式共6項(xiàng)

B.常數(shù)項(xiàng)為64

C.所有項(xiàng)的系數(shù)之和為729

D.所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64

【解答】解：選項(xiàng)A：因?yàn)椤?6,所以展開(kāi)式共有7項(xiàng)，

選項(xiàng)B：展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為弓x3（&）3=20X8=160,

7x

選項(xiàng)C：令x=4,則所有項(xiàng)的系數(shù)和為（1+2）4=729,故C正確，

選項(xiàng)￡>：所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為26=64,故。正確，

故選：CD.

（多選）10.（5分）在棱長(zhǎng)為1的正方體ABC。-AIBICIDI中，。為正方形43C1D1的中

心，則下列結(jié)論正確的是（）

A.BOLAC

B.B。〃平面AC。

C.點(diǎn)B到平面AC）的距離為近

3

D.直線(xiàn)30與直線(xiàn)AQ1的夾角為三

3

【解答】解：如圖，連接AlCi,BiD\,則4C6nBiQi=0,

連接交AC于G5G,貝I8G〃OOi,且貝UBG=O。，

可得四邊形BOD2G為平行四邊形，則BO//D\G,

'：AD\=CD3,G為AC的中點(diǎn)，：.D\G±AC,可得BOL4C；

由上可知，BO//D\G,Z）2Gu平面ACDi,BOC平面ACD1,

〃平面ACO3,故8正確；

；￡>G=BG,.?.點(diǎn)81的距離相等,

%.《'恭1'1'64，SAADeC4xWxV2X^-=^-，

設(shè)。到平面AC"的距離為/7,則■當(dāng)?shù)?，?7=冬

直線(xiàn)直線(xiàn)8。與直線(xiàn)AZ>3的夾角等于NA[G/L，故。錯(cuò)誤?

16

(多選)11.(5分)已知函數(shù)f(x)=|siiu|+cosx,下列結(jié)論正確的是()

A./(x)為偶函數(shù)

B./(%)的值域?yàn)閇-1,、歷]

C.f(X)在[0,7T]上單調(diào)遞減

D./(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

4

【解答】解：根據(jù)函數(shù)的關(guān)系式/(尤)=|sinx|+cosx,

對(duì)于A：故f(-x)=f(x)故函數(shù)為偶函數(shù)，故A正確；

對(duì)于3：由于函數(shù)的最小正周期為2m故當(dāng)X=TT時(shí)，當(dāng)》=三時(shí)曲，故函數(shù)的值域?yàn)?/p>

4

[-1,揚(yáng)；

對(duì)于C：當(dāng)x=5時(shí)，/(0)=13_時(shí)，故函數(shù)不單調(diào)；

24

對(duì)于。：當(dāng)x=?L時(shí)，/(2LV6.取得最大值工對(duì)稱(chēng)；

444

故選：ABD.

(多選)12.(5分)平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為卡西尼卵形線(xiàn)，它是

1675年卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)的.己知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，

M(-2,0),N(2,0),動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足1PM」尸2=5()

A.曲線(xiàn)C與y軸的交點(diǎn)為(0,-1),(0,1)

B.曲線(xiàn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)

C.△PMN面積的最大值為2

D.|。尸|的取值范圍是[1,3]

【解答】解：設(shè)點(diǎn)尸(x,y),[(x+2)2+/][(x-2)2+y3]=25,

22

x+y=716x^+25-4-

對(duì)于A,當(dāng)x=0時(shí)，即曲線(xiàn)C與y軸的交點(diǎn)為(3,(0,A正確；

對(duì)于8,因x2+(-y)7=x2+y2=而蠢益_4,由換>方程不變，B正確；

,C

對(duì)于C,當(dāng)x2=|■時(shí)，y2m即點(diǎn)p(邛SAPMN^|-IMNIX^y-=V6

不正確；

對(duì)于。，由y2=y]6*，+25-4-x2》6得:X，--9W0,解得

于是得|0P|6=x?+y2W16x6+25-46[1,6]解得1W|OP|W3?

故選：ABD.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.(5分)已知向量a,b滿(mǎn)足a=(2,1),a-b—(1>0)>則a*b的值為3.

【解答】解：向量a，b滿(mǎn)足a,I),a_b>0),

可得E=(2,

所以a*b=2+l=7.

故答案為：3.

14.(5分)已知圓錐的軸截面是一個(gè)頂角為空，腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，則該圓錐的體

3

積為T(mén)T.

【解答】解：圓錐的軸截面是一個(gè)頂角為"，腰長(zhǎng)為7的等腰三角形圓錐的高為：

3

1,

圓錐的體積為：—xKX(V3)5X1=冗?

3

故答案為：TI.

22

15.(5分)已知橢圓Ci：=+^=1的焦點(diǎn)分別為尸1,尸2,且尸2是拋物線(xiàn)C2：y2=2px

36b2

(p>0)的焦點(diǎn)，若尸是Ci與C2的交點(diǎn)，且|PFi|=7,則COS/PFIF2的值為_(kāi)2_.

~7~

【解答】解：依題意，由橢圓定義得|PFI|+|PF2|=12,而附5|=7,則|尸尸2|=4,

因?yàn)辄c(diǎn)尸2是拋物線(xiàn)C2：y4=2px(p>0)的焦點(diǎn)，則該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)點(diǎn)尸4,如圖，

過(guò)點(diǎn)P作PQJJ于點(diǎn)。，由拋物線(xiàn)定義知|PQ|=|PF2|=5,而FsF2//PQ,

則/PFIF4=/FIP。，所以cos/PQF5=sin/FiP2=」^QX-=&,

「|PF1I7

故答案為：

3

2

16.（5分）已知函數(shù)f（x）=（2;D（2尹！g（±土2」也）一,對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x,均滿(mǎn)足一

X

（X）=f（［）（-1）的值為0；函數(shù)/（X）的最小值為_(kāi)3舊-5°

x8

【解答】解：因?yàn)?（X）=/（-▲）,

X

所以/（-1）=/（-且）=/（1）=0,

-1

(X)二(乂-5)(2x+l)(x7+ax+b)

（《⑴仔布勺小

『（」

x5

x

_(-x-1)(x-3)(bx2-ax+l)

----------------------,

x3

所以(xT)(2x+6)(J+ax+b)=(-x-8)(x-2)(bJ-ax+3)

x22~x

所以2X8+(,2a-1)x2+{2b-a-1)x5-(a+b)x-b=-bx4+(a+b)x3+(6Z?2-a-i)

金+(1-2。)x+5,

所以-b=2且2a-2=a+b,

所以h=-2,a=-

所以7(%)=(x-4)(2x+l)(x)-x-2)=2)4-347-4，+2乂+2

_(7X3-9X7-8X+3)X8-2X(2X8-3X3-4X2+3X+2)3_4

-------------------------------------------------------------------------------------------------H-X-乙-----------------，

423

XXX

所以/（X）在（-8,0）,+8）上單調(diào)遞增,

令，(x)=5,得x=3士后,

_8

又f(2W73_)=于(._8心_)(7+尼)

=f

88-V73V73-38

所以―呼二中,

故答案為：5,3尺TO

8

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

2

17.(10分)已知S是數(shù)列｛板｝的前〃項(xiàng)和，Sn=n.

(1)求數(shù)列｛板｝的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列f——I——｝的前〃項(xiàng)和%.

an■an4-l

【解答】解：(1)二,、〃是數(shù)列｛〃〃｝的前〃項(xiàng)和，S〃=〃2,①

.*.Si=72=ai,

Sn-2=(n-1)2,②

①-②得：-1,(〃22),

44=1也成立，

:?。〃=2〃-7,

(2)?/]=________8________=_1_(]_]),

an*anM(2n-l)?(4n+l)22n-22n+7

數(shù)列r一I一]的前〃項(xiàng)和T；,-!(1-1+1-14-_§_)=81)=

an*anM23252n-l2n+l22n+l

2n+5

18.（12分）已知△ABC的內(nèi)角4,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,滿(mǎn)足戾inA=J§

（1）求8；

（2）若。為邊AC的中點(diǎn)，且BD=Ji，c=4

【解答】解：（1）因?yàn)锳inA=Facos8,

所以由正弦定理可得sinBsinA=-/SsinAcosB,

又sinAW7,

可得sinB=

因?yàn)锽e(7,it),

所以8=匹.

3

(2)延長(zhǎng)BO到點(diǎn)M,使BD=DM,

在△A8M中，AB=4,8M

7

由余弦定理，可得8M2=A82+AA/5-2AB?4M?COS"L,B|Ja2+4a-12=6,解得。=2,

2

所以a=2.

19.(12分)如圖，矩形ABC。中，AB=2,將△AC。沿AC折起，使得點(diǎn)O到達(dá)點(diǎn)尸的位

置百.

(1)證明：平面以平面ABC；

(2)求直線(xiàn)PC與平面ABC所成角的正弦值.

【解答】解：(1)證明：：BC=1,PC=2a,貝ljBtW+PBZnPC8,

J.BCLPB,又BCLAB,PB,

平面PAB,

而B(niǎo)Cu平面ABC,二平面ABC_L平面PAB.

(2)在平面以8內(nèi)過(guò)2作PO_L4B于點(diǎn)0,連接C。,

由（1）知，平面A8C_L平面膽B(tài),

則P。，平面ABC,：.ZPCO是直線(xiàn)PC與平面ABC所成角,

在△HB中，PA2+PB2=1=AB2,則NAPB=90°,PO=PA"、B=返,

AB3

在Rt/XPOC中，/^?=2電=退_,

PC6

二直線(xiàn)PC與平面ABC所成角的正弦值近.

4

20.（12分）第56屆世界乒乓球錦標(biāo)賽將于2022年在中國(guó)成都舉辦，國(guó)球運(yùn)動(dòng)又一次掀起

熱潮.現(xiàn)有甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽采用7局4勝制，每贏一球得1分.

（1）已知某局比賽中雙方比分為8：8,此時(shí)甲先連續(xù)發(fā)球2次，然后乙連續(xù)發(fā)球2次3,

5

乙發(fā)球時(shí)乙得分的概率為工，各球的結(jié)果相互獨(dú)立，該局比賽結(jié)束，求該局比賽甲以11：

2

9獲勝的概率;

（2）已知在本場(chǎng)比賽中，前兩局甲獲勝，在后續(xù)比賽中2,乙獲勝的概率為工，且每局

33

比賽的結(jié)果相互獨(dú)立.兩人又進(jìn)行了X局后比賽結(jié)束

【解答】解：（1）在比分為8：8后甲先發(fā)球的情況下，甲以11：2贏下此局分兩種情況:

①后四球勝方依次為甲乙甲甲，概率為3x^x工

556250

②后四球勝方依次為乙甲甲甲，概率為2x工

555250

③后四球勝方依次為甲甲乙甲，概率為3x2x^x13

5542100

故所求事件概率為止-總卡221

5050100100

（2）由題意可得，X所有可能取值為2,3,7,5,

(X=2)=42工

329

=CXX

P(X=6)2><ff28

327

P(X=4)=c3xl4xixHxixixi=f,

(X=5)C2X6x3x3X5-81

故X的分布列為:

故E(x)=2X4+3X焉+3X^+5XAT^.

227818181

21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線(xiàn)C：/_￡_=1(a>0,b>0)近,實(shí)軸

bz

長(zhǎng)為4.

(1)求C的方程；

(2)如圖，點(diǎn)A為雙曲線(xiàn)的下頂點(diǎn)，直線(xiàn)/過(guò)點(diǎn)尸(0,f)(P位于原點(diǎn)與上頂點(diǎn)之間)，

過(guò)尸的直線(xiàn)交C于G,H兩點(diǎn)，AH分別與/交于M,N兩點(diǎn)，A,N,M四點(diǎn)共圓，求

點(diǎn)P的坐標(biāo).

【解答】解:(1)因?yàn)閷?shí)軸長(zhǎng)為4,即2a=8,

又￡=^歷，所以c=W^,b2=c2-a3=4'

a

22

故C的方程為匚——=7；

84

(2)由O,A,N,M四點(diǎn)共圓可知，

又/MOP+/AOM=n,即/ANM=/MOP,

^tanZANM=tanZMOP=taJOHp'

EP-k>T=一~--，所以依Nkow=6,

頌A心

設(shè)G(xi,yi),H(X4,”)，M(xw,丁加，

+2y+4

由題意可知A(0,-4)AG：y=——x-2，直線(xiàn)AH：y=—9—x-2.

x7x2

因?yàn)镸在直線(xiàn)4,所以),M=f,代入直線(xiàn)AG方程

My7+2

一(t+2)Xct(y7+2)

故M坐標(biāo)為(--------t)，所以k

Yi+2OM-(t+2)X5

y+2

又kAN=kAH=2

x7

t(yi+8)y+2

由kAN?kOM=1,則---上-------q---=g,

(t+2)X1X2

.n(y+8)(y+2)

整理可得+隹_=_1I一：__29——,

tx7x2

當(dāng)直線(xiàn)GH斜率不存在時(shí)，顯然不符合題意,

故設(shè)直線(xiàn)G”：y=kx+t,代入雙曲線(xiàn)方程：*_\=5中

-t4-4

可得(正-1)什a-6=0,所以X1+x2kt

7=E'X1X2V^

又(yi+2)(*+2)=(Hi+r+7)(kxi+t+2)

t‘-4,c、~2kt/c、8-(t+2)2

8++22z

kxjx2k(t+2)(X|+x2)(t+5)=kF—+k(t+2)—+(t+2)°=-p-----

k-5k-1k-1

—(t+3)乙

2

g“t+2卬5+2)62+3)k-3-(t+2)