海南省華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 （含答案詳解）

海南華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年第一學(xué)期高一年級期末考試數(shù)學(xué)科注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考號(hào)等填寫在答題卡指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.回3.答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.一?單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】由已知可求出SKIPIF1<0，進(jìn)而即可得出SKIPIF1<0的值.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0.故選：A.2.已知SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】解不等式，根據(jù)解的范圍與SKIPIF1<0的范圍的大小關(guān)系，即可得出答案.【詳解】解SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，顯然該范圍小于SKIPIF1<0的范圍.所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件.故選：A.3.已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】求得集合SKIPIF1<0，結(jié)合集合交集的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合SKIPIF1<0，所以集合SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：D4.已知偶函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的解集是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】由SKIPIF1<0及函數(shù)單調(diào)性即可得到答案.【詳解】偶函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0

故SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：B5.已知函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)分別為a，b，c，則a，b，c的大小順序?yàn)椋ǎ〢.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】首先可求出SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，將其轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可判斷.【詳解】解：由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的圖象，由圖象知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)方程思想，對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象的應(yīng)用，屬于中檔題.6.若SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】由已知可推出SKIPIF1<0，進(jìn)而可得出SKIPIF1<0.然后根據(jù)SKIPIF1<0的范圍，開方即可求出.【詳解】因?yàn)椋琒KIPIF1<0SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A.7.王之渙《登鸛雀樓》：白日依山盡，黃河入海流，欲窮千里目，更上一層樓.詩句不僅刻畫了祖國的壯麗河山，而且揭示了“只有站得高，才能看得遠(yuǎn)”的哲理，因此成為千古名句.我們從數(shù)學(xué)角度來思考：欲窮千里目，需上幾層樓？把地球看作球體，地球半徑SKIPIF1<0，如圖，設(shè)SKIPIF1<0為地球球心，人的初始位置為點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是人登高后的位置（人的高度忽略不計(jì)），按每層樓高SKIPIF1<0計(jì)算，“欲窮千里目”即弧SKIPIF1<0的長度為SKIPIF1<0，則需要登上樓的層數(shù)約為（）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A.5800 B.6000 C.6600 D.70000【答案】C【解析】【分析】設(shè)SKIPIF1<0.由已知可推得，SKIPIF1<0，進(jìn)而在SKIPIF1<0中，得出SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，即可得出答案.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，弧SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0.由題意可得，SKIPIF1<0.顯然，SKIPIF1<0，則在SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0.所以，需要登上樓的層數(shù)約為SKIPIF1<0.故選：C.8.定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上所有根的和為（）A.32 B.48 C.64 D.80【答案】C【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的對稱性、數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0是奇函數(shù)，所以由SKIPIF1<0，因此函數(shù)的周期為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，于是當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，該函數(shù)關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱，而函數(shù)SKIPIF1<0也關(guān)于該點(diǎn)對稱，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)圖象如下圖所示：由數(shù)形結(jié)合思想可知：這兩個(gè)函數(shù)圖象有8個(gè)交點(diǎn)，即共有四對關(guān)于SKIPIF1<0對稱的點(diǎn)，所以方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上所有根的和為SKIPIF1<0，故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：方程根的問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)問題是解題的關(guān)鍵.二?多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.下列命題中錯(cuò)誤的是（）A.命題“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”B.若冪函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，則解析式為SKIPIF1<0C.若兩個(gè)角的終邊相同，則這兩個(gè)角相等D.滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值集合為SKIPIF1<0【答案】AC【解析】【分析】寫出命題否定，即可判斷A項(xiàng)；待定系數(shù)法設(shè)出冪函數(shù)的解析式，代入坐標(biāo)，求解，即可判斷B項(xiàng)；取特殊值，即可說明C項(xiàng)；根據(jù)SKIPIF1<0的圖象，即可得出不等式在SKIPIF1<0上的解集，然后根據(jù)周期性，即可得出結(jié)果.【詳解】對于A項(xiàng)，根據(jù)全稱量詞命題的否定可知，命題“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B項(xiàng)，設(shè)冪函數(shù)解析式為SKIPIF1<0.由已知可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B項(xiàng)正確；對于C項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0和SKIPIF1<0終邊相同，顯然SKIPIF1<0，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D項(xiàng)，作出SKIPIF1<0的圖象.由圖可知，在SKIPIF1<0上，滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值集合為SKIPIF1<0，根據(jù)正弦函數(shù)的周期性可知，滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值集合為SKIPIF1<0，故D項(xiàng)正確.故選：AC.10.下列不等式中成立的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷A、B項(xiàng)；根據(jù)誘導(dǎo)公式將角化到同一單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷C項(xiàng)；根據(jù)誘導(dǎo)公式化為同一三角函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷D項(xiàng).【詳解】對于A項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C項(xiàng)正確；對于D項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D項(xiàng)正確.故選：CD.11.已知直線SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0圖象的一條對稱軸，則（）A.SKIPIF1<0是偶函數(shù) B.SKIPIF1<0是SKIPIF1<0圖象的一條對稱軸C.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減 D.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0取得最小值【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)SKIPIF1<0為圖象的對稱軸，求出SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0，得到A正確；整體法求解函數(shù)的對稱軸方程，判斷B選項(xiàng)；代入檢驗(yàn)函數(shù)是否在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；代入SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤.【詳解】因?yàn)橹本€SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0圖象的一條對稱軸，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，是偶函數(shù)，故A正確；令SKIPIF1<0，解得:SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0圖象的對稱軸方程為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0不能滿足上式，故B錯(cuò)誤；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，故C正確；顯然函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤．故選：AC．12.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.則下列選項(xiàng)中正確的有（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】由已知可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可判斷A項(xiàng)；根據(jù)基本不等式及其等號(hào)成立的條件即可判斷B、C項(xiàng)；作差后，令SKIPIF1<0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得出函數(shù)的單調(diào)性.易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可得出D項(xiàng).【詳解】由已知可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.對于A項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；對于B項(xiàng)，由基本不等式可知，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B項(xiàng)正確；對于C項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.又SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，整理可得，SKIPIF1<0，故D項(xiàng)正確.故選：ABD.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知角SKIPIF1<0的終邊過點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0##0.6【解析】【分析】由已知可推得SKIPIF1<0，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡，即可得出答案.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14.已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.【答案】7【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)求出SKIPIF1<0，代入根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出答案.【詳解】由已知可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：7.15.已知SKIPIF1<0過定點(diǎn)P，且P點(diǎn)在直線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的最小值=______________．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】【分析】先求出定點(diǎn)，代入直線方程，最后利用基本不等式求解.【詳解】SKIPIF1<0經(jīng)過定點(diǎn)SKIPIF1<0，代入直線得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立故答案為：SKIPIF1<016.已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0的最大值是____.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】由函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，可得SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，故答案為：4四?解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，全集SKIPIF1<0（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0取值范圍.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）代入SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算求出SKIPIF1<0.然后解SKIPIF1<0可求出SKIPIF1<0，進(jìn)而根據(jù)交集的運(yùn)算，即可得出結(jié)果；（2）顯然SKIPIF1<0成立.SKIPIF1<0時(shí)，解SKIPIF1<0即可得出實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.【小問2詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0，此時(shí)滿足SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.18.已知函數(shù)SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的對稱中心和單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求函數(shù)SKIPIF1<0的最小值和最大值.【答案】（1）對稱中心為SKIPIF1<0，單調(diào)增區(qū)間為SKIPIF1<0；（2）最小值為SKIPIF1<0，最大值0.【解析】【分析】（1）結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，整體代入即可求出函數(shù)的對稱中心以及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）令SKIPIF1<0，由已知可得，SKIPIF1<0.根據(jù)SKIPIF1<0的單調(diào)性，即可得出函數(shù)的最值.【小問1詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的對稱中心為SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為SKIPIF1<0.【小問2詳解】令SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0有最大值為SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0有最小值為SKIPIF1<0.所以，函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為0，函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.19.已知函數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為奇函數(shù).（1）求SKIPIF1<0的值；（2）判斷函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性并證明；（3）解不等式：SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）減函數(shù)，證明見解析（3）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）由若SKIPIF1<0在區(qū)間DSKIPIF1<0上為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0可得a的值，再由奇函數(shù)的定義檢驗(yàn)即可.（2）由函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)判斷其單調(diào)性，再由單調(diào)性的定義法證明（任取、作差、變形、斷號(hào)、寫結(jié)論）即可.（3）由函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)處理原不等式得SKIPIF1<0，再由函數(shù)SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞減，比較兩個(gè)括號(hào)中式子的大小，解不等式即可.【小問1詳解】∵函數(shù)的定義域?yàn)镽，函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0檢驗(yàn)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，定義域?yàn)镽，對于任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0為奇函數(shù).【小問2詳解】由（1）知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在R上為單調(diào)遞減函數(shù).證明：設(shè)SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0在定義域R上單調(diào)遞減.【小問3詳解】∵SKIPIF1<0在R上為奇函數(shù)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵函數(shù)SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞減，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴不等式的解集為SKIPIF1<020.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；（2）令SKIPIF1<0，求此函數(shù)的最大值．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系及定義域化簡SKIPIF1<0，結(jié)合函數(shù)值及正切函數(shù)值確定角的大小即可；（2）令SKIPIF1<0，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)的最大值.【小問1詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.【小問2詳解】由（1）知：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0.21.學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生課余時(shí)間積極參加體育鍛煉，每天能用于鍛煉的課余時(shí)間有60分鐘，現(xiàn)需要制定一個(gè)課余鍛煉考核評分制度，建立一個(gè)每天得分SKIPIF1<0與當(dāng)天鍛煉時(shí)間SKIPIF1<0（單位：分）的函數(shù)關(guān)系.要求及圖示如下：（i）函數(shù)是區(qū)間SKIPIF1<0上的增函數(shù)；（ii）每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0分鐘時(shí)，當(dāng)天得分為0分；（iii）每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間為20分鐘時(shí)，當(dāng)天得分為3分；（iiii）每天最多得分不超過6分.現(xiàn)有以下三個(gè)函數(shù)模型供選擇：①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0.（1）請你根據(jù)條件及圖像從中選擇一個(gè)合適的函數(shù)模型，并求出函數(shù)的解析式；（2）求每天得分不少于SKIPIF1<0分，至少需要鍛煉多少分鐘.（注：SKIPIF1<0，結(jié)果保留整數(shù)）.【答案】（1）模型③，SKIPIF1<0（2）至少需要鍛煉37分鐘.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知圖象的增長特征，結(jié)合模型中函數(shù)所過的點(diǎn)，以及函數(shù)的增長速度，即可確定模型，將對應(yīng)的點(diǎn)代入，求得參數(shù)，可得解析式，并驗(yàn)證，即可求解；（2）由（1）得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的范圍，即可得出答案．【小問1詳解】解：對于模型①，SKIPIF1<0，當(dāng)滿足同時(shí)過點(diǎn)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，不合題意；由圖可知，該函數(shù)的增長速度較慢，對于模型②SKIPIF1<0，是指數(shù)型的函數(shù)，其增長是爆炸型增長，故②不合適；對于模型③SKIPIF1<0，對數(shù)型的函數(shù)增長速度較慢，符合題意，故選項(xiàng)模型③，此時(shí)，所求函數(shù)過點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故所求函數(shù)為SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，符合題意綜上所述，函數(shù)的解析式為SKIPIF1<0.【小問2詳解】解：由（1）得SKIPIF1<0，因?yàn)槊刻斓梅植簧儆赟KIPIF1<0分，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以每天得分不少于4.5分，至少需要鍛煉37分鐘.22.已知函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有最大值2和最小值1.（1）求SKIPIF1<0的值；（2）不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；（3）若SKIPIF1<0且方程SKIPIF1<0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0