湖南省長(zhǎng)沙市雅禮教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

雅禮教育集團(tuán)2022年下學(xué)期期末考試試卷高二數(shù)學(xué)一、選擇題：本共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知直線過(guò)點(diǎn)，且不過(guò)第四象限，則直線的斜率的最大值是（）A. B.C. D.2.函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是()A. B. C. D.3.若集合，則（）A. B. C. D.4.如圖，在同一平面內(nèi)以平行四邊形兩邊為斜邊向外作等腰直角，，若，則（）A. B. C. D.5.6名志愿者分配到3個(gè)社區(qū)參加服務(wù)工作，每名志愿者只分配到一個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少分配一名志愿者且人數(shù)各不相同，不同的分配方案共有（）A.540種 B.360種 C.180種 D.120種6.雙曲線的右焦點(diǎn)F與拋物線的焦點(diǎn)重合,兩曲線有一個(gè)公共點(diǎn)為P,若,則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.27.函數(shù)零點(diǎn)屬于區(qū)間()A. B. C. D.8.已知,若,則的最小值等于()A. B. C. D.二、選擇題：本共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.z的虛部是 B.z的共軛復(fù)數(shù)是C.z的模是 D.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為10.下列數(shù)列中，單調(diào)遞增的數(shù)列是（）A. B.C. D.11.法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾開(kāi)創(chuàng)了解析幾何思想方法的先河.他研究了許多優(yōu)美的曲線，在平面直角坐標(biāo)系中，方程所表示的曲線稱(chēng)為笛卡爾葉形線.當(dāng)時(shí)，笛卡爾葉形線具有的性質(zhì)是（）A.經(jīng)過(guò)第三象限 B.關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C.與直線有公共點(diǎn) D.與直線沒(méi)有公共點(diǎn)12.過(guò)下列哪些點(diǎn)恰可以作函數(shù)兩條切線（）A. B. C. D.三、本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)____．14.圓與圓的公共弦長(zhǎng)等于______.15.如圖，在正方體中，動(dòng)點(diǎn)在線段上，異面直線和所成的角為，則的取值范圍是______.（用區(qū)間表示）16.曲線的曲率就是針對(duì)曲線上某個(gè)點(diǎn)的切線方向角對(duì)弧長(zhǎng)的轉(zhuǎn)動(dòng)率,表明曲線偏離直線的程度,曲率越大,表示曲線的彎曲程度越大,工程規(guī)劃中常需要計(jì)算曲率,如高鐵的彎道設(shè)計(jì).曲線在點(diǎn)曲率的計(jì)算公式是,其中是的導(dǎo)函數(shù).則曲線上點(diǎn)的曲率的最大值是______.三、本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員，面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái)．該平臺(tái)首次實(shí)現(xiàn)了“有組織，有管理，有指導(dǎo)，有服務(wù)”的學(xué)習(xí)，極大地滿足了廣大黨員干部和人民群眾多樣化、自主化、便捷化的學(xué)習(xí)需求，日益成為老百姓了解國(guó)家動(dòng)態(tài)，緊跟時(shí)代脈搏的熱門(mén)APP．某市宣傳部門(mén)為了解市民利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)國(guó)家政策的情況，從全市抽取1000人進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)市民每周利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的時(shí)長(zhǎng)，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的頻率分布直方圖．（1）估計(jì)該市市民每周利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間內(nèi)的概率；（2）估計(jì)該市市民每周利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的平均時(shí)長(zhǎng)；（3）若宣傳部為了解市民每周利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的具體情況，準(zhǔn)備采用分層抽樣的方法從和組中抽取7人了解情況，從這7人中隨機(jī)選取2人參加座談會(huì)，求所選取的2人來(lái)自不同的組的概率．18.記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知的公差為的等差數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）證明：.19.如圖，中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，.（1）求A的大??；（2）若內(nèi)點(diǎn)P滿足，求大小.20.如圖所示，在直三棱柱中，，為的中點(diǎn).（1）直線與平面的交點(diǎn)記為，直線與平面的交點(diǎn)記為.證明：直線平面.（2）求二面角大??；21.設(shè)F，E分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，橢圓上存在點(diǎn)N，滿足且的面積為20.（1）求b的值；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，直線過(guò)點(diǎn)P，與橢