北師大版數(shù)學選修2-1第二單元測試題及答案

數(shù)學學科選修2-1第二單元質量檢測試題參賽試卷學校：寶雞鐵一中命題人：楊文兵一、選擇題(本大題共10個小題,每小題6分,共60分)1.已知向量={1,2,3},={3,0,-1},={,1,},有下列結論：①｜++｜=｜--｜;②(++)2=2+2+2;③(·)=(·)；④(+)·=·(-).其中正確的結論的個數(shù)有()A.4個B.3個C.2個D.1個2.同時垂直于=(2,2,1),=(4,5,3)的單位向量是()A.()B.()C.()D.()或()3.已知三點A(0,1,1),B(1,2,1),C(1,1,2),則=,=的夾角為()A.B.C.D.4.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，下列各式中運算結果為向量的個數(shù)有（）①(+)+②(+)+③(+)+④(+)+A.1個B.2個C.3個D.4個5.已知=3+2-,=-+2,則5與3的數(shù)量積等于（）A.-15B.-5C.-36.已知向量=(0,2,1),=(-1,1,-2),則與的夾角為（）A.0°B.45°C.90°D.180°7.以下命題中，正確的命題為（）A.||-||＜|+|是、不共線的充要條件B.（·）·=·（·)=(·)·C.向量在向量方向上的射影向量的模為||·cos〈，〉D.在四面體ABCD中，若·=0，·=0，則A·=08.若=(2,-2,-2),=(2,0,4),則sin〈,〉等于（）A.B.C.D.19.已知=（λ+1,0,2λ),=(6,2μ-1,2),若∥,則λ與μ的值分別為…（）A.B.5，2C.D.-5，-210.在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1A.B.C.D.二、填空題(本大題共5小題,每小題6分,共30分)11.已知=(1,2,-2),若||=2||,且∥,則=______________.12.已知=（cosα,1,sinα),=(sinα,1,cosα),則向量+與-的夾角是_____________________.13.已知過O點長為1,2,3的三個向量為,,,且·=·=·=0,則｜++｜的值為________.14.已知{,,}為單位正交基底，且=-++3,=2-3-2，則向量+與向量-2的坐標分別是_________________________________，________________________________.15.已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），若||=，且⊥,⊥,則向量的坐標為___________________________.三、解答題(本大題共4小題,共60分)16.已知=(2,4,x),=(2,y,2)，求||=6且⊥，求x+y的值.17.已知空間四邊形ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，證明AD⊥BC.（用向量方法）18.如右圖，棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，P為DD1中點，O1、O2、O3分別是面A1C1、面BC(1)求證：B1O3⊥PA；(2)求異面直線PO3與O1O2所成角的余弦值；19.如右圖，四面體PABC，PA、PB、PC兩兩垂直，PA=PB=2，PC=4，E是AB的中點，F(xiàn)是CE的中點.(1)寫出點B、C、E、F的坐標；(2)求BF與底面ABP所成的角的余弦值.金臺區(qū)數(shù)學學科選修2-1第二單元質量檢測試題參賽試題答案學校：寶雞鐵一中命題人：楊文兵一、選擇題(本大題共10個小題,每小題6分,共60分)1.已知向量={1,2,3},={3,0,-1},={,1,},有下列結論：①｜++｜=｜--｜;②(++)2=2+2+2;③(·)=(·)；④(+)·=·(-).其中正確的結論的個數(shù)有()A.4個B.3個C.2個D.1個答案:A2.同時垂直于=(2,2,1),=(4,5,3)的單位向量是()A.()B.()C.()D.()或()答案:D3.已知三點A(0,1,1),B(1,2,1),C(1,1,2),則=,=的夾角為()A.B.C.D.答案：B4.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，下列各式中運算結果為向量的個數(shù)有（）①(+)+②(+)+③(+)+④(+)+A.1個B.2個C.3個D.4個答案：D5.已知=3+2-,=-+2,則5與3的數(shù)量積等于（）A.-15B.-5C.-3思路分析：設空間向量=(a1,a2,a3),=(b1,b2,b3),則·=a1·b1+a2·b2+a3·b3,把5=(15,10,-5),3=(3,-3,6)代入上式即可.答案：A6.已知向量=(0,2,1),=(-1,1,-2),則與的夾角為（）A.0°B.45°C.90°D.180°思路分析：設=(a1,a2,a3),=(b1,b2,b3)，則cos〈,〉=,把=(a1,a2,a3),=(b1,b2,b3)代入上式即可求得cos〈,〉，從而得出與的夾角.答案：C7.以下命題中，正確的命題為（）A.||-||＜|+|是、不共線的充要條件B.（·）·=·（·)=(·)·C.向量在向量方向上的射影向量的模為||·cos〈，〉D.在四面體ABCD中，若·=0，·=0，則A·=0答案：D8.若=(2,-2,-2),=(2,0,4),則sin〈,〉等于（）A.B.C.D.1答案：A9.已知=（λ+1,0,2λ),=(6,2μ-1,2),若∥,則λ與μ的值分別為…（）A.B.5，2C.D.-5，-2思路分析：∥，則存在m∈R，使得=m.又=(λ+1,0,2λ),=(6,2μ-1,2),則有可得答案：A10.在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1A.B.C.D.思路分析：建立空間直角坐標系D1—A1C1D（圖略），則易知=（0，，-1），=（1，0，），代入向量的夾角公式，可求得cos〈，〉=.答案：B二、填空題(本大題共5小題,每小題6分,共30分)11.已知=(1,2,-2),若||=2||,且∥,則=______________.答案：(2,4,-4)或（-2，-4，4）12.已知=（cosα,1,sinα),=(sinα,1,cosα),則向量+與-的夾角是_____________________.答案：90°13.已知過O點長為1,2,3的三個向量為,,,且·=·=·=0,則｜++｜的值為________.答案:14.已知{,,}為單位正交基底，且=-++3,=2-3-2，則向量+與向量-2的坐標分別是_________________________________，________________________________.答案：（1,-2,1），（-5,7,7）15.已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），若||=，且⊥,⊥,則向量的坐標為___________________________.思路分析：設=(x,y,z),又=(-2,-1,3),=(1,-3,2),則由||=,⊥,⊥,可解得x=y=z=1或x=y=z=-1.答案：（1，1，1）或（-1，-1，-1）三、解答題(本大題共4小題,共60分)16.已知=(2,4,x),=(2,y,2)，求||=6且⊥，求x+y的值.思路分析：本題只需代入向量的模的公式及向量垂直的條件，解方程組即可.解：由||=6，得22+42+x2=36，①又⊥·=0，即4+4y+2x=0，②由①②,有x=4,y=-3或x=-4,y=1.∴x+y=1或-3.17.已知空間四邊形ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，證明AD⊥BC.證明：令=,=,=,∵AB⊥CD,∴·=0,即·(-)=0.∴·-·=0,即·=·∵AC⊥BD,∴·=0,即(-)=0.∴·-·=0,即·=·∴·=·.∴·(-)=0,即·(-)=0.∴·=0.∴AD⊥BC.18.如右圖，棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，P為DD1中點，O1、O2、O3分別是面A1C1、面BC(1)求證：B1O3⊥PA；(2)求異面直線PO3與O1O2所成角的余弦值；答案：(1)證明：以D為坐標原點，DA、DB、DD1所在直線為x軸、y軸、z軸建立如右圖所示空間直角坐標系D—xyz.則A(1,0,0),B1(1,1,1),P(0,0,),O3(,,0)，∴=(-,-,-1),PA=(1,0,-).∴·PA=-×1-×0-1×(-)=0.∴⊥.∴B1O3⊥PA.(2)解：∵O1(,,1),O2(,1,),∴=(0,,-).又=(,,),設與夾角為θ,∴cosθ==.∴異面直線PO3與O1O2所成角的余弦值為.19.如右圖，四面體PABC，PA、PB、PC兩兩垂直，PA=PB=2，PC=4，E是AB的中點，F(xiàn)是CE的中點.(1)寫出點B、C、E、F的坐標；(2)求BF與底面ABP所成的角的余弦值.解：(1)如右圖，以PA