湖北省武漢蔡甸區(qū)五校聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研模擬試題含解析

湖北省武漢蔡甸區(qū)五校聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于點E，過E作ED⊥AB于D點，當∠A為（）時，ED恰為AB的中垂線．A．15° B．20° C．30° D．25°3．如圖是邊長為10的正方形鐵片，過兩個頂點剪掉一個三角形，以下四種剪法中，裁剪線長度所標的數(shù)據(jù)（單位：）不正確的（）A． B．C． D．4．計算（-2b）3的結果是（）A． B． C． D．5．小敏從A地出發(fā)向B地行走，同時小聰從B地出發(fā)向A地行走，如圖所示，相交于點P的兩條線段、分別表示小敏、小聰離B地的距離與已用時間之間的關系，則小敏、小聰行走的速度分別是A．和 B．和C．和 D．和6．如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件是（）A．∠BCA＝∠F B．BC∥EF C．∠A＝∠EDF D．AD＝CF7．如圖，已知△ABC≌△DAE，BC=2，DE=5，則CE的長為（）．A．2 B．2.5 C．3 D．3.58．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是（）A． B．5 C．6 D．810．如圖，點是的角平分線上一點，于點，點是線段上一點．已知，，點為上一點．若滿足，則的長度為（）A．3 B．5 C．5和7 D．3或711．如圖，四個圖標分別是北京大學、人民大學、浙江大學和寧波大學的?；盏闹匾M成部分，其中是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．某公司有學徒工和熟練工兩個工種的工人，已知一個學徒工每天制造的零件比一個熟練少個，一個學徒工與兩個熟練工每天共可制造個零件，求一個學徒工與一個熟練工每天各能制造多少個零件?設一個學徒工每天能制造個零件，一個熟練工每天能制造個零件，根據(jù)題意可列方程組為()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．跳遠運動員李陽對訓練效果進行測試．6次跳遠的成績?nèi)缦拢?.5，7.7，7.6，7.7，7.9，7.8（單位：m）這六次成績的平均數(shù)為7.7m，方差為．如果李陽再跳一次，成績?yōu)?.7m．則李陽這7次跳遠成績的方差_____（填“變大”、“不變”或“變小”）．14．若關于和的二元一次方程組，滿足，那么的取值范圍是_____．15．在平面直角坐標系中，點A（2，3）與點B關于x軸對稱，則點B的坐標為．16．如果分式的值為零，那么x等于____________17．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，則BD的長為.18．如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作等邊ABC和等邊CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．則下列結論：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP．其中正確的有________．（填序號）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點，點，直線交軸于點．(1)求直線的表達式和點的坐標；(2)在直線上有一點，使得的面積為4，求點的坐標．20．（8分）（1）如圖1，求證：（圖1）（2）如圖2，是等邊三角形，為三角形外一點，，求證：（圖2）21．（8分）先化簡，再求值：（1）已知，求的值；（2），其中．22．（10分）在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到x，y軸的距離中的最大值等于點Q到x，y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點為“等距點”圖中的P，Q兩點即為“等距點”.（1）已知點A的坐標為.①在點中，為點A的“等距點”的是________；②若點B的坐標為，且A，B兩點為“等距點”，則點B的坐標為________.（2）若兩點為“等距點”，求k的值.23．（10分）（1）計算：（2）若，求下列代數(shù)式的值：①；②．24．（10分）央視舉辦的《中國詩詞大會》受到廣泛的關注某中學學生會就《中國詩詞大會》節(jié)目的喜愛程度，在校內(nèi)進行了問卷調(diào)查，并對問卷調(diào)查的結果分為“非常喜歡”、“比較喜歡”、“感覺一般”、“不太喜歡”四個等級，分別記作A、B、C、D；根據(jù)調(diào)査結果繪制出如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，請結合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次被調(diào)查對象共有_________人；被調(diào)查者“不太喜歡”有__________人；（2）將扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）某中學約有500人，請據(jù)此估計“比較喜歡”的學生約有多少人？25．（12分）先化簡，再求值：，其中a=1．26．解方程組．（1）．（2）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)題意直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍進而得出答案．【詳解】解：式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則1-x≥0，解得：．故選：D．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關鍵．2、C【分析】當∠A=30°時，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，即可求出∠CBA，然后根據(jù)角平分線的定義即可求出∠ABE，再根據(jù)等角對等邊可得EB=EA，最后根據(jù)三線合一即可得出結論．【詳解】解：當∠A為30°時，ED恰為AB的中垂線，理由如下∵∠C=90°，∠A=30°∴∠CBA=90°－∠A=60°∵BE平分∠CBA∴∠ABE=∠CBA=30°∴∠ABE=∠A∴EB=EA∵ED⊥AB∴ED恰為AB的中垂線故選C．【點睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定及性質(zhì)，掌握直角三角形的兩個銳角互余、等角對等邊和三線合一是解決此題的關鍵．3、A【解析】試題分析：正方形的對角線的長是，所以正方形內(nèi)部的每一個點，到正方形的頂點的距離都有小于14.14，故答案選A.考點：正方形的性質(zhì)，勾股定理.4、A【解析】直接利用積的乘方運算法則計算得出答案．【詳解】．故選A．【點睛】此題主要考查了積的乘方運算，正確將原式變形是解題關鍵．5、D【解析】設小敏的速度為：m，則函數(shù)式為，y=mx+b，由已知小敏經(jīng)過兩點（1.6，4.8）和（2.8，0），所以得：4.8=1.6m+b，0=2.8m+b，解得：m=-4，b=11.2，小敏離B地的距離y（km）與已用時間x（h）之間的關系為：y=-4x+11.2；由實際問題得小敏的速度為4km/h；設小聰?shù)乃俣葹椋簄，則函數(shù)圖象過原點則函數(shù)式為，y=nx，由已知經(jīng)過點（1.6，4.8），所以得：4.8=1.6n，則n=3，即小聰?shù)乃俣葹?km/h，故選D．6、D【分析】根據(jù)“SSS”可添加AD=CF使△ABC≌△DEF．【詳解】解：A、添加∠BCA＝∠F是SSA,不能證明全等，故A選項錯誤；B、添加.BC∥EF得到的就是A選項中的∠BCA＝∠F，故B選項錯誤；C、添加∠A＝∠EDF是SSA，不能證明全等，故C選項錯誤；D、添加AD＝CF可得到AD+DC=CF+DC，即AC=DF，結合題目條件可通過SSS得到△ABC≌△DEF，故D選項正確；故選D.【點睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊7、C【分析】依據(jù)全等三角形的性質(zhì)及等量代換即可求出.【詳解】解：∵△ABC≌△DAE，∴AE=BC=2，AC=DE=5，∴CE=AC?AE=3.故選：C.【點睛】找到全等三角形的對應邊是關鍵.8、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可.【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意，故選項A錯誤；B、是中心對稱圖形，符合題意，故選項B正確；C、不是中心對稱圖形，不符合題意，故選項C錯誤；D、不是中心對稱圖形，符合題意，故選項D錯誤；故選B.【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念，掌握中心對稱圖形的概念是解題的關鍵.9、A【分析】過C作CM⊥AB于M，交AD于P，過P作PQ⊥AC于Q，由角平分線的性質(zhì)得出PQ=PM，這時PC+PQ有最小值，為CM的長，然后利用勾股定理和等面積法求得CM的長即可解答．【詳解】過C作CM⊥AB于M，交AD于P，過P作PQ⊥AC于Q，∵AD是∠BAC的平分線，∴PQ=PM，則PC+PQ=PC+PM=CM，即PC+PQ有最小值，為CM的長，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴由勾股定理得：AB=10，又，∴，∴PC+PQ的最小值為，故選：A．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、最短路徑問題、勾股定理、三角形等面積法求高，解答的關鍵是掌握線段和最短類問題的解決方法：一般是運用軸對稱變換將直線同側的點轉(zhuǎn)化為異側的點，從而把兩條線段的位置關系轉(zhuǎn)換，再根據(jù)兩點之間線段最短或垂線段最短，使兩條線段之和轉(zhuǎn)化為一條直線來解決．10、D【分析】過點P作PE⊥AO于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和定義可得PE=PN，∠POE=∠PON，∠PEO=∠PNO=90°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OE=ON=5，然后根據(jù)點D與點E的先對位置分類討論，分別畫出對應的圖形，利用HL證出Rt△PDE≌Rt△PMN，可得DE=MN，即可求出OD．【詳解】解：過點P作PE⊥AO于E∵OC平分∠AOB，，∴PE=PN，∠POE=∠PON，∠PEO=∠PNO=90°∴∠OPE=90°－∠POE=90°－∠PON=∠OPN∴PO平分∠EPN∴OE=ON=5①若點D在點E左下方時，連接PD，如下圖所示在Rt△PDE和Rt△PMN中∴Rt△PDE≌Rt△PMN∴DE=MN∵MN=ON－OM=2∴DE=2∴OD=OE－DE=3②若點D在點E右上方時，連接PD，如下圖所示在Rt△PDE和Rt△PMN中∴Rt△PDE≌Rt△PMN∴DE=MN∵MN=ON－OM=2∴DE=2∴OD=OE＋DE=1綜上所述：OD=3或1．故選D．【點睛】此題考查的是角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)、構造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性質(zhì)和分類討論的數(shù)學思想是解決此題的關鍵．11、B【解析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】北京大學和寧波大學的校徽是軸對稱圖形，共2個，故選B．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的概念．12、A【分析】根據(jù)題意找到兩個等量關系列出方程組即可．【詳解】解：一個學徒工每天能制造個零件，一個熟練工每天能制造個零件，根據(jù)題中：一個學徒工每天制造的零件比一個熟練少個，以及一個學徒工與兩個熟練工每天共可制造個零件可得方程組：.故選A.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的知識，解題的關鍵是能夠根據(jù)題意找到兩個等量關系，這是列方程的依據(jù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、變小【分析】根據(jù)平均數(shù)的求法先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出這組數(shù)據(jù)的方差，然后進行比較即可求出答案．【詳解】解：∵李陽再跳一次，成績?yōu)?.7m，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是＝7.7，∴這7次跳遠成績的方差是：S2＝[（7.5﹣7.7）2+（7.6﹣7.7）2+3×（7.7﹣7.7）2+（7.8﹣7.7）2+（7.9﹣7.7）2]＝，∴方差變小；故答案為：變?。军c睛】本題主要考查平均數(shù)和方差，掌握平均數(shù)和方差的求法是解題的關鍵．14、m＞?1【分析】兩方程相加可得x＋y＝m＋1，根據(jù)題意得出關于m的不等式，解之可得．【詳解】解：，①＋②得：3x＋3y＝3m＋3，則x＋y＝m＋1，∵，∴m＋1＞0，解得：m＞?1，故答案為：m＞?1.【點睛】本題考查的是解二元一次方程組以及解一元一次不等式，整體求出x＋y＝m＋1是解題的關鍵．15、（2，－3）【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于x軸的對稱點的坐標是（x，-y），據(jù)此即可求得點（2，3）關于x軸對稱的點的坐標．【詳解】∵點（2，3）關于x軸對稱；

∴對稱的點的坐標是（2，-3）．

故答案為（2，-3）．16、-1【解析】根據(jù)分式的值為0，分子為0，分母不為0，由此可得且x-1≠0，解得x=-1.故答案為-1.17、.【解析】作AD′⊥AD，AD′=AD，連接CD′，DD′，如圖：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD與△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′.∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=∴BD=CD′=，故答案為.18、①②③【分析】根據(jù)等邊三角形的三邊都相等，三個角都是60°，可以證明ACD與BCE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AD＝BE，所以①正確，對應角相等可得∠CAD＝∠CBE，然后證明ACP與BCQ全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得PC＝PQ，從而得到CPQ是等邊三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以找出相等的角，從而證明PQ∥AE，所以②正確；根據(jù)全等三角形對應邊相等可以推出AP＝BQ，所以③正確，根據(jù)③可推出DP＝EQ，再根據(jù)DEQ的角度關系DE≠DP．【詳解】解：∵等邊ABC和等邊CDE，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB，即∠ACD＝∠BCE，在ACD與BCE中，，∴ACD≌BCE（SAS），∴AD＝BE，故①小題正確；∵ACD≌BCE（已證），∴∠CAD＝∠CBE，∵∠ACB＝∠ECD＝60°（已證），∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，在ACP與BCQ中，，∴ACP≌BCQ（ASA），∴AP＝BQ，故③小題正確；PC＝QC，∴PCQ是等邊三角形，∴∠CPQ＝60°，∴∠ACB＝∠CPQ，∴PQ∥AE，故②小題正確；∵AD＝BE，AP＝BQ，∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，即DP＝QE，∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④小題錯誤．綜上所述，正確的是①②③．故答案為：①②③．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的判定，需要多次證明三角形全等，綜合性較強，但難度不是很大，是熱點題目，仔細分析圖形是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；；（2）【分析】（1）首先設直線AB的解析式為，然后將A、B兩點坐標代入，即可得出解析式；當時，即可得出點C的坐標；（2）首先根據(jù)點A和O的坐標求出直線OA的解析式，然后分第一象限和第三象限設點P坐標，利用△BCP的面積構建方程即可得解.【詳解】（1）設直線AB的解析式為將點，點代入解析式，得解得直線AB的解析式為當時，∴點C的坐標為（2）∵∴直線OA解析式為當P在第一象限時,設點P的坐標為,如圖所示:由題意，得∵OB=4，OC=∴與在第一象限矛盾,故舍去;當P在第三象限時,設點P的坐標為,如圖所示:由題意,得∴∴∴點P的坐標是.【點睛】此題主要考查平面直角坐標系與一次函數(shù)的綜合應用以及坐標的求解，解題關鍵是求出直線解析式構建方程.20、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)題意證明△ABE≌△ADC即可求解；（2）延長CP至B，使PB=PA，連接AB，證△APB為等邊三角形得AP=PB=AB，再證△△BAC≌△PAE得EP=BC，可得.【詳解】（1）∴即又，∴△ABE≌△ADC∴(2)如圖，延長CP至B，使PB=PA，連接AB，∵∴∠APB=60，又PB=PA，∴△APB為等邊三角形，∴AP=PB=AB,∠BAP=60，∵是等邊三角形，∴AC=AE,∠EAC=60°，∴∠BAP=∠EAC，∴∠BAP+∠PAC=∠EAC+∠PAC，即：∠BAC=∠PAE，在△BAC和△PAE中，∴△BAC≌△PAE(SAS)，∴BC=PE，∵BC=BP+PC=AP+PC，∴.【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟知的等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法.21、（1），；（2），．【分析】（1）先化簡要求的代數(shù)式，然后將ab=12代入求值；（2）先化簡分式，然后將代入求值即可．【詳解】（1）===，將ab=12代入，得原式=2；（2）===，

當時，原式=．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關鍵．22、（1）①E，F(xiàn).②；（2）或.【分析】（1）①找到E、F、G中到x、y軸距離最大為3的點即可；

②先分析出直線上的點到x、y軸距離中有3的點，再根據(jù)“等距點”概念進行解答即可；

（2）先分析出直線上的點到x、y軸距離中有4的點，再根據(jù)“等距點”概念進行解答即可．【詳解】解：（1）①點到x，y軸的距離中的最大值為3，與點A是“等距點”的點是E，F(xiàn).②點B坐標中到x，y軸距離中，至少有一個為3的點有，這些點中與點A符合“等距點”的定義的是.故答案為①E，F(xiàn)；②.（2）兩點為“等距點”.若，則或，解得（舍去）或.若時，則，解得（舍去）或.根據(jù)“等距點”的定義知或符合題意.即k的值是1或2.【點睛】本題主要考查了坐標的性質(zhì)，此題屬于閱讀理解類型題目，首先要讀懂“等距點”的定義，而后根據(jù)概念解決問題，需要學生能很好的分析和解決問題．23、（1）－2；（2）①