江蘇省連云港市2023年中考數學試卷

江蘇省連云港市2023年中考數學試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．-6的相反數是（）A．?16 B．16 2．在美術字中，有些漢字可以看成是軸對稱圖形.下列漢字中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．2023年4月26日，第十二屆江蘇園藝博覽會在我市隆重開幕，會場所在地園博園分為“山海韻”“絲路情”“田園畫”三大片區(qū)，共占地約2370000平方米.其中數據“2370000”用科學記數法可表示為（）A．2.37×106 B．2.37×14．下列水平放置的幾何體中，主視圖是圓形的是（）A． B． C． D．5．如圖，甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形；乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形；丙是由不過圓心O的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形.下列敘述正確的是（）A．只有甲是扇形 B．只有乙是扇形 C．只有丙是扇形 D．只有乙、丙是扇形6．如圖是由16個相同的小正方形和4個相同的大正方形組成的圖形，在這個圖形內任取一點P，則點P落在陰影部分的概率為（） A．58 B．1350 C．1332 7．元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設快馬x天可追上慢馬，由題意得（）A．x240=x+12C．240(x?12)8．如圖，矩形ABCD內接于⊙O，分別以AB、BC、CD、AD為直徑向外作半圓.若AB=4，BC=5，則陰影部分的面積是（） A．414π?20 B．412π?20 C．20π 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．計算：(5)2＝.10．如圖，數軸上的點A、B分別對應實數a、b，則a+b0.（用“>”“<”或“=”填空）11．一個三角形的兩邊長分別是3和5，則第三邊長可以是.（只填一個即可）12．關于x的一元二次方程x2?2x+a=0有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是13．畫一條水平數軸，以原點O為圓心，過數軸上的每一刻度點畫同心圓，過原點O按逆時針方向依次畫出與正半軸的角度分別為30°、60°、90°、120° 第13題圖 第14題圖 第15題圖14．以正六邊形ABCDEF的頂點C為旋轉中心，按順時針方向旋轉，使得新正六邊形A′B′CD′E′F15．如圖，矩形OABC的頂點A在反比例函數y=kx(x<0)的圖像上，頂點B、C在第一象限，對角線AC//x軸，交y軸于點D.若矩形16．若W=5x2?4xy+y2?2y+8x+3（三、解答題（本大題共11小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，作圖過程需保留作圖痕跡）17．計算|?418．解方程組3x+y=8，①2x?y=7.② 19．20．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E為AD的中點，AC=4，OE=2.求OD的長及tan∠EDO21．為了解本校八年級學生的暑期課外閱讀情況，某數學興趣小組抽取了50名學生進行問卷調查.（1）下面的抽取方法中，應該選擇（____）A．從八年級隨機抽取一個班的50名學生B．從八年級女生中隨機抽取50名學生C．從八年級所有學生中隨機抽取50名學生（2）對調查數據進行整理，得到下列兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖表：統(tǒng)計表中的a=，補全條形統(tǒng)計圖；（3）若八年級共有800名學生，估計八年級學生暑期課外閱讀數量達到2本及以上的學生人數；（4）根據上述調查情況，寫一條你的看法.22．如圖，有4張分別印有Q版西游圖案的卡片：A唐僧、B孫悟空、C豬八戒、D沙悟凈.現將這4張卡片（卡片的形狀、大小，質地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片.求下列事件發(fā)生的概率：（1）第一次取出的卡片圖案為“B孫悟空”的概率為；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A唐僧”的概率.23．漁灣是國家“AAAA”級風景區(qū)，圖1是景區(qū)游覽的部分示意圖.如圖2，小卓從九孔橋A處出發(fā)，沿著坡角為48°的山坡向上走了92m到達B處的三龍?zhí)镀俨?，再沿坡角?7°的山坡向上走了30m到達C處的二龍?zhí)镀俨?求小卓從A處的九孔橋到C處的二龍?zhí)镀俨忌仙母叨菵C為多少米？（結果精確到0.1m）（參考數據：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）24．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊AC于點D，連接BD，過點C作CE//（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過點B作⊙O的切線，交CE于點F；（不寫作法，保留作圖痕跡，標明字母）（2）在（1）的條件下，求證：BD=BF.25．目前，我市對市區(qū)居民用氣戶的燃氣收費，以戶為基礎、年為計算周期設定了如下表的三個氣量階梯：階梯年用氣量銷售價格備注第一階梯0~2.67元/若家庭人口超過4人的，每增加1人，第一、二階梯年用氣量的上限分別增加100m第二階梯400~3.15元/第三階梯1200m3.63元/（1）一戶家庭人口為3人，年用氣量為200m3，則該年此戶需繳納燃氣費用為（2）一戶家庭人口不超過4人，年用氣量為xm3(x>1200)，該年此戶需繳納燃氣費用為y（3）甲戶家庭人口為3人，乙戶家庭人口為5人，某年甲戶、乙戶繳納的燃氣費用均為3855元，求該年乙戶比甲戶多用多少立方米的燃氣？（結果精確到1m26．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線L1：y=x2?2x?3的頂點為P.直線l過點M(0，m)(m??3)，且平行于x軸，與拖物線L1交于A、B（B在A的右側）.將拋物線（1）當m=1時，求點D的坐標；（2）連接BC、CD、DB，若△BCD為直角三角形，求此時L2（3）在（2）的條件下，若△BCD的面積為3，E、F兩點分別在邊BC、CD上運動，且EF=CD，以EF為一邊作正方形EFGH，連接CG，寫出CG長度的最小值，并簡要說明理由.27．（1）【問題情境建構函數】如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，M是CD的中點，AE⊥BM，垂足為E.設BC=x，AE=y，試用含（2）【由數想形新知初探】在上述表達式中，y與x成函數關系，其圖像如圖2所示.若x取任意實數，此時的函數圖象是否具有對稱性？若有，請說明理由，并在圖2上補全函數圖象.（3）【數形結合深度探究】在“x取任意實數”的條件下，對上述函數繼續(xù)探究，得出以下結論：①函數值y隨x的增大而增大；②函數值y的取值范圍是?42<y<42；③存在一條直線與該函數圖象有四個交點；④在圖像上存在四點A、B、C、D，使得四邊形A、B、C、D（4）【抽象回歸擴展總結】若將（1）中的“AB=4”改成“AB=2k”，此時y關于x的函數表達式是.一般地，當k≠0，x取任意實數時，類比一次函數、反比例函數、二次函數的研究過程，探究此類函數的相關性質（直接寫出3條即可）.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】-6的相反數是6.

故答案為：D.

【分析】負數的相反數是它的絕對值.2．【答案】C【解析】【解答】“我”“愛”“國”這三個字都找不到一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩邊的部分能夠重合，所以都不是軸對稱圖形；“中”字能夠找到這樣的一條直線，使圖形沿這條直線折疊，能夠讓直線兩邊的部分重疊，所以“中”是軸對稱圖形.

故答案為：C.

【分析】根據軸對稱圖形的概念求解.3．【答案】A【解析】【解答】將“2370000”用科學記數法可表示為“2.37×106”.

故答案為：A.

【分析】用科學記數法表示較大數時，一般形式為a×10n，其中n為整數.4．【答案】C【解析】【解答】A、主視圖是三角形，故A不符合題意.

B、主視圖是梯形，故B不符合題意.

C、主視圖是圓形，故C符合題意.

D、主視圖是矩形，故D不符合題意.

故答案為：C.

【分析】分別找出從圖形的正面看所看到的圖形即可.5．【答案】B【解析】【解答】扇形的定義是：在一個圓中，一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形.據此判斷只有乙是扇形.因此只有選項B的敘述是正確的.

故答案為：B.

【分析】根據扇形的定義進行判斷即可.6．【答案】B【解析】【解答】設小正方形的邊長為2，由圖可知，大正方形的邊長為3×2÷=3.

∴圖形總面積=（2×5）2=100，陰影部分的面積=22×2+32×2=26.

∴點P落在陰影部分的概率=陰影部分的面積總面積=26100=7．【答案】D【解析】【解答】當快馬追上慢馬的時候，此時快馬所行時間為x天，慢馬因為先行12天，因此所用時間為（x+12）天.因為兩種馬所行的路程相等，所以可列方程為：240x=150（x+12）.

故答案為：D.

【分析】根據快馬追上慢馬時，兩種馬所行的路程相等列出方程即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：總面積=5×4+22×π+522×π=20+414π.

∵AC=429．【答案】5【解析】【解答】解：原式＝(5)2＝5.故答案為：5.【分析】根據乘方的意義結合二次根式的乘法法則進行計算.10．【答案】＜【解析】【解答】有數軸可知，a為負數，b為正數，且|a|＞|b|，因此a+b＜0.

故答案是：＜.

【分析】根據數軸可以判斷a、b的正負，以及兩者的絕對值關系，從而可以判斷a+b與0的大小關系.11．【答案】如4（大于2小于8的數即可）【解析】【解答】解：設第三邊長為x，根據三角形的三邊關系有：5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8.

故答案為：4（大于2小于8的數即可）

【分析】根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，即可求得第三邊的取值范圍，任意寫出一個符合要求的答案即可.12．【答案】a＜1【解析】【解答】解：∵x2-2x+a=0有兩個不相等的實數根，

∴?=-22-4×1×a=4-4a>0，

解得a＜0.

故答案為：a＜0.

13．【答案】（3，150°）【解析】【解答】由A（6，60°）、B（5，180°）、C（4，330°）可知，6，5，4分別表示點位于由圓心向外的環(huán)數，60°，180°，330°分別表示點所在的角度射線上.由圖可知，點D位于第3環(huán)，150°的位置，因此點D的坐標表示為（3，150°）.

故答案為：（3，150°）

【分析】分析A、B、C各坐標的含義，同理寫出點D的坐標即可.14．【答案】60【解析】【解答】∵正六邊形的每一個外角=360°÷6=60°，

∴將正六邊形ABCDEF以點C為旋轉中心，按順時針旋轉60°，使得新正六邊形A'B'C'D'15．【答案】-【解析】【解答】設點A（a，b），則AO=a2+b2，DO=b，

∵∠AOC=90°，cos∠OAC=AOAC=23

∴AC=32a2+b2.

∵矩形OABC的面積是6，

∴△AOC的面積是3.

∴12×AC×DO=12×32a2+b2×b=34a2+b2b=3

∴a216．【答案】-2【解析】【解答】W=5x2-4xy+y2-2y+8x+3

=y2-(2+4x)y+5x2+8x+3

=[y-(1+2x)]2-(1+2x)2+5x2+8x+3

=[y-(1+2x)]2+x2+4x+2

=[y-(1+2x)]2-(x+2)2-2

∵[y-(1+2x)]2為非負數，(x+2)2為非負數，

∴當x=-2，y=-3，W有最小值等于-2

故答案為：-2.

【分析】整理原式，構造非負數的結構，即可求解W的最小值.17．【答案】原式=4+1-2=3.【解析】【分析】根據絕對值是非負數，非零實數的零次冪等于1，負整數指數冪的運算法則計算各項的值，再計算最后的結果即可.18．【答案】①+②得5x=15，解得x=3.將x=3代人①得3×3+y=8，解得y=?1.∴原方程組的解為x=3，y=?1【解析】【分析】利用加減消元法解方程即可.19．【答案】方程兩邊同乘以(x?2)，

得2x?5=3x?3?3(x?2)檢驗：當x=4時，x?2≠0，【解析】【分析】分式方程先去分母轉化為整式方程，再求出整式方程的解，最后需要檢驗.20．【答案】在菱形ABCD中，AC⊥BD，在Rt△AOD中，

∵E為AD中點，

∴OE=1∴OD=A∴tan【解析】【分析】根據菱形的性質得到AC⊥BD，AC=2AO；根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可以求出AD的長；再根據勾股定理即可求出OD；最后根據tan∠EDO=AOOD，求解tan∠EDO=AO21．【答案】（1）C（2）15，

（3）800×15+5答：八年級學生暑期課外閱讀數量達到2本及以上的學生約為320人.（4）本次調查大部分同學暑期課外閱讀只看了1本活2本，建議同學們多閱讀，培養(yǎng)良好的閱讀習慣.（答案不唯一，只要合理即可）【解析】【解答】（1）了解本校八年級學生的暑期課外閱讀情況，需要從八年級所有學生中隨機抽取50名學生，這樣抽取的樣本具有代表性.

故答案是：C.

（2）a=50-5-25-5=15；

故答案是：15；

補全條形統(tǒng)計圖如下：

（3）800×15+550=320（人）

答：八年級學生暑期課外閱讀數量達到2本及以上的學生約為320人.

（4）本次調查大部分同學暑期課外閱讀只看了1本活2本，建議同學們多閱讀，培養(yǎng)良好的閱讀習慣.（答案不唯一，只要合理即可）

【分析】（1）隨機抽樣的樣本必須具有代表性.

（2）用樣本容量減去閱讀數量為0本、1本、3本及以上的人數即可得到a的值；再根據a的值補全條形統(tǒng)計圖即可.

（3）先求出樣本中閱讀數量達到2本及以上的人數所占的百分比，再乘以八年級學生總數800人，即可估計出相應的人數.22．【答案】（1）1（2）樹狀圖如圖所示：由圖可以看出一共有16種等可能結果，其中至少一張卡片圖案為“A唐僧”的結果有7種.∴P(至少一張卡片圖案為“A唐僧”)答：兩次取出的2張卡片中至少有一張圖案為“A唐僧”的概率為716【解析】【解答】（1）∵有4張卡片，其中1張是“B孫悟空”，

∴第一次取出的卡片圖案為“B孫悟空”的概率為14.

故答案是：14.

【分析】（1）根據概率公式求解即可.23．【答案】過點B作BE⊥AD，垂足為E.在Rt△ABE中，sin∴BE=AB過點B作BF⊥CD，垂足為F.在Rt△CBF中，sin∠CBF=∴CF=BC∵FD=BE=68∴DC=FD+CF=68答：從A處的九孔橋到C處的二龍潬瀑布上升的高度DC約為86.【解析】【分析】過點B作BE⊥AD，垂足為點E，在Rt△ABE中，根據sin∠BAE=BEAB，求出BE的長；過點B作BF⊥CD，垂足為點F，在Rt△CBF中，根據sin∠CBF=CF24．【答案】（1）方法不唯一，如圖所示.（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∴∠ABC=∠BCF∵點D在以AB為直徑的圓上，

∴∠ADB=90∴∠BDC=90又∵BF為⊙O的切線，

∴∠ABF=90∵AB//CE，，∴∠BFC=90°，∵在△BCD和△BCF中，∠BCD=∠BCF∴△BCD?△BCF(AAS).，【解析】【分析】（1）根據作已知直線的垂線的方法，過點B作AB的垂線，然后讓所作的垂線交CE于點F即可.

（2）根據平行線的性質以及等腰三角形的性質，可得∠ACB=∠BCF，根據切線的性質以及直徑所對的圓周角是直角，可得∠BDC=∠BFC，從而可以證明△BCD≌△BCF（AAS），從而可以證明BD=BF.25．【答案】（1）534（2）y關于x的表達式為y=400×2（3）∵400×2.由（2）知，當y=3855時，3.63x?768=3855，解得又∵2.且2.∴乙戶該年的用氣量達到第二階梯，但末達到第三階梯.設乙戶年用氣量為am3.則有2.∴1300.答：該年乙戶比甲戶多用約26立方米的燃氣.【解析】【解答】解：（1）∵人口3人＜4人，年用氣量200m3＜400m3，

∴該年此戶需繳納燃氣費用為2.67×200=534（元）.

故答案是：534.

【分析】（1）根據人口數和年用氣量可以判斷，按第一階梯的費用計算方法計算即可.

（2）因為年用氣量x大于1200m3，故需要計算0~400m3，400m3~1200m3，超過1200m3這三個部分的的費用，再相加即可求出y關于x的函數表達式.

（3）先判斷甲、乙兩戶的用氣量到達哪個階段，再根據不同的收費標準求出相應的用氣量，最后再比較.26．【答案】（1）∵y=x2?2x?3=(x?1)∵m=1，點P和點D關于直線y=1對稱，

∴D(（2）由題意得，L1的頂點P(1，?4)與∴D(1，∴當x=0時，可得C(①當∠BCD=90°時，如圖1，過D作DN⊥y軸，垂足為∵D(∵∠BCD=90°，∴∠BCM=45∴∠CBM=∠BCM=45∵m??3，又∵點B在y=x2?2x?3解得m=0或m=?3.∵當m=?3時，可得B(0，?3)，將m=0代人L2：y=?②當∠BDC=90°時，如圖2，過B作BT⊥ND，交ND的延長線于點同理可得BT=DT：∵DN=1，又∵點B在y=x∴m=(m+5)2?2∵m??3，∴m=?3.此時將m=?3代人L2：y=?③易知，當∠DBC=90綜上，L2所對應的函數表達式為y=?x2（3）如圖3，由（2）知，當∠BDC=90°時，m=?3，此時當∠BCD=90°時，m=0，此時由題意可求得EF=FG=CD=2取EF的中點Q，在Rt△CEF中可求得CQ=12EF=22易知當Q，C，G三點共線時，CG取最小值，最小值為10?【解析】【分析】（1）先用配方法求出拋物線L1的頂點P的坐標；再根據題意求出點P關于直線y=1的對稱點D即可.

（2）由題意得，L1的頂點P(1，-4）與L2的頂點D關于直線y=m對稱，可得D（1，2m+4），拋物線L2：y=-（x-1）2+（2m+4）=-x2+2x+2m+3.進而得出C（0，2m+3）.對△BCD為直角三角形進行分類討論，①當∠BCD=90°時，如圖1，過點D作DN⊥y軸，垂足為N，求得B（m+3，m），代入解析式解得m=0或m=-3（舍去），代入L2解析式，得y=-x2+2x+3.②當∠BDC=90°時，如圖2，過點B作BT⊥ND，交ND