人教A版（新）必修二概率 隨機事件與概率（全國一等獎）

第十章概率

10.1隨機事件與概率

第2課時

事件的關(guān)系和運算

1.了解隨機事件的包含、互斥、對立的含義，會判斷

兩個隨機事件是否互斥、對立.2.了解隨機事件的并事件、交事件的含義，能進(jìn)行隨

機事件的并、交運算.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點：包含、互斥、對立、并事件、交事件的含義.難點：判斷事件的關(guān)系、進(jìn)行事件的運算.知識梳理二.事件的并（也叫和）一般地，事件A與事件B至少有一個發(fā)生，這樣的一個事件中的樣本點或者在事件A中，或者在事件B中，我們稱這個事件為事件A與事件B的并事件（或和事件），記作A∪B（或A+B）.可以用圖中的陰影區(qū)域表示這個并事件.三.事件的交（也叫積）一般地，事件A與事件B同時發(fā)生，這樣的一個事件中的樣本點既在事件A中，也在事件B中，我們稱這樣的一個事件為事件A與事件B的交事件（或積事件），記作A∩B（或AB）.可以用圖中的陰影區(qū)域表示這個交事件.

事件的關(guān)系或運算含義符號表示

包含A發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生并事件（和事件）A與B至少一個發(fā)生

A∪B或A+B交事件（積事件）A與B同時發(fā)生

A∩B或AB互斥（互不相容）A與B不能同時發(fā)生

互為對立A與B有且僅有一個發(fā)生事件的關(guān)系或運算以及相應(yīng)的符號表示如下常考題型題型一事件的有關(guān)概念及運算反思感悟：事件與事件之間的關(guān)系或運算有包含、交、并和補（對立事件）四種，具體問題中要會使用符號表示實際意義下的事件的關(guān)系與運算，要特別注意交集為空集的兩個事件是互斥事件，這兩個事件的并集不一定是必然事件。題型二

互斥事件與對立事件的判斷【解】（1）由于事件C“至多訂一種報”中有可能“只訂甲報”，即事件A與事件C有可能同時發(fā)生，故A與C不是互斥事件.（2）事件B“至少訂一種報”與事件E“一種報也不訂”是不可能同時發(fā)生的，故B與E是互斥事件.由于一次試驗中事件B和事件E必有一個發(fā)生，故B與E也是對立事件.（3）事件B“至少訂一種報”有可能“只訂乙報”，“不訂甲報”，即事件B發(fā)生，事件D也有可能發(fā)生，故B與D不是互斥事件.（4）事件B“至少訂一種報”中有如下可能：“只訂甲報”“只訂乙報”“訂甲、乙兩種報”.事件C“至多訂一種報”中有如下可能：“一種報也不訂”“只訂甲報”“只訂乙報”.由于這兩個事件可能同時發(fā)生，故B與C不是互斥事件.（5）由（4）的分析，事件E“一種報也不訂”是事件C的一種可能，所以事件C與事件E有可能同時發(fā)生，故C與E不是互斥事件.反思感悟

對立事件是特殊的互斥事件，只有當(dāng)互斥事件的并集是必然事件時，這兩個事件才是對立事件。兩個事件的對立是相互的，即A是B的對立事件，反過來B也是A的對立事件。要注意理解好至多至少事件的對立事件。題型三易錯易混問題------忽略試驗的順序而致誤解：（1）從左到右記這三個位置為1，2，3，則這個試驗的所有可能結(jié)果構(gòu)成樣本空間Ω＝{（1，2），（1，3），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2）}，其中第1個數(shù)表示甲坐的位置號，第2個數(shù)表示乙坐的位置號.（2）由（1）知這個試驗的所有可能結(jié)果總數(shù)是6.（3）事件“甲、乙相鄰”包含4個可能結(jié)果：（1，2），（2，1），（2，3），（3，2）.事件“甲在乙的左邊（不一定相鄰）”包含3個可能結(jié)果：（1，2），（1，3），（2，3）.1．兩個事件的關(guān)系或運算有包含關(guān)系，事件的并、事件的交和對立事件。其中對立事件相當(dāng)于集合運算中的補集.2.兩個事件互斥就是它們的交集為