人教課標實驗版必修一相互作用 力的分解“十校聯(lián)賽”一等獎

基礎課2力的合成與分解力的合成1.合力與分力

(1)定義：如果一個力

跟幾個共點力共同作用產生的效果相同，這一個力就叫做那幾個力的

，原來那幾個力叫做

。

(2)關系：合力和分力是

的關系。知識排查產生的效果合力分力等效替代2.共點力

作用在物體的

，或作用線的

交于一點的力。如下圖1所示均是共點力。圖1同一點延長線3.力的合成

(1)定義：求幾個力的

的過程。

(2)運算法則

①平行四邊形定則：求兩個互成角度的

的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的

就表示合力的

和

。如圖2甲所示。

②三角形定則：把兩個矢量

，從而求出合矢量的方法。如圖2乙所示。圖2合力共點力對角線大小方向首尾相接力的分解1.定義：求一個已知力的

的過程。2.遵循原則：

定則或

定則。3.分解方法：①按力產生的

分解；②正交分解。如圖3將結點O進行受力分解。圖3分力平行四邊形三角形效果1.矢量：既有大小又有

的量，相加時遵從

。2.標量：只有大小

方向的量，求和時按

相加。矢量和標量方向平行四邊形定則沒有代數(shù)法則1.思考判斷

(1)兩個分力大小一定時，兩分力方向間的夾角θ越大，合力越小。(

) (2)合力一定時，兩等大分力間的夾角θ越大，兩分力越大。(

) (3)力的分解必須按效果進行分解。(

) (4)位移、速度、加速度、力和時間都是矢量。(

)

答案

(1)√

(2)√

(3)×

(4)×小題速練2.(多選)關于幾個力及其合力，下列說法正確的是(

) A.合力的作用效果跟原來那幾個力共同作用產生的效果相同

B.合力與原來那幾個力同時作用在物體上

C.合力的作用可以替代原來那幾個力的作用

D.求幾個力的合力遵守平行四邊形定則

解析合力與分力是等效替代的關系，即合力的作用效果與那幾個分力的共同作用效果相同，合力可以替代那幾個分力，但不能認為合力與分力同時作用在物體上，選項A、C正確，B錯誤；力是矢量，所以求合力時遵守平行四邊形定則，選項D正確。

答案ACD3.[人教版必修1·P64·T2改編]有兩個力，它們的合力為0。現(xiàn)在把其中一個向東6N的力改為向南(大小不變)，它們的合力大小為(

)答案B4.[人教版必修1·P66·T2改編]一個豎直向下的180N的力分解為兩個分力，一個分力在水平方向上并等于240N，則另一個分力的大小為(

) A.60N B.240N C.300N D.420N

答案

C共點力的合成1.合力大小的范圍

(1)兩個共點力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。

即兩個力的大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當兩個力共線反向時，合力最小，為|F1－F2|；當兩力共線同向時，合力最大，為F1＋F2。

(2)三個共點力的合成。

①三個力共線且同向時，其合力最大為F＝F1＋F2＋F3；

②以這三個力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形，則其合力最小值為零，若不能組成封閉的三角形，則合力最小值的大小等于最大的一個力減去另外兩個力的大小之和。2.共點力合成的方法

(1)作圖法(圖4)。圖4(2)計算法。3.多個共點力的合成方法

依據平行四邊形定則先求出任意兩個力的合力，再求這個合力與第三個力的合力，依次類推，求完為止。1.如圖5所示，物體只受到同一平面內三個力的作用，圖中線段的長短表示力的大小，其中力F1與OO′成θ＝30°的角，下圖中能正確描述該物體獲得加速度方向的是(

)解析圖中線段的長短表示力的大小，箭頭表示力的方向，利用幾何知識，首先以F1和F3為鄰邊作平行四邊形，其所夾角的對角線為F1和F3的合力F13，然后以F2和F13為鄰邊作平行四邊形，其所夾角的對角線為F2和F13的合力F213，可知合力F213與水平虛線的夾角β<30°，選項B正確。答案B2.三個共點力大小分別是F1、F2、F3，關于它們合力F的大小，下列說法正確的是(

) A.F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B.F至少比F1、F2、F3中的某一個大

C.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合力為零

D.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合力為零解析三個大小分別是F1、F2、F3的共點力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有當某一個力的大小在另外兩個力的大小的和與差之間時，這三個力的合力才可能為零，選項A、B、D錯誤，C正確。答案

C3.如圖6所示，一個“Y”形彈弓頂部跨度為L，兩根相同的橡皮條自由長度均為L，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮(長度不計)做成裹片。若橡皮條的彈力與形變量的關系滿足胡克定律，且勁度系數(shù)為k，發(fā)射彈丸時每根橡皮條的最大長度為2L(彈性限度內)，則發(fā)射過程中裹片對彈丸的最大作用力為(

)圖6答案D力的分解2.正交分解法

(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法。

(2)建立坐標軸的原則：一般選共點力的作用點為原點。在靜力學中，以少分解力和容易分解力為原則(即盡最多的力在坐標軸上)；在動力學中，以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標系。(3)應用：物體受到多個力作用F1、F2、F3…，求合力F時，可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解(如圖7)。圖71.(多選)如圖8所示，一個大人拉著載有兩個小孩的小車(其拉桿可自由轉動)沿水平地面勻速前進，則對小孩和車，下列說法正確的是(

)A.拉力的水平分力等于小孩和車所受的合力B.拉力與摩擦力的合力大小等于重力的大小C.拉力與摩擦力的合力方向豎直向上D.小孩和車所受的合力為零答案

CD圖82.(多選)如圖9所示，質量為m的木塊在推力F作用下，在水平地面上做勻速運動。已知木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，那么木塊受到的滑動摩擦力為(

) A.μmg B.μ(mg＋Fsinθ) C.μ(mg－Fsinθ) D.Fcosθ圖9解析木塊勻速運動時受到四個力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Ff。沿水平方向建立x軸，將F進行正交分解，如圖所示(這樣建立坐標系只需分解F)，由于木塊做勻速直線運動，所以在x軸上，向左的力等于向右的力(水平方向二力平衡)；在y軸上，向上的力等于向下的合力。即Fcosθ＝Ff，F(xiàn)N＝mg＋Fsinθ，又Ff＝μFN，解得，F(xiàn)f＝μ(mg＋Fsinθ)，故選項B、D正確。答案BD3.假期里，一位同學在廚房里幫助媽媽做菜，對菜刀發(fā)生了興趣。他發(fā)現(xiàn)菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一樣，刀刃前部的頂角小，后部的頂角大，如圖10所示，他先后作出過幾個猜想，其中合理的是(

)A.刀刃前部和后部厚薄不勻，僅是為了打造方便，外形美觀，跟使用功能無關B.在刀背上加上同樣的壓力時，分開其他物體的力跟刀刃厚薄無關C.在刀背上加上同樣的壓力時，頂角越大，分開其他物體的力越大D.在刀背上加上同樣的壓力時，頂角越小，分開其他物體的力越大圖10答案D“活結”和“死結”、“動桿”和“定桿”模型——模型建構能力的培養(yǎng)1.“活結”和“死結”的比較 “活結”可理解為把繩子分成兩段，且可以沿繩子移動的結點?！盎罱Y”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩子雖然因“活結”而彎曲，但實際上是同一根繩，所以由“活結”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線。 “死結”可理解為把繩子分成兩段，且不可以沿繩子移動的結點?！八澜Y”兩側的繩因結而變成了兩根獨立的繩，因此由“死結”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等?！纠?】

(2016·全國卷Ⅰ)(多選)如圖11所示，一光滑的輕滑輪用細繩OO′懸掛于O點；另一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b。外力F向右上方拉b，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。若F方向不變，大小在一定范圍內變化，物塊b仍始終保持靜止，則(

)A.繩OO′的張力也在一定范圍內變化B.物塊b所受到的支持力也在一定范圍內變化C.連接a和b的繩的張力也在一定范圍內變化D.物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內變化圖11解析由于物體a、b均保持靜止，各繩間角度保持不變，對a受力分析得，繩的拉力FT＝mag，所以物體a受到繩的拉力保持不變。由滑輪性質知，滑輪兩側繩的拉力相等，所以連接a和b繩的張力大小、方向均保持不變，選項C錯誤；a、b受到繩的拉力大小、方向均不變，所以OO′的張力不變，選項A錯誤；對b進行受力分析，如圖所示。由平衡條件得：FTcosβ＋Ff＝Fcosα，F(xiàn)sinα＋FN＋FTsinβ＝mbg。其中FT和mbg始終不變，當F大小在一定范圍內變化時，支持力在一定范圍內變化，選項B正確；摩擦力也在一定范圍內發(fā)生變化，選項D正確。答案BD【延伸拓展】(多選)在【例1】中若將拉力F的方向變?yōu)樗椒较颍刮飰Ka在細繩拉力作用下勻速上升，則(

) A.桌面對物塊b的支持力增大

B.桌面對物塊b的摩擦力減小

C.細繩OO′的拉力減小

D.細繩OO′與豎直方向的夾角增大解析當物塊b向右運動時，可判斷出拉物塊b的細繩與水平面之間的夾角變小，O′a與O′b之間的夾角變大，根據力的合成及平衡條件可知，OO′與豎直方向的夾角變大，選項D正確；對物塊b受力分析如圖所示，根據平衡條件得：FN＋FTasinα＝mbg，F(xiàn)f＝μFN，因FTa不變，α變小，所以FN變大，F(xiàn)f變大，選項A正確，B錯誤；因為O′a、O′b的夾角變大，F(xiàn)Ta不變，所以合力變小，即細繩OO′的拉力減小，選項C正確。答案

ACD【針對訓練1】如圖12所示，一個重為G的吊椅用輕繩AO、BO固定，繩AO、BO相互垂直，α>β，且兩繩中的拉力分別為FA、FB，物體受到的重力為G，則(

)A.FA一定大于GB.FA一定大于FBC.FA一定小于FBD.FA與FB大小之和一定等于G答案

B圖122.“動桿”和“定桿”的比較 “動桿”：對于一端有轉軸或有鉸鏈的輕桿，其提供的彈力方向一定是沿著輕桿的方向。 “定桿”：一端固定的輕桿(如一端“插入”墻壁或固定于地面)，其提供的彈力不一定沿著輕桿的方向，力的方向只能根據具體情況進行受力分析。根據平衡條件或牛頓第二定律確定桿中的彈力的大小和方向?！纠?】水平橫梁的一端A插在墻壁內，另一端裝有一個輕質小滑輪B，一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質量m＝10kg的重物，CB與水平方向夾角為30°，如圖13所示，則滑輪受到桿的作用力大小為(g取10m/s2)(

)圖13A.50N B.50N C.100N D.100