人教A版（新）必修二平面向量及其應(yīng)用 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

《平面向量基本定理及坐標(biāo)表示》課件一、知識(shí)回顧1.平面向量基本定理3.向量的數(shù)量積是否為0，是判斷相應(yīng)的兩條線段(或直線)是否垂直的重要方法之一.

如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1、λ2，使a=λ1+λ2e1e2

若不共線,我們就把{}叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底.

e1、e22.若A、B、C三點(diǎn)共線且λ+μ=1=λ+μOAOBOC二、正交分解

把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.如下圖，重力G沿互相垂直的兩個(gè)方向分解就是正交分解.正交分解是向量分解中常見而實(shí)用的一種情形.OF1F2G

在平面上，如果選取互相垂直的向量作為基底時(shí)，將為我們研究問題帶來方便.

重力G可以分解為這樣兩個(gè)分力：平行于斜面使木塊沿斜面下滑的力F1和垂直于斜面的壓力F2.Oxy

根據(jù)平面向量基本定理可知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y，使得三、平面向量的坐標(biāo)表示

我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中,每一個(gè)點(diǎn)都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)(即它的坐標(biāo))表示.那么，如何表示直角坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)向量呢(如右圖)?x、y叫做分別在x軸、y軸上的坐標(biāo).100100相等Axy

如右圖，以O(shè)為起點(diǎn)作，則點(diǎn)A的位置由向量唯一確定.此時(shí)，終點(diǎn)的坐標(biāo)就是向量的坐標(biāo),這就建立了向量坐標(biāo)和點(diǎn)坐標(biāo)間的聯(lián)系.(x,y)

有序數(shù)對(duì)(x,y)叫做的坐標(biāo),記作=(x,y).此式叫做向量的坐標(biāo)表示.aa=x

+yijijOxyij

設(shè)與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量分別為、i②相等向量的坐標(biāo)相等嗎？①iA2A四、典型例題解：由圖可知A1(2,3)(-2,3)(-2,-3)(2,-3)

請(qǐng)同學(xué)們研究此例四個(gè)向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線段的起點(diǎn)坐標(biāo)、終點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系.一個(gè)向量坐標(biāo)等于該向量終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)OA(x1,y1)B(x2,y2)即點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則

＝(x2－x1，y2－y1)

ABOij所以a=同理b=c=d=例

如右圖，分別用基底表示向量，并求出它們的坐標(biāo).iiii平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示已知=(x1,y1)，=(x2,y2)，你能得出、的坐標(biāo)嗎?這樣我們就得到平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示：

這就是說：兩個(gè)向量和(差)的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和(差).一、平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示若=(2,1),

=(-3,4)，則

(-1,5)(5,-3)ab=(x1+x2,y1+y2)+ab=(x1-x2,y1-y2)-iii因?yàn)?，=例

如右圖，已知□ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是(-2,1)、(-1,3)、(3,4)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

二、典型例題OABCD解法1:

設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)的坐標(biāo)為(x,y).(1,2)(3-x,4-y)又=，所以(1,2)=(3-x,4-y)所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,2).解法2:

如右上圖，=(-1,3)+(-1,-2)+(4,1)=(2,2)所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,2).

你能比較一下兩種解法在思想方法上的異同點(diǎn)嗎?你還有解法嗎?三、課堂小結(jié)1.平面向量的坐標(biāo)表示：3.兩個(gè)向量和(差)的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和(差).2.一個(gè)向量坐標(biāo)等于該向量終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)，即

點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則

＝(x2－x1，y2－y1)

ABab=(x1+x2,y1+y2)+ab=(x1-x2,y1-y2)-

根據(jù)平面向量基本定理可知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y，使得

設(shè)與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量分別為、x、y叫做在x軸、y軸上的坐標(biāo).

有序數(shù)對(duì)(x,y)叫做的坐標(biāo),記作=(x,y).此式叫做