「線性代數(shù)考點總結(jié)和解題方法」

ijij(2)展開式共有n!項，其中符號正負各半;(1)常見類型：Ⅱ行列式某行(列）的對應(yīng)元素相同;Ⅲ行列式某行(列）的元素對應(yīng)成比例;）；(2)關(guān)于乘法的幾個結(jié)論:AB=BA,稱A、B③若A、B為同階方陣,則｜AB|＝|A|*｜B|;④|kA|=k^n|A|階方陣,若AB=BA=I,稱A可逆，（2）性質(zhì):(AB)＾-1=（B^-1)*(A^－1)A'）^-1=(A^-1)';（AB的逆矩陣)（注意順序)①|(zhì)A|≠0;②r(A)=n;③A->I;伴隨矩陣法A^-1=(1/|A|)A*;（A*A的伴隨矩XB=A，則X=B(A^-1）;AXB=C,則X=(A^-1)C(B^－1)(2)r（A，b)=r（A)=n有唯一解；(3）r(A,b)=r(A)<n有無窮多組解；再特別，若為方陣,(1)解的情況:X=u＋c1α1+c2α2+…+Cn-(4)唯一解的解法：β=a1b1+a2b2＋…+anbn;(3)向量長度（4)向量單位化（1/|α|)α;β3=α3-(/β2’β2)*β2，………。若β=k1α1+k2α2+…+k(2)判別方法將向量組合成矩陣，記A=(α1,α2,…,αn)，B=(α１））（），λX,則稱λ是矩陣A的特征值,向量X稱為矩陣A的對（1)A可逆的充要條件是A的特征值不等于0;AP=B,則稱A與B相似?？蓪腔?否則不能對角化),將這n個線性無關(guān)特征3.求通過正交變換Q與實對稱矩陣A相似的對角陣:n1．定義n元二次多項式f(x1,x2,…，xn)=∑aijxixj稱為二次型,若aij=0（i≠j),則稱為(1)定義(略)；①A為正定的充要條件是A的所有特征值都大于0;②A為正定的充要條件是A的所有順序主子式都大于）；用n^2個元素aij組成的記號稱為n階行列式。(1)它表示所有可能的取自不同行不同列的n個元(2)展開式共有n!項,其中符號正負各半；定理：n階行列式的值等于它的任意一行（列）的素,其余元素化為0,利用定理展開降階。Ⅱ行列式某行(列）的對應(yīng)元素相同;①矩陣乘法一般不滿足交換律(若AB＝BA,稱A、B是③若A、B為同階方陣，則|AB|＝|A|*|B|;(1)定義：A、B為n階方陣,若AB＝BA=I,稱A(AB)^-1=(B^-1)A^-1)，(A')1=(A^-1)';(AB順序)(3)可逆的條件:①|(zhì)A|≠0;②r(A)=n;③A->I;(4)逆的求解伴隨矩陣法A^-1＝(1A|）A*；(A*A的伴隨②初等變換法(A:I)->(施行初等變換)(I:A^-1)AX＝B,則X=（A1)B;XB=A,則X=B(A^-1)；AXB=C,則X=(A1)C(B^-1)(1)r(A,b)≠r(A)無解;=r(A)=n有唯一解；(3)r(A,b）=r(A）<n有無窮多組解;特別地：對齊次線性方程組AX=0（1)r(A)=n只有零解;(1)|A|≠0只有零解，（X=c1α1+c2α2＋…+Cn-rαn-r。(2)解的結(jié)構(gòu):X=u+c1α1+c2α2+…+Cn-rαn-r。)向量組的正交化（施密特方法）１）若ｋ1,k2,…,kn不全為0,稱線性相關(guān);秩1.定義對同階方陣A、B,若存在可逆矩陣P,使P^-1AP=B，則稱A與B相似。3.求通過正交變換Q與實對稱矩陣A相似的對角陣:n1.定義n元二次多項式f(x1,x2,…,xn）=∑aijxixj稱為二次型，若aij=0