空間向量及其線性運算（第2課時）高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

1.1空間向量及其運算第2課時4.1.共線向量（平行向量）：表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合.教材P4探究2：4：探究共線向量與共面向量共線向量定理：直線的方向向量是指與直線平行或共線的非零向量，一條直線的方向向量有無窮多個，它們的方向相同或相反．直線的方向向量

拓展探究1：如果l為經(jīng)過已知點A且平行于已知非零向量a的直線，那么對任一點O，點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t，滿足等式PBOP=(1-t)OA+tOB.(2)說明:(3)是線段AB的中點公式。.共線向量OP=OA+tAB

或定理:

對于空間任意兩個向量a、b(b≠0),a//b的充要條件是存在實數(shù)λ使a=λb.OP=OA+ta.(1)a其中向量a叫做直線l的方向向量.AO拓展探究2A、B、P三點共線的充要條件為：（其中x+y=1）4.2.共面向量α我們把平行于同一平面的向量，叫做共面向量.

思考:空間任意兩個向量是否一定共面?

空間任意三個向量哪?ABCD

已知平面α與向量a,如果向量a所在的直線OA平行于平面α或向量a在平面α內,那么我們就說向量a平行于平面α,記作a//α.aOAa完成教材P4探究3MBA'PAabp反之，(3)共面向量定理:如果兩個向量a、b不共線，則向量p與向量a、b共面的充要條件是存在實數(shù)對x、y，使MBA'PAabpp=xa+yb.O注意：向量p與向量a，b共面的充要條件是在a與b不共線的前提下才成立的，若a與b共線，則不成立．例2.（多選）給出下列四個命題，其中是真命題的有（

）新知探究：理解向量共面的判定故選：AC(4)拓展探究共面向量定理推論:空間一點P位于平面MAB內的充要條件是存在有序實數(shù)對x、y，使MP=xMA+yMB或對空間任一定點O，有OP=OM+xMA+yMB.共面定理：如果兩個向量a、b不共線，則向量p與向量a、b共面的充要條件是存在實數(shù)對x、y，使MBA'PAabpp=xa+yb.（平面MAB的向量表達式）O即推論:四點P、A、B、C共面的充要條件為：對空間任意一點O，存在實數(shù)對x、y，z，使（其中x+y+z=1）思考：已知A，B，C三點不共線，O為平面ABC外一點，若點M滿足

，點P是否與點A、B、C共面？例3.

如圖，已知平行四邊形ABCD，從平面AC外一點O引向量OE=kOA，OF=kOB，OG=kOC，OH=kOD，求證：（1）四點E、F、G、H共面；（2）平面EG//平面AC.證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形例3.如圖，已知平行四邊形ABCD，從平面AC外一點O引向量OE=kOA，OF=kOB，OG=kOC，OH=kOD，求證：（1）四點E、F、G、H共面；