廣東省歷年（2019-2023年）中考數(shù)學(xué)真題分類匯編11 軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)

廣東省歷年（2019-2023年）中考數(shù)學(xué)真題分類匯編11軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)一、選擇題1．下列圖形中，為軸對(duì)稱的圖形的是（）A． B． C． D．2．下列出版社的商標(biāo)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的為（）A． B． C． D．3．下列四個(gè)銀行標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=12．將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊AD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)G處，折痕為EF，點(diǎn)E、F分別在邊AD和邊BC上．連接BG，交CD于點(diǎn)K,FG交CD于點(diǎn)H．給出以下結(jié)論：①EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面積相等；④當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，∠DEF=75°．其中正確的結(jié)論共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，將線段AB水平向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段EF，若四邊形ECDF為菱形時(shí)，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4 第7題圖 第8題圖8．如圖所示的圓錐，下列說(shuō)法正確的是（）A．該圓錐的主視圖是軸對(duì)稱圖形B．該圓錐的主視圖是中心對(duì)稱圖形C．該圓錐的主視圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形D．該圓錐的主視圖既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(?3,2) B．(?2,3) C．(2,?3) D．(3,?2)10．如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，∠EFD=60°．若將四邊形EBCF沿EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上，則BE的長(zhǎng)度為（）A．1 B．2 C．3 D．2 第10題圖 第11題圖11．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，使點(diǎn)C′A．35 B．45 C．5512．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，則它們的公共部分的面積等于（） A．1﹣33 B．1﹣34 C．12 二、填空題13．如圖，在△ABC中，D，E分別為BC，AC上的點(diǎn)，將△COE沿DE折疊，得到△FDE，連接BF，CF，∠BFC=90°，若EF//AB，AB=43，EF=10，則AE的長(zhǎng)為 第13題圖 第14題圖14．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3)，點(diǎn)B在x軸上，把ΔOAB沿x軸向右平移到ΔECD，若四邊形ABDC的面積為9，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．15．如圖，正方形ABCD中，ΔABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ΔAB′C′，AB′，AC′分別交對(duì)角線BD于點(diǎn) 第15題圖 第16題圖16．如圖，在正方形ABCD中，BE=1，將BC沿CE翻折，使B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好落在對(duì)角線AC上，將AD沿AF翻折，使D點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好落在對(duì)角線AC上，求EF=．17．一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90° 第17題圖 第18題圖18．如圖，在△ABC中，AB=AC，tanB=34，點(diǎn)D為BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將△ABD沿AD翻折得到△ADE，DE交AC于點(diǎn)G，GE<DG，且AG：CG=3三、解答題19．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)．連接BE，將△ABE沿BE折疊得到△FBE，BF交AC于點(diǎn)G，求CG的長(zhǎng)．20．如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位．（1）過(guò)直線m作四邊形ABCD的對(duì)稱圖形；（2）求四邊形ABCD的面積．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：D.

【分析】把一個(gè)平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對(duì)稱圖形，據(jù)此一一判斷得出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、此圖形是軸對(duì)稱圖形，故A符合題意；

B、此圖形不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；

C、此圖形不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；

D、此圖形不是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意；

故答案為：A

【分析】軸對(duì)稱圖形是將一個(gè)圖形沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，再對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷.3．【答案】C【解析】【解答】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意，故答案為：C.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的定義可判斷。4．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱的定義，可知A是軸對(duì)稱圖形.故答案為：A.【分析】軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；據(jù)此判斷即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故答案為：B．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．6．【答案】C【解析】【解答】連接BE,由折疊可知BO=GO，∵EG//BF，∴∠EGO=∠FBO，又∵∠EOG=∠FOB，∴△EOG≌△FOB(ASA)，∴EG=BF，∴四邊形EBFG是平行四邊形，由折疊可知BE=EG，則四邊形EBFG為菱形，故EF⊥BG，GE=GF，∴①②符合題意；∵四邊形EBFG為菱形，∴KG平分∠DGH，∴,DG≠GH，∴S△GDK≠S△GKH,故③不符合題意；當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，BE=BF=BC=12=2AB，∴∠AEB＝30°，∠DEF=12∠DEB=75°綜合，正確的為①②④．故答案為：C．【分析】由折疊的性質(zhì)可得四邊形EBFG是菱形從而判斷①②符合題意;由角平分線定理即可判斷DG≠GH,由此推出③不符合題意;根據(jù)F、C重合時(shí)的性質(zhì),可得∠AEB=30°,進(jìn)而算出④符合題意．7．【答案】B【解析】【解答】解：∵將線段AB水平向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段EF，

∴AB=EF=4，BE=a，

∵四邊形ECDF是菱形，

∴EC=EF=4，

∴BE=BC-EC=6-4=2，

∴a=2.

故答案為：B.

【分析】由平移的性質(zhì)得AB=EF=4，BE=a，由菱形的性質(zhì)得EC=EF=4，進(jìn)而由線段的和差，根據(jù)BE=BC-EC算出BE的值，即可得出答案.8．【答案】A【解析】【解答】解：圓錐的主視圖是一個(gè)等腰三角形，所以該圓錐的主視圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A符合題意，該圓錐的主視圖是中心對(duì)稱圖形，故B不符合題意，該圓錐的主視圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故C不符合題意，該圓錐的主視圖既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，故D不符合題意，故答案為：A．【分析】首先判斷出圓錐的主視圖，再根據(jù)主視圖的形狀判斷是軸對(duì)稱圖形，還是中心對(duì)稱圖形，從而可得答案．9．【答案】D【解析】【解答】點(diǎn)(3,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-2），故答案為：D．【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可．10．【答案】D【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴CD∥AB，∴∠EFD=∠FEB=60°，由折疊前后對(duì)應(yīng)角相等可知：∠FEB=∠FEB’=60°，∴∠AEB’=180°-∠FEB-∠FEB’=60°，∴∠AB’E=30°，設(shè)AE=x，則BE=B’E=2x，∴AB=AE+BE=3x=3，∴x=1，∴BE=2x=2，故答案為：D．【分析】由CD∥AB得到∠EFD=∠FEB=60°，由折疊得到∠FEB=∠FEB’=60°，進(jìn)而得到∠AEB’=60°，然后在Rt△AEB’中由30°所對(duì)直角邊等于斜邊一半即可求解．11．【答案】C【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB=A∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A∴AC′=AC=6，B∴BC∴在Rt△BB′C∴sin∠B故答案為：C．【分析】先利用勾股定理求出AB=10，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可。12．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)CD與B′C′相交于點(diǎn)O，連接OA．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠BAB′＝30°，則∠DAB′＝60°．在Rt△ADO和Rt△AB′O中，AD＝AB′，AO＝AO，∴Rt△ADO≌Rt△AB′O．∴∠OAD＝∠OAB′＝30°．又∵AD＝1，∴OD＝AD?tan∠OAD＝33∴公共部分的面積＝2×12×33×1＝1×33故答案為：D．

【分析】只需把公共部分分割成兩個(gè)三角形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形全等，從而求得直角三角形的邊，再進(jìn)一步計(jì)算其面積。13．【答案】10?4【解析】【解答】解法1：如圖，延長(zhǎng)ED，交CF于點(diǎn)G，由折疊，可知DG⊥CF，∵BF⊥CF，∴ED//BF，延長(zhǎng)DE，BA，交于點(diǎn)M，∵ED//BF，且BA//EF，∴四邊形BFEM為平行四邊形，∴BM=EF=EC=10，又易證∠M=∠AEM，∴AE=AM，∵AM=BM?AB=10?43∴AE=10?43解法2：如圖，延長(zhǎng)ED，交CF于點(diǎn)G，由折疊，可知DG⊥CF，∵BF⊥CF，∴ED//BF，∴∠FED=∠BFE=α，延長(zhǎng)EA，F(xiàn)B，交于點(diǎn)M，∵AB//EF，∴∠BAC=∠FEC=2α，∠ABM=∠BFE=α，∴∠M=∠BAC?∠ABM=α，∵∠M=∠BFE=α，∠M=∠ABM=α，∴EM=EF=10，AM=AB=43∴AE=EM?AM=10?43解法3：由題意易證點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，如圖，取AC的中點(diǎn)M，連接DM，∴DM//AB，DM=1∵AB//EF，DM//AB，∴DM//EF，∴∠FED=∠MDE=α，∵∠FED=∠MED=α，∴∠MED=∠MDE，∴EM=MD=23∵EC=10，∴MC=10?23∵AM=MC=10?23，且EM=2∴AE=AM?EM=10?23解法4：由折疊，易證ED⊥CF，∴BF//ED，∴∠BFE=FED=α，過(guò)點(diǎn)F作FM//AE，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，∴四邊形AMFE為平行四邊形，∴∠MFE=∠FEC=2α，∴∠MFB=∠MFE?∠BFE=α，又∵AB//EF，∴∠MBF=∠BFE=α，∴∠MFB=∠MBF，∴MB=MF，∵四邊形AMFE為平行四邊形，∴AM=EF=EC=10，AE=MF=MB，∴MB=AM?AB=10?43∴AE=10?43解法5：如圖過(guò)點(diǎn)B作BM//AC，交EF于點(diǎn)M，∴四邊形ABME為平行四邊形，且∠BME=∠FEC=2α，由折疊，可知ED⊥FC，∵BF⊥FC，∴BF//ED，∴∠BFM=∠FED=α，∴∠FBM=∠BME?∠MBF=α，∴∠FBM=∠BFM，∴MB=MF，∵四邊形ABME為平行四邊形，∴AE=MB=MF，EM=AB=43∵M(jìn)F=EF?EM=EC?EM=10?43∴AE=10?43解法6：延長(zhǎng)ED至點(diǎn)M，使得DM=ED，連接BM，易證△BDM≌△CDE，BM//EC，∴BM=EC=10，∠M=DEC=α，∵AB//EF，∴∠N=∠FED=α，∴∠N=∠M，∴BN=BM=10，∵∠AEN=∠DEC=α，∴∠AEN=∠N，∴AE=AN=BN?AB=10?4

【分析】解法1：延長(zhǎng)ED，交CF于點(diǎn)G，先證出四邊形BFEM為平行四邊形，得出BM=10，再證出AE=AM，利用AM=BM-AB，即可求出AE的長(zhǎng)；

解法2：根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定得出EM=EF=10，AM=AB=43，再利用AE=EM-AM，即可求出AE的長(zhǎng)；

解法3：取AC的中點(diǎn)M，連接DM，根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)得出∠MED=∠MDE，得出EM=MD=23，從而求出AM的長(zhǎng)，利用AE=AM-EM，即可求出AE的長(zhǎng)；解法4：先證出四邊形AMFE為平行四邊形，得出AM=EF=EC=10，AE=MF=MB，利用MB=AM-AB，即可求出AE的長(zhǎng)；

解法5：過(guò)點(diǎn)B作BM∥AC，交EF于點(diǎn)M，先證出四邊形ABME為平行四邊形，得出AE=MB=MF，EM=AB=43，利用MF=EF-EM=EC-EM，即可求出AE的長(zhǎng)；解法6：延長(zhǎng)ED至點(diǎn)M，使得DM=ED，連接BM，根據(jù)等角對(duì)等邊證出BN=BM=10，AE=AN,利用AN=BN-AB，即可求出AE的長(zhǎng).14．【答案】(4，3)【解析】【解答】過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，∵A（1,3），∴AH=3，由平移得AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABDC是平行四邊形，∴AC=BD，∵BD?AH=9，∴BD=3，∴AC=3，∴C(4，3)故答案為：(4，3).【分析】過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，得到AH=3，根據(jù)平移的性質(zhì)證明四邊形ABDC是平行四邊形，得到AC=BD，根據(jù)平行四邊形的面積是9得到BD?AH=9，求出BD即可得到答案.15．【答案】16【解析】【解答】解：在正方形ABCD中，∠BAC=∠ADB=45°，∵ΔABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ΔAB∴∠B∴∠EAF=∠ADE=45°，∵∠AEF=∠AED，∴△AEF～△DEA，∴AEDE∴EF?ED=AE故答案為：16．【分析】根據(jù)正方形及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以證明△AEF～△DEA，利用相似的性質(zhì)即可得出答案．16．【答案】6【解析】【解答】解：如圖，

設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，∴AC=2x

由折疊知，△BCE≌△MCE≌NFA≌DFA，

∴CM=CB=x，DF=BE=EM=1，AM=AC-CM=2x-x，AE=x-1，∠EMA=90°，

在Rt△AEM中，EM2+AM2=AE2，即12+（2x-x）2=（x-1）2，

∴x=2+1，

過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AB，可得FH=x=2+1，EH=AE-FD=2-1，

∴EF2=FH2+EH2=（2+1）2+（2-1）2=6，

∴EF=6.

故答案為：6.

【分析】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，可得AC=2x.根據(jù)折疊及正方形的性質(zhì)，可得CM=CB=x，DF=BE=EM=1，AM=AC-CM=2x-x，AE=x-1，∠EMA=90°.在Rt△AEM中，利用勾股定理即可求出x的值即得正方形的邊長(zhǎng).過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AB，可得FH=x=2+1，EH=AE-FD=2-1，在Rt△EFH中，利用勾股定理，可得EF2=FH2+EH2=（2+1）2+（17．【答案】15°或60°【解析】【解答】解：①如下圖，當(dāng)DE⊥BC時(shí)，如下圖，∠CFD＝60°，旋轉(zhuǎn)角為：α＝∠CAD＝60°-45°＝15°；②當(dāng)AD⊥BC時(shí)，如下圖，旋轉(zhuǎn)角為：α＝∠CAD＝90°-30°＝60°；

【分析】分類討論，利用旋轉(zhuǎn)角，可依次求出α的度數(shù)。18．【答案】49【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DE于點(diǎn)M，

由折疊可得AE=AB，又AB=AC，

∴AB=AC=AE，

設(shè)AB=AC=AE=20，

∵AG∶CG=3∶1，

∴AG=15，CG=5，

由折疊知：∠E=∠B，

∴tanB=tanE=AMEM=34，

設(shè)AM=3x，EM=4x，

在Rt△AME中，由勾股定理得AM2+ME2=AE2，

即（3x）2+（4x）2=202，

解得x=4，

∴AM