2023-2024學(xué)年安徽省合肥市長(zhǎng)淮高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2023年安徽省合肥市長(zhǎng)淮高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的參考答案：參考答案：A分析：將所求利用三角形法則表示為AB,AC對(duì)應(yīng)的向量表示，然后利用向量的乘法運(yùn)算求值.△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°,AB=AC=2,點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的三角形法則以及向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用，用到了向量垂直的數(shù)量積為0的性質(zhì).3.(多選題)三棱錐P?ABC的各頂點(diǎn)都在同一球面上，PC⊥底面ABC,若PC=AC=1,AB=2,且∠RAC-60°,則下列說(shuō)法正確的是()A.△PAB是鈍角三角形B.此球的表面積等于5πC.BC⊥平面PACD.三棱錐A?PBC的體積為參考答案：【分析】根據(jù)余弦定理可得底面為直角三角形，計(jì)算出三棱錐的棱長(zhǎng)即可判斷A,找到外接球的球心求出半徑即可判斷B,根據(jù)線面垂直判定定理可判斷C,根據(jù)椎體的體積計(jì)算公式可判【詳解】如圖，在底面三角形ABC中，由AC=1,AB=2,∠RAC-60°,【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的判定，椎體的體積計(jì)算以及三棱錐外接球體積的計(jì)算等等，屬于中檔題.B考點(diǎn)：直線的傾斜角.專題：直線與圓.分析：利用直線的傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出.【題文】(5分)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()正視圖正視圖俯視圖【解析】分析：由已知中的三視圖，我們可以判斷出該幾何體的幾何特征，及幾何體的形狀，求出棱長(zhǎng)、高等信息后，代入體積公式，即可得到答案.其底面是一個(gè)對(duì)角線為2的正方形，面積高為1故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知中的三視圖判斷該物體是一個(gè)底面為對(duì)角為2的正方形，高為1的四棱錐是解答本題的關(guān)鍵.5.已知函數(shù)f則實(shí)數(shù)a=()參考答案：D考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用.專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：由分段函數(shù)的表達(dá)式，先求f(0),再求f[f(0)],解關(guān)于a的方程即可.解答：解：∵函數(shù)f點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)及應(yīng)用，考查分段函數(shù)值，應(yīng)注意各段的范圍，是一道基礎(chǔ)題.6.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足2=2-i,其中i為虛數(shù)單A.-1+2iB.-1-2iC.1+2i參考答案：B略BA略C(D)既不充分也不必要條件C621【分析】【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，考查利用函數(shù)思想求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.參考答案：法1:有題意知Sg=S,即as+a?+a+ag+ag=0,所以a?=0,又法2:利用方程組法求解。0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)已知命題p:關(guān)于x的方程x2-ax+4=0有實(shí)根；命題q:關(guān)于x的函數(shù)y=命題p等價(jià)于=a2-16>0,即a<-4或p真q假，則a<-12;若p假q真，則-4<a<4校a的取值U(-4,4).(1)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(1,+)上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(Ⅱ)函數(shù)的定義域依題意方程2x2+2x+a=C,,,,X0+為減函為減函略(1)求角B的大?。粎⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】余弦定理；正弦定理.【分析】(1)由已知得：正弦函數(shù)的性質(zhì)可求B的值.(2)由余弦定理可得：b2=a2+c2-ac,結(jié)合b2=ac,可求a=c=2,進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解.,21.(10分)(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換φ:后，曲線C變?yōu)榍€x2-9y2=9,求曲線C的方程.(2)闡述由曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x的變化過(guò)程，并求出坐標(biāo)伸縮變換.參考答案：略在圓x+y2-6x-6y+14=0上.y(2)求x2+y2+2x+3的最大值與最小值.參考答案：y(2)x2+y2+2x+3=(x+1)2+y2+2表示點(diǎn)(x,y)與A(-1,0)的距離的平方加上2,連接【解答】解：(1)圓x2+y2-6x-6y+14=0即為(x-3)2+(y-3)2=4,可得圓心為C(3,3),半徑為r=2,則圓心到直線的距離d≤r,平方得5k2-18k+5≤0,Y故x的最大值,最小值為表示點(diǎn)(x,y)與A(-1,0)的距離的平方加上2,連接AC,交圓C于B,延長(zhǎng)AC,交圓于D,,可得AB為最短，