大市高三上學期期末數(shù)學試題分類匯編立體幾何

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精江蘇省13大市2013屆高三上學期期末數(shù)學試題分類匯編立體幾何一、填空題1、（常州市2013屆高三期末)給出下列命題：（1）若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直;（2)若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；（3）若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直；（4）若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直。其中,所有真命題的序號為▲答案：、、2、(連云港市2013屆高三期末)已知正方形ABCD的邊長為2,E，F(xiàn)分別為BC,DC的中點,沿AE，EF，AF折成一個四面體，使B,C,D三點重合，則這個四面體的體積為▲.答案:eq\f(1，3）3、（南京市、鹽城市2013屆高三期末）現(xiàn)有如下命題：①過平面外一點有且只有一條直線與該平面垂直；②過平面外一點有且只有一條直線與該平面平行；③如果兩個平行平面和第三個平面相交，那么所得的兩條交線平行；④如果兩個平面相互垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)一點且垂直于第二個平面的直線必在第一個平面內(nèi)。則所有真命題的序號是▲．答案：①③④4、（南通市2013屆高三期末）已知正四棱錐的底面邊長是6，高為，這個正四棱錐的側(cè)面積是▲．答案：48.5、（徐州、淮安、宿遷市2013屆高三期末）若一個長方體的長、寬、高分別為、、1,則它的外接球的表面積是▲。答案：6、（蘇州市2013屆高三期末）如圖，在長方體中，，,則三棱錐的體積為．答案:37、（泰州市2013屆高三期末）在空間中，用a，b,c表示三條不同的直線，表示平面，給出下列四個命題:（1）若,則（2）若，則(3)若，，則（4）若,，則則所有真命題的序號是▲．答案：①④8、（揚州市2013屆高三期末）設(shè)是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列四個命題①若，則， ②若，則，③若 ④若,則,其中正確的命題序號是▲．答案:③④二、解答題1、（常州市2013屆高三期末）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，，,直線PA與底面ABCD所成角為60°,點M、N分別是PA，PB的中點．（1)求證：MN∥平面PCD；（2）求證：四邊形MNCD是直角梯形；（3）求證：平面PCB．證明：（1）因為點M，N分別是PA，PB的中點，所以MN∥AB．…2分因為CD∥AB，所以MN∥CD．又CD平面PCD，MN平面PCD,所以MN∥平面PCD?！?分（2）因為AD⊥AB，CD∥AB，所以CD⊥AD，又因為PD⊥底面ABCD,平面ABCD，所以CD⊥PD，又，所以CD⊥平面PAD．……………6分因為平面PAD，所以CD⊥MD，所以四邊形MNCD是直角梯形．……8分（3）因為PD⊥底面ABCD,所以∠PAD就是直線PA與底面ABCD所成的角,從而∠PAD=．…………9分在△中，，，，．在直角梯形MNCD中,，，，，從而，所以DN⊥CN．…………11分在△中,PD=DB=,N是PB的中點,則DN⊥PB．……13分又因為，所以平面PCB．…14分2、（連云港市2013屆高三期末）ABCC1A1B1FED(第16題圖)如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC，點D為BC中點,點EABCC1A1B1FED(第16題圖)(1)求證：平面ADF⊥平面BCC1B1；（2)求證：EF//平面ABB1A1證明：（1)因為直三棱柱ABC-A1B1C1，所以CC1平面ABC而AD平面ABC，所以CC1AD?！?分又AB=AC,D為BC中點，所以ADBC,因為BCCC1=C，BC平面BCC1B1,CC1平面BCC1B1,所以AD平面BCC1B1,………………5分因為AD平面ADF，所以平面ADF⊥平面BCC1B1?！?分（2)連結(jié)CF延長交AA1于點G,連結(jié)GB。因為AC1＝4AF,AA1//CC1，所以CF=3FG，又因為D為BC中點，點E為BD中點,所以CE=3EB,所以EF//GB，………11分而EF平面ABBA1,GB平面ABBA1,所以EF//平面ABBA1.……14分3、（南京市、鹽城市2013屆高三期末）在直三棱柱中，，為棱上任一點.(1）求證：直線∥平面；(2)求證:平面⊥平面。(1）證明:由直三棱柱,得……4分而,所以直線∥平面………7分(2）因為三棱柱為直三棱柱，所以，又,而，，且，所以……………11分又,所以平面⊥平面…………………14分4、（南通市2013屆高三期末）ABCDEFA1B1C1(第15題)如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中,E是側(cè)面AA1B1B對角線的交點,FABCDEFA1B1C1(第15題)（1）平面ABC；(2）平面AEF⊥平面A1AD．解：（1)連結(jié)．ABCDEFA1ABCDEFA1B1C1(第15題)所以分別是的中點．所以．………3分又平面中，平面中，故平面．………………6分(2）因為三棱柱為正三棱柱，所以平面，所以．故由，得．………8分又因為是棱的中點，且為正三角形,所以．故由,得．……………10分而，平面，所以平面．………………12分又平面，故平面平面．………14分5、(徐州、淮安、宿遷市2013屆高三期末）如圖，在四棱柱中，已知平面平面且,。求證：若為棱的中點,求證：平面。第16題圖第16題圖⑴在四邊形中，因為，，所以，……………2分又平面平面，且平面平面，平面,所以平面，………4分又因為平面，所以．………7分⑵在三角形中，因為，且為中點,所以，………9分又因為在四邊形中，,，所以,，所以,所以,…………12分因為平面，平面，所以平面．…14分6、（蘇州市2013屆高三期末)如圖，在三棱錐中，平面．已知，點，分別為,的中點．（1）求證：平面；（2）若在線段上，滿足平面，求的值．7、（泰州市2013屆高三期末）在三棱錐S—ABC中，SA平面ABC，SA=AB=AC=，點D是BC邊的中點，點E是線段AD上一點，且AE=4DE,點M是線段SD上一點,（1)求證：BCAM（2)若AM平面SBC，求證：EM平面ABS(1)∵AB=AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC，……………2分……………。.7分(證到SA⊥平面SAD得5分）（2）∵AM面SAB,AMSD,EM∥面ABS……………14分8、（無錫市2013屆高三期末)如圖，四棱錐P－ABCD中,底面ABCD為菱形，BD⊥面PAC,AC=10，PA=6,cos∠PCA=，M是PC的中點． (Ⅰ)證明PC⊥平面BMD； （Ⅱ）若三棱錐M－BCD的體積為14，求菱形ABCD的邊長．9、（揚州市2013屆高三期末）如圖，在四棱錐中，⊥平面，于。（Ⅰ)證明：平面⊥平面；（Ⅱ）設(shè)為線段上一點,若,求證：平面（Ⅰ）證：因為平面,平面，…2分又，是平面內(nèi)的兩條相交直線,平面，…4分而平面，所以平面⊥平面…6分(Ⅱ）證:,，和為平面內(nèi)兩相交直線,平面，…8分連接,平面,，…10分⊥平面，平面，，又共面，，…12分又平面，平面，平面…14分10、（揚州市2013屆高三期末)在四棱錐中，側(cè)面底面，，底面是直角梯形,，，，．設(shè)為側(cè)棱上一點，,試確定的值，使得二面角為45°．解：因為側(cè)面底面，平面平面，,所以平