相似三角形的判定綜合

相似三角形的判定（復(fù)習(xí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)：明確判定兩三角形相似的幾種方法，理清證明相似的思路并熟練掌握、靈活應(yīng)用，在練習(xí)中掌握證明相似技巧。重點(diǎn)：證明兩個(gè)三角形相似的三種方法。難點(diǎn)：選擇何種方法來(lái)證明相似，即方法的靈活使用。∽

A'B'C'ABC判定一：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。ABCA'B'C'∽

判定二：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。ABCA'B'C'∽

判定三:兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似。訓(xùn)練題組一：判斷以下三角形是否相似3.52.5245745541、2、3、ABCDOABCDEDEFBAC

4、如圖,△ABC與△A′B′C′相似嗎?CBAA′B′C′5、如圖，以下各圖中的三角形與△ABC相似的是BACABCD5題圖()AACDB在△ABC中，D是AC上一點(diǎn)，要使△ABD∽△ACB至少還需的條件是_______________訓(xùn)練題組二：

ABD=

C或ADB=

ABC或AD:AB=AB:ACADEBC如圖，

DAB=

CAE，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件并證明，使△

ABC∽

△

ADE.變式一如圖：ABC是等邊三角形，DAE=120°，求證：BC2=BD·CEADBCE訓(xùn)練題組三：ADBCE21證明：∵

ABC為等邊三角形，

AB=BC=CA且

BAC=

ABC=

BCA=60°又∵

DAE=120°

1+

2=60°又∵

ABD=120°

1+

D=60°

2=

D又∵

ABD=

ACE=120°

ABD∽

ECA

BD:AC=AB:CE又AB=BC=CA

BC2=BD·CE中考鏈接：DEF如下圖，點(diǎn)D、E分別是等邊三角形ABC的BC、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)F〔1〕試說(shuō)明ΔABD≌ΔBCE〔2〕BD=AD·DF嗎？為什么？2BCA小結(jié)：解題時(shí)思路再證一對(duì)應(yīng)角相等方法1或找?jiàn)A此對(duì)應(yīng)角的兩組邊對(duì)應(yīng)成比例用方法3〔2〕假設(shè)已有一對(duì)應(yīng)角相等--再證夾角相等用方法3或看第三組邊用方法2方法1：兩角對(duì)應(yīng)相等得相似方法2：三邊對(duì)應(yīng)成比例得相似方法3：兩邊成比例且?jiàn)A角相等得相似〔1〕假設(shè)可找到兩組邊成比例---證明兩個(gè)三角形相似的方法有：ABCDE1、如圖，DE∥BC,AD:DB=1:2,假設(shè)ED=4，那么BC=＿＿ABDC2、如圖，BD平分ABC，且AB=4，BC=6.25，當(dāng)BD=＿＿時(shí)，ABD∽DBC3、如圖，ACP∽ABC,AC=3,AP=2,那么AB的長(zhǎng)為＿＿1圖2圖達(dá)標(biāo)檢測(cè)：3圖ABCP125－92ACBE1、必做題：過(guò)△ABC的AB邊上一點(diǎn)E畫(huà)直線，與三角形另一邊相交，使所構(gòu)成的三角形與原三角形相似，這樣的直線能畫(huà)幾條？課下作業(yè)如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB＝3cmBC＝6cm，某一時(shí)刻動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以1cm／s的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從D點(diǎn)出發(fā)沿DA方向以2cm／s的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：是否存在時(shí)刻t，使以A，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似？假設(shè)存在，求t的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由CBDAM