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高中數(shù)學(xué)必修212/30/20232.2.3直線與平面平行的性質(zhì)2.直線與平面平行的判定方法:⑴定義法;⑵判定定理.1.直線與直線的位置關(guān)系有共面異面平行相交復(fù)習(xí)回憶:
如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行.簡(jiǎn)記為:線線平行,那么線面平行。判定直線與平面平行的重要依據(jù)。圖形作用:符號(hào)語(yǔ)言:αb直線與平面平行的判定定理:線面平行的判定定理解決了判定線面平行的問(wèn)題〔即所需條件〕;反之,在直線與平面平行的條件下,會(huì)得到什么結(jié)論?直線和平面平行的性質(zhì)新課引入:〔1〕如果一條直線和一個(gè)平面平行,那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系?abα
aαb問(wèn)題討論:平行異面(2)什么條件下,平面
內(nèi)的直線與直線a平行呢?解決問(wèn)題:線面平行的性質(zhì)定理:
α
mβl一條直線和一個(gè)平面平行,那么過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。講授新課:作用:判定直線與直線平行的重要依據(jù)。關(guān)鍵:尋找平面與平面的交線。簡(jiǎn)記為:“線面平行,那么線線平行〞例1如下圖的一塊木料中,棱BC平行于面A'C'.過(guò)點(diǎn)P作直EF//B'C',棱A'B'、C'D'于點(diǎn)E、F,連結(jié)BE、CF,F(xiàn)PBCADA'B'C'D'E解:⑴如圖,在平面A'C'內(nèi),
下面證明EF、BE、CF為應(yīng)畫的線.分別交⑴要經(jīng)過(guò)面A'C'內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC
將木料鋸開,應(yīng)怎樣畫線?例題講解:⑴那么EF、BE、CF為應(yīng)畫的線.BC//B'C'EF//B'C'BC//EFEF、BE、CF共面.例1如下圖的一塊木料中,棱BC平行于面A'C'.解:FPBCADA'B'C'D'E⑴要經(jīng)過(guò)面內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開,應(yīng)怎樣畫線?例1如下圖的一塊木料中,棱BC平行于面A'C'.⑴要經(jīng)過(guò)面內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開,應(yīng)怎樣畫線?⑵所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系?⑵解:EF//面AC由⑴,得BE、CF都與面相交.EF//BC,EF//BC線面平行線線平行線面平行FPBCADA'B'C'D'E例2.平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面,求證:另一條也平行于這個(gè)平面.已知:直線a、b,平面
,且a//b,
b//求證:提示:過(guò)a作輔助平面
,且ab例2.平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面,求證:另一條也平行于這個(gè)平面.已知:直線a、b,平面
,且a//b,
b//求證:證明:且過(guò)a作平面
,abc性質(zhì)定理判定定理線面平行線線平行線面平行練習(xí).ABCD是平行四邊形,點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn),M是PC的中點(diǎn),在DM上取一點(diǎn)G,過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH.求證:AP//GHPABCDMGHO提示:連結(jié)AC交BD于O,連結(jié)OM
例3.求證:如果一條直線和兩個(gè)相交平面都平行,那么這條直線和它們的交線平行.αβaγδlbc變式:《紅對(duì)勾》P27第10題:α∩β=l,a∥α,a∥β.求證:a∥l.提示:過(guò)a作兩個(gè)輔助平面
變式1.設(shè)平面α、β、γ兩兩相交,且,若a∥b.求證:a∥b∥c.bαβγacαγβOcba(82年全國(guó)高考)三個(gè)平面兩兩相交,試證明它們的交線交于同一點(diǎn)或互相平行.假設(shè)a,b不平行,求證:a,b,c交于同一點(diǎn)練習(xí)2:正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)P是面AA1D1D的中心,點(diǎn)Q是B1D1上一點(diǎn),ABCDA1B1C1D1PQ且PQ//面AB1,那么線段PQ長(zhǎng)為.練習(xí)2:正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)P是面AA1D1D的中心,點(diǎn)Q是B1D1上一點(diǎn),解析:
ABCDA1B1C1D1PQ連結(jié)AB1、AD1,∵點(diǎn)P是面AA1D1D的中心,∵PQ//面AB1,∴PQ//AB1,且PQ//面AB1,那么線段PQ長(zhǎng)為.∴PQ是△AB1D1的中位線,⑴判定定理.線線平行線面平行⑵性質(zhì)定理.線面平行線線平行1.直線與平面平行的性質(zhì)定理2.判定定理與性質(zhì)定理展示的數(shù)學(xué)思想方法:3.要注意判定定理與性質(zhì)定理的綜合運(yùn)用a∥b.a(chǎn)b性質(zhì)定理的運(yùn)用.課堂小結(jié):課本P62習(xí)題2.2
A組第5、6題
課后作業(yè):P62練習(xí):如圖,AB∥平面α,AC∥BD,且AC、BD與平面α相交于C、D,求證:AC=BD.ADCBαβ例5:如下圖,四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個(gè)截面,假設(shè)截面為平行四邊形.(1)求證:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.(2)假設(shè)AB=4,CD=6,求四邊形EFGH周長(zhǎng)的取值范圍.變式訓(xùn)練3:如圖,A?B?C?D四點(diǎn)不共面,且AB∥平面α,CD∥平面α,AC∩α=E,AD∩α=F,BD∩α=G,BC∩α=H,(1)求證:EFGH是一個(gè)平行四邊形;(2)假設(shè)AB=CD=a,試求四邊形EFGH的周長(zhǎng).(1)證明:AB∥α,AB平面ABC,平面ABC∩α=EHAB∥EH,同理AB∥FGEH∥FG,同理EF∥GHEFGH是平行四邊形.(2)解:∵AB∥EH,∴
∵AB=CD=a,∴EH+EF=a,∴
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