湖南省平江縣2023年數(shù)學八上期末復習檢測模擬試題含解析

湖南省平江縣2023年數(shù)學八上期末復習檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題：①有一條直角邊和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等；②周長相等的兩個三角形是全等三角形③全等三角形對應邊上的高、中線、對應角的角平分線相等；其中正確的命題有（）A．個 B．個 C．個 D．個2．若n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，則邊數(shù)n為（）A．n＝6 B．n＝7C．n＝8 D．n＝93．若一個多邊形的每個外角都等于60°，則它的內(nèi)角和等于（）A．180° B．720° C．1080° D．540°4．正五邊形ABCDE中，∠BEC的度數(shù)為（）

A．18° B．30° C．36° D．72°5．若，則的值為（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．70° D．80°7．如圖，在，中，，，，點，，三點在同一條直線上，連結(jié)，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B．C． D．8．下列乘法運算中不能用平方差公式計算的是（）A．（x+1）（x﹣1） B．（x+1）（﹣x+1）C．（﹣x+1）（﹣x﹣1） D．（x+1）（﹣x﹣1）9．三角形的五心在平面幾何中占有非常重要的地位，這五心分別是：重心、外心、內(nèi)心、垂心、旁心，其中三角形的重心是三角形的（）A．三條角平分線的交點B．三條中線的交點C．三條高所在直線的交點D．三邊垂直平分線的交點10．如圖，點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，垂足為D，若PD＝3，則點P到邊OA的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知如圖，等腰中，于點，點是延長線上一點，點是線段上一點，下面的結(jié)論：①；②是等邊三角形；③；④．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④12．葛藤是一種刁鉆的植物，它自己腰桿不硬，為了爭奪雨露陽光，常常饒著樹干盤旋而上，還有一手絕招，就是它繞樹盤上升的路線，總是沿著最短路線一盤旋前進的．如圖，如果樹的周長為5cm，從點A繞一圈到B點，葛藤升高12cm，則它爬行路程是（）A．5cm B．12cm C．17cm D．13cm二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，平面內(nèi)有五個點，以其中任意三個點為頂點畫三角形，最多可以畫_____個三角形．14．的立方根是__________．15．若關于的分式方程的解是負數(shù)，則m的取值范圍是_________________．16．如圖，中，DE垂直平分BC交BC于點D，交AB于點E，，，則______．17．等腰三角形的腰長為，底邊長為，則其底邊上的高為_________．18．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的兩邊分別在坐標軸上，，．點是線段上的動點，從點出發(fā)，以的速度向點作勻速運動；點在線段上，從點出發(fā)向點作勻速運動且速度是點運動速度的倍，若用來表示運動秒時與全等，寫出滿足與全等時的所有情況_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系中，B(2，2)，以OB為一邊作等邊△OAB（點A在x軸正半軸上）．（1）若點C是y軸上任意一點，連接AC，在直線AC上方以AC為一邊作等邊△ACD．①如圖1，當點D落在第二象限時，連接BD，求證：AB⊥BD；②若△ABD是等腰三角形，求點C的坐標；（2）如圖2，若FB是OA邊上的中線，點M是FB一動點，點N是OB一動點，且OM+NM的值最小，請在圖2中畫出點M、N的位置，并求出OM+NM的最小值．20．（8分）已知：如圖，在△ABC中，點A的坐標為（﹣4，3），點B的坐標為（﹣3，1），BC=2，BC∥x軸.（1）畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1；并寫出A1，B1，C1的坐標；（2）求以點A、B、B1、A1為頂點的四邊形的面積.21．（8分）如圖，已知△ABC．（1）請用尺規(guī)作圖作出AC的垂直平分線，垂足為點D，交AB于點E（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．（2）連接CE，如果△ABC的周長為32，DC的長為6，求△BCE的周長．22．（10分）如圖，平行四邊形的對角線，相交于點，點在上，且．求證：．23．（10分）今年是“五四”運動周年，為進一步弘揚“愛國、進步、民主、科學”的五四精神，引領廣大團員青年堅定理想信念，某市團委、少先隊共同舉辦紀念“五四運動周年”讀書演講比賽，甲同學代表學校參加演講比賽，位評委給該同學的打分(單位：分)情況如下表：評委評委1評委2評委3評委4評委5評委6評委7打分（1）直接寫出該同學所得分數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；（2）計算該同學所得分數(shù)的平均數(shù)．24．（10分）閱讀下面的情景對話，然后解答問題：老師：我們定義一種三角形，兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.小華：等邊三角形一定是奇異三角形！小明：那直角三角形中是否存在奇異三角形呢？問題（1）：根據(jù)“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的猜想：“等邊三角形一定是奇異三角形”是否正確？___________填“是”或“否”）問題（2）：已知中，兩邊長分別是5，，若這個三角形是奇異三角形，則第三邊長是_____________；問題（3）：如圖，以為斜邊分別在的兩側(cè)作直角三角形，且，若四邊形內(nèi)存在點，使得，.試說明：是奇異三角形.25．（12分）計算：3a3b·(－1ab)+(－3a1b)1．26．(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；(2)先化簡(-)÷，并回答：原代數(shù)式的值可以等于－1嗎？為什么？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】逐項對三個命題判斷即可求解．【詳解】解：①有一條直角邊和斜邊對應相等的兩個直角三角形（）全等，故①選項正確；②全等三角形為能夠完全重合的三角形，周長相等不一定全等，故②選項錯誤；③全等三角形的性質(zhì)為對應邊上的高線，中線，角平分線相等，故③選項正確；綜上，正確的為①③．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題關鍵．2、C【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．【詳解】解：由題意得：180（n-2）=360×3，

解得：n=8，

故選C．【點睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關系來尋求等量關系，構建方程即可求解．3、B【解析】設多邊形的邊數(shù)為n，∵多邊形的每個外角都等于60°，∴n=360°÷60°=6，∴這個多邊形的內(nèi)角和=（6﹣2）×180°=720°．故選B點睛:由一個多邊形的每個外角都等于60°，根據(jù)n邊形的外角和為360°計算出多邊形的邊數(shù)n，然后根據(jù)n邊形的內(nèi)角和定理計算即可．4、C【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和為540°，得到△ABE≌△DCE，先求出∠BEA和∠CED的度數(shù)，再求∠BEC即可．【詳解】解：根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得AB=AE=CD=DE，∠BAE=∠CDE=108°，∴△ABE≌△DCE，∴∠BEA＝∠CED＝（180°﹣108°）＝36°，∴∠BEC＝108°-36°-36°＝36°，故選：C．【點睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和，全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，證明△ABE≌△DCE是解題關鍵．5、A【詳解】∵，∴;故選A．6、A【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度數(shù)，又由線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，繼而求得∠ABE的度數(shù)，則可求得答案．【詳解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°?∠A）÷2=70°，∵線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，故選：A．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關性質(zhì)，運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關鍵．7、C【分析】根據(jù)題意，通過三角形的全等性質(zhì)及判定定理，角的和差，勾股定理進行逐一判斷即可得解.【詳解】A.∵，∴，即，∵在和中，，∴，∴，故A選項正確；B.∵，∴，∴，則，故B選項正確；C.∵，∴只有當時，才成立，故C選項錯誤；D.∵為等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，故D選項正確，故選：C.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．8、D【分析】根據(jù)平方差公式的特點逐個判斷即可．【詳解】解：選項A：(x+1)(x-1)=x2-1，故選項A可用平方差公式計算，不符合題意，選項B：(x+1)(-x+1)=1-x2，故選項B可用平方差公式計算，不符合題意，選項C：(-x+1)(-x-1)=x2-1，故選項C可用平方差公式計算，不符合題意，選項D：(x+1)(-x-1)=-(x+1)2，故選項D不可用平方差公式計算，符合題意，故選：D．【點睛】此題考查平方差公式，屬于基礎題，關鍵是根據(jù)平方差公式的形式解答．9、B【分析】根據(jù)三角形重心的概念解答即可.【詳解】三角形的重心為三角形三條中線的交點故選B【點睛】本題主要考查了三角形重心的概念，掌握三角形重心的概念是解題的關鍵.10、C【分析】作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答．【詳解】解：作PE⊥OA于E，

∵點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，PE⊥OA，

∴PE=PD=3，

故選：C．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．11、A【分析】①連接BO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知AD垂直平分BC，從而得出BO=CO，又OP=OC,得到BO=OP，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出結(jié)果；②證明∠POC=60°，結(jié)合OP=OC，即可證得△OPC是等邊三角形；③在AC上截取AE=PA，連接PE，先證明△OPA≌△CPE，則AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP；④根據(jù)∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，因為點O是線段AD上一點，所以BO不一定是∠ABD的角平分線，可作判斷．【詳解】解：①如圖1，連接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30°，∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°，故①正確；②∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等邊三角形，故②正確；

③如圖2，在AC上截取AE=PA，連接PE，∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，∴△APE是等邊三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP，故③正確；④由①中可得，∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∵點O是線段AD上一點，∴∠ABO與∠DBO不一定相等，則∠APO與∠DCO不一定相等，故④不正確；故①②③正確．

故選：A．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解決問題的關鍵．12、D【分析】將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，利用勾股定理解決問題即可．【詳解】解：如果樹的周長為5cm，繞一圈升高12cm，則葛藤繞樹爬行的最短路線為：＝13厘米．故選：D【點睛】本題考查平面展開﹣最短問題，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】以平面內(nèi)的五個點為頂點畫三角形，根據(jù)三角形的定義，我們在平面中依次選取三個點畫出圖形即可解答.【詳解】解：如圖所示，以其中任意三個點為頂點畫三角形，最多可以畫1個三角形，故答案為：1．【點睛】本題考查的是幾何圖形的個數(shù)，我們根據(jù)三角形的定義，在畫圖的時候要注意按照一定的順序，保證不重復不遺漏.14、-1【解析】根據(jù)立方根的定義進行求解即可得.【詳解】∵（﹣1）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣1，故答案為﹣1．【點睛】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關鍵.15、且【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)分式方程解為負數(shù)列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍．【詳解】方程兩邊同乘（），

解得，

∵，

∴，

解得，

又，

∴，

∴，

即且．

故答案為：且．【點睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，關鍵是會解出方程的解，特別注意：不要漏掉隱含條件最簡公分母不為1．16、【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)和等邊對等角可得，從而可求得，再利用三角形內(nèi)角和定理即可得解．【詳解】解：∵DE垂直平分BC交BC于點D，，∴EC=BE，∴，∵，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．理解垂直平分線的點到線段兩端距離相等是解題關鍵．17、【分析】先畫出圖形，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)及勾股定理即可求得結(jié)果．【詳解】如圖，AB=AC=8，BC=6，AD為高，則BD=CD=3，∴故答案為：【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解答本題的關鍵是熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)：等腰三角形頂角平分線，底邊上的高，底邊上的中線重合．18、或【分析】當和全等時，得到OA＝CQ，OQ＝PC或OA＝PC，OQ＝QC，代入即可求出a、t的值．【詳解】當和全等時，OA＝CQ，OQ＝PC或OA＝PC，OQ＝QC∵OA＝8=BC，PC＝2t，OQ＝2at，QC＝12?2at，代入得：或，解得：t＝2，a＝1，或t＝4，a＝，∴的所有情況是或故答案為：或．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，坐標與圖形的性質(zhì)等知識點，解此題的關鍵是正確分組討論．三、解答題（共78分）19、（1）①見解析；②點C的坐標為(0，﹣4)或(0，4)；（2）2【分析】（1）①證明△ABD≌△AOC（SAS），得出∠ABD＝∠AOC＝90°即可；②存在兩種情況：當點D落在第二象限時，作BM⊥OA于M，由等邊三角形的性質(zhì)得出AO＝2OM＝4，同①得△ABD≌△AOC（SAS），得出BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，則BD＝AB，得出OC＝AB＝OA＝4，則C（0，﹣4）；當點D落在第一象限時，作BM⊥OA于M，由等邊三角形的性質(zhì)得出AO＝2OM＝4，同①得△ABD≌△AOC（SAS），得出BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，則BD＝AB，得出OC＝AB＝OA＝4，則C（0，4）；（2）作ON'⊥AB于N'，作MN⊥OB于N，此時OM+MN的值最小，由等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求出ON＝2即可．【詳解】解：（1）①證明：∵△OAB和△ACD是等邊三角形，∴BO＝AO＝AB，AC＝AD，∠OAB＝∠CAD＝60°，∴∠BAD＝∠OAC，在△ABD和△AOC中，，∴△ABD≌△AOC（SAS），∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD；②解：存在兩種情況：當點D落在第二象限時，如圖1所示：作BM⊥OA于M，∵B（2，2），∴OM＝2，BM＝2，∵△OAB是等邊三角形，∴AO＝2OM＝4，同①得：△ABD≌△AOC（SAS），∴BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，則BD＝AB，∴OC＝AB＝OA＝4，∴C（0，﹣4）；當點D落在第一象限時，如圖1﹣1所示：作BM⊥OA于M，∵B（2，2），∴OM＝2，BM＝2，∵△OAB是等邊三角形，∴AO＝2OM＝4，同①得：△ABD≌△AOC（SAS），∴BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，則BD＝AB，∴OC＝AB＝OA＝4，∴C（0，4）；綜上所述，若△ABD是等腰三角形，點C的坐標為（0，﹣4）或（0，4）；（2）解：作ON'⊥AB于N'，作MN⊥OB于N，如圖2所示：∵△OAB是等邊三角形，ON'⊥AB，F(xiàn)B是OA邊上的中線，∴AN'＝AB＝2，BF⊥OA，BF平分∠ABO，∵ON'⊥AB，MN⊥OB，∴MN＝MN'，∴N'和N關于BF對稱，此時OM+MN的值最小，∴OM+MN＝OM+MN'＝ON，∵ON＝＝＝2，∴OM+MN＝2；即OM+NM的最小值為2．【點睛】本題是三角形綜合題目，考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及最小值問題；本題綜合性強，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關鍵．20、(1)見解析;(2)14.【解析】（1）先求得C點坐標，再根據(jù)關于y軸對稱的坐標特征標出A1，B1，C1，然后連線即可；（2）過A點作AD⊥BC，交CB的延長線于點D，然后根據(jù)梯形的面積公式求解即可.【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得：點C坐標為（﹣1,1），如圖所示：則A1的坐標是（4，3），B1的坐標是（3，1），C1的坐標（1，1）；（2）過A點作AD⊥BC，交CB的延長線于點D，由（1）可得AA′=2×4=8，BB′=2×3=6，AD=2，∴梯形ABB′A′的面積=（AA′+BB′）?AD=×（8+6）×2=14.【點睛】本題考查畫軸對稱圖形，梯形的面積公式等，解此題的關鍵在于熟記關于坐標軸對稱的點的坐標特征.21、（1）見解析；（2）△BEC的周長為1．【分析】（1）分別以A、C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧分別交于兩點，過這兩點的直線分別交AB于E，交AC于D即可；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DC，EA=EC，然后根據(jù)三角形的周長即可求出AB+BC，然后利用等量代換即可求出△BCE的周長．【詳解】解：(1)分別以A、C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧分別交于兩點，過這兩點的直線分別交AB于E，交AC于D．如圖所示：DE即為所求．（2）∵DE是AC的平分線∴DA=DC，EA=EC又∵DC=6∴AC=2DC=12又∵△ABC的周長=AB+BC+AC=32∴AB+BC=32-AC=32-12=1∴△BEC的周長=BE+EC+BC=BE+EA+BC=AB+BC=1．【點睛】此題考查的是作線段的垂直平分線和垂直平分線性質(zhì)的應用，掌握垂直平分線的作法和線段垂直平分線的性質(zhì)是解決此題的關鍵．22、見解析【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出和，再利用平行線的性質(zhì)以及等量代換證出，即可得出答案．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴∵∴即∴∴．【點睛】本題考查的是平行四邊形和全等三角形，需要熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)．23、（1）眾數(shù)為8，中位數(shù)為7；（2）7【分析】（1）將分數(shù)從低到高進行排列，出現(xiàn)次數(shù)最多的為眾數(shù)，中間的分數(shù)為中位數(shù)；（2）將所有分數(shù)求和，再除以7即可得平均數(shù)．【詳解】（1）將分數(shù)從低到高進行排列得：5，6，7，7，8，8，8∴眾數(shù)為8，中位數(shù)為7；（2）平均數(shù)=【點睛】本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)，熟記基本定義是解題的關鍵．24、