吉林省輝南縣2023年八上數學期末學業(yè)水平測試試題含解析

吉林省輝南縣2023年八上數學期末學業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線，∠1=40°，∠2=75°，則∠3等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°2．關于等腰三角形，有以下說法：（1）有一個角為的等腰三角形一定是銳角三角形（2）等腰三角形兩邊的中線一定相等（3）兩個等腰三角形，若一腰以及該腰上的高對應相等，則這兩個等腰三角形全等（4）等腰三角形兩底角的平分線的交點到三邊距離相等其中，正確說法的個數為（）A．個 B．個 C．個 D．個3．下列各組數是勾股數的是（）A．6，7，8 B．1，2，3 C．3，4，5 D．5，5，94．已知圖中的兩個三角形全等，則∠α等于（）A．72° B．60° C．58° D．48°5．袋中裝有3個綠球和4個紅球，它們除顏色外，其余均相同。從袋中摸出4個球，下列屬于必然事件的是（）A．摸出的4個球其中一個是綠球 B．摸出的4個球其中一個是紅球C．摸出的4個球有一個綠球和一個紅球 D．摸出的4個球中沒有紅球6．近期，受不良氣象條件影響，我市接連出現重污染天氣，細顆粒物（PM2.5）平均濃度持續(xù)上升，嚴重威脅人民群眾的身體健康，PM2.5是直徑小于或等于2.5微米（1微米相當于1毫米的千分之一）的顆粒物，可直接進入肺部把2.5微米用科學記數法表示為（）A．2.5×10﹣6米 B．25×10﹣5米C．0.25×10﹣4米 D．2.5×10﹣4米7．如圖，中的周長為．把的邊對折，使頂點和點重合，折痕交于，交于，連接，若，則的周長為__________；A．． B．． C．． D．．8．4的算術平方根是A．16 B．2 C．-2 D．9．下列實數中，是無理數的是（）A． B． C． D．10．如圖，一棵大樹在離地面6米高的處斷裂，樹頂落在離樹底部的8米處，則大樹斷裂之前的高度為（）A．10米 B．16米 C．15米 D．14米二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，把等腰直角三角板放平面直角坐標系內，已知直角頂點的坐標為，另一個頂點的坐標為，則點的坐標為_______．12．一組數據：1、2、5、3、3、4、2、4，它們的平均數為_______，中位數為_______，方差是_______．13．如圖，在平面直角坐標系中，長方形的邊，分別在軸，軸上，點在邊上，將該長方形沿折疊，點恰好落在邊上的點處，若，，則所在直線的表達式為__________．14．正十邊形的外角和為__________．15．過多邊形的一個頂點可以作9條對角線，那么這個多邊形的內角和比外角和大_____．16．中，，，交于，交于，點是的中點．以點為原點，所在的直線為軸構造平面直角坐標系，則點的橫坐標為________．17．如圖，七邊形ABCDEFG中，AB，ED的延長線交于點O，外角∠1，∠2，∠3，∠4的和等于220°，則∠BOD的度數是_____度．18．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面積分別為2，5，1，1．則正方形D的面積是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，網格中小正方形的邊長為1，已知點A，B，C．（1）作出△ABC；（2）在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（3）直線AB和直線A1B1交點的坐標是．20．（6分）先化簡，再求值．（1﹣）÷的值，其中x=1．21．（6分）探究下面的問題:(1)如圖甲，在邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成如圖乙的一個長方形，通過計算兩個圖形(陰影部分)的面積，驗證了一個等式，這個等式是________(用式子表示)，即乘法公式中的___________公式.(2)運用你所得到的公式計算：①10.7×9.3②22．（8分）如圖，已知中，，，點為的中點，如果點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動.（1）若點與點的運動速度相等，經過1秒后，與是否全等？請說明理由；（2）若點與點的運動速度不相等，當點的運動速度為多少時，能使與全等？23．（8分）如圖，在直角坐標系中，.（1）在圖中作出關于軸對稱的圖形；（2）寫出點的坐標.24．（8分）某廣告公司為了招聘一名創(chuàng)意策劃，準備從專業(yè)技能和創(chuàng)新能力兩方面進行考核，成績高者錄?。?、乙、丙三名應聘者的考核成績以百分制統(tǒng)計如下表．百分制候選人專業(yè)技能考核成績創(chuàng)新能力考核成績甲9088乙8095丙8590（1）如果公司認為專業(yè)技能和創(chuàng)新能力同等重要，則應聘人______將被錄?。?）如果公司認為職員的創(chuàng)新能力比專業(yè)技能重要，因此分別賦予它們6和4的權．計算他們賦權后各自的平均成績，并說明誰將被錄?。?5．（10分）（1）化簡：（2）設S＝，a為非零常數，對于每一個有意義的x值，都有一個S的值對應，可得下表：x…﹣3﹣2﹣113567…S…22…仔細觀察上表，能直接得出方程的解為．26．（10分）兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，其中，，，，、、在同一條直線上，連結．（1）請在圖2中找出與全等的三角形，并給予證明（說明：結論中不得含有未標識的字母）；（2）證明：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：如圖：∵直線l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，∴∠3=65°．故選C．考點：1．三角形內角和定理；2．對頂角、鄰補角；3．平行線的性質2、B【分析】由題意根據全等三角形的判定定理，等腰三角形的性質，三角形的內角和判斷即可．【詳解】解：（1）如果的角是底角，則頂角等于88°，此時三角形是銳角三角形；如果的角是頂角，則底角等于67°，此時三角形是銳角三角形，此說法正確；（2）當兩條中線為兩腰上的中線時，可知兩條中線相等，當兩條中線一條為腰上的中線，一條為底邊上的中線時，則這兩條中線不一定相等，所以等腰三角形的兩條中線不一定相等，此說法錯誤；（3）若兩個等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等．則這兩個等腰三角形不一定全等，故此說法錯誤；（4）等腰三角形兩底角的平分線的交點到三邊距離相等，故此說法正確；綜上可知（1）、（4）正確.故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的判定和等腰三角形的性質以及三角形的內角和，熟練掌握各知識點是解題的關鍵．3、C【分析】直接根據勾股數的概念進行排除選項即可．【詳解】A、，故不符合題意；B、，故不符合題意；C、，故符合題意；D、，故不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查勾股數，熟練掌握勾股數的概念及勾股定理是解題的關鍵．4、D【分析】直接利用全等三角形的性質得出對應角進而得出答案．【詳解】解：∵圖中的兩個三角形全等，∴∠α＝180°﹣60°﹣72°＝48°．故選D．【點睛】本題考查全等三角形的性質，解題的關鍵是掌握全等三角形的性質.5、B【分析】在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定事件．【詳解】A．若摸出的4個球全部是紅球，則其中一個一定不是綠球，故本選項屬于隨機事件；B．摸出的4個球其中一個是紅球，故本選項屬于必然事件；C．若摸出的4個球全部是紅球，則不可能摸出一個綠球，故本選項屬于隨機事件；D．摸出的4個球中不可能沒有紅球，至少一個紅球，故本選項屬于不可能事件；故選B．【點睛】本題主要考查了隨機事件，事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件．6、A【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定；【詳解】∵1微米＝0.000001米＝1×米，∴2.5微米＝2.5×1×米＝2.5×米；故選：A．【點睛】本題主要考查了科學記數法的表示，掌握科學記數法是解題的關鍵.7、A【分析】由折疊可知DE是線段AC的垂直平分線，利用線段垂直平分線的性質可得結論.【詳解】解：由題意得DE垂直平分線段AC，中的周長為所以的周長為22.故答案為：22.【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，靈活利用線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等這一性質是解題的關鍵.8、B【分析】根據算術平方根的定義直接求解即可.【詳解】解：4的算術平方根是，故選B.【點睛】本題考查了算術平方根的定義，正確把握定義是解題關鍵.9、B【分析】根據無理數的概念：無限不循環(huán)小數逐一判斷即可得出答案．【詳解】A.是有理數，不符合題意；B.是無理數，符合題意；C.是有理數，不符合題意；D.是有理數，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查無理數，掌握無理數的概念及常見的類型是解題的關鍵．10、B【分析】根據大樹折斷部分、下部、地面恰好構成直角三角形，根據勾股定理解答即可．【詳解】由題意得BC=6，在直角三角形ABC中，根據勾股定理得：AB==10米．所以大樹的高度是10+6=16米．故選：B．【點睛】此題是勾股定理的應用，解本題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題來解決．此題也可以直接用算術法求解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】如圖：分別過B和A作y軸的垂線，垂足分別為D、E;根據余角的性質，可得∠DBC=∠ECA，然后運用AAS判定△BCD≌△CAE，可得CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4即可解答．【詳解】解：分別過B和A作y軸的垂線，垂足分別為D、E∴∠BDC=∠AEC=90°∵AC=BC，∠BCA=90°，∠BCD+∠ECA=90°又∵∠CBD+∠BCD=90°∴∠CBD=∠ECA在△BCD和△CAE中∠BDC=∠AEC=90°，∠CBD=∠ECA，AC=BC∴△BCD≌△CAE（AAS）∴CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4∴OE=CE-0C=6-2=4∴B點坐標為（4，-4）．故答案為（4，-4）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，根據題意構造出全等三角形是解答本題的關鍵．12、3，3，.【分析】根據平均數的公式即可求出答案，將數據按照由小到大的順序重新排列，中間兩個數的平均數即是中位數，根據方差的公式計算即可得到這組數據的方差.【詳解】平均數=，將數據重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，∴中位數是，方差==，故答案為：3，3，.【點睛】此題考查計算能力，計算平均數，中位數，方差，正確掌握各計算的公式是解題的關鍵.13、【分析】設CE=a，根據勾股定理可以得到CE、OF的長度，再根據點E在第二象限，從而可以得到點E的坐標．然后利用待定系數法求出AE所在直線的解析式．【詳解】解：設CE=a，則BE=8-a，由折疊的性質可得：EF=BE=8-a，AB=AF

∵∠ECF=90°，CF=4，

∴a2+42=（8-a）2，

解得，a=3，

∴OE=3設OF=b，則OC=AB=AF=4+b

∵∠ACF=90°，OA=8，∴b2+82=（b+4）2，∴b=6，∴OF=6∴OC=CF+OF=10，

∴點E的坐標為（-10，3），設AE所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0）．將E（-10，3），A（0，8）代入y=kx+b得，解得∴AE所在直線的解析式為：故答案為：【點睛】本題考查勾股定理的應用，矩形的性質、翻折變化、坐標與圖形變化-對稱，待定系數法求一次函數的解析式，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．14、360°【分析】根據多邊形的外角和是360°即可求出答案．【詳解】∵任意多邊形的外角和都是360°，∴正十邊形的外交和是360°，故答案為：360°．【點睛】此題考查多邊形的外角和定理，熟記定理是解題的關鍵．15、1440°【分析】從多邊形一個頂點可作9條對角線，則這個多邊形的邊數是12，n邊形的內角和可以表示成（n﹣2）?180°，代入公式就可以求出內角和．再根據多邊形外角和等于360°列式計算即可．【詳解】解：∵過多邊形的一個頂點共有9條對角線，故該多邊形邊數為12，∴內角和是（12﹣2）?180°＝1800°，∴這個多邊形的內角和比外角和大了：1800°﹣360°＝1440°．故答案為：1440°【點睛】本題主要考查了多邊形的對角線、內角和公式．外角和公式，是需要熟記的內容，比較簡單．16、【分析】連接DE，過E作EH⊥OD于H，求得∠EDO＝45°，即可得到Rt△DEH中，求得DH，進而得出OH，即可求解．【詳解】如圖所示，連接，過作于，于，于，是的中點，，，，，，，，中，，，點的橫坐標是．【點睛】本題主要考查了直角三角形斜邊上中線的性質：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．解決問題的關鍵是作輔助線構造等腰直角三角形．17、1．【分析】在DO延長線上找一點M，根據多邊形的外角和為360°可得出∠BOM＝11°，再根據鄰補角互補即可得出結論．【詳解】解：在DO延長線上找一點M，如圖所示．∵多邊形的外角和為360°，∴∠BOM＝360°﹣220°＝11°．∵∠BOD+∠BOM＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠BOM＝180°﹣11°＝1°．故答案為：1【點睛】本題考查多邊形的角度計算,關鍵在于熟記外角和360°.18、2【分析】設中間兩個正方形和正方形D的面積分別為x，y，z，然后有勾股定理解答即可．【詳解】解：設中間兩個正方形和正方形D的面積分別為x，y，z，則由勾股定理得：x＝2+5＝7；y＝1+z；7+y＝7+1+z＝1；即正方形D的面積為：z＝2．故答案為：2．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據坐標畫出圖形即可；（2）作出A、B、C三點關于y軸的對稱點A1、B1、C1即可；（3）通過延長得出直線AB和直線A1B1交點的坐標即可．【詳解】解：（1）如圖所示，△ABC即為所求；（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求：（3）延長直線AB和直線A1B1，可知交于點（0，4），故答案為：（0，4）【點睛】本題考查作圖-軸對稱變換，解題的關鍵是熟練掌握對稱軸的性質，屬于中考?？碱}型．20、．【解析】試題分析：先按分式的相關運算法則將原式化簡，再代值計算即可.試題解析：原式==當x=1時，原式=.21、(1)a2-b2=(a+b)(a-b)；平方差；(2)①99.51；②x2-6xz+9z2-4y2.【分析】（1）這個圖形變換可以用來證明平方差公式：已知在左圖中，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2；因為拼成的長方形的長為（a+b），寬為（a-b），根據“長方形的面積=長×寬”代入為：（a+b）×（a-b），因為面積相等，進而得出結論．（2）①將10.7×9.3化為(10+0.7)×(10-0.7)，再用平方差公式求解即可.②利用平方差公式和完全平方公式求解即可.【詳解】(1)由圖知：大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2；拼成的長方形的面積：(a+b)×(a?b),所以得出：a2-b2=(a+b)(a?b)；故答案為：a2-b2=(a+b)(a?b)；平方差(2)①原式=(10+0.7)×(10-0.7)=102-0.72=100-0.49=99.51.②原式=(x-3z+2y)(x-3z-2y)=(x-3z)2-(2y)2=x2-6xz+9z2-4y2.【點睛】此題考查正方形的面積，平方差、完全平方公式，解題關鍵在于求解長方形、正方形的面積.22、(1)全等；(2)不相等，當點的運動速度為時，能使與全等.【分析】（1）經過1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即據SAS可證得△BPD≌△CQP；

（2）可設點Q的運動速度為x（x≠3）cm/s，經過ts△BPD與△CQP全等，則可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，據（1）同理可得當BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC時兩三角形全等，求x的解即可．【詳解】解：（1）全等.理由如下：中，，，由題意可知，，經過1秒后，，，，在和中，，；（2）設點的運動速度為，經過與全等，則可知，，，，根據全等三角形的判定定理可知，有兩種情況：①當，時，且，解得，，，∴舍去此情況；②當，時，且，解得，，故若點與點的運動速度不相等，則當點的運動速度為時，能使與全等.【點睛】本題主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．23、（1）見解析；（2）（4，3）【分析】（1）根據軸對稱的定義確定出A1，B1，C1的位置，然后用線段順次連接即可；（2）由點位置直接寫出坐標．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）點C1的坐標為：（4，3）．【點睛】此題主要考查平面坐標系有關知識、軸對稱變換，正確理解軸對稱的定義是解題的關鍵．24、(1)甲；(2)乙將被錄取，理由見解析.【分析】（1）根據平均數的計算公式分別計算出甲、乙、丙的平均數，再進行比較，