初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章 《軸對(duì)稱(chēng)》 復(fù)習(xí)

第十三章《軸對(duì)稱(chēng)》復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)目標(biāo)：1.認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)及其性質(zhì)，能夠按要求作圖.2.理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分的性質(zhì).3.了解等腰三角形、等邊三角形的有關(guān)概念，掌握其性質(zhì)與判定.4.掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì).復(fù)習(xí)指導(dǎo)：理解軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題.在軸對(duì)稱(chēng)的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)學(xué)習(xí)等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)和判定，以及在幾何中比較重要的含300角的直角三角形的性質(zhì).一、知識(shí)體系建構(gòu)二、夯實(shí)基礎(chǔ)專(zhuān)題一軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別1.如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.2.把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱(chēng).跟蹤訓(xùn)練：3.觀察下列中國(guó)傳統(tǒng)工藝品的花紋，其中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．專(zhuān)題二軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)4.性質(zhì)：（1）成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；軸對(duì)稱(chēng)圖形被對(duì)稱(chēng)軸分成的兩部分全等，即對(duì)折后重合的線段相等，對(duì)折后重合的角相等.（2）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的.跟蹤訓(xùn)練：5.將長(zhǎng)方形紙條折疊成如圖所示的形狀，則∠ABC=.第第5題圖6.如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張△ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=75°，則∠1+∠2=.第第6題圖專(zhuān)題三線段垂直平分線的性質(zhì)與判定7.定義：8.性質(zhì)：9.判定：跟蹤訓(xùn)練：10.如圖，等腰△ABC的周長(zhǎng)為21，底邊BC=5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則△BEC的周長(zhǎng)為（）A.13 B.14 C.15 D.1611.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長(zhǎng)為13cm，求△ABC的周長(zhǎng).專(zhuān)題四平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)12.點(diǎn)（a，b）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是；點(diǎn)（a，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.跟蹤訓(xùn)練：13.點(diǎn)（2，-3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為；點(diǎn)（2，-3）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為.專(zhuān)題五等腰三角形的性質(zhì)與判定14.性質(zhì)1：.性質(zhì)2：.性質(zhì)3：.15.判定方法1：.判定方法2：.跟蹤訓(xùn)練：16.（1）如圖1，△ABC中，BD，CD分別平分∠ABC，∠ACB，過(guò)點(diǎn)D作EF∥BC交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，試說(shuō)明BE+CF=EF的理由.圖1圖1（2）如圖2，△ABC中，BD，CD分別平分∠ABC，∠ACG，過(guò)D作EF∥BC交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則BE，CF，EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明你的理由.圖2圖2專(zhuān)題六等邊三角形的性質(zhì)與判定17.性質(zhì)1：_______________________________________________________________________.性質(zhì)2：_______________________________________________________________________.性質(zhì)3：_______________________________________________________________________.18.判定1：_______________________________________________________________________.判定2：_______________________________________________________________________.判定3：_______________________________________________________________________.跟蹤訓(xùn)練：19.（2016秋?岳池縣期末）如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D在延長(zhǎng)線上，CE平分∠ACD，且CE=BD．證明：△ADE是等邊三角形．專(zhuān)題七含有30°角的直角三角形的性質(zhì)20.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的等于的一半.跟蹤訓(xùn)練：21.如圖，∠C=90°，D是CA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠D=15°，且AD=AB，則BC=AD.專(zhuān)題八利用軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)的尺規(guī)作圖跟蹤訓(xùn)練：22.尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡：（1）如圖1所示，畫(huà)出四邊形ABCD關(guān)于直線l的軸對(duì)稱(chēng)圖形.圖1圖1（2）如圖2：已知∠AOB和C，D兩點(diǎn)，求作一點(diǎn)P，使PC=PD，且P到∠AOB兩邊的距離相等.圖2圖2我的疑惑：三、課堂互動(dòng)典型題型123.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，﹣3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，3），問(wèn)：（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)是；（2）點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是；（3）△ABC的面積為；（4）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′．典型題型224.如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上.（1）求證：BE=CE；（2）如圖2，若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC=45°，原題設(shè)其它條件不變.求證：AE=BC.四、總結(jié)歸納1.你有什么收獲？（從知識(shí)、方法、規(guī)律方面總結(jié)）2.你還有哪些疑惑？3.你認(rèn)為老師上課過(guò)程中還有哪些需要注意或改進(jìn)的地方？4.在展示中，哪位同學(xué)是你學(xué)習(xí)的榜樣？哪個(gè)學(xué)習(xí)小組的表現(xiàn)最優(yōu)秀？教（學(xué)）后記：五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)具有軸對(duì)稱(chēng)性的漢字.2.如圖，已知O是∠APB內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是O點(diǎn)關(guān)于PA，PB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，MN與PA，PB分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，已知MN=5cm，則△OEF的周長(zhǎng)為.第第2題圖3.如圖，已知等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，DB'，EB'分別交邊AC于點(diǎn)F，G，若∠ADF=80°，則∠EGC的度數(shù)為.

第3題圖第3題圖4.（2016秋?淮安期末）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)∠A=40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)．《第十三章軸對(duì)稱(chēng)》復(fù)習(xí)參考答案一、知識(shí)體系建構(gòu)略.二、夯實(shí)基礎(chǔ)1.互相重合.2.重合.3.答案：A.4.（2）垂直平分線.5.答案：73°.6.答案：150°.7.經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線.8.線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.9.與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.10.答案：A.11.解：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，CE=AE=3cm.∴AC=6cm.又∵△ABD的周長(zhǎng)為13cm，即AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm.∴AB+BC+AC=13+6=19cm.∴△ABC的周長(zhǎng)為19cm.12.（a，-b）；（-a，b）.13.（2，3）；（-2，-3）.14.性質(zhì)1：等邊對(duì)等角.性質(zhì)2：三線合一.性質(zhì)3：等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對(duì)稱(chēng)軸.15.判定方法1：等角對(duì)等邊.判定方法2：有兩邊相等的三角形是等腰三角形.16.解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD.∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC.∴∠ABD=∠EDB.∴BE=ED.同理DF=CF.∴BE+CF=EF.（2）BE﹣CF=EF，理由如下：由（1）知BE=ED，∵EF∥BC，∴∠EDC=∠DCG=∠ACD，∴CF=DF，又∵ED﹣DF=EF，∴BE﹣CF=EF．17.性質(zhì)1：三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.性質(zhì)2：三邊都相等.性質(zhì)3：三線合一.18.判定1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.判定2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.判定3：三邊都相等的三角形是等邊三角形.19.證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC.即∠ACD=120°.∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE=60°.在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴AD=AE，∠BAD=∠CAE.又∵∠BAC=60°，∴∠DAE=60°.∴△ADE為等邊三角形.20.直角邊；斜邊.21.答案：.22.略.三、課堂互動(dòng)23.解：（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣3，﹣2）；（2）點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣3）；（3）S△ABC=6×6﹣×2×5﹣×1×6﹣×4×6，=36﹣5﹣3﹣12=36﹣20=16；（4）如圖所示，△A′B′C′即為所求作的三角形．24.解：（1）證明：∵AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD垂直平分BC.∴BE=CE.（2）證明：∵BF⊥AC，∠BAC=45°，∴△ABF是等腰直角三角形.∴AF=BF.∵AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC.∴∠EAF+∠C=90°.∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°.∴∠EAF=∠CBF.在△AEF和△BCF中，∴△