導數(shù)(積分)、推理與證明-復數(shù)高考題選(含答案)

課題：導數(shù)〔積分〕、推理與證明、復數(shù)高考題訓練1.〔2023山東〕假設復數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),那么的共軛復數(shù)為 〔〕A． B． C． D．【答案】D2.〔2023大綱〕曲線在點〔1,1〕處切線的斜率等于〔〕A．B．C．2D．1【答案】C．3．〔2023·陜西卷〕f(x)＝eq\f(x,1＋x)，x≥0，假設f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n∈N＋，那么f2023(x)的表達式為________．【答案】eq\f(x,1＋2023x)4.〔重慶數(shù)學〕復數(shù)(是虛數(shù)單位),那么【答案】5.(2023山東)直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為〔A〕〔B〕〔C〕2〔D〕46.【2023·全國卷Ⅰ〔理11，文12〕】函數(shù)=，假設存在唯一的零點，且＞0，那么的取值范圍為〔〕.〔2，+∞〕.〔-∞，-2〕.〔1，+∞〕.〔-∞，-1〕【答案】B7.【江西文】觀察以下事實|x|+|y|=1的不同整數(shù)解〔x,y〕的個數(shù)為4，|x|+|y|=2的不同整數(shù)解〔x,y〕的個數(shù)為8，|x|+|y|=3的不同整數(shù)解〔x,y〕的個數(shù)為12….那么|x|+|y|=20的不同整數(shù)解〔x，y〕的個數(shù)為A.76B.80C.86D.92【答案】B【解析】個數(shù)為首項為4，公差為4的等差數(shù)列，所以，，選B.8.【2023·江西卷】在同意直角坐標系中，函數(shù)與的圖像不可能的是〔〕【答案】B9.【2023·江西卷】假設那么〔〕A.B.C.D.1【答案】B10.【湖南文】對于，將n表示為,當時，當時為0或1，定義如下：在的上述表示中，當，a2，…，ak中等于1的個數(shù)為奇數(shù)時，bn=1；否那么bn=0.〔1〕b2+b4+b6+b8=__；〔2〕記cm為數(shù)列{bn}中第m個為0的項與第m+1個為0的項之間的項數(shù)，那么cm的最大值是___.【答案】〔1〕3；〔2〕2.【解析】〔1〕觀察知；；一次類推；；；，，，b2+b4+b6+b8=３；〔2〕由〔1〕知cm的最大值為２.11.【湖北】傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù)。他們研究過如下圖的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1,3，6,10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn}，可以推測：〔Ⅰ〕b2023是數(shù)列{an}中的第______項；〔Ⅱ〕b2k-1=______。〔用k表示〕【答案】〔Ⅰ〕5030；〔Ⅱ〕【解析】由以上規(guī)律可知三角形數(shù)1,3,6,10,…,的一個通項公式為，寫出其假設干項有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,發(fā)現(xiàn)其中能被5整除的為10,15,45,55,105,110,故.從而由上述規(guī)律可猜測：〔為正整數(shù)〕，，故,即是數(shù)列中的第5030項.12.【2023·全國卷Ⅰ】設函數(shù)，曲線處的切線斜率為0(Ⅰ)求b；(Ⅱ)假設存在使得，求a的取值范圍?！窘馕觥?，由題設知，解得.……4分〔II〕的定義域為，由〔1〕知，，〔ⅰ〕假設，那么，故當時，，在單調(diào)遞增，所以，存在，使得的充要條件為，即，解得.〔ii〕假設，那么，故當時，；當時，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，存在，使得的充要條件為，而，所以不合題意.〔iii〕假設，那么.綜上，a的取值范圍是.13.【2023·福建卷】函數(shù)〔為常數(shù)〕的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為-1.〔=1\*ROMANI〕求的值及函數(shù)的極值；〔=2\*ROMANII〕證明：當時，；〔=3\*ROMANIII〕證明：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得當，恒有.【解析】本小題主要考查導數(shù)的運算及導數(shù)的應用、全稱量詞等根底知識的考查運用，考查抽象概括能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、有限與無限思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、函數(shù)與方程思想等?？偡种?4分。解法一：〔=1\*ROMANI〕由，得.又,得.所以.令,得.當時,單調(diào)遞減;當時,單調(diào)遞增.所以當時,取得極小值,且極小值為無極大值.〔=2\*ROMANII〕令,那么.由〔=1\*ROMANI〕得,故在R上單調(diào)遞增,又,因此,當時,,即.〔=3\*ROMANIII〕①假設,那么.又由〔=2\*ROMANII〕知，當時,.所以當時,.取,當時，恒有.②假設,令,要使不等式成立，只要成立.而要使成立，那么只要,只要成立.令,那么.所以當時,在內(nèi)單調(diào)遞增.取,所以在內(nèi)單調(diào)遞增.又.易知.所以.即存在,當時，恒有.綜上，對任意給定的正數(shù)c，總存在,當時,恒有.解法二：〔=1\*ROMANI〕同解法一；〔