1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定課件-高一上學期數(shù)學人教A版

第一章集合與常用邏輯用語1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定一、問題導(dǎo)入：一般的，對一個命題進行否定，就可以得到一個新的命題，這一命題稱為原命題的否定.例如：“56是7的倍數(shù)”的否定是“

”56不是7的倍數(shù)“空集是集合A={1,2,3}的真子集”的否定是“

”，空集不是集合A={1,2,3}的真子集“x=0或x=1”的否定是“

”.x≠0且x≠1

下面我們學習如何對全稱量詞命題和存在量詞命題進行否定.探究、思考這三個命題都是全稱量詞命題,形式都是：（1）p：“所有的矩形都是平行四邊形”?p:“并非所有的矩形都是平行四邊形”也就是說，?p:“有的矩形是不平行四邊形”（2）p：“”?p:“并非所有的”也就是說，?p:“”（3）p：“每一個素數(shù)都是奇數(shù)”?p:“并非每一個素數(shù)都是奇數(shù)”也就是說，?p:“存在一個素數(shù)不是奇數(shù)”從形式看，三個全稱量詞命題的否定都變成了存在量詞命題.假定全稱量詞命題的形式是：“”則它的否定為：“并非”也就是“”含有一個量詞的全稱量詞命題的否定,有下面的結(jié)論：全稱量詞命題它的否定全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.[例1]寫出下列全稱量詞命題的否定：(1)任何一個平行四邊形的對邊都平行；(2)?a∈R，方程x2＋ax＋2＝0有實數(shù)根；(3)?a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解；(4)可以被5整除的整數(shù)，末位是0.

[跟蹤訓(xùn)練]1．寫出下列全稱量詞命題的否定：(1)所有自然數(shù)的平方都是正數(shù)；

(2)任何實數(shù)x都是方程5x－12＝0的根；

(3)對任意實數(shù)x，x2＋1≥0.

學習任務(wù)二存在量詞命題的否定[例2]寫出下列存在量詞命題的否定，并判斷其否定的真假．(1)某些梯形的對角線互相平分；(2)存在k∈R，函數(shù)y＝kx＋b隨x值的增大而減?。?3)?x，y∈Z，使得x＋y＝3.理論遷移

例1寫出下列全稱命題的否定：（1）p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù).（2）p：每一個四邊形的四個頂點共圓.（3）p：

x∈Z，x2的個位數(shù)字不等于3.（1）﹁p：存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)；（2）﹁p：存在一個四邊形，其四個頂點不共圓；（3）﹁p：x0∈Z，x02的個位數(shù)字等于3.探究、思考這三個命題都是存在量詞命題,形式都是：（1）p：“存在一個實數(shù)的絕對值是正數(shù)”?p:“并非存在一個實數(shù)的絕對值是正數(shù)”也就是說，?p:“所有實數(shù)的絕對值都不是是正數(shù)”（2）p：“有些平行四邊形是菱形”?p:“并非有些平行四邊形是菱形”也就是說，?p:“每一個平行四邊形都不是菱形”（3）p：“”?p:“不存在”也就是說，?p:“”從形式看，三個存在量詞命題的否定都變成了全稱量詞命題假定存在量詞命題的形式是：“”則它的否定為：“不存在”也就是“”含有一個量詞的存在量詞命題的否定,有下面的結(jié)論：存在量詞命題它的否定存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.學習任務(wù)二存在量詞命題的否定

[例2]寫出下列存在量詞命題的否定，并判斷其否定的真假．(1)某些梯形的對角線互相平分；

(2)存在k∈R，函數(shù)y＝kx＋b隨x值的增大而減?。?/p>

(3)?x，y∈Z，使得x＋y＝3.[例3]

命題“存在x>1，使得2x＋a<3”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

[發(fā)散思維]若把本例中的“假命題”改為“真命題”，求實數(shù)a的取值范圍．DBBACABD是{a|a≥2023}ACDBDB

例2

寫出下列存在量詞命題的否定：（1）p：

x∈R，x＋2≤0；（2）p：有的三角形是等邊三角形；（3）p：有一個偶數(shù)是素數(shù).（1）﹁p：

x∈R，x＋2＞0；（2）﹁p：所有的三角形都不是等邊三角形；（3）﹁p：任意一個偶數(shù)都不是素數(shù).例3:寫出下列命題的否定,并判斷其真假:(1)任意兩個等邊三角形都相似；(2)

x∈R