《wqs》課件第13章 維納過程和伊藤引理

第12章維納過程和伊藤引理隨機(jī)過程種類離散時(shí)間、連續(xù)時(shí)間離散變量、連續(xù)變量第12章維納過程和伊藤引理本章討論對(duì)象股票價(jià)格連續(xù)變量、連續(xù)時(shí)間的隨機(jī)過程觀察到的股票價(jià)格衍生產(chǎn)品定價(jià)核心：伊藤引理最大障礙：符號(hào)12.1馬爾科夫性質(zhì)馬爾科夫性質(zhì)未來僅僅跟當(dāng)前有關(guān)，跟歷史無關(guān)市場(chǎng)效率弱型有效：市場(chǎng)競(jìng)爭馬爾科夫過程12.2連續(xù)時(shí)間隨機(jī)變量連續(xù)時(shí)間隨機(jī)變量:馬爾科夫性質(zhì)變量的變化：時(shí)間段：獨(dú)立正態(tài)分布：期望、方差相加性12.2.1維納過程維納過程/布朗運(yùn)動(dòng)性質(zhì)時(shí)間段的變化量：服從不同時(shí)間段，變化量分布相互獨(dú)立：馬爾科夫性質(zhì)變化量分布：12.2.1維納過程較長時(shí)間段的變化量：12.2.1維納過程舉例：P183例12-112.2.1維納過程普通微積分：隨機(jī)微積分：12.2.1維納過程12.2.1維納過程12.2.1維納過程12.2.2廣義維納過程漂移率：單位時(shí)間、變量變化的期望值方差率：單位時(shí)間、變量變化的方差廣義維納過程：a和b是常數(shù)12.2.2廣義維納過程特例：b=012.2.2廣義維納過程b的解釋：變量運(yùn)動(dòng)路徑上的噪音/波動(dòng)率短時(shí)間段：12.2.2廣義維納過程任意時(shí)間段T

：P185例12-212.2.3伊藤過程伊藤過程：短時(shí)間段：一定假設(shè)下的近似12.3描述股票價(jià)格的過程股票價(jià)格的一個(gè)關(guān)鍵特性：投資者對(duì)股票的預(yù)期百分比回報(bào)與股價(jià)獨(dú)立波動(dòng)率為0的模型12.3描述股票價(jià)格的過程描述股票價(jià)格行為的模型波動(dòng)率二叉樹模型隨時(shí)間步長趨于零時(shí)的極限12.3.1離散時(shí)間模型幾何布朗運(yùn)動(dòng)離散時(shí)間模型舉例：P187例12-312.3.2蒙特卡羅模擬隨機(jī)過程蒙特卡羅模擬：隨機(jī)抽樣舉例：P187Excel操作指令：注意：步長,獨(dú)立抽樣Ornstein-UhlenbeckProcess23Example2:“MollProcess”

?Designaprocessthatstaysintheinterval[0,1]andmean-revertsaround?

?Note:diffusiongoestozeroatboundaries

σ(0)=(1)=0

mean-reverts?alwaysstayin[0,1]

Seeedit8P208-913.9,13.11,13.1524μ(x)=(1/2?x),σ(x)=x(1?x)dx=(1/2?x)dt+σx(1?x)dW2512.4參數(shù)μ：每年連續(xù)復(fù)利計(jì)量的預(yù)期收益利率水平與股票相關(guān)衍生產(chǎn)品價(jià)格無關(guān)σ：對(duì)股票相關(guān)衍生產(chǎn)品價(jià)格至關(guān)重要一般介于0.15-0.60近似理解為股票1年價(jià)格百分比變化的標(biāo)準(zhǔn)差12.5伊藤引理任意衍生產(chǎn)品的價(jià)格都是衍生產(chǎn)品標(biāo)的隨機(jī)變量和時(shí)間的函數(shù)隨機(jī)變量函數(shù)的動(dòng)態(tài)模型對(duì)衍生產(chǎn)品定價(jià)至關(guān)重要伊藤引理：由隨機(jī)變量動(dòng)態(tài)模型推導(dǎo)隨機(jī)變量函數(shù)的動(dòng)態(tài)模型12.5伊藤引理隨機(jī)變量x服從伊藤過程G是x和時(shí)間t的函數(shù)12.5伊藤引理應(yīng)用于幾何布朗運(yùn)動(dòng)12.