《wqs》課件第14章 布萊克-斯科爾斯-默頓模型

第13章布萊克-斯科爾斯-默頓模型金融工程發(fā)展股票期權定價隱含波動率估計13.1股票價格的對數正態(tài)分布性質13.1股票價格的對數正態(tài)分布性質舉例：例13-1，P195舉例：例13-2，P19613.2收益率的分布0~T之間每年實現(xiàn)的連續(xù)復利回報率：x舉例：例13-3，P19613.3預期收益率連續(xù)復利回報率期望值不同于μ業(yè)界事例13-113.4波動率股票價格波動率股票1年連續(xù)復利收益率的標準差舉例：P19713.4.1由歷史數據來估計波動率13.4.1由歷史數據來估計波動率標準差13.4.1由歷史數據來估計波動率選擇合適的n考慮因素精確度：數據量，時間跨度波動率隨時間變化：數據老化選擇合適的n方法最近90~180天內每天的收盤價數據波動率被應用的天數13.4.1由歷史數據來估計波動率

舉例：例13-4，P198股票付股息的收益率稅收因素:去掉除息日在內的時間區(qū)間13.4.2交易日天數與日歷天數

計算波動率參數使用的天數交易日天數日歷天數業(yè)界事例13-213.4.2交易日天數與日歷天數

每個交易日波動率與每年波動率期權期限13.5布萊克-斯科爾斯-默頓

微分方程的概念

短時間內構造無風險交易組合相同不確定性相關性組合收益率：無風險利率期權價格滿足的微分方程13.5布萊克-斯科爾斯-默頓

微分方程的概念

假設13.5布萊克-斯科爾斯-默頓

微分方程的概念

假設13.6布萊克-斯科爾斯-默頓

微分方程的推導

構造無風險交易組合13.6布萊克-斯科爾斯-默頓

微分方程的推導

構造無風險交易組合13.6布萊克-斯科爾斯-默頓

微分方程的推導構造無風險交易組合13.6布萊克-斯科爾斯-默頓

微分方程的推導-4組合價值及其變化13.6布萊克-斯科爾斯-默頓

微分方程的推導B-S-M方程13.6布萊克-斯科爾斯-默頓

微分方程的推導-6邊界條件無窮小時間區(qū)間內無風險交易組合舉例：P202例13-513.6布萊克-斯科爾斯-默頓

微分方程的推導可交易衍生產品的價格滿足式（13-6）套利機會舉例：13.7風險中性定價微分方程與風險選擇無關計算衍生產品價格可使用任何風險選擇采用風險中性世界：任何投資回報率是無風險利率注意：與現(xiàn)實世界不同13.7風險中性定價遠期合約到期時刻的價值：遠期合約在時間0的價值：13.8布萊克-斯科爾斯定價公式-1無股息股票看漲期權與看跌期權價格13.8布萊克-斯科爾斯定價公式-213.8布萊克-斯科爾斯定價公式-3B-S公式推導方法B-S-M微分方程的解析解風險中性定價方法13.8布萊克-斯科爾斯定價公式-4不付股息股票美式看漲期權不付股息股票美式看跌期權：不存在精確解析解，需用數值計算方法解B-S-M方程，或用蒙特卡羅模擬方法計算13.8布萊克-斯科爾斯定價公式-5B-S公式中r的其他假設：期限為T的無風險利率時間的已知函數隨機的，滿足股票價格在時間服從對數正態(tài)分布，且取合適的波動率參數B-S公式中時間：期權存續(xù)期/一年內的交易日天數13.8布萊克-斯科爾斯定價公式-6B-S公式的性質當前股票價格很大，期權價格：股票波動率接近于零，期權價格：13.9累積正態(tài)分布函數-1表格：附錄C、附錄DExcel中的函數：多項式近似舉例：P206例13-613.9累積正態(tài)分布函數-113.10權證與雇員股票期權-1股票稀釋效應普通期權：不存在權證與雇員股票期權：存在稀釋效應不影響定價假定：市場是有效的13.10權證與雇員股票期權-2權證定價假定：新權證沒有其他方面補償權證行使后的股票價格：權證行權支付：13.10權證與雇員股票期權-1權證定價權證價格：N/(N+M)乘以普通期權價格舉例：P207例13-713.11隱含波動率-1期權定價公式：迭代計算隱含波動率隱含波動率：前瞻型交易員期權報價歷史波動率：回望型13.11隱含波動率-2VIX指數隱含波動率指數VIX期貨、VIX期權股指期貨與期權：指數水平與波動率兩個方面乘數：把數值轉換為價值舉例：P208例13-813.11隱含波動率-313.12股息-1本章本節(jié)之前假設：標的股票不支付股息本章本節(jié)假設：準確預測股息數量與支付時間短期限期權股息等于除息日股價變化11.7選取u和d使二叉樹

與波動率吻合-111.7選取u和d使二叉樹

與波動率吻合-2現(xiàn)實世界股票價格的期望11.7選取u和d使二叉樹

與波動率吻合-3現(xiàn)實世界股票價格短時間段收益的方差11.7選取u和d使二叉樹

與波動率吻合-4風險中性世界股票價格短時間段收益的期望：風險中性世界股票價格短時間段收益的方差：

=11.7選取u和d使二叉樹

與波動率吻合-5從現(xiàn)實世界轉換到風險中性世界股票價格收益期望改變股票價格收益方差不變Girasnov定理11.7選取u和d使二叉樹

與波動率吻合-6測度變化從一組風險偏好轉換到另一組風險偏好P-測度：現(xiàn)實世界、對應概率p

*Q-測度：風險中性世界、對應概率p

舉例：P17411.7選取u和d使二叉樹

與波動率吻合-711.8增加二叉樹的時間步數-1實際應用：步數為30或更多舉例：P175使用GerivaGem軟件13.12.1歐式期權-1股票價格無風險部分：股息貼現(xiàn)有風險部分：除去股息部分舉例：P208例13-913.12.2美式期權-1最后一個除息日持有者行權的收入：持有者不行權的條件：13.12.2美式期權