吉林省松原市寧江區(qū)2023年八上數學期末檢測試題含解析

吉林省松原市寧江區(qū)2023年八上數學期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，長方體的長為3，寬為2，高為4，一只螞蟻從點出發(fā)，沿長方體表面到點處吃食物，那么它爬行最短路程是（）A． B． C． D．2．如圖，，再添加下列條件仍不能判定的是()A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，過O點作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，則線段EF的長為（）A．5 B．6 C．7 D．84．--種飲料有大、中、小種包裝，一個中瓶比個小瓶便宜角，一個大瓶比一個中瓶加上一個小瓶貴角，若大、中、小各買瓶，需要元角.設小瓶單價是角，大瓶的單價是角，可列方程組為（）A． B．C． D．5．下列各多項式從左到右變形是因式分解，并分解正確的是（）A．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b） B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b） D．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+26．等腰三角形的兩邊長分別為3cm，6cm，則該三角形的周長為（）A．12cm B．15cm C．12cm或15cm D．以上都不對7．如圖，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，則∠2的度數是（）A． B． C． D．8．9的平方根是（）A． B．81 C． D．39．如圖，，、分別是、的中點，則下列結論：①，②，③，④，其中正確有（）A．個 B．個 C．個 D．個10．在鈍角三角形中，為鈍角，，，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點D、E分別在線段AB，AC上，AE=AD，不添加新的線段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一個條件是（只寫一個條件即可）．12．華為的麒麟990芯片采用7nm(1nm=0.000000001m)工藝，用指甲蓋的大小集成了多達103億個晶體管.其中7nm可用科學記數法表示為_____________米.13．已知，則的值是__________．14．若關于x的方程無解，則m的值為__．15．如圖，∠AOB＝45°，點P是∠AOB內的定點且OP＝，若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點，則△PMN周長的最小值是_____．16．使式子有意義的的取值范圍是______．17．若a=2-2，b=（）0，c=（-1）3，將a，b，c三個數用“＜”連接起來應為_______．18．一個三角形三邊長分別是4，6，，則的取值范圍是____．三、解答題(共66分)19．（10分）某校組織一項球類對抗賽，在本校隨機調查了若干名學生，對他們每人最喜歡的球類運動進行了統(tǒng)計，并繪制如圖1、圖2所示的條形和扇形統(tǒng)計圖．根據統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）求本次被調查的學生人數，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若全校有1500名學生，請你估計該校最喜歡籃球運動的學生人數；（3）根據調查結果，請你為學校即將組織的一項球類比賽提出合理化建議．20．（6分）已知：如圖，點在上，且．求證：．21．（6分）一次函數y=kx+b．當x=﹣3時，y=0；當x=0時，y=﹣4，求k與b的值．22．（8分）計算（1）（2）已知：，求的值．23．（8分）如圖，陰影部分是由5個小正方形組成的一個直角圖形，請用兩種方法分別在下圖方格內再涂黑4個小正方形，使它們成為軸對稱圖形．24．（8分）某中學為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書，調查發(fā)現，若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元．（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？（2）若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共20個，其中乙種書柜的數量不少于甲種書柜的數量，學校至多能夠提供資金4320元，請設計幾種購買方案供這個學校選擇．25．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC和∠CAB的平分線交于點O，求∠AOB的度數．26．（10分）如圖，在中，是的平分線，于，于，試猜想與之間有什么關系？并證明你的猜想．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】要求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體展開，然后利用兩點之間線段最短解答．【詳解】如圖：

根據題意，如上圖所示，最短路徑有以下三種情況：

（1）AB2=（2+3）2+42=41；

（2）AB2=32+（4+2）2=45；

（3）AB2=22+（4+3）2=53；

綜上所述，最短路徑應為（1）所示，所以AB2=41，即AB=故選：B【點睛】此題考查的是勾股定理的應用，將長方體從不同角度展開，是解決此類問題的關鍵，注意不要漏解．2、A【分析】根據AB∥CD，可得∠BAC=∠ACD，再加上公共邊AC=AC，然后結合全等三角形的判定定理進行分析即可．【詳解】：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，A、添加BC=AD不能判定△ABC≌△CDA，故此選項符合題意；B、添加AB=CD可利用SAS判定△ABC≌△CDA，故此選項不合題意；C、添加AD∥BC可得∠DAC=∠BCD，可利用ASA判定△ABC≌△CDA，故此選項不合題意；D、添加∠B=∠D可利用AAS判定△ABC≌△CDA，故此選項不合題意；故答案為：A．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．3、A【分析】利用角平分線性質結合平行線性質，可以證出∠EBO=∠BOE，∠COF=∠OCF，由等角對等邊可得線段相等，等量代換即可得．【詳解】∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，又∵EF∥BC，∴∠CBO=∠BOE，∠BCO=∠COF，∴∠EBO=∠BOE，∠OCF=∠COF，∴BE=EO，FO=CF，∴EF=EO+FO=BE+CF=3+2=5，故選：A．【點睛】本題考查了角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質，平行線的性質，線段相等的等量代換，熟記圖形的性質是解題的關鍵．4、A【分析】設設小瓶單價為x角，大瓶為y角，根據題意列出二元一次方程組，求出方程組的解即可．【詳解】解：設小瓶單價為x角，大瓶為y角，則中瓶單價為（2x-2）角，可列方程為：，故選A.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關系是解題關鍵．5、A【分析】直接利用因式分解的定義進而分析得出答案．【詳解】A、（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝﹣（b﹣a）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b），是因式分解，故此選項正確；B、（x+2）（x+3）＝x2+5x+6，是整式的乘法運算，故此選項錯誤；C、4a2﹣9b2＝（2a﹣3b）（2a+3b），故此選項錯誤；D、m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤．故選A．【點睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的定義是解題關鍵．6、B【分析】分兩種情況：底邊為3cm，底邊為6cm時，結合三角形三邊的關系，根據三角形的周長公式，可得答案．【詳解】底邊為3cm，腰長為6cm，這個三角形的周長是3+6+6=15cm，底邊為6cm，腰長為3cm，3+3=6，不能以6cm為底構成三角形；故答案為：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，利用了等腰三角形的性質，三角形三邊的關系，分類討論是解題關鍵．7、D【分析】利用角平分線和平行的性質即可求出．【詳解】∵AB∥CD∴∠ABC=∠1=50°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=100°，∴∠BDC=180°-∠ABD=80°，∴∠2=∠BDC=80°．故選D．【點睛】本題考查的是平行，熟練掌握平行的性質和角平分線的性質是解題的關鍵.8、C【分析】根據平方根的定義求解即可.【詳解】9的平方根是±3故選：C【點睛】本題考查的是平方根，理解平方根的定義是關鍵.9、C【分析】根據三角形的中位線定理“三角形的中位線平行于第三邊”可得，，再由45°角可證△ABQ為等腰直角三角形，從而可得可得，進而證明，利用三角形的全等性質求解即可．【詳解】解：如圖所示：連接，延長交于點，延長交于，延長交于．，，，，點為兩條高的交點，為邊上的高，即：，由中位線定理可得，，，故①正確；，，，，，，根據以上條件得，，，故②正確；，，，故③成立；無法證明，故④錯誤．綜上所述：正確的是①②③，故選C．【點睛】本題考點在于三角形的中位線和三角形全等的判斷及應用．解題關鍵是證明．10、B【分析】由三角形的三邊關系可知的取值范圍，又因為是鈍角所對的邊，應為最長，故可知．【詳解】解：由三邊關系可知，又∵為鈍角，∴的對邊為，應為最長邊，∴，故選B．【點睛】本題考查三角形的三邊關系，同時應注意角越大，所對邊越長，理解三角形的邊角之間的不等關系是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、∠B=∠C（答案不唯一）．【解析】由題意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可選擇利用AAS、SAS、ASA進行全等的判定，答案不唯一：添加，可由AAS判定△ABE≌△ACD；添加AB=AC或DB=EC可由SAS判定△ABE≌△ACD；添加∠ADC=∠AEB或∠BDC=∠CEB，可由ASA判定△ABE≌△ACD．12、7×10-9【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】7nm=0.000000007m=7×10-9m故填：7×10-9.【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．13、7【分析】已知等式兩邊平方，利用完全平方公式展開，變形即可求出所求式子的值．【詳解】將兩邊平方得：，即：，解得：＝7，故填7.【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．14、-1或5或【分析】直接解方程再利用一元一次方程無解和分式方程無解分別分析得出答案.【詳解】去分母得：，可得：，當時，一元一次方程無解，此時，當時，則，解得：或.故答案為：或或.【點睛】此題主要考查了分式方程的解，正確分類討論是解題關鍵.15、1【分析】作點P關于OA的對稱點F，點P關于OB的對稱點E，連接EF交OA，OB于點M，N，連接PM，PN，此時，EF即△PMN周長的最小值，由對稱性可知：?OEF是等腰直角三角形，進而即可得到答案．【詳解】作點P關于OA的對稱點F，點P關于OB的對稱點E，連接EF交OA，OB于點M，N，連接PM，PN，則△PMN的周長=PM+PN+MN=FM+EN+MN=EF，此時，EF即△PMN周長的最小值，∵∠AOB＝45°，∴∠EOF＝90°，由對稱性可知：OF＝OP＝OE＝，∴∠OEF＝∠OFE＝45°，∴EF＝OE＝×＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查軸對稱的性質以及等腰直角三角形的性質定理，根據軸對稱性，添加輔助線，構造等腰直角三角形，是解題的關鍵．16、且【分析】根據分式的分母不能為0、二次根式的被開方數大于或等于0列出式子求解即可得．【詳解】由題意得：，解得且，故答案為：且．【點睛】本題考查了分式和二次根式有意義的條件，熟練掌握分式和二次根式的定義是解題關鍵．17、c＜a＜b【分析】先求出各數的值，再比較大小即可．【詳解】解：a=2-2=，b=（）0=1，c=（-1）3=-1，

∵-1＜＜1，

∴c＜a＜b．

故答案為：c＜a＜b．【點睛】本題考查的是實數的大小比較，將各數化簡再比較大小的法則是解答此題的關鍵．18、【分析】根據三角形的三邊關系：在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可得出結論．【詳解】解：∵一個三角形三邊長分別是4，6，，∴6－4＜＜6＋4解得：2＜＜10故答案為：．【點睛】此題考查的是根據三角形的兩邊長，求第三邊的取值范圍，掌握三角形的三邊關系是解決此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）本次調查的人數是50人，補圖見解析；（2）該校最喜歡籃球運動的學生約390人；（3）由于喜歡羽毛球的人數最多，學校應組織一場羽毛球比賽．【分析】（1）利用籃球的人數與所占的百分比即可求出總數；然后利用總數求出羽毛球和其他的人數，即可補全條形統(tǒng)計圖；（2）用1500乘喜歡籃球的人所占的百分比26%即可得出答案；（3）根據喜歡羽毛球的人數最多，可以建議學校組織羽毛球比賽．【詳解】（1），本次調查的人數是50人，喜歡羽毛球的人數為：（人）喜歡其他的人數為（人）統(tǒng)計圖如圖：（2），該校最喜歡籃球運動的學生約390人．（3）由于喜歡羽毛球的人數最多，學校應組織一場羽毛球比賽．【點睛】本題主要考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，掌握條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖是解題的關鍵．20、見解析.【分析】根據三角形內角和定理結合已知條件求出∠A＋∠C＝180°即可得出結論.【詳解】解：∵，∴∠C＝180°－（∠CED＋∠D）＝180°－∠A，∴∠A＋∠C＝180°，∴AB∥CD.【點睛】本題考查了三角形內角和定理以及平行線的判定，比較基礎，熟練掌握相關性質定理即可解題.21、k=–，b=–1；【分析】將已知兩對x與y的值代入一次函數解析式即可求出k與b的值．【詳解】將x=–3，y=0；x=0，y=–1分別代入一次函數解析式得：，解得，即k=–，b=–1．【點睛】本題考查的是一次函數，熟練掌握待定系數法是解題的關鍵.22、（1）；（2）1．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式計算二次根式的乘法、負指數冪運算，再計算二次根式的加減法即可得；（2）先求出和的值，再利用完全平方公式進行化簡求值即可得．【詳解】（1）原式，，，；（2），，，則，，，．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算、完全平方公式和平方差公式等知識點，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關鍵．23、見解析【分析】直接利用軸對稱圖形的性質得出符合題意的答案．【詳解】如圖所示即為所求，答案不唯一．【點睛】本題考查了利用軸對稱設計圖案，正確掌握軸對稱圖形的定義是解題的關鍵．24、（1）設甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元．（2）學校的購買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個，乙種書柜12個方案二：甲種書柜9個，乙種書柜11個，方案三：甲種書柜10個，乙種書柜10個．【分析】（1）設甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，根據：若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元列出方程求解即可；（2）設甲種書柜購買m個，則乙種書柜購買（20-m）個．根據：所需經費=甲圖書柜總費用+乙圖書柜總費用、總經費W≤1820,且購買的甲種圖書柜的數量≥乙種圖書柜數量列出不等式組，解不等式組即可的不等式組的解集，從而確定方案．【詳解】（1）解：設甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，由題意得：，解得：，答：設甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元．（2）解：設甲種書柜購買m個，則乙種書柜購買（