2021年中考數(shù)學(xué)壓軸題真題精講精練+變式訓(xùn)練 專(zhuān)題3.1浙江溫州卷（壓軸7道+變式32道）（原卷版）

【沖刺2022】之2021年中考數(shù)學(xué)壓軸題真題精講精練+變式訓(xùn)練專(zhuān)題3.1浙江省溫州市卷（壓軸7道+變式訓(xùn)練32道）說(shuō)明：本專(zhuān)輯精選了2021年浙江省溫州市卷失分較多和難度較大的題目7道，分別是第9題反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、第10題四邊形中的計(jì)算問(wèn)題、第16題幾何圖形拼圖綜合問(wèn)題、第21題二次函數(shù)的性質(zhì)綜合問(wèn)題、第22題四邊形的計(jì)算與證明、第23題方程與函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題、第24題圓綜合問(wèn)題，每道題精講精析，配有變式練習(xí)，浙江省溫州市模擬變式訓(xùn)練題共32道.【壓軸一】反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)【真題再現(xiàn)】（2021·浙江溫州市·中考第9題）如圖，點(diǎn)，在反比例函數(shù)（，）的圖象上，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連結(jié)．若，，，則的值為（）A．2 B． C． D．【變式訓(xùn)練】【變式1.1】（2021·浙江溫州市·九年級(jí)一模）如圖，在中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，且點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上．若點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，則的值為（）A．1 B． C． D．【變式1.2】（2021·浙江溫州市·九年級(jí)其他模擬）如圖，矩形的頂點(diǎn)、分別在反比例函數(shù)與的圖象上，點(diǎn)、在軸上，，分別交軸于點(diǎn)、F，則陰影部分的面積為（）A．3 B．5 C．6 D．9【變式1.3】（2020·浙江溫州市·九年級(jí)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)落在軸的正半軸上，對(duì)角線、交于點(diǎn)，點(diǎn)、恰好都在反比例函數(shù)的圖象上，若，則的值為()A． B． C．2 D．【變式1.4】（2019·浙江溫州市·九年級(jí)二模）如圖所示，已知點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)連結(jié)交于點(diǎn)，若，則與的面積比為（）A． B． C． D．【壓軸二】四邊形中的計(jì)算問(wèn)題【真題再現(xiàn)】（2021·浙江溫州市·中考第10題）由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形如圖所示．過(guò)點(diǎn)作的垂線交小正方形對(duì)角線的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．若，則的值為（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】【變式2.1】（2021·浙江溫州市·九年級(jí)二模）如圖，六邊形是中心對(duì)稱圖形．點(diǎn)，在面積為8的正方形的對(duì)角線上．若，點(diǎn)，關(guān)于對(duì)稱，則四邊形的面積為（）A． B． C． D．【變式2.2】（2021·溫州市第十二中學(xué)九年級(jí)二模）如圖，等腰中，，點(diǎn)是外一點(diǎn)，分別以，為斜邊作兩個(gè)等腰直角和，并使點(diǎn)落在上，點(diǎn)落在的內(nèi)部，連結(jié)．若，則與的面積之比為（）A． B． C． D．3【變式2.3】（2020·浙江九年級(jí)期末）如圖，，分別是正方形邊，上的點(diǎn)，．以，為邊作，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連結(jié)．若，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【變式2.4】（2021·溫州繡山中學(xué)九年級(jí)二模）如圖是清朝李演撰寫(xiě)的《九章算術(shù)細(xì)草圖說(shuō)》中的“勾股圓方圖"，四邊形ABCD，四邊形EBGF，四邊形HNQD均為正方形，BG，NQ，BC是某個(gè)直角三角形的三邊，其中BC是斜邊，若，則AB的長(zhǎng)為（）A． B． C．3 D．【壓軸三】幾何圖形拼圖綜合問(wèn)題【真題再現(xiàn)】（2021·浙江溫州市·中考第16題）圖1是鄰邊長(zhǎng)為2和6的矩形，它由三個(gè)小正方形組成，將其剪拼成不重疊、無(wú)縫隙的大正方形（如圖2），則圖1中所標(biāo)注的的值為_(kāi)_____；記圖1中小正方形的中心為點(diǎn)，，，圖2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，，．以大正方形的中心為圓心作圓，則當(dāng)點(diǎn)，，在圓內(nèi)或圓上時(shí)，圓的最小面積為_(kāi)_____．【變式訓(xùn)練】【變式3.1】（2020·浙江九年級(jí)期末）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)完矩形的知識(shí)后一起探討了一個(gè)紙片折疊問(wèn)題：如何將一張平行四邊形紙片的四個(gè)角向內(nèi)折起，拼成一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的矩形．圖中，，，表示折痕，折后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是．若，，，則紙片折疊時(shí)的長(zhǎng)應(yīng)取________．【變式3.2】（2020·浙江溫州市·九年級(jí)二模）建筑工人用邊長(zhǎng)相等的正六邊形、正方形、正三角形三種瓷磚鋪設(shè)地面，正方形瓷磚分黑白兩種顏色，密鋪成圖（1）的形狀．用水泥澆筑前，為方便施工，工人要先把瓷磚按圖1方式先擺放好，一工人擺放時(shí)，無(wú)意間將3塊黑色正方形瓷磚上翻到一個(gè)正六邊形的上面，其中三個(gè)正方形的一條邊分別和正六邊形的三條邊重合，如圖（2）所示．按圖（2）方式給各點(diǎn)作上標(biāo)注，若正方形的邊長(zhǎng)，則_____(不考慮瓷磚的厚度)【變式3.3】（2020·浙江溫州市·九年級(jí)期末）如圖1，在中，，，，分別是邊，的中點(diǎn)，在邊上取點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且滿足，連接，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，線段，，將分割成I、II、III、IV四個(gè)部分，將這四個(gè)部分重新拼接可以得到如圖2所示的矩形，若，則圖1中的長(zhǎng)為_(kāi)______．【變式3.4】（2020·浙江九年級(jí)一模）由四個(gè)正方形相框拼成的照片墻如圖所示，已知正方形，正方形，正方形的．面積分別為平方分米，平方分米，平方分米，則正方形的面積為_(kāi)_________平方分米．【壓軸四】二次函數(shù)的性質(zhì)綜合問(wèn)題【真題再現(xiàn)】（2021·浙江溫州市·中考第21題）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）直線交拋物線于點(diǎn)，，為正數(shù)．若點(diǎn)在拋物線上且在直線下方（不與點(diǎn)，重合），分別求出點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的取值范圍，【變式訓(xùn)練】【變式4.1】（2021·浙江溫州市·九年級(jí)一模）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．（1）求，的值．（2）已知為正數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最大值和最小值分別為，，且，求的值．【變式4.2】（2021·浙江溫州市·九年級(jí)一模）已知拋物線y＝ax2﹣6ax+1（a＞0）．（1）若拋物線頂點(diǎn)在x軸上，求該拋物線的表達(dá)式．（2）若點(diǎn)A（m，y1），B（m+4，y2）在拋物線上，且y1＜y2，求m的取值范圍．【變式4.3】（2020·浙江溫州市·九年級(jí)二模）如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線，交拋物線于、兩點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)，時(shí)，求拋物線的解析式；（3）當(dāng)時(shí)，方程在的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍：．【變式4.4】（2020·浙江溫州市·九年級(jí)期末）已知，點(diǎn)為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，直線分別交軸的負(fù)半軸和軸于點(diǎn)，點(diǎn)．(1)若二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式．(2)如圖，若點(diǎn)坐標(biāo)為，且點(diǎn)在內(nèi)部(不包含邊界)．①求的取值范圍；②若點(diǎn)，都在二次函數(shù)圖象上，試比較與的大小【壓軸五】四邊形的計(jì)算與證明【真題再現(xiàn)】（2021·浙江溫州市·中考22題）如圖，在中，，是對(duì)角線上的兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），且．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）當(dāng)，，時(shí)，求的長(zhǎng)．【變式訓(xùn)練】【變式5.1】（2021·溫州繡山中學(xué)九年級(jí)二模）如圖，在菱形ABCD中，已知，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別在AD與CD的延長(zhǎng)線上，連結(jié)EF，，連結(jié)BF交AD于點(diǎn)N，H是BF的中點(diǎn)，連結(jié)CH并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)M，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求證：．（2）若．①求AM與BN的值．②點(diǎn)P是段BN或線段CM上一點(diǎn)，當(dāng)是以MN為腰的等腰三角形時(shí)，求所有滿足條件的PH的值．（3）連結(jié)AC，HE，將點(diǎn)M繞著點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)K，當(dāng)點(diǎn)K恰好落在AC上時(shí)，求與的面積之比．【變式5.2】（2020·浙江九年級(jí)期末）如圖，在矩形中，，，過(guò)對(duì)角線上一點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)．（1）求的值．（2）當(dāng)四邊形有一組鄰邊相等時(shí)，求的長(zhǎng)．（3）點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)記為，若落在內(nèi)部（不包含邊界），求長(zhǎng)度的取值范圍．【變式5.3】（2021·浙江溫州市·九年級(jí)一模）如圖，，，在上取點(diǎn)，連接，分別作和的角平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，分別交，于點(diǎn)，，記，，已知．（1）求證：．（2）判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）連結(jié)，當(dāng)與的一邊垂直時(shí)，求所有滿足條件的的值．【變式5.4】（2021·浙江杭州市·九年級(jí)期末）如圖，已知正方形，點(diǎn)M為射線上的動(dòng)點(diǎn)，射線交于E交射線于F，過(guò)點(diǎn)C作交于點(diǎn)Q．（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．（2）當(dāng)M在線段上時(shí)，若，求的長(zhǎng)．（3）①當(dāng)時(shí)，作點(diǎn)D關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)N，求的值．②若，直接寫(xiě)出與的面積比_______．【壓軸六】方程與函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題【真題再現(xiàn)】（2021·浙江溫州市·中考23題）某公司生產(chǎn)的一種營(yíng)養(yǎng)品信息如下表．已知甲食材每千克的進(jìn)價(jià)是乙食材的2倍，用80元購(gòu)買(mǎi)的甲食材比用20元購(gòu)買(mǎi)的乙食材多1千克．營(yíng)養(yǎng)品信息表營(yíng)養(yǎng)成份每千克含鐵42毫克配料表原料每千克含鐵甲食材50毫克乙食材10毫克規(guī)格每包食材含量每包單價(jià)A包裝1千克45元B包裝0.25千克12元（1）問(wèn)甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該公司每日用18000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完． ①問(wèn)每日購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材各多少千克？②已知每日其他費(fèi)用為2000元，且生產(chǎn)的營(yíng)養(yǎng)品當(dāng)日全部售出．若A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，則A為多少包時(shí)，每日所獲總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)為多少元？【變式訓(xùn)練】【變式6.1】（2021·溫州市第十二中學(xué)九年級(jí)二模）某班購(gòu)買(mǎi)筆記本作為獎(jiǎng)品．現(xiàn)有甲、乙、丙三種型號(hào)的筆記本，乙筆記本比甲筆記本的單價(jià)貴2元，花60元買(mǎi)甲筆記本與花100元買(mǎi)乙筆記本的數(shù)量相同．（1）求甲、乙筆記本的單價(jià)．（2）若需購(gòu)進(jìn)甲、乙筆記本共60本，且乙筆記本數(shù)量不少于甲筆記本數(shù)量的，則如何購(gòu)買(mǎi)才能使得費(fèi)用最少？（3）已知丙筆記本的單價(jià)為10元/本，該班同時(shí)購(gòu)買(mǎi)3種筆記本，共花費(fèi)600元．若甲筆記本數(shù)量是乙筆記本的3倍，則最多可購(gòu)買(mǎi)3種筆記本共多少本？【變式6.2】（2021·溫州繡山中學(xué)九年級(jí)二模）目前我國(guó)新冠病毒疫情有很大好轉(zhuǎn)，但是防疫不能放松，某物業(yè)公司向超市購(gòu)買(mǎi)A、B、C三種型號(hào)的消毒濕巾分別分給第一周、第二周、第三周工作的員工使用，每人每周1包，這三周員工人數(shù)之和為100人，已知購(gòu)買(mǎi)1包A型濕巾和2包B型濕巾共需要130元，購(gòu)買(mǎi)2包A型濕巾和3包B型濕巾共需要220元，已知C型濕巾每包10元，第一周員工人數(shù)第二周員工人數(shù)第三周員工人數(shù)．（1）求A型濕巾和B型濕巾的單價(jià)．（2）該超市促銷(xiāo)方案如下：每購(gòu)買(mǎi)1包A型濕巾則贈(zèng)送2包C型濕巾．①若公司購(gòu)買(mǎi)了第一周所需的A型濕巾后，贈(zèng)送的C型濕巾剛好夠第三周使用，求物業(yè)公司購(gòu)買(mǎi)三種濕巾所需總金額的最小值．②若第三周需要的C型濕巾除了贈(zèng)送外，還需另外購(gòu)買(mǎi)，最終三種濕巾總共花費(fèi)了2560元，求所有滿足要求的購(gòu)買(mǎi)方案．【變式6.3】（2020·浙江九年級(jí)期末）下表是某奶茶店的一款奶茶近兩天的銷(xiāo)售情況．銷(xiāo)售情況銷(xiāo)售數(shù)量（單位：杯）銷(xiāo)售收入（單位：元）小杯大杯第一天2030460第二天2525450（1）問(wèn)這款奶荼小杯和大杯的銷(xiāo)售單價(jià)各是多少元？（2）已知這款奶茶小杯成本4元/杯，大杯成本5元/杯，奶茶店每天只能供應(yīng)80杯該款奶茶，其中小杯不少于10杯，求該款奶茶一天的最大利潤(rùn)．（銷(xiāo)售利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入－成本）（3）為了滿足市場(chǎng)的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服務(wù)，顧客在選完杯型后可以自主選擇加料或者不加料．小明恰好用了208元購(gòu)買(mǎi)該款奶茶，其中小杯不加料的數(shù)量是總杯數(shù)的，則小明這款奶茶大杯加料的買(mǎi)了______杯．【變式6.4】（2021·浙江九年級(jí)期末）溫州市開(kāi)展“明眸皓齒”工程以后，某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A，B兩種護(hù)眼燈，已知每臺(tái)護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)A種比B種多40元，用2000元購(gòu)進(jìn)A種護(hù)眼燈和用1600元購(gòu)進(jìn)B種護(hù)眼燈的數(shù)量相同．（1）A，B兩種護(hù)眼燈每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）該商店計(jì)劃用不超過(guò)14550元的資金購(gòu)進(jìn)A，B兩種護(hù)眼燈共80臺(tái)，A，B兩種護(hù)眼燈的每臺(tái)售價(jià)分別為300元和200元．①若這兩種護(hù)眼燈全部售出，則該商店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？②若該商店捐贈(zèng)8臺(tái)護(hù)眼燈給溫州市社會(huì)福利院，且剩余的護(hù)眼燈全部售出，現(xiàn)要使得80臺(tái)護(hù)眼燈的利潤(rùn)率等于20%，則該商店應(yīng)購(gòu)進(jìn)A，B兩種護(hù)眼燈各多少臺(tái)？（利潤(rùn)率＝×100%）【變式6.5】（2021·浙江溫州市·九年級(jí)其他模擬）某酒店新裝修，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A，B，C三種型號(hào)的餐桌共套．己知一套A型餐桌（一桌四椅）需800元，一套B型餐桌（一桌六椅）需1000元，一套C型餐桌（一桌八椅）需1200元，要求購(gòu)買(mǎi)C型餐桌的套數(shù)是A型餐桌的3倍，設(shè)購(gòu)買(mǎi)套A型餐桌，三種餐桌購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用為元．（1）當(dāng)時(shí)，①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．②若購(gòu)買(mǎi)的B型餐桌套數(shù)不多于C型餐桌套數(shù)，求總費(fèi)用的最小值，并寫(xiě)出此時(shí)具體的購(gòu)買(mǎi)方案．（2）已知酒店實(shí)際購(gòu)買(mǎi)三種餐桌的總費(fèi)用為18萬(wàn)元，記購(gòu)買(mǎi)的三種餐桌椅子的總數(shù)最多的方案為最佳購(gòu)買(mǎi)方案，求最佳購(gòu)買(mǎi)方案的椅子總數(shù)及相應(yīng)的值．【壓軸七】圓綜合問(wèn)題【真題再現(xiàn)】（2021·浙江溫州市·中考第24題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，分別交軸、軸于，，連結(jié)．直線分別交于點(diǎn)，（點(diǎn)在左側(cè)），交軸于點(diǎn)，連結(jié)．（1）求的半徑和直線的函數(shù)表達(dá)式．（2）求點(diǎn)，的坐標(biāo)．（3）點(diǎn)在線段上，連結(jié)．當(dāng)與的一個(gè)內(nèi)角相等時(shí)，求所有滿足條件的的長(zhǎng)．【變式訓(xùn)練】【變式7.1】（2021·浙江溫州市·九年級(jí)二模）如圖1，是的直徑，弦于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．（1）求證：∽．（2）若是的中點(diǎn)，當(dāng)與的一邊平行時(shí)，求的值．（3）如圖2，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，連結(jié)，，．當(dāng)時(shí)，求的值．【變式7.2】（2021·溫州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)三模）如圖，在中，90°，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，以為直徑的半圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且交線段于點(diǎn)，連接，．（1）求證：；（2）若，．求直徑的長(zhǎng)．【變式7.3】（2021·浙江溫州市·九年級(jí)二模）如圖，在圓內(nèi)接四邊形中，，交的延長(zhǎng)于點(diǎn)．

（1）求證：平分．（2）若，，求的長(zhǎng)．【變式7.4】（2020·浙江九年級(jí)期末）如圖，是的直徑，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連結(jié)，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：．（2）連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，，求的半徑．【變式7.5】（2021·浙江溫州市·九年級(jí)二