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2014下半年教師資格證考試《數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力》(高級中學(xué))一、單項選擇題(共8道題,每小題5分,共40分。)1A、0B、1C、2D、32設(shè)a、b是兩個不共線的向量,則|a+b|>|a-b|的充要條件是(
)。
3設(shè)|A|=0,α1、α2、是線性方程組Aχ=0的一個基礎(chǔ)解系,Aα3=α3≠0,則下列向量中不是矩陣A的特征向量的是(
)。A、3α1+α2B、α1-3α2C、αl+3α3D、3α345函數(shù)列{fn(χ)}與函數(shù),f(χ)是在閉區(qū)間[a,b]上有定義,則在[a,b]上{fn(χ)}一致收斂于f(χ)的充要條件是(
)。
6設(shè)P為三階方陣,將P的第一列與第二列交換得到T,再把T的第二列加到第三列得到R.則滿足PQ=R的矩陣Q是(
)。
7發(fā)現(xiàn)勾股定理的古希臘數(shù)學(xué)家是(
)。A、泰勒斯B、畢達哥拉斯C、歐幾里德D、阿基米德8《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》提出五種基本能力,沒有包含在其中的是(
)。A、推理論證能力B、運算求解能力C、數(shù)據(jù)處理能力D、幾何作圖能力二、簡答題(共5題,每題7分,共35分。)9袋子中有70個紅球,30個黑球,從袋子中連續(xù)摸球兩次,每次摸一個球,且第一次摸出的球,不放回袋中:
(1)求兩次摸球均為紅球的概率:
(2)若第一次摸到紅球,求第二次摸到黑球的概率。
10請簡述如何估算e的近似值,使其誤差不超過10-3。
11請列舉數(shù)學(xué)課堂教學(xué)導(dǎo)人的兩種方式,并舉例說明。
12學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價主體應(yīng)該是多元化,請列舉四種評價的主體,并簡述評價主體多元化的意義。
13設(shè)A是一個m×n矩陣,證明:矩陣A的行空間維數(shù)等于它的列空間維數(shù)。三、解答題(共1題,10分)14設(shè)A是一個m×n矩陣,證明:矩陣A的行空間維數(shù)等于它的列空間維數(shù)。四、論述題(共1題,15分。)15數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾(Hans.Freudental)認(rèn)為,人們在觀察認(rèn)識和改造客觀世界的過程中,運用數(shù)學(xué)的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象,從客觀世界的對象及其關(guān)系中抽象并形成數(shù)學(xué)概念、法則和定理,以及為解決實際問題而構(gòu)造的數(shù)學(xué)模型等,就是一種數(shù)學(xué)化的過程。
(1)請舉出一個實例,并簡述其“數(shù)學(xué)化”的過程。(6分)(2)分析經(jīng)歷上述“數(shù)學(xué)化,,過程對培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題,提出問題”以及“抽象概括”能力的作用。(9分)五、案例分析題(1題,20分。)16問題:
(1)教師l主要按照教科書提供的解決問題的方法組織課堂教學(xué),教師2沒有完全按照教科書組織教學(xué),請對兩位教師的做法加以評價;(5分)(2)為了引發(fā)學(xué)生積極思考、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想,從處理好課堂教學(xué)中預(yù)設(shè)與生成關(guān)系的視角,對兩位教師的教學(xué)作評析;(10分)(3)給出運用函數(shù)證明該不等式的方法,并簡要說明該方法的數(shù)學(xué)教學(xué)價值。(5分)六、教學(xué)設(shè)計題(1題,30分。)17教學(xué)目標(biāo)設(shè)計是教學(xué)設(shè)計的核心環(huán)節(jié)。某教師關(guān)于《數(shù)列的概念與簡單表示法(一)》設(shè)計的三維教學(xué)目標(biāo)如下:
知識與技能:了解數(shù)列的定義,理解數(shù)列的分類,掌握數(shù)列的一種表示方法——通項公式。過程與方法:培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、探索事物內(nèi)在規(guī)律的能力和邏輯推導(dǎo)能力,增強學(xué)生的應(yīng)用意識.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思考的品質(zhì)和勇于創(chuàng)新的個性意志,體驗和感受數(shù)學(xué)美。
情感態(tài)度和價值觀:激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,滲透辯證唯物主義觀點。
請完成下列任務(wù):
(1)上述三維教學(xué)目標(biāo)的行為主體相同嗎?存在什么問題?簡要回答(6分);
(2)“過程與方法”,“情感態(tài)度和價值觀”是否具有可操作性?存在什么問題?簡要回答(6分);
(3)
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