折紙與數(shù)學(xué)簡(jiǎn)介

我們中的大多數(shù)人能都人能有過折紙的經(jīng)歷，只是折疊后便收了過來．只有少數(shù)人折紙，是為了所研究其間所揭示的數(shù)學(xué)思想．折紙是一項(xiàng)教育與娛樂兩者的活動(dòng)．連L·卡洛爾也是一位折者．雖然趕超折疊紙張超越了許多文化，但日本人卻把它作為一種交誼的途徑，并通過普及和健康發(fā)展，或使之成為一門稱之為“折紙”垂直平分線、畢達(dá)哥拉斯定理及其他一些幾何和代數(shù)概念.下面是一些折紙的例子，它說明了上述語(yǔ)匯的運(yùn)用.找出正方形一條邊的直角(下圖右).Ⅳ)八邊形在正方形的紙中內(nèi)接一個(gè)正方形(下圖左和中).Ⅴ)研究紙的折痕，注意內(nèi)接正方形的面積是大正方形面積的.Ⅵ)拿一個(gè)正方形紙張折疊，令折痕過正方形中心，便會(huì)構(gòu)成八個(gè)全等的梯形(下圖左).Ⅶ)把一個(gè)正方形折成兩半，那么折痕將成為正方形邊的垂直平分線(下圖右).Ⅷ)證明伊壁鳩魯定理.b=正方形AFNO的面積.取任意形狀的正三角形，并沿圖示的點(diǎn)劃線(橫的為中a°+b°+c°=180°——它們形成一條圓周.線，它們整體地勾畫出曲線的輪廓.篇二：探究折紙中的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略。培養(yǎng)學(xué)生分析結(jié)構(gòu)教學(xué)重點(diǎn)：通過折紙鞏固中點(diǎn)的定義、角平分線定義以及垂直和平行切線的定義和相關(guān)性質(zhì)；掌握折紙的基本方式等邊三角形體會(huì)和理解等量（等角、等邊、全等）產(chǎn)生的具體操作辦教學(xué)難點(diǎn)：正確地分析折紙所蘊(yùn)含著的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)分析內(nèi)部信息用多媒體打出折紙作品的圖片供學(xué)生欣賞，激發(fā)學(xué)生的興趣。然后刻畫出讓學(xué)生描繪他們自己提前作的折紙作品。中其并讓學(xué)生談一下自己在折紙過程中的體會(huì)和認(rèn)識(shí)。教師闡明折紙跟數(shù)學(xué)有很大的聯(lián)二、正課：（分版塊）（學(xué)生折紙折出后由學(xué)生上臺(tái)演示充當(dāng)窄（一）、做題審題與折紙有關(guān)系的舊知識(shí)：中點(diǎn)的折拋物線的方法很多，比如將紙片的一邊同時(shí)向內(nèi)翻并對(duì)齊，也？（解：∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知）∴∠BEH=2∠2，∠CEH=2∠3（2）如何過一點(diǎn)折出與確知直線相垂直的直線（分別過直線上通過折疊直角，學(xué)生對(duì)折法有熟識(shí)了一定的認(rèn)識(shí)和認(rèn)識(shí)，再折平行線學(xué)生能夠聯(lián)想到平行線的有關(guān)知識(shí)，可以想到只要折出九折相等的同位角和內(nèi)錯(cuò)角，就可以給予平行線；要折出與已折兩條或利都平行的直線只需將兩條平行線再對(duì)折平行線用剛才的方法。教學(xué)時(shí)，可先讓學(xué)生回想平行線的性質(zhì)和判定，進(jìn)而找出方法，并能意識(shí)到折紙2）怎樣用一張長(zhǎng)方形紙片出等邊三角形？折完后打開紙片，你）：方形一邊的中垂線為中心線向內(nèi)翻折，依據(jù)是線段垂直平分線上注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗(yàn)；積極推動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與、樂于探究、勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、攫取新知識(shí)的能力、分析和加了觀察、探究、思考等內(nèi)容，并把折紙作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一些則一種折紙的運(yùn)用很廣泛，它其中包括很多的數(shù)學(xué)原理，折紙讓數(shù)學(xué)變得直是依賴于方法的進(jìn)步程度為推動(dòng)而前進(jìn)的，這句話并不假。方法每前因而看到前所未見的對(duì)象。正因?yàn)槿绱?，所以擬定方法是我們首要首基礎(chǔ)教育課程改革英語(yǔ)課程指出形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度；關(guān)注學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生搜集擷取和處理信息的能力、以獲取新知識(shí)的能力、分析和并把擴(kuò)大至折紙作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種方法納入到數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)生探究中。而折紙這種讓學(xué)生既動(dòng)手又動(dòng)腦、讓學(xué)生親身經(jīng)歷積極參與問題用到了折紙法，立體圖形的平面展開圖，兩條線段的比較大小，找已知一條線的中點(diǎn)、做已知角的平分線、過一點(diǎn)（點(diǎn)的位置又分為在直線同時(shí)上或在直線外兩種）做已知談直線的垂線等都可以通過折紙的方法直觀表現(xiàn)出來。有些數(shù)學(xué)家甚至建議，折紙可作為一種新穎有趣中同，不管折紙人的身份如何，對(duì)數(shù)學(xué)的了解總?cè)粫?huì)在折紙中增加人作為一名教師，我對(duì)折紙的認(rèn)識(shí)頗有感觸。記得教學(xué)中中曾我曾看到此題后，大部分學(xué)生顯得很茫然，眼睛緊盯著老師，只有前排的一個(gè)學(xué)生悄無聲息拿出一張紙慢慢隨著題意疊起來，逐漸地同學(xué)也開始跟著模仿。通過學(xué)生親手折疊，我們很容易發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)B和點(diǎn)Bˊ關(guān)于直線AE軸對(duì)稱，若連接ABˊ,則ABˊ垂直平分EF，ΔAEF為等腰三角形，再加上∠BAE=∠EABˊ,所以ΔAEF為等邊三學(xué)生可以未必借助任何現(xiàn)代技術(shù)，僅僅通過通過觀察、紙張分析自己從而自主性有效調(diào)動(dòng)師生的積極性，自覺成為學(xué)習(xí)的主人。荷蘭數(shù)學(xué)教育家赫爾曼、弗賴登塔爾也曾說過：“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，存在于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，教學(xué)教學(xué)過程應(yīng)該是替學(xué)生把現(xiàn)實(shí)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的過程”。隨著課程改革的進(jìn)一步實(shí)施，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也明確指出：“從學(xué)生尚有的生活經(jīng)驗(yàn)動(dòng)身出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問題抽象成數(shù)學(xué)模型并解釋與應(yīng)用的操作過程，進(jìn)而使語(yǔ)言學(xué)學(xué)生實(shí)的問題情景，通過學(xué)生的親身經(jīng)歷，很容易找到問題以初中數(shù)學(xué)為例，初中數(shù)學(xué)的圖形教學(xué)主要立體圖形，而平面圖形當(dāng)中，又是以三角形,四邊形開的。其中一些定理的證明就可用到折紙法，最明顯的三角形例子就同位置的三角形的三個(gè)內(nèi)角組合在一起就成了本定理證明的重點(diǎn)，其中選擇惟一的方法是平移法；首先做平行線，利用平行線的性質(zhì)：同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等，使得三個(gè)內(nèi)角恰好構(gòu)成了一個(gè)平角來粉色證方法既單純又通俗,學(xué)生還特別容易理解。而對(duì)于軸對(duì)稱說來和中心對(duì)稱圖形來說,折紙的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)更是顯而易見的（折疊前后兩個(gè)三維會(huì)全等另外還有一些輔助線的添加（例如，當(dāng)中某些角平分線或中垂），教師在教學(xué)中如果能很好地應(yīng)用好折紙某些這種方法,許多是簡(jiǎn)單易行的。而且這也初等教育體現(xiàn)了新課改的精神，把數(shù)學(xué)教學(xué)從熱衷于無數(shù)的常規(guī)體能訓(xùn)練轉(zhuǎn)到發(fā)展學(xué)生基礎(chǔ)寬廣的數(shù)學(xué)能力。教師不僅要親自動(dòng)手學(xué)生一個(gè)結(jié)論，更非常重要的讓學(xué)生學(xué)會(huì)自己探求去探究。要使學(xué)生能夠真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)并解決實(shí)際問題，教師就必須要引導(dǎo)學(xué)生去親歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程，領(lǐng)會(huì)比教材純粹更多的其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()變化過程中，通過觀察、分析、比較、判斷、推理等思維活動(dòng)，尋求幾何基本元素及其關(guān)系尋求的能力，同時(shí)分與也考查了分情況討論的人生觀方法。此類習(xí)題每次在中考中課程內(nèi)容都有所凸顯，還有加大的可能，的折紙?zhí)嵘藢W(xué)生的思維分析方法方3、折紙利用還在進(jìn)一步延伸。折紙的應(yīng)用距離遠(yuǎn)不限于此，人們還可以用一個(gè)紙（二維物體）來折一個(gè)形體（三維物體）或由扇形來折一個(gè)圓錐，把一個(gè)立體圖形轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面的圖形來考慮，這個(gè)明個(gè)頂點(diǎn)A沿表面爬行到頂點(diǎn)B,怎樣爬行路線最研究折紙的創(chuàng)作過程也極具批判性。這與新課程強(qiáng)調(diào)的體驗(yàn)性學(xué)習(xí)不謀而合，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不僅要用自己的腦子去想用，而且要用眼睛看，用耳朵聽，用嘴說話，用手操作，軀體即用自己的身體去親身經(jīng)歷，用自己的心靈急著感悟?qū)W習(xí)，重視學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)教科書的