《第五章 三角函數(shù)》章節(jié)復(fù)習(xí)及單元檢測(cè)試卷

《第五章三角函數(shù)》章節(jié)復(fù)習(xí)及單元檢測(cè)試卷

《第五章三角函數(shù)》知識(shí)梳理

1.知識(shí)系統(tǒng)整合

2.規(guī)律方法收藏

1.在任意角和弧度制的學(xué)習(xí)中，要區(qū)分開角的各種定義，如：銳角一定是

第一象限角，而第一象限角不全是銳角，概念要搞清；角度制和弧度制表示角不

能混用，如：。=24況+30°,AWZ,這種表示法不正確.

2.任意角的三角函數(shù)，首先要考慮定義域，其次要深刻認(rèn)識(shí)三角函數(shù)符號(hào)

的含義，sina=2#sinX誘導(dǎo)公式的記憶要結(jié)合三角函數(shù)的定義去記憶.

3.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

sin'a+cos2a=1及包吧=tana,必須牢記這兩個(gè)基本關(guān)系式，并能應(yīng)

cosa

用它們進(jìn)行三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)、證明，在應(yīng)用中，注意掌握解題的技巧，能

靈活運(yùn)用公式.在應(yīng)用平方關(guān)系求某個(gè)角的另一個(gè)三角函數(shù)值時(shí)，要注意根式前

面的符號(hào)的確定.

4.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

誘導(dǎo)公式一至六不僅要正確、熟練地掌握其記憶的訣竅，更要能靈活地運(yùn)用.

(1)-a角的三角函數(shù)是把負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角；

(2)2An+a(A6Z)角的三角函數(shù)是化任意角為［0,2n)內(nèi)的角；

(3)三土a,”±a,—±a,2n-a角的三角函數(shù)是化非銳角為銳角；

22

(4)化負(fù)為正一化大為小一化為銳角；

(5)記憶規(guī)律：奇變偶同，象限定號(hào).

5.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)

(1)五點(diǎn)法作圖是畫三角函數(shù)圖象的基本方法，要切實(shí)掌握，作圖時(shí)自變量

要用弧度制，作出的圖象要正規(guī).

(2)奇偶性、單調(diào)性、最值、周期是三角函數(shù)的重要性質(zhì)，f(x+7)=f(x)

應(yīng)強(qiáng)調(diào)的是自變量x本身加常數(shù)才是周期，如/'(2x+7)=f(2x),7不是/'(2x)

的周期.

解答三角函數(shù)的單調(diào)性的題目一定要注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則，更要注意定

義域.

6.使用本章公式時(shí)，應(yīng)注意公式的正用、逆用以及變形應(yīng)用.如兩角和與

差的正切公式tan(a±￡)=tana±tan］，其變形公式：tan。土tan￡=

1+tanatan/3

tan(a±￡)(1干tanatan￡)應(yīng)用廣泛；公式cos2a=cos~a—sin2o=2cos2a

—1=1—2sir?。的變形公式：l+cos2a=2cos?a,1—cos2a=2sin-Q,cos2a

=l+cos2a,sir?a=1—c°s2a常用來升幕或降幕.

22

7.函數(shù)y=/sin(3x+。)

主要掌握由函數(shù)y=sinx的圖象到函數(shù)y=/sin(3x+0)的圖象的平移、

伸縮等變換.

注意各種變換對(duì)圖象的影響，注意各物理量的意義，A,3,。與各種變換

的關(guān)系.

8.三角函數(shù)的應(yīng)用

(1)根據(jù)圖象建立解析式；

(2)根據(jù)解析式作出圖象；

(3)將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)模型；

(4)利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)模擬.

在建立三角函數(shù)模型的時(shí)候，要注意從數(shù)據(jù)的周而復(fù)始的特點(diǎn)以及數(shù)據(jù)變化

趨勢(shì)兩個(gè)方面來考慮.

3學(xué)科思想培優(yōu)

一、三角函數(shù)變形的常見方法

在進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)或求值時(shí)，細(xì)心觀察題目的特征，靈活、恰當(dāng)?shù)剡x

用公式，統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、降低次數(shù)是三角函數(shù)關(guān)系式變形的出發(fā)點(diǎn).

在本章所涉及的變形中，常用的變形方法有切化弦、弦化切和“1”的代換.

1.切化弦

當(dāng)三角函數(shù)式中三角函數(shù)名稱較多時(shí)，往往把三角函數(shù)化為弦，再化簡(jiǎn)變形.

【典例11求證：sina(1+tana)+cosa(H———)=」一H———.

tanasinacosa

【解析】證明：右邊=sina(1+tana)+cosa(1+二一)

tana

22

=si.naH,-s-i-n-a--,Feosa+.—co—sa

cosasina

2

=si.nQH,--l--c-o-s--a-,FeosaH,--1-s；-in-2-a

cosasina

=」一+二一=左邊，得證.

sinacosa

2.弦化切

已知tana的值，求關(guān)于sina,cosa的齊次分式(sina,cosa的次數(shù)

相同)的值，可將求值式變?yōu)殛P(guān)于tan。的代數(shù)式，此方法亦稱為“弦化切”.

【典例2］已知tana=2,求下列代數(shù)式的值.

4sina-2cosa

5cosa+3sina

(2)—sin2cif+-sin(7cos6Z+—cos2a.

432

z\4sina-2cosa4tancr-24x2-26

【解析】(1)------------=--------=-------=—

5cosa+3sinc3tana+53x2+511

(2)-sin2(2+-sincifcos+—cos2a

432

-?sin2a+-sinacosa+-cos2a

_432

—.->■>

sm-a+cos-a

1

—1tan-2a+—tana+一i

二432

tan2a+l

1c21cl

—x2~+—x2+—13

432

22+l30

/37r、

【典例3］已知2cos'a+3cosasina-3sin2a=1,a￡(---,-n)，

2

求:

(1)tana；

(2)2sina-3cosa

4sina-9cosa

/37r、

【解析】,/2cos~a+3cosasina-3sinJa=1,ae(---,-n),

2

.'.cos2a+3cosasina-4sin2a=0,/.1+3tana-4tan2a=0,

解得tana=1(舍)或tana=/.tana=

44

(2)2sina-3cosa_2tana-3_2x(一;)一37

4sina-9cosa4tana-94x(一三)一920

3.“1”的代換

在三角函數(shù)中，有時(shí)會(huì)含有常數(shù)1,常數(shù)1雖然非常簡(jiǎn)單，但有些三角函數(shù)

式的化簡(jiǎn)卻需要利用三角函數(shù)公式將1代換為三角函數(shù)式，常見的代換方法：1

=sin2o+cos2a等.

【典例4】已知tan'a=2tan"6+1,求證：sinJ3=2sin2a-1.

【解答】Jta/Q=2tan2B+1,

tan2a+1=2(tan23+1)

^sin2a+cos2a_^sin2P+cos2P

cos2acos2p

可得：

cos2acos2p

可得：cos2B=2cosLa

1-sin"P=2(1-sir?a)

即sin23=2sin'a-1,得證.

二、求三角函數(shù)值域與最值的常見類型

求三角函數(shù)的值域或最值主要依據(jù)是利用三角函數(shù)的圖象或三角函數(shù)的有

界性，這就要求我們必須掌握好三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).

1.形如廣=asinx+8(aW0)型的函數(shù)

求解形如y=asinx+5(或y=acosx+A)的函數(shù)的最值或值域問題時(shí)，利用

正、余弦函數(shù)的有界性(一iWsinx,cosxWl)求解，注意對(duì)a正、負(fù)的討論.

【典例5】已知尸asinx+，的最大值為3,最小值為-1,求a,8的值.

【解答】解：???尸asin戶6的最大值為3,最小值為-1,

.?.當(dāng)a>0時(shí)，解得。=2,6=1；

l-a+b=-1

當(dāng)aVO時(shí)，廠。甘=?,解得a=-2,b=l.

la+b=—1

.?.@=±2,b=\.

【典例6］已知函數(shù)y=3-4cos(2x+。［—g,為求該函數(shù)的最大

值，最小值及相應(yīng)的X值.

【解析】函數(shù)片=3-4cos(2矛+F),由于刀七［一三，勺，

336

所以：一兀W2%+gWg當(dāng)*=0時(shí)，函數(shù)ymi?=-1當(dāng)x=-"時(shí)，函數(shù)y則

=7

2.形如y=asirr'x+8sinx+c(aW0)型的函數(shù)

求解形如y=asini+Asinx+c(或yuacos'+Aosx+c),xW〃的函數(shù)的

值域或最值時(shí)，通過換元，令C=sinx(或cosx),將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次

函數(shù)，利用配方法求值域或最值即可.求解過程中要注意b=sinx(或cosx)的有

界性.

【典例7】求函數(shù)尸sir?戶2cosx《WxW學(xué)的最大值和最小值.

【解析】函數(shù)的解析式：y=sin2x+2cosx=-cos'+Zcosx+l,

??元”?1.,1

?—W%<—,??—<COSX<一,

3322

結(jié)合復(fù)合型二次函數(shù)的性質(zhì)可得：

二次函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸為cosx=l,

則函數(shù)的最小值為：—（―）2+2x（―^）+1=—：；

則函數(shù)的最大值為：一（》2+2x3+1=：.

三、三角函數(shù)的化簡(jiǎn)

在具體實(shí)施過程中，應(yīng)著重抓住“角”的統(tǒng)一.通過觀察角、函數(shù)名、項(xiàng)的

次數(shù)等，找到突破口，利用切化弦、升累、降累、逆用公式等手段將其化簡(jiǎn).最

后結(jié)果應(yīng)為：（1）能求值盡量求值；（2）三角函數(shù)名稱盡量少；（3）項(xiàng)數(shù)盡量少；

（4）次數(shù)盡量低；（5）分母、根號(hào)下盡量不含三角函數(shù).

【典例8】化簡(jiǎn)求值：

⑴sin70+sin80cos15°

)cos70-sin8°sinl5°

(2)4cos700+tan200.

sin70+sin8°cos15°_sin(15°-8°)+sin8°cos15°

1解物】cos70-sin80sinl50-cos(15o-8°)-sin8osinl5°

18

_sin15°cos8°tan45°-tan30°

=tan(45。-30°)32—y/3.

cos15°cos8°-1+tan45°tan30°.,V3

1+lx——

3

4cos70°cos200+sin20°4sin20°cos200+sin20°

(2)4cos700+tan20°=

cos20°cos20°

2sin400+sin20°2cos50°+sin(50°-30°)—sin500+-cos50°

22

cos20°cos20°

cos20°

氐in(50。+60。)f

cos20°

四、三角函數(shù)求值

三角函數(shù)求值主要有三種類型，即:

(1)“給角求值”，一般給出的角都是非特殊角，從表面看較難，但仔細(xì)觀

察就會(huì)發(fā)現(xiàn)這類問題中的角與特殊角都有一定的關(guān)系，如和或差為特殊角，當(dāng)然

還有可能需要運(yùn)用誘導(dǎo)公式.

(2)“給值求值”，即給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些三角函數(shù)

的值，這類求值問題關(guān)鍵在于結(jié)合條件和結(jié)論中的角，合理拆、配角.當(dāng)然在這

個(gè)過程中要注意角的范圍.

(3)“給值求角”，本質(zhì)上還是“給值求值”，只不過往往求出的是特殊角

的值，在求出角之前還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定角，必要時(shí)還要討論角的范圍.

【典例9】已知cosa=《，=E，且OVBVa<]■,

⑴求tan2a的值；

(2)求cosB.

【解析】(l)??飛05a=cay(a-/?)=—,且0<BVa,

..r丁4sina4.2tana24

..sina=\!\-cos~a=—,tana=------=—，..tan2a=---------=—.

5cosa31-tan~a7

、1271

(2)*.*cos(a-B)=—,0V6VaV—,sin(a-B)

132

cosP=cos[a-(a-P)]=cosacos(a-P)+sinasin(a-B)

_3124556

x----h—x—=—.

~51351365

五、三角恒等證明

三角恒等式的證明，就是應(yīng)用三角公式，通過適當(dāng)?shù)暮愕茸儞Q，消除三角恒

等式兩端結(jié)構(gòu)上的差異，這些差異有以下幾方面：①角的差異；②三角函數(shù)名稱

的差異；③三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)形式上的差異.針對(duì)上面的差異，選擇合適的方法進(jìn)

行等價(jià)轉(zhuǎn)化.

tanasina_tana+sina

【典例10]求證:

tana-sinatanasina

右邊_tan,a-sin2a_tan2a-tan2cos2a

(tana-sina)tanasina(tana-sina)tanasina

tan2a(1-cos2a)tan2c^sin2atanasina

=左邊,

(tansina)tanasina(tana-sina)tanasinatani-sin2

...原等式成立.

六、三角函數(shù)的圖象

三角函數(shù)的圖象是研究三角函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)，又是三角函數(shù)性質(zhì)的具體體

現(xiàn).在平時(shí)的考查中，主要體現(xiàn)在三角函數(shù)圖象的變換和解析式的確定，以及通

過對(duì)圖象的描繪、觀察來討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).

【典例11］如圖，是函數(shù)y=/sin(?%+<!>)+k(A>0,w>0)的一段圖

象.

(1)求此函數(shù)解析式；

(2)分析一下該函數(shù)是如何通過y=sinx變換得來的？

【解答】解：(1)由圖象知/=一￡一(-1)=56士>=一1,

7=2X(---)="，Aw=—=2,：.y=-sin(2X+6)-1.

36T2

再由五點(diǎn)法作圖可得當(dāng)戶押，2x^+6=會(huì)

6=J.,.所求函數(shù)解析式為尸jsin(2x+g)-1.

626

(2)把y=sinx向左平移巴個(gè)單位，得到尸sin(矛+巴)；

66

然后縱坐標(biāo)保持不變、橫坐標(biāo)縮短為原來的;，得到y(tǒng)=sin(2矛+g)；

26

再橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?；得到尸；sin(2x+g)；

226

最后把函數(shù)尸:sin(2x+g)的圖象向下平移1個(gè)單位，得到三;sin(2x+g)

2626

-1的圖象.

七、三角函數(shù)的性質(zhì)

1.三角函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)應(yīng)掌握函數(shù)尸sinx,y=cosx,尸tanx的定義

域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性，在此基礎(chǔ)上，掌握函數(shù)夕=4sin(o*+0),

y=Acos(GJX+0)及y=4tan(。)的相關(guān)性質(zhì).

2.該熱點(diǎn)是三角函數(shù)的重中之重，考查的形式也不唯一，主、客觀題均有

體現(xiàn)，在難度上較前兩熱點(diǎn)有所增加，主觀題以中檔題為主，知識(shí)間的聯(lián)系相對(duì)

加大.

【典例12]已知函數(shù)/'（x）=logi,cos（2矛-g）（其中a>0,且aWl）.

（1）求它的定義域；

（2）求它的單調(diào)區(qū)間；

（3）判斷它的奇偶性；

（4）判斷它的周期性，如果是周期函數(shù)，求出它的周期.

【解答】（1）解cos（2x—》〉0得，一1+2文兀<2尤一/<]+2/￡兀，k&Z；

:.----FZc7r<xV—Fkit，keZ；

1212

二?F（x）的定義域?yàn)椋ㄒ?+kit,工+fcn）,kEZ；

（2）設(shè)1=cos（2%-g）,g（t）=log"；

解——+2/CTT<^ZX—彳W0+2/CTT得，——+ku<三+kit,keZ；

23126

解0+2Zc7r<^2X——V.+2/CTT得，—+kit<Or+kit,kGZ；

32612

1=COS（2A:Y）在（一白+5，5上單調(diào)遞增，在G+"，f?+

3126612

文兀）上單調(diào)遞減；

①若a>l,則g"）為增函數(shù)；

二Ax）的單調(diào)增區(qū)間為（一白+kn,?+kn],k^Z,單調(diào)減區(qū)間為?+kn,

1266

工+/C7T）,AGZ;

②若0<a<l,則g（力為減函數(shù)；

.?"（X）的單調(diào)遞增區(qū)間為G+5，答+而），kez,單調(diào)減區(qū)間為（一三+

o1Z1Z

kn,-+kn\,kEZ；

6

（3）f（x）的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為非奇非偶函數(shù)；

（4）y=cos（2x為周期函數(shù)，周期為“；

（x）為周期函數(shù)，周期為n.

《第五章三角函數(shù)》單元檢測(cè)試卷(一)

基礎(chǔ)卷

(時(shí)間：120分鐘，滿分：150分)

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的

四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.若sin(a+?)=；,則sin2o=()

7733

A.-B.——C.-D.——

8844

【答案】B

IT1TT

【解析】設(shè)夕=o+￡,則sin〃=；,a=B-J,故

444

sin2<z=sin2[,一?)=-cos2〃=2sin2=-(.故選：B

冗

2.若函數(shù)/(x)ncosA+asinx+Z?在0,y上的最大值為M,最小值為〃?，

則的值().

A.與。有關(guān)，且與b有關(guān)B.與a有關(guān)，且與萬無關(guān)

C.與。無關(guān)，且與b有關(guān)D.與“無關(guān)，且與萬無關(guān)

【答案】B

【解析】由題意/(x)=cos2x+as\nx+b--sin2x+?sinx+Z?+1,

TT

因?yàn)閤e0,—,令￡=sinxe[0,l],則

\22

t--+—+Z?+1(/e[0,l]),

(2)4

則M、機(jī)分別為在fG[0,1]上的最大值與最小值，

由二次函數(shù)的性質(zhì)可得最大值M與最小值〃，的差加的值與。有關(guān)，但

與匕無關(guān).

故選：B.

3.函數(shù)/（x）=2cos（&x+0）?＞O,—乃＜O＜0）的部分圖象如圖所示,則。=

【答案】B

1

【解析】將（0,1）代入函數(shù)解析式，可得:2-又9?一肛0,解得:

71

9=-3

將（2,-2）代入函數(shù)解析式，可得：cosl2^-yU-l,解得:

a）=k7i+（左eZ）,

27r27r

由圖可知：一＞2,即刃＜乃，當(dāng)后=0時(shí)，啰=丁，故選：B.

co3

0[Jl-sin。

4.已知。是第二象限角，且cos[=-7,那么―8「、——3的值是

22V2cos—+Vl-cos^

2

)

V2n近

A.1B.-1u?----------

22

【答案】C

TT

【解析】。是第二象限角，即2版■+萬＜。＜2版■+萬#eZ,

上乃+￡＜?＜%乃+g,g在第一、三象限，

4222

又cos/go,.?（是第三象限角，.人嗎=一卜嗚=一日,

。。c.

.si.n2—Fcos2—2sine—cose一

J1-sin。Y2222

仄0k.26

V2cos—+J1-cos。V2cos—+J2sm—

2V2

0.e

cos——sin—[「

22=T=7/

仄eA?e近2

V2cos----V2sin—"

22

故選：C.

5.函數(shù)/（x）=cos〔2x+V在區(qū)間［0,兀］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

)

A.0B.3C.1D.2

【答案】D

【解析】令/（x）=cos（2x+g）=0,解得2尤+鄉(xiāng)=&+攵萬僅eZ）,即

\O762

71k7V.

x=—I-----（zk￡Z）.

62

TT2

VxefO,^］,:?k=。,x=—；k=l,工=；萬,故選口.

63

6.如果|cos昨彳＜6＜3萬，那么s釁的值為（）

DN乙

.VioRVio「屏nVis

A.-------D.------------------C.--------\J.-----

5555

【答案】C

【解析】由5芋7r＜。＜3萬可知。是第二象限角，，cose=—三1，

5萬03幾°且必一的?？诹?e/l-cos^V15,乙、4「

丁一為第二象限角，，sin二■=-1---------=--------.故達(dá)：C

42222V25

7.已知函數(shù)"x）=2sin（2o尤-g）-l?＞0）在區(qū)間?內(nèi)單調(diào)遞增，則。

6124

的最大值是（）

【答案】D

T[TT7TITTT

【解析】令2s—一+2版?,二+2丘MeZ,又函數(shù)在xe單增,

622」|_124_

故有

7UCD7171_.

----------->-------F2K7TCD2—2+12k

662

,ZeZ,解得.4,,keZ,又0>0,當(dāng)k=0時(shí)

7t(D7171C,a)<—+4k

------￡一+2k兀3

262

4

0取到最大值§

故選：D

8.已知tanA=2tan3,sin(A+8)=；,則sin(A-B)=()

【答案】C

qin4winR

[解析】因?yàn)閠anA=2tan8,即----=2---，所以sinAcosB=2sinBcosA，

cosAcosB

因?yàn)閟in（A+8）=sinAcos8+cosAsin8=；,即3cosAsin3=；,解得

cosAsin5=—,sinAcosB,因?yàn)閟in（A-3）=sinAcosB-cosAsinB,

126

所以sin（A_5）=2_3=二故選：C

o1212

二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的

四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的

得3分，有選錯(cuò)的得0分）

1.下列結(jié)論正確的是（）

A.-丁是第三象限角

O

B.若圓心角為鼻的扇形的弧長(zhǎng)為萬，則該扇形面積為當(dāng)

C.若角a的終邊過點(diǎn)p（—3,4）,則cosa=—：

D.若角a為銳角，則角2。為鈍角

【答案】BC

【解析】選項(xiàng)A：-?終邊與學(xué)相同，為第二象限角，所以A不正確；

OO

7T

選項(xiàng)B：設(shè)扇形的半徑為r?r=萬,.」=3,

13萬

扇形面積為qx3x;r=笠，所以B正確；

22

3

選項(xiàng)C：角a的終邊過點(diǎn)p(-3,4),根據(jù)三角函數(shù)定義，cos?=-j,所以c

正確；

選項(xiàng)D：角a為銳角時(shí)，0<a<]TF,0<。<萬，所以D不正確，故選:BC

2.若將函數(shù)〃x)=cos(2x+總的圖象向左平移*個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)

g(x)的圖象，則下列說法正確的是()

7T

A.g(x)的最小正周期為乃B.g(x)在區(qū)間0,-上單調(diào)遞減

C.x=^不是函數(shù)g(x)圖象的對(duì)稱軸D.g(x)在[-上的最小值為

12L66_

~2

【答案】ACD

【解析】g(x)=cos2(嗚卜汗=cos(2x+".g(x)的最小正周期為萬,

選項(xiàng)A正確；

7FTTTT47r71

當(dāng)xe0,-時(shí)，2x+yepy時(shí)，故g(x)在0,-上有增有減，選項(xiàng)

B錯(cuò)誤；=故％=今不是g(x)圖象的一條對(duì)稱軸，選項(xiàng)C正確；

當(dāng)xe時(shí)，2x+ge。，冬，且當(dāng)2x+g=與，即x=J時(shí)，g(x)取

ooJ3|_3」336

最小值-1，D正確.故選：ACD

2

3.關(guān)于函數(shù)/(x)=kinx|+|cosX(xeR),如下結(jié)論中正確的是().

A.函數(shù)/(》)的周期是'

B.函數(shù)/(x)的值域是[0,夜]

C.函數(shù)/(力的圖象關(guān)于直線％=萬對(duì)稱

713乃

D.7'T上遞增

【答案】ACD

【解析】A.：/(x)=卜山x|+|cos尤|,

7V

X+一sin[x+]+8sX+工=|cosx|+|-sinx|=|cosx|+|sinx\=/(x),

I2I2

IT

.../(x)是周期為5的周期函數(shù)，A正確，

/乃、乃「乃3一

B.當(dāng)XG[O,3]時(shí)，/(x)=sinx+cosx=&sinx+1],止匕時(shí)x+fe]，二,

2I4J4[44_

sin(無+,?,*/(%)e[1,V2],又/(x)的周期是xeR時(shí)，八》值

域是[1,0],B錯(cuò)；

C."/

f(2^--^)=|sin(2^--x)|+|cos(2^-x)|=|-sinx\+|cosx|=|sinx|+|cosx|=/(x),

J函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于直線工=乃對(duì)稱，C正確；

D.由B知xe[O,勺時(shí)，/(幻=/面(*+￡],當(dāng)無€[0,勺時(shí)，x+f

2<4J4442

/(x)單調(diào)遞增，而/(X)是周期為g的周期函數(shù)，因此"X)在[3,上的圖象可

2124J

以看作是在(0,()上的圖象向右平移!■單位得到的，因此仍然遞增.D正確.故

選：ACD.

4.下圖是函數(shù)尸sin(口產(chǎn)。)的部分圖像，則sin(。廣。)=()

A.sin(x+—)B.sin(--2x)C.cos(2x+—)D.cos(--2x)

3366

【答案】BC

【解析】由函數(shù)圖像可知：：T=27T7]i則3=2胃7r=2二7r=2,所以不選

2362T7i

A,

271u

一1---n-L1C

當(dāng).36C5萬時(shí)，y=-l.\2x—+=y+2^(ZreZ),解得:

二=12

12

2/、

(p=2k/v+—7r[kGZj,

即函數(shù)的解析式為:

y=sin2x+一"+2k兀=sin2xH---1———cos2xH—|=sin---2x

I3)162I6；U.

Jfncosl2%+^-j=-cos(5-/r^-2x),故選：BC.

6

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線

±)

13.函數(shù)/*)=$出以3$以的最小正周期是乃，則實(shí)數(shù)a=

【答案】±1

12萬

【解析】/(x)=sinorcosor=—sin2ax,周期丁=|^="，解得a=±l.

故答案為：±1

14.已知角a的終邊與單位圓交于點(diǎn)(-裂)，則cos(2c+^)=

552

【答案】-|7|4

【解析】因?yàn)榻莂的終邊與單位圓交于點(diǎn)(-(3《4)，所以sina=g4cosa=-13,

JJJJ

所以sin2a=2sina.cosa=2xgx=,所以

,,34、.仁24

cos(2cr+——)=sin2a=-----,

225

、.24

故答案為：一不

15.若sina=58sa,貝ijtana=.

【答案】5

einry

【解析】由已知得tana=-2=5.故答案為：5.

cosa

rr371

16.已知a為銳角，85(1+7)==，則85(4一。)=______.

653

4

【答案】y

【解析】,?*cos(a+g)=^’且"＜二，**?sin(a+g)——■；

6566365

../1、力■/式、./兀、「兀，兀、、./萬、4,,

.(y-^)=--(?+-),..cos(y-a)=cos[--(a+—)]=sin(a+—)=-.?

,4

答案為：y.

四、解答題(本大題共6小題，共70分,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證

明過程或演算步驟)

17.

sin(2i-a)cos—+a(

(1)已知/(a)=-g―產(chǎn)—求了?

cos----+atan(^+a)「

(2)若tana=2,求4sin?2-3sinacosa-5cos?c的值;

(3)求sin50°(l+百tanlO°)的值；

(4)已知cos『a)=|,求sin(a-g].結(jié)合題目的解答過程總結(jié)三角

函數(shù)求值(化簡(jiǎn))最應(yīng)該注意什么問題？

【解析】(1)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)等式可得

、-sinax(-sin?)小、n乃1

/(?)=-----:---------------=cosa,代入(7=不可得/彳=cos—=-.

sinatana3\JJ32

故答案為;.

(2)原式可化為：

..2c?024sin2a-3sincrcosa-5cos2a

4sin~6z-3smcrcoscr-5cosa----------------------------------------

sirra+cosa

_4tan2a-3tana-5

tan26z+l

Urt八、、nIn-_tv4x4—3x2—54

把tana=2代入，則原式=-------；----=1.

故答案為1.

/o\.＜八。/[/z.ino\.ocos10°+百sin10°.。sin(10+30)

(3)sm50114-5/3tanlO=sin50---------------；-------=sin50-------------；~-

\)cos10cos10

_cos40°sin40,_sin80_1

cos102cos10°2

故答案為;.

JIJI

(4)令x=----a,貝ija=-----x

=-sin(^|+x)=-cosx=-|.解題中應(yīng)注意角與角之間的關(guān)系.

9

18.已知函數(shù)/3=疝83＞。)的圖象關(guān)于直線“二對(duì)稱,且小)在。2]

上為單調(diào)函數(shù).

(1)求①；

(2)當(dāng)XE0,—時(shí)，求sin@r+cos5的取值范圍.

_o

9

【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=sin@x的圖像關(guān)于直線x=；對(duì)稱.

4

QrrA上7T427T

則萬+](keZ),所以0=；(ZwZ).

TT7T

又/(X)在[0,2]上為單調(diào)函數(shù)，所以0<ox2,=,即0<@,二，

24

當(dāng)％=0,。=二24滿足題意，當(dāng)￡,一1或匕1皿不滿足題意.故3=627r.

(2)設(shè)g(x)=sin3x+cos69x,貝lJg(x)=V5sin由(1)得

g(x)=&sin(^x+^),

因?yàn)閤e［0,9211,則29萬X+7t「％5乃］I,所以sin(2(乃gX+i乃j、G「-1,1.

故g(x)［等，/.所以sin&x+cos&x取值范圍是辛，加.

19.已知函數(shù)/(x)=2sin(s+q)?〉0)的最小正周期為)，將/(x)的圖象

向右平移已個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖象.

(1)求函數(shù)g(x)的解析式；

住)=2,且方+c=4,

(2)在△ABC中，角A,6,C所對(duì)的邊分別為a,Z?,c,若g

求AABC周長(zhǎng)/的取值范圍.

2777T

【解析】(1)周期T=—=兀，a)=2,/(x)=2sin(2x+-).

co3

將/(x)的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到

O

7T7T

y=2sin[2(x--)+-)]+!=2sin2x+l.

所以g(x)=2sin2x+l.

(2)g(卞=2$嗎+1=2，siny=p

因?yàn)?<4<3,所以4=￡，A=g.

222o3

a2=h2+c2-2〃ccosy=(/?+c)2-3hc=16-3hc.

因?yàn)?cW("t'L=4,所以0<bcW4.

4

所以4K16-38c<16,即4?/<16,2<?<4.

所以/=a+b+cc[6,8).

20.已知函數(shù)y=a-8cos(2x+?[s>0)的最大值為2,最小值為一；.

(1)求a,b的值；

(2)求函數(shù)g(x)=-4asin(bx-。)的最小值，并求出對(duì)應(yīng)的x的集合.

【解析】⑴由題知cos(2x+?卜[-1,1],?“>(),：.-b<0.

-="0=5，a=L

/.<]，<2

^min=~b+a=--,[方=1.

(2)由(1)知g(x)=-2sin(x-,

g(x)e[-2,2].

g(x)的最小值為-2,此時(shí)sin(x-q)=l,由x-；=2E+^(AeZ),求

5萬

得對(duì)應(yīng)的X的集合為《xx=2br+u-,%GZ

21.函數(shù)〃x)=sin(3x+。)(0<°<^|,。>0)的部分圖像如圖所示

(1)求9及圖中4的值；

(2)設(shè)g(x)=/(x)-cos乃x,求函數(shù)g(x)在區(qū)間-2,；上的最大值和最小

值

【解析】(1)由題圖得"0)=3，...sin^9=—

71

*.*0＜^9＜一,

2

???(P———兀

6

又/卜3="一》+。=0

?77t.4日16

??--COH=K71,倚CD=-71---K7C,keZ

6677

巾1217327r63

又一??一＜-＜——__■,,得一方＜。＜一

2064372

???0=萬；

又〃x())=sin"o+V)=T，且

鳴＜。，

.式7tg2

??乃%0+/=一彳，倚％0=一三，

oZJ