5.6函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(7種題型)講義-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

5.6函數(shù)1、探索對的圖象的影響（相位變換）：函數(shù)（其中）的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有的點向左（當時）或向右（當時）平移個單位長度而得到。（可簡記為“左加右減”）2、探索對的圖象的影響（周期變換）：函數(shù)（，且）的圖像，可以看做是把的圖象上所有點的橫坐標縮短（當時）或伸長（當時）到原來的倍而得到。若則可將負號“提出”。3、探索對的圖象的影響（振幅變換）：函數(shù)的圖象，可以看做把圖象上所有點的縱坐標伸長（當時）或縮短（當時）到原來的A倍（橫坐標不變）而得到。它的值域是。4、函數(shù)中有關(guān)概念：表示一個振動量時，叫做振幅，叫做周期，叫做頻率，叫做相位，時的相位稱為初相。5、由函數(shù)的圖像得到函數(shù)的圖象：一般地，函數(shù)的圖象，可以用下面方法得到：先畫出函數(shù)的圖象；再把正弦曲線向左（或右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；然后把曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到函數(shù)的圖象；最后把曲線上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮M坐標不變），這時的曲線就是函數(shù)的圖象?！绢}型1】相位變換1．將函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移π3個單位長度得到函數(shù)y＝f（x）的圖象，則函數(shù)f（xA．f(x)=sin(x-π4) C．f(x)=sin(x+π3)2．要得到函數(shù)y＝sin（x+1）的圖象，只需要將函數(shù)y＝sinx的圖象（）A．向左平移1個單位長度 B．向右平移1個單位長度 C．向上平移1個單位長度 D．向下平移1個單位長度3．將函數(shù)y=2sin(2x+π6)A．y=2sin(2x+5π12) C．y=2sin(2x-π12)4．為了得到函數(shù)g（x）＝cos2x的圖象，可以將函數(shù)f(x)=cos(2x+πA．向左平移π3個單位長度B．向右平移π3個單位長度C．向左平移π6個單位長度D．向右平移π65．為了得到函數(shù)y＝sin（4x+2）的圖象，可以將函數(shù)y＝sin（4x﹣6）的圖象（）A．向右平移8個單位長度 B．向左平移8個單位長度 C．向右平移2個單位長度 D．向左平移2個單位長度【題型2】相位變換的綜合問題1．將函數(shù)f（x）＝cos2x的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）圖象關(guān)于原點對稱，則φ的最小值是（）A．π12 B．π6 C．π42．函數(shù)y＝sin2x的圖像向右平移φ（φ＞0）個單位后經(jīng)過點(π3，A．π12 B．π6 C．π33．將函數(shù)y＝cos（2x+π3）的圖象向左平移φ個單位后，得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則A．π3 B．π6 C．2π34．將函數(shù)f(x)=3sin(2x-π3+φ)(φ∈(-π，π))的圖象向左平移π12個單位長度后關(guān)于A．-2π3 B．2π3 C．5π5．將函數(shù)f（x）＝sin2x﹣cos2x的圖象向左平移π8A．在區(qū)間[0，π2]上單調(diào)遞增B．最小正周期為π2C．圖象關(guān)于x=π4D．圖象關(guān)于（π4【題型3】周期變換1．將函數(shù)y＝sinx的圖象向右平移π3個長度單位，再將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y＝f（x）的圖象，則f（xA．sin(2x-π3) C．cos(12x+2．已知曲線C1：y＝cosx，把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移π6個單位長度，得到曲線C2，則下列曲線C2A．y=sin(12x+πC．y=sin(2x-5π6)3．為了得到函數(shù)y=sin(2x+π3)的圖象，只需要把函數(shù)yA．各點的橫坐標縮短到原來的12，再向左平移π3B．各點的橫坐標縮短到原來的12，再向左平移π6C．各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移π3個單位長度D．各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移π64．若函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移π6個單位長度后得到曲線C1，再將C1上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍得到曲線C2，則C2A．y=sin(x+π3) C．y=sin(x-π3)5．若函數(shù)f(x)=cos(x+π3)，g(x)=cos(2x+π6)，則函數(shù)f（A．將橫坐標縮短到原來的12倍，再向左平移5π12B．將橫坐標縮短到原來的12倍，再向右平移π12C．先向右平移5π12個單位，再將橫坐標縮短到原來的12D．先向右平移π12【題型4】周期變換的綜合問題1．將函數(shù)f(x)=sin(x+512π)的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的12，再將所得的函數(shù)圖象向右平移π24個單位長度，得到函數(shù)gA．6-24 B．6+242．已知f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）是奇函數(shù)，將f（x）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g（x）．若g（x）的最小正周期為2π，則f(πA．12 B．22 C．33．已知函數(shù)f（x）＝Acos（2x+φ）（A＞0，|φ|＜π）是奇函數(shù)，且f(3π4)=-1，將f（x）的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為gA．g（x）＝sinx B．g（x）＝﹣sinx C．g(x)=cos(x+π4)4．將函數(shù)f（x）＝cosx的圖像先向右平移π3個單位長度，再把所得函數(shù)圖像上的每個點的橫坐標都變?yōu)樵瓉淼?ω(ω＞0)倍，縱坐標不變，得到函數(shù)g（x）的圖像，若函數(shù)g（x）在（﹣πA．(0，16] B．(0，235．將f(x)=2cos(8x+π4)的圖象橫坐標伸長為原來的2倍，再向右平移π16個單位長度，得到g（x）的圖象，若g(ωx+πA．(0，32] B．[32，【題型5】根據(jù)函數(shù)圖象求解析式1．函數(shù)y＝2sin（ωx+φ）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式是（）A．y＝2sin（2x-π4） B．y＝2sin（2x+C．y＝2sin（x+3π8） D．y＝2sin（2．已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分圖像如圖所示，則fA．f(x)=3sin(x-π3) C．f(x)=3sin(2x-π3)3．已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的圖象的一部分如圖所示，則fA．y=2sin(2x+π6) C．y=2sin(x-π6)4．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移π6個單位，得到函數(shù)gA．g(x)=sin(2x+π3) C．g（x）＝sin2x D．g(x)=sin(2x-5．函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2)的部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象向左平移π6個單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象，則A．2cos2x B．3sin(2x-C．3sin(2x+π6【題型6】的圖像和性質(zhì)1．已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜πA．函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于點(-π3B．函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x=5π12C．函數(shù)y＝f（x）在[-2π3D．該圖象向右平移π6個單位可得y＝2sin22．已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π①若x∈[-π2，0]，則函數(shù)f（②x=-π3是函數(shù)f（③函數(shù)f（x）在區(qū)間[-π④函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y＝cos2x的圖象向右平移π6A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分圖象如圖所示，若函數(shù)f（x﹣θ）的圖象關(guān)于原點對稱，則|A．5π12 B．π3 C．π64．已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個單位后，得到偶函數(shù)g（x）的圖象，則正實數(shù)m的最小值為（）A．π12 B．π6 C．5π125．已知函數(shù)f（x）＝2cos（ωx﹣φ）（ω＞0，π2＜φA．f（0）=-3 B．f（x+πC．f（x）的圖象關(guān)于直線x=π3對稱 D．f（x）在區(qū)間（0，【題型7】由的部分圖象確定其解析式1．已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π2）的圖象的相鄰兩個最高點的距離為π2，f(0)=2，則A．2sin(2x+π4)C．2sin(4x+π42．已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω＞0，-π2＜φ＜π2)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為A．π12 B．π6 C．π43．已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω＞0，-π2＜φ＜π2)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為A．π12 B．π6 C．π44．已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+m(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的最大值為4，最小值為0，且該函數(shù)圖象的相鄰兩個對稱軸之間的最短距離為πA．y=4sin(x+π6) C．y=2sin(2x+π3)+25．函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的圖象中兩個相鄰的最高點和最低點的坐標分別為（π8，1）（5π8，﹣3），則函數(shù)f（A．[﹣3，0] B．[﹣3，1] C．[0，1] D．[﹣2，0]當堂檢測一．選擇題（共12小題）1．已知f（x）為函數(shù)y=cos(2x+π6)向左平移π6個單位所得函數(shù)，則y＝f（A．1 B．2 C．3 D．42．將函數(shù)f（x）＝sin（ωx+π3）（ω＞0）的圖像向左平移π2個單位長度后得到曲線C，若C關(guān)于yA．16 B．14 C．133．把函數(shù)y＝f（x）圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的12倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移π3個單位長度，得到函數(shù)y＝sin（x-π4）的圖像，則A．sin（x2-7π12） C．sin（2x-7π12） D．sin（2x4．設(shè)函數(shù)f（x）＝cos（ωx+π6）在[﹣π，π]的圖象大致如圖，則f（A．10π9 B．7π6 C．4π35．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函數(shù)，將y＝f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g（x）．若g（x）的最小正周期為2π，且g（π4）=2，則f（A．﹣2 B．-2 C．2 6．將函數(shù)y＝sin（2x+π5）的圖象向右平移A．在區(qū)間[-π4B．在區(qū)間[-π4C．在區(qū)間[π4，D．在區(qū)間[π2，π7．已知曲線C1：y＝cosx，C2：y＝sin（2x+2πA．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移π6個單位長度，得到曲線C2B．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移π12個單位長度，得到曲線C2C．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的12，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移π6個單位長度，得到曲線CD．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的12，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移π12個單位長度，得到曲線8．函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則（）A．y＝2sin（2x-π6） B．y＝2sin（2x-C．y＝2sin（x+π6） D．y＝2sin（x9．函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖，把函數(shù)f（x）的圖象上所有的點向右平移π6個單位長度，可得到函數(shù)y＝g（x①φ=π②函數(shù)g（x）的最小正周期為π；③函數(shù)g（x）在區(qū)間[-π④函數(shù)g（x）關(guān)于點(-π其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．110．將函數(shù)f(x)=cos(ωx+π4)(ω＞0)的圖象向右平移π4個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）在A．14 B．34 C．111．將函數(shù)f(x)=sin(2x+π6)的圖象向右平移π6個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?ω(ω＞0)，縱坐標不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（A．(73，133] B．[12．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函數(shù)，且f（x）的最小正周期為π，將y＝f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g（x）．若g（π4）=2，則f（A．﹣2 B．-2 C．2 二．多選題（共6小題）（多選）13．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜πA．函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于點（-π6B．函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x=-5π12C．函數(shù)y＝f（x）在[-2π3D．該圖象向右平移π6個單位可得y＝2sin2x（多選）14．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π2＜A．f（x）的最小正周期為π B．當x∈[-π4，π4]時，C．將函數(shù)f（x）的圖象向右平移π12個單位長度可得函數(shù)g（x）＝sin2x的圖象D．將函數(shù)f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(5π（多選）15．已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+πA．將函數(shù)y＝2sinωx的圖象向左平移π6個單位長度，總能得到y(tǒng)＝f（x）的圖象B．若ω＝3，則當x∈[0，2π9]時，f（C．若f（x）在區(qū)間（0，2π）上恰有3個極大值點，則136D．若f（x）在區(qū)間(π3（多選）16．將函數(shù)y=2sin(2x-π3)的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位長度，再將所得圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的12，得到函數(shù)f（x）的圖象，若f（x）的圖象關(guān)于直線A．π12 B．5π24 C．5π12（多選）17．已知ω＞0，函數(shù)f(x)=cos(ωx+πA．若f（x）的最小正周期T＝2，則ω＝π B．當ω＝2時，函數(shù)f（x）的圖象向右平移π3個單位長度后得到g（x）＝cos2x的圖象C．若f（x）在區(qū)間(2π3，π)上單調(diào)遞增，則ωD．若f（x）在區(qū)間（0，π）上只有一個零點，則ω的取值范圍是(（多選）18．已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）將y＝f（x）的圖象上所有點向右平移2π3個單位長度，然后橫坐標縮短到原來的12倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y＝g（x）的圖象．若g（x）為偶函數(shù)，且最小正周期為A．y＝f（x）的圖象關(guān)于（π12，0）對稱B．f（x）在（0，5π12）上單調(diào)遞減C．g（x）≥12的解集為[π6+kπ2，D．方程f（x）＝g（x2）在（0，5π三．填空題（共6小題）19．已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ），如圖，A，B是直線y=12與曲線y＝f（x）的兩個交點，若|AB|=π6，則f（20．已知函數(shù)f（x）＝2cos（ωx+φ）的部分圖像如圖所示，則滿足條件（f（x）﹣f（-7π4））（f（x）﹣f（4π3））＞0的最小正整數(shù)x21．已知函數(shù)f（x）＝2cos（ωx+φ）的部分圖像如圖所示，則f（π2）＝22．將函數(shù)y＝3sin（2x+π4）的圖象向右平移π6個單位長度，則平移后的圖象中與y23．函數(shù)y＝sinx-3cosx的圖象可由函數(shù)y＝sinx+3cosx的圖象至少向右平移24．已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0），若函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(π6，0)中心對稱，且關(guān)于直線x=π3四．解答題（共8小題）25．設(shè)函數(shù)f（x）＝sin（ωx-π6）+sin（ωx-π2），其中0＜ω＜3，已知（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）將函數(shù)y＝f（x）的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移π4個單位，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，求g（x）在[-π426．設(shè)f（x）＝23sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）把y＝f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移π3個單位，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，求g（π27．已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜π（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；（Ⅱ）將函數(shù)y＝f（x）的圖象向右平移π6個單位長度得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，28．函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π（1）求函數(shù)y＝f（x）的解析式；（2）先將函數(shù)y＝f（x）的圖象的橫坐標縮小為原來的12，再將得到的函數(shù)圖象向左平移π24個單位，最后得到函數(shù)y＝g（x），求g（x）在區(qū)間29．已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A＞0，B＞0，ω＞0，|φ|＜π（1）求函數(shù)f（x）的表達式；（2）把y＝f（x）的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的23(縱坐標不變），再把得到的圖象向下平移一個單位，再向左平移π36個單位，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，若x∈[0，π2]，求函數(shù)30．已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π（1）求f（x）的解析式，并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若對任意x∈[t，π3]，都有|f(x)f(x-31．已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2)的部分圖像如圖所示，其中f（x）的圖像與x（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)g（x）＝f（x）﹣a在區(qū)間[-π2，32．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式和最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2π3]（Ⅲ）當x∈[0，π2]時，寫出函數(shù)f課后作業(yè)一．選擇題（共12小題）1．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，若方程f（x）＝m在區(qū)間[0，π]上有兩個不同的數(shù)解x1、x2，則x1+xA．π3 B．23π C．43π2．已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）圖象上相鄰的兩條對稱軸之間的距離為π2，且若將y＝f（x）的圖象向左平移π3個單位后，得到的圖象關(guān)于y軸對稱，那么函數(shù)y＝A．關(guān)于點（π12，0）對稱 B．關(guān)于點（-C．關(guān)于直線x=π12對稱 D．關(guān)于直線x3．將函數(shù)f（x）＝sin2x圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的12，縱坐標不變，再將所得的圖象向右平移π12個單位長度，得到函數(shù)g（A．|g（x）|的最小正周期為π2B．g（x）的圖象關(guān)于直線x=7π12C．g（x）在(-π24D．g（x）的圖象關(guān)于點(5π4．已知函數(shù)f(x)=2sinA．f（x）的一條對稱軸為x=πB．f（x）的一個對稱中心為(-πC．f（x）在[-π12，D．f（x）的圖象可由y＝2sin2x的圖象向右平移π65．函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分圖象如圖所示，若x1，x2∈(-π6，π3)，且f（x1）＝f（x2）（A．1 B．12 C．22 6．將函數(shù)y=cos(2x+π3)的圖象向左平移π4個單位長度后得到函數(shù)①y=sin(2x+π3)是g②g（x）是最小正周期為π的奇函數(shù)；③g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ-5π12，kπ+π12④直線x=7π12是g（A．1 B．2 C．3 D．47．已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期為π①將f（x）的圖象向右平移π6②點(5π12，0)為f③f(π④f（x）在區(qū)間[0，π其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．38．函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的部分圖象如圖所示，f（x）的圖象與y軸交于點M，與x軸交于點C，點N在f（x）的圖象上，點M、NA．函數(shù)f（x）的最小正周期是2π B．函數(shù)f（x）的圖象向右平移π6后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）為偶函數(shù)C．函數(shù)f（x）在（-2π3，-D．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（5π69．已知函數(shù)f(x)=3cos(ωx-π2)-cosωx(0＜ω＜3)的圖象過點P(A．向左平移2π3個單位長度B．向右平移2π3個單位長度C．向左平移π3個單位長度D．向右平移π310．已知函數(shù)f（x）＝4sin2（ωx2-π8）+2sin（ωx-π4）﹣2（ω＞0）的圖象關(guān)于點（3π4，0）對稱，且fA．2 B．103 C．23 11．函數(shù)f(x)=Asin(ωx+π3)(ω＞0)的圖象與x軸的兩個相鄰交點間的距離為π3，得到函數(shù)g（x）＝Acosωx的圖象，只需將A．向左平移π12個單位 B．向右平移π12C．向左平移π18個單位 D．向右平移π12．已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的最小正周期是π，若將其圖象向右平移π3個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)fA．關(guān)于直線x=π12對稱 B．關(guān)于直線x=C．關(guān)于點（π12，0）對稱 D．關(guān)于點（5π二．多選題（共6小題）（多選）13．關(guān)于函數(shù)f（x）＝2sin（2x-13A．（π8，0）是曲線y＝f（x）的一個對稱中心B．x=5π8是曲線y＝f（xC．曲線y＝2sin2x向左平移58π個單位，可得曲線y＝f（xD．曲線y＝2sin2x向右平移58π個單位，可得曲線y＝f（（多選）14．將函數(shù)f（x）＝sinωx（ω＞0）的圖象向右平移π12個單位長度得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，π2A．23 B．1 C．56（多選）15．已知函數(shù)f(x)=3sinωx+cosωx(0＜ω＜3)滿足f(x+π2)=-f(x)，其圖象向右平移s（s∈N*）個單位后得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，且y＝gA．ω＝1 B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于(5π12C．s可以等于5 D．s的最小值為2（多選）16．已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，0＜φ＜π2)的相鄰對稱軸之間的距離為π2，且f（A．該函數(shù)解析式為f(x)=sin(2x+πB．函數(shù)f（x）的一個對稱中心為(-2πC．函數(shù)y=2f(x)-1的定義域為D．將函數(shù)y＝f（x）的圖象向右平移b（b＞0）個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，且函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于原點對稱，則b的最小值為π（多選）17．已知函數(shù)f（x）＝sin（2ωx+φ）（ω為正整數(shù)，|φ|＜π2）的最小正周期T∈(3π4，3π2)，將函數(shù)f（A．-π6是函數(shù)f（xB．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=-5π12C．方程f(x)=12在[0，πD．函數(shù)f（x）在(π（多選）18．如圖是函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜πA．f（x）的最小正周期為π B．x=5π6是函數(shù)y＝f（xC．將函數(shù)y＝f（x）的圖像向右平移π3個單位后，得到的函數(shù)為奇函數(shù)D．若函數(shù)y＝f（tx）（t＞0）在[0，π]上有且僅有兩個零點，則t∈[三．填空題（共6小題）19．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π2）的部分圖形如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為20．已知函數(shù)f（x）＝Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2），y＝f（x）的部分圖象如圖，則f（π2421．先將函數(shù)f（x）＝cosx的圖象向左平移2π3個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?ω(ω＞0)，縱坐標不變，所得圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于x軸對稱，若函數(shù)g（x）在[0，2π3]上恰有兩個零點，且在22．設(shè)函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）若f（x）在區(qū)間[π6，π2]上具有單調(diào)性，且f（π2）＝f（2π3）＝﹣f（π6），則f23．函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)24．已知函數(shù)f（x）＝cos2x向右平移π12個單位長度后得到g（x）．若對于任意的x1∈[-π3，π6]，總存在x2∈[m，n]，使得f（x1）＝g（四．解答題（共8小題）25．設(shè)函數(shù)f（x）＝cosx?sin（x+π3）-3cos2x+34（1）求f（x）的最小正周期和對稱中心；（2）若函數(shù)f（x）的圖象向左平移π4個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[-26．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖像如圖所示．（1）求f（x）的解析式及對稱中心；（2）先將f（x）的圖像縱坐標縮短到原來的12倍，再向右平移π12個單位后得到g（x）的圖像，求函數(shù)y＝g（x）在27．已知函數(shù)f(x)=1（1）求f（x）的圖象的對稱中心坐標；（2）把f（x）的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的12（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移π6個單位長度，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，求g（x）在28．已知函數(shù)的f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-π2＜φ＜π2（1）求ω，φ；（2）將f（x）圖象往右平移π3個單位后得函數(shù)g（x），求f（x）+g（x）的最大值及這時x29．已知函數(shù)的f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-π2＜φ＜π2（1）求ω，φ；（2）將f（x）圖象往右平移π3個單位后得函數(shù)g（x），求f（x）+g（x）的最大值及這時x30．函數(shù)f(x)=Asin(ωx-π6)+1（A＞0，ω（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)α∈(0，π2)，則f(31．已知函數(shù)f（x）＝2cos2ωx﹣1+23sinωxcosωx（0＜ω＜1），直線x=π3是函數(shù)f（（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知函數(shù)y＝g（x）的圖象是由y＝f（x）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，然后再向左平移2π3個單位長度得到的，若g（2α+π3）=65，α∈32．已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）﹣k＝0在[π6，11π12]上有且僅有兩個實數(shù)根x1，x2，求實數(shù)k的取值范圍，并求出5.6函數(shù)1、探索對的圖象的影響（相位變換）：函數(shù)（其中）的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有的點向左（當時）或向右（當時）平移個單位長度而得到。（可簡記為“左加右減”）2、探索對的圖象的影響（周期變換）：函數(shù)（，且）的圖像，可以看做是把的圖象上所有點的橫坐標縮短（當時）或伸長（當時）到原來的倍而得到。若則可將負號“提出”。3、探索對的圖象的影響（振幅變換）：函數(shù)的圖象，可以看做把圖象上所有點的縱坐標伸長（當時）或縮短（當時）到原來的A倍（橫坐標不變）而得到。它的值域是。4、函數(shù)中有關(guān)概念：表示一個振動量時，叫做振幅，叫做周期，叫做頻率，叫做相位，時的相位稱為初相。5、由函數(shù)的圖像得到函數(shù)的圖象：一般地，函數(shù)的圖象，可以用下面方法得到：先畫出函數(shù)的圖象；再把正弦曲線向左（或右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；然后把曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到函數(shù)的圖象；最后把曲線上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮M坐標不變），這時的曲線就是函數(shù)的圖象。【題型1】相位變換1．將函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移π3個單位長度得到函數(shù)y＝f（x）的圖象，則函數(shù)f（xA．f(x)=sin(x-π4) C．f(x)=sin(x+π3)【解答】解：函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移π3個單位長度得到函數(shù)y＝f（x故選：C．2．要得到函數(shù)y＝sin（x+1）的圖象，只需要將函數(shù)y＝sinx的圖象（）A．向左平移1個單位長度 B．向右平移1個單位長度 C．向上平移1個單位長度 D．向下平移1個單位長度【解答】解：要得到函數(shù)y＝sin（x+1）的圖象，只需要將函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移1個單位長度．故選：A．3．將函數(shù)y=2sin(2x+π6)A．y=2sin(2x+5π12) C．y=2sin(2x-π12)【解答】解：將函數(shù)y=2sin(2x+π6)則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=2sin[2(x-π4)+故選：D．4．為了得到函數(shù)g（x）＝cos2x的圖象，可以將函數(shù)f(x)=cos(2x+πA．向左平移π3個單位長度B．向右平移π3個單位長度C．向左平移π6個單位長度D．向右平移π6【解答】解：對于A，f(x+π3)=cos[2(x+對于B，f(x-π3)=cos[2(x-對于C，f(x+π6)=cos[2(x+對于D，f(x-π6)=cos[2(x-π65．為了得到函數(shù)y＝sin（4x+2）的圖象，可以將函數(shù)y＝sin（4x﹣6）的圖象（）A．向右平移8個單位長度 B．向左平移8個單位長度 C．向右平移2個單位長度 D．向左平移2個單位長度【解答】解：設(shè)g（x）＝sin（4x﹣6）．把函數(shù)y＝g（x）的圖象平移a（向左a為正數(shù)，向右a為負數(shù)）個單位長度后，得到y(tǒng)＝g（x+a）＝sin（4x+4a﹣6）的圖象．令f（x）＝sin（4x+2），易知f（x）＝sin（4x+2）的周期T=π2，為了得到函數(shù)y＝f（只需令4a﹣6＝2+kT，（k∈Z），得a=2+kT4=2+即把函數(shù)y＝sin（4x﹣6）的圖象向左平移2個單位長度即可得到y(tǒng)＝sin（4x+2）的圖象．故選：D．【題型2】相位變換的綜合問題1．將函數(shù)f（x）＝cos2x的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）圖象關(guān)于原點對稱，則φ的最小值是（）A．π12 B．π6 C．π4【解答】解：函數(shù)f（x）＝cos2x的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，所以g（x）＝cos[2（x+φ）]＝cos（2x+2φ），因為函數(shù)g（x）圖象關(guān)于原點對稱，2φ=π2+kπ，k∈Z因為φ＞0，所以φ的最小值是π4故選：C．2．函數(shù)y＝sin2x的圖像向右平移φ（φ＞0）個單位后經(jīng)過點(π3，A．π12 B．π6 C．π3【解答】解：由題意，函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后，解析式為y＝sin2（x﹣φ），此時圖象經(jīng)過點(π∴32=sin2(π3-φ)解得φ=-kπ+π6或φ＝﹣kπ，k∈Z，又φ＞0，∴φ的最小值是故選：B．3．將函數(shù)y＝cos（2x+π3）的圖象向左平移φ個單位后，得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則A．π3 B．π6 C．2π3【解答】解：將函數(shù)y＝cos（2x+π3）的圖象向左平移得到的函數(shù)為f（x）＝cos[2（x+φ）+π3]＝cos（2x+2φ由題意可知，f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，則2φ+π解得φ=-π6+kπ2，k∈Z故選：A．4．將函數(shù)f(x)=3sin(2x-π3+φ)(φ∈(-π，π))的圖象向左平移π12個單位長度后關(guān)于A．-2π3 B．2π3 C．5π【解答】解：將函數(shù)f(x)=3sin(2x-π3+φ)所得函數(shù)解析式為y=3sin[2(x+π因為所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，所以-π即φ=2π3+kπ，k∈Z，結(jié)合各選項，可知當k＝0時，φ的值為2π故選：B．5．將函數(shù)f（x）＝sin2x﹣cos2x的圖象向左平移π8A．在區(qū)間[0，π2]上單調(diào)遞增 B．最小正周期為πC．圖象關(guān)于x=π4對稱 D．圖象關(guān)于（【解答】解：將函數(shù)f（x）＝sin2x﹣cos2x=2sin（2x-π4所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=2sin2x故所得圖象對應(yīng)的函數(shù)在區(qū)間[0，π2]上沒有單調(diào)性，故A故所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的最小正周期為2π2=π，故令x=π4，可得y=2sin2故所得圖象關(guān)于x=π4對稱，故C正確、故選：C．【題型3】周期變換1．將函數(shù)y＝sinx的圖象向右平移π3個長度單位，再將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y＝f（x）的圖象，則f（xA．sin(2x-π3)B．sin(2x-π6)【解答】解：將函數(shù)y＝sinx的圖象向右平移π3個長度單位，可得函數(shù)y＝sin（x-再將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y＝f（x）＝sin（12x-π3）＝cos[π2-（x故選：D．2．已知曲線C1：y＝cosx，把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移π6個單位長度，得到曲線C2，則下列曲線C2A．y=sin(12x+πC．y=sin(2x-5π6)【解答】解：曲線C1：y＝cosx，把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，則y＝cos12再把得到的曲線向右平移π6個單位長度，得到曲線C2，此時y=cos[12由誘導(dǎo)公式得y＝sin（12x-π故選：B．3．為了得到函數(shù)y=sin(2x+π3)的圖象，只需要把函數(shù)yA．各點的橫坐標縮短到原來的12，再向左平移π3B．各點的橫坐標縮短到原來的12，再向左平移π6C．各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移π3個單位長度D．各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移π6【解答】解：把函數(shù)y＝sinx的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的12，得到函數(shù)y＝sin2x接下來若向左平移π3個單位長度，得到函數(shù)y=sin2(x+若向左平移π6個單位長度，得到函數(shù)y=sin2(x+π6)=sin(2x+πC、D中伸長到原來的2倍，得到函數(shù)y=sinx故D錯誤．故選：B．4．若函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移π6個單位長度后得到曲線C1，再將C1上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍得到曲線C2，則C2A．y=sin(x+π3) C．y=sin(x-π3)【解答】解：將函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移π6個單位長度后得到曲線C再將C1上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍得到曲線C2故選：C．5．若函數(shù)f(x)=cos(x+π3)，g(x)=cos(2x+π6)，則函數(shù)f（A．將橫坐標縮短到原來的12倍，再向左平移5π12B．將橫坐標縮短到原來的12倍，再向右平移π12C．先向右平移5π12個單位，再將橫坐標縮短到原來的12D．先向右平移π12【解答】解：對于選項A，f（x）的圖象橫坐標縮短到原來的12倍，得到y(tǒng)=cos(2x+再向左平移5π12個單位，縱坐標保持不變得到：y=cos[(2(x+5π12對于選項B，f（x）的圖象橫坐標縮短到原來的12倍，得到y(tǒng)=cos(2x+再向右平移π12個單位，縱坐標保持不變得到y(tǒng)=cos[(2(x-π12對于選項C，f（x）的圖象先向右平移5π12個單位得到y(tǒng)=cos[(x-再將橫坐標縮短到原來的12倍，縱坐標保持不變得到y(tǒng)=cos(2x-π12對于選項D，f（x）的圖象先向右平移π12個單位得到y(tǒng)=cos[(x-再將橫坐標縮短到原來的2倍，縱坐標保持不變得到y(tǒng)=cos(12x+故選：B．【題型4】周期變換的綜合問題1．將函數(shù)f(x)=sin(x+512π)的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的12，再將所得的函數(shù)圖象向右平移π24個單位長度，得到函數(shù)gA．6-24 B．6+24【解答】解：函數(shù)f(x)=sin(x+512π)的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的12，可得y再將所得的函數(shù)圖象向右平移π24個單位長度，得到函數(shù)g（x）＝sin[2（x-π24）+5π故g(π故選：B．2．已知f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）是奇函數(shù)，將f（x）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g（x）．若g（x）的最小正周期為2π，則f(πA．12 B．22 C．3【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）是奇函數(shù)，∴f（0）＝sinφ＝0，φ＝kπ，k∈Z，∵|φ|＜π，∴φ＝0，故f（x）＝sinωx，g(x)=sinωx2．解得：ω＝2，∴f（x）＝sin2x，f(π故選：A．3．已知函數(shù)f（x）＝Acos（2x+φ）（A＞0，|φ|＜π）是奇函數(shù)，且f(3π4)=-1，將f（x）的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為gA．g（x）＝sinx B．g（x）＝﹣sinx C．g(x)=cos(x+π4)【解答】解：由題意可知φ=π2+kπ(k∈Z)，|φ|＜π，所以φ=由f(3π4)=-1，得Acos（因為A＞0，所以cos（3π2+φ）＜0，所以即f(x)=cos(2x-π故g（x）＝sinx．故選：A．4．將函數(shù)f（x）＝cosx的圖像先向右平移π3個單位長度，再把所得函數(shù)圖像上的每個點的橫坐標都變?yōu)樵瓉淼?ω(ω＞0)倍，縱坐標不變，得到函數(shù)g（x）的圖像，若函數(shù)g（x）在（﹣πA．(0，16] B．(0，23【解答】解：將函數(shù)f（x）＝cosx的圖像先向右平移π3得到函數(shù)y＝cos（x-π再把所得函數(shù)圖像上的每個點的橫坐標都變?yōu)樵瓉淼?ω(ω＞0)倍，縱坐標不變，得到函數(shù)g（則g(x)=cos(ωx-π又函數(shù)g（x）在（﹣π，0）上單調(diào)遞增，則(-ωπ-π即-ωπ-π3≥-π又ω＞0，即ω的取值范圍是(0，2故選：B．5．將f(x)=2cos(8x+π4)的圖象橫坐標伸長為原來的2倍，再向右平移π16個單位長度，得到g（x）的圖象，若g(ωx+πA．(0，32] B．[32，【解答】解：將f(x)=2cos(8x+π4)再向右平移π16個單位長度，得到g(x)=2cos[4(x-g(ωx+π由π2+2kπ≤4ωx≤3π2+2kπ，k∈Z∴g(ωx+π8)若g(ωx+π8)在[∴π8ω+kπ2ω≤π12又ω＞0，∴當k＝0時，32≤ω≤94，即故選：B．【題型5】根據(jù)函數(shù)圖象求解析式1．函數(shù)y＝2sin（ωx+φ）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式是（）A．y＝2sin（2x-π4） B．y＝2sin（2x+C．y＝2sin（x+3π8） D．y＝2sin（【解答】解：由圖象可知，T2所以T＝π，由T=2πω，得所以y＝2sin（2x+φ）．∵點（π8，2）在函數(shù)圖象上，∴2＝2sin（2×π8+φ），∴φ＝2kπ+π解得φ=π4，所以解析式為y＝2sin（2x故選：B．2．已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分圖像如圖所示，則fA．f(x)=3sin(x-π3) C．f(x)=3sin(2x-π3)【解答】解：由圖知：A=3，T=4×[π6-(-π12)]=π，則ω＝2，故f（又f(-π12)=3sin(-所以φ=-π3+2kπ，k∈Z，而|φ|＜綜上，f(x)=3sin(2x-π故選：C．3．已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的圖象的一部分如圖所示，則fA．y=2sin(2x+π6) C．y=2sin(x-π6)【解答】解：由題意得：A＝2，2πω=43(5π12+π3)把（5π12，2）代入得：2sin（5π6由|φ|＜π2，解得φ=-π3．∴f（x）的解析式為y故選：B．4．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移π6個單位，得到函數(shù)gA．g(x)=sin(2x+π3) C．g（x）＝sin2x D．g(x)=sin(2x-【解答】解：由f（x）的部分圖象知，34T=3π由振幅知A＝1，將(5π6，0)代入可得f（5π6所以5π3+φ＝2kπ，k∈Z，又因為|φ|＜π2，所以φ將函數(shù)f（x）的圖象向右平移π6得到g（x）＝f（x-π6）＝sin[2（x-π6）故選：C．5．函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2)的部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象向左平移π6個單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象，則A．2cos2x B．3sin(2x-C．3sin(2x+π6【解答】解：依題意有2πω可得ω＝2，又f(5π所以2×5π12+φ=π+2kπ，k∈Z可得φ=π又f(0)=Asinπ可得A＝2，所以f(x)=2sin(2x+π所以g(x)=f(x+π故選：A．【題型6】的圖像和性質(zhì)1．已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜πA．函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于點(-π3B．函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x=5π12C．函數(shù)y＝f（x）在[-2π3D．該圖象向右平移π6個單位可得y＝2sin2【解答】解：由函數(shù)的圖象可得A＝2，由14?2π解得ω＝2，再根據(jù)最值得2×π12+φ＝2kπ+π2又|φ|＜π2，得φ得函數(shù)f（x）＝2sin（2x+π當x=-π3時，f（x）＝2sin（﹣2×π3+當x=5π12時，f（x）＝2sin（2×5πx∈[-2π3，則2x+π3∈[﹣函數(shù)f（x）＝2sin（2x+π3）不單調(diào)，故函數(shù)f（x）＝2sin（2x+π3）的圖象向右平移π6個單位可得y＝2sin（2x-π3故選：D．2．已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π①若x∈[-π2，0]，則函數(shù)f（②x=-π3是函數(shù)f（③函數(shù)f（x）在區(qū)間[-π④函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y＝cos2x的圖象向右平移π6A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：由圖知A＝1，T4=2π3-5π12=2?2π3+φ=-π2+2kπ，k∈Z，|φ|所以f（x）＝sin（2x+π①中，x∈[-π2，0]，則2x+π6∈[所以f（x）∈[﹣1，12]，所以①②中，將x=-π3代入2x+π6中，即2?（-π3）+③中，x∈[-π2，0]，則2x+π6∈[-5π④中，y＝cos2x的圖象向右平移π6個單位長度得到y(tǒng)＝cos[2（x-π6）]＝cos（2x-π3）＝sin（2x-π故選：C．3．已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分圖象如圖所示，若函數(shù)f（x﹣θ）的圖象關(guān)于原點對稱，則|A．5π12 B．π3 C．π6【解答】解：由圖可知f（0）＝2sinφ＝1，|φ|＜π2，則sinφ=1由五點作圖法知(5π12，0)為第三個點，5πω12+π6則f(x-θ)=2sin(2x+π6-2θ)，因為f（x﹣θ）的圖象關(guān)于原點對稱，所以y＝f（x則π6-2θ=kπ，k∈Z，即θ=π12-kπ2，k故選：D．4．已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個單位后，得到偶函數(shù)g（x）的圖象，則正實數(shù)m的最小值為（）A．π12 B．π6 C．5π12【解答】解：由題圖可知，周期T＝π，ω＝2，所以f（x）＝2sin（2x+φ），因為點(5π12，-2)在f（x）的圖象上，可得2sin（5π6+所以5π6+φ=3π2+2kπ，k∈Z，得φ=2π3+2kπ，k∈Z，因為|φ所以g(x)=2sin[2(x+m)+2π因為g（x）是偶函數(shù)，g（﹣x）＝g（x），展開得sin2xcos(2m+2π所以cos(2m+2π3)=0，可得2m+所以當k＝1時，正實數(shù)m的最小值為5π12．故選：C5．已知函數(shù)f（x）＝2cos（ωx﹣φ）（ω＞0，π2＜φA．f（0）=-3 B．f（x+πC．f（x）的圖象關(guān)于直線x=π3對稱 D．f（x）在區(qū)間（0，【解答】解：由π4ω-φ=-π6+2kπ，k∈Z3π4ω-φ=7π6+2kπ，k∈Zπ2＜φ＜3A中，f（0）＝2cos（-23π）＝﹣1，所以B中，f（x+π6）＝2cos[2（x+π6）-23π]＝2（cos2C中，函數(shù)的對稱軸方程為：2x-23π＝kπ，k∈將x=π3代入可得：2×π3-2D中，x∈（0，π2），可得2x-23π∈（-23π，π3）?（﹣π+2kπ，2kπ），故選：C．【題型7】由的部分圖象確定其解析式1．已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π2）的圖象的相鄰兩個最高點的距離為π2，f(0)=2，則A．2sin(2x+π4)C．2sin(4x+π4【解答】解：函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π2）的圖象的相鄰兩個最高點的距離為所以f（x）的圖象的最小正周期為π2，所以ω=因為f(0)=2，所以sinφ=22，因為0＜φ＜π2故選：D．2．已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω＞0，-π2＜φ＜π2)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為A．π12 B．π6 C．π4【解答】解：因為函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為π3，所以T＝2×所以ω=2π又因為f（x）的圖象關(guān)于點(5π18，0)對稱，所以3×5π18+φ＝k解得φ＝kπ-5π6，k∈又因為-π2＜φ＜π故選：B．3．已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω＞0，-π2＜φ＜π2)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為A．π12 B．π6 C．π4【解答】解：由f（x）＝2sin（ωx+φ）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為π6則T=π所以ω＝6，f（x）＝2sin（6x+φ），又因為其關(guān)于點(5πf(5π即sin(5π則5π3解得φ=-5π且-π2＜φ＜π2故選：D．4．已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+m(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的最大值為4，最小值為0，且該函數(shù)圖象的相鄰兩個對稱軸之間的最短距離為πA．y=4sin(x+π6) C．y=2sin(2x+π3)+2【解答】解：由題意A+m=4-A+m=0，解得m＝2，A再由兩個對稱軸間的最短距離為π2，可得函數(shù)的最小正周期為π又ω＞0，可得2πω=π，解得ω＝2，可得函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）+m＝2sin（2x+因為直線x=π6是該函數(shù)圖象的一條對稱軸，所以可得2×π6+φ＝kπ+解得φ＝kπ+π6，k∈Z，又|φ|＜π2所以函數(shù)解析式是y＝2sin（2x+π故選：B．5．函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的圖象中兩個相鄰的最高點和最低點的坐標分別為（π8，1）（5π8，﹣3），則函數(shù)f（A．[﹣3，0] B．[﹣3，1] C．[0，1] D．[﹣2，0]【解答】解：由題意可得：T2即ω=2πT=2，又B-A=-3又2sin(2×π即φ+π4=2kπ+π2又-π即φ=π即f(x)=2sin(2x+π又x∈[-π2，-π24則2sin(2x+π則f（x）∈[﹣3，0]，故選：A．當堂檢測一．選擇題（共12小題）1．已知f（x）為函數(shù)y=cos(2x+π6)向左平移π6個單位所得函數(shù)，則y＝f（A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：把函數(shù)y=cos(2x+π左平移π6函數(shù)f（x）＝cos（2x+π2）＝﹣sin2而直線y=12x-12且直線還經(jīng)過點（3π4，3π-4（-π4，0＜3π-4﹣1＜-π+4故y＝f（x）與y=1故選：C．2．將函數(shù)f（x）＝sin（ωx+π3）（ω＞0）的圖像向左平移π2個單位長度后得到曲線C，若C關(guān)于yA．16 B．14 C．13【解答】解：將函數(shù)f（x）＝sin（ωx+π3）（ω＞0）的圖像向左平移π2則C對應(yīng)函數(shù)為y＝sin（ωx+ωπ∵C的圖象關(guān)于y軸對稱，∴ωπ2+π3=kπ+即ω＝2k+13，k∈則令k＝0，可得ω的最小值是13故選：C．3．把函數(shù)y＝f（x）圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的12倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移π3個單位長度，得到函數(shù)y＝sin（x-π4）的圖像，則A．sin（x2-7π12） C．sin（2x-7π12） D．sin（2x【解答】解：∵把函數(shù)y＝f（x）圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的12再把所得曲線向右平移π3個單位長度，得到函數(shù)y＝sin（x-∴把函數(shù)y＝sin（x-π4）的圖像，向左平移得到y(tǒng)＝sin（x+π3-π再把圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，可得f（x）＝sin（12x+故選：B．4．設(shè)函數(shù)f（x）＝cos（ωx+π6）在[﹣π，π]的圖象大致如圖，則f（A．10π9 B．7π6 C．4π3【解答】解：由圖象可得最小正周期小于π﹣（-4π9）=13π9，大于2×（π-4π9）由圖象可得f（-4π9）＝cos（-4π即為-4π9ω+π6=kπ+若選B，即有ω=2π7π6=127，由-4π9若選C，即有ω=2π4π3=32，由-故選：C．5．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函數(shù)，將y＝f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g（x）．若g（x）的最小正周期為2π，且g（π4）=2，則f（A．﹣2 B．-2 C．2 【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，∴φ＝0，則f（x）＝Asin（ωx）將y＝f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g（x）．即g（x）＝Asin（12ωx∵g（x）的最小正周期為2π，∴2π12ω=2則g（x）＝Asinx，f（x）＝Asin2x，若g（π4）=2，則g（π4）＝Asinπ4=則f（x）＝2sin2x，則f（3π8）＝2sin（2×3π8=2sin故選：C．6．將函數(shù)y＝sin（2x+π5）的圖象向右平移A．在區(qū)間[-π4B．在區(qū)間[-π4C．在區(qū)間[π4，D．在區(qū)間[π2，π【解答】解：將函數(shù)y＝sin（2x+π5）的圖象向右平移所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝sin[2（x-π10）+π當x∈[-π4，π4]時，2x∈當x∈[π4，π2]時，2x∈[π2當x∈[-π4，0]時，2x∈[當x∈[π2，π]時，2x∈[π，2π故選：A．7．已知曲線C1：y＝cosx，C2：y＝sin（2x+2πA．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移π6個單位長度，得到曲線C2B．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移π12個單位長度，得到曲線C2C．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的12，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移π6個單位長度，得到曲線CD．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的12，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移π12個單位長度，得到曲線【解答】解：曲線C2：y＝sin（2x+2π3）＝cos（2x把C1：y＝cosx上各點的橫坐標縮短到原來的12，縱坐標不變，可得y＝cos2x再把得到的曲線向左平移π12個單位長度，可以得到曲線C2：y＝cos（2x+π6）＝sin（2故選：D．8．函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則（）A．y＝2sin（2x-π6） B．y＝2sin（2x-C．y＝2sin（x+π6） D．y＝2sin（x【解答】解：由圖可得：函數(shù)的最大值為2，最小值為﹣2，故A＝2，T2=π3+π6故y＝2sin（2x+φ），將（π3，2）代入可得：2sin（2π3+φ）＝2，則φ=-π6滿足要求，故故選：A．9．函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖，把函數(shù)f（x）的圖象上所有的點向右平移π6個單位長度，可得到函數(shù)y＝g（x①φ=π3；②函數(shù)g（x）的最小正周期為π；③函數(shù)g（x）在區(qū)間④函數(shù)g（x）關(guān)于點(-πA．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象，可得T=2πω＞11π12，且34T＜11π12，∴ω∈（18∴φ=π3，或φ=2π3．再把根據(jù)圖象經(jīng)過最高點（11π12，2），可得ω?11π12+φ＝2k當φ=π3時，ω?11π12+π3=2kπ+π2，k∈Z，求得故φ=2π3，故此時，由ω?11π12+2π3=2kπ+π2，令k＝1，可得ω＝2，滿足條件ω∈（1811，2411），故f（x）＝2sin（2x把函數(shù)f（x）的圖象上所有的點向右平移π6可得到函數(shù)y＝g（x）＝2sin（2x+π3）的圖象，故g（x）的最小正周期為2π2=當x∈[-π3，π12]，2x+π3∈[-π3，π令x=-π3，求得g（x）=-3≠0，故g（x）的圖象不關(guān)于點（可得其中正確結(jié)論的個數(shù)是2．故選：C．10．將函數(shù)f(x)=cos(ωx+π4)(ω＞0)的圖象向右平移π4個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）在A．14 B．34 C．1【解答】解：將f（x）＝cos（ωx+π4）的圖象向右平移π4個單位長度后得到g（x）＝cos（ω因為x∈(π4，因為g（x）在(π所以，ωπ+π4≤π，即0＜ω≤34故選：B．11．將函數(shù)f(x)=sin(2x+π6)的圖象向右平移π6個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?ω(ω＞0)，縱坐標不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（A．(73，133] B．[【解答】解：函數(shù)f(x)=sin(2x+π6)的圖象向右平移π6個單位長度，得到y(tǒng)＝sin（2x-π6）的圖象，再將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?ω(ω＞0)，縱坐標不變，得到函數(shù)由于0≤x≤π4，所以-π6≤由于g（x）在[0，π4]解得73故選：B．12．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函數(shù)，且f（x）的最小正周期為π，將y＝f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g（x）．若g（π4）=2，則f（A．﹣2 B．-2 C．2 【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，∴φ＝0，∵f（x）的最小正周期為π，∴2πω=π，得則f（x）＝Asin2x，將y＝f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g（x）．則g（x）＝Asinx，若g（π4）=2，則g（π4）＝Asinπ4=則f（x）＝2sin2x，則f（3π8）＝2sin（2×3π8）＝2sin3π故選：C．二．多選題（共6小題）（多選）13．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜πA．函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于點（-π6B．函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x=-5π12C．函數(shù)y＝f（x）在[-2π3D．該圖象向右平移π6個單位可得y＝2sin2x【解答】解：由函數(shù)的圖象可得A＝2，由14?2πω=再根據(jù)最值得2×π12+φ＝2kπ+π2，k∈Z；又|φ|＜π2，得φ=π當x=-π6時，f（x）＝0，故A正確；當x=-5π12時，f（x∈[-2π3，-π6]，則2x+π3∈[﹣π，0]，函數(shù)f（函數(shù)f（x）＝2sin（2x+π3）的圖象向右平移π6個單位可得y＝2sin（2x-π3故選：ABD．（多選）14．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π2＜A．f（x）的最小正周期為π B．當x∈[-π4，π4]時，C．將函數(shù)f（x）的圖象向右平移π12個單位長度可得函數(shù)g（x）＝sin2x的圖象D．將函數(shù)f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(5π【解答】解：由圖可知，A＝1，最小正周期T＝4×（5π12-π6）＝由T=2πω，知ω因為f（π6）＝1，所以sin（2×π6+φ）＝1，所以π3+φ＝2kπ+π2，k∈Z，即φ＝2又-π2＜φ＜π2，所以φ=π6，對于選項B，當x∈[-π4，π4]時，2x+所以sin（2x+π6）∈[-3對于選項C，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移π12個單位長度，得到g（x）＝sin[2（x-π12）+π6對于選項D，將函數(shù)f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到y(tǒng)＝sin（x+π因為當x=5π6時，y＝sin（5π6+π故選：ACD．（多選）15．已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+πA．將函數(shù)y＝2sinωx的圖象向左平移π6個單位長度，總能得到y(tǒng)＝f（x）的圖象B．若ω＝3，則當x∈[0，2π9]時，f（C．若f（x）在區(qū)間（0，2π）上恰有3個極大值點，則136D．若f（x）在區(qū)間(π3【解答】解：由題可得f(x)=sin(ωx+=32sinωx+12＝2（32sinωx+12cosωx）對于選項A，y＝2sinωx向左平移π6個單位長度為y=2sin[ω(x+π6)]=2sin(ωx+π6ω)，故不一定能得到y(tǒng)對于選項B，ω＝3，x∈[0，2π9]，則3x+π6∈[π6，5π6對于選項C，由x∈（0，2π）可得ωx+π由f（x）在區(qū)間（0，2π）上恰有3個極大值點可得9π2＜2ωπ+π對于選項D，x∈(π3，因為f（x）單調(diào)遞減，所以5ωπ12+π6≤3π2+2kπωπ解得1+6k≤ω≤165+245k，當k＝0時，ω∈[1，165]，當k＝1時，ω∈故選：BC．（多選）16．將函數(shù)y=2sin(2x-π3)的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位長度，再將所得圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的12，得到函數(shù)f（x）的圖象，若f（x）的圖象關(guān)于直線A．π12 B．5π24 C．5π12【解答】解：圖象向右平移φ（φ＞0）個單位長度，得到函數(shù)y＝2sin（2x﹣2φ-π再將所得圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的12，得到函數(shù)f（x）＝2sin（4x﹣2φ-因為f（x）的圖象關(guān)于直線x=π4對稱，所以4×π4-2φ-π3=所以φ=π12-kπ2又φ＞0，當k＝﹣2時，φ=13π12；當k＝﹣1時，φ=7π12；當k故選：AD．（多選）17．已知ω＞0，函數(shù)f(x)=cos(ωx+πA．若f（x）的最小正周期T＝2，則ω＝π B．當ω＝2時，函數(shù)f（x）的圖象向右平移π3個單位長度后得到g（x）＝cos2x的圖象C．若f（x）在區(qū)間(2π3，π)上單調(diào)遞增，則ωD．若f（x）在區(qū)間（0，π）上只有一個零點，則ω的取值范圍是(【解答】解：由余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)，可得T=2πω=2，得ω＝π當ω＝2時，可得f(x)=cos(2x+π將函數(shù)f（x）的圖象向右平移π3個單位長度后得f(x-π3若f（x）在區(qū)間(2π3，π)解得1+3k≤ω≤5又因為ω＞0，所以只有當k＝0時，此不等式有解，即1≤ω≤53，故若f（x）在區(qū)間（0，π）上只有一個零點，則πω+π3＞π2故選：ACD．（多選）18．已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）將y＝f（x）的圖象上所有點向右平移2π3個單位長度，然后橫坐標縮短到原來的12倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y＝g（x）的圖象．若g（x）為偶函數(shù)，且最小正周期為A．y＝f（x）的圖象關(guān)于（π12，0）對稱B．f（x）在（0，5π12）上單調(diào)遞減C．g（x）≥12的解集為[π6+kπ2，D．方程f（x）＝g（x2）在（0，5π【解答】解：將y＝f（x）的圖象上所有點向右平移2π3得到y(tǒng)＝sin[ω（x-2π3）+φ）]＝sin（ωx-2π3ω+得到函數(shù)y＝g（x）的圖象．即g（x）＝sin（2ωx-2π3ω+若g（x）的最小正周期為π2，則2π2ω=π2，得ω＝2，此時g（x∵g（x）為偶函數(shù)，∴-4π3+φ＝kπ+π2，k∈Z，即φ＝kπ+∵0＜φ＜π，∴當k＝﹣1時，φ=5π6，g（x）＝sin（4x-4π3+5π6）＝sin（4x-f（x）＝sin（2x+5π則當x=π12時，2x+5π6=2×π12+5π6當x∈（0，5π12），則2x∈（0，5π6），2x+5π6∈（5π6，5π3），此時由g（x）≥12得﹣cos4x≥12得即cos4x≤-12，即2kπ+2π3≤4x≤2kπ+4π3，k∈Z，得12kπ+由f（x）＝g（x2）得sin（2x+5π6）＝﹣cos2x＝sin（2則2x+5π6=2x-π2+2kπ①或2x+5π6=π﹣（2x由②得x=π6+12kπ，k∈Z，∵x∈（0，5π4k＝1時，x=2πk＝2時，x=7π6，則在（0，5π4故選：AC．三．填空題（共6小題）19．已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ），如圖，A，B是直線y=12與曲線y＝f（x）的兩個交點，若|AB|=π6，則f（π）＝【解答】解：由題意：設(shè)A（x1，12），B（x1+π6由y＝sin（ωx+φ）的圖象可知：f（x1）＝sin（ωx1+φ）=12，故f（x2）＝sin[ω(x1+π6)+兩式相減得：π6由圖可知：T＜2π3-0＜2T，即2π∵ω＝4+12（k2﹣k1），k2﹣k1∈Z，∴ω＝4，∴f（x）＝sin（4x+φ），又f（2π3）＝sin（8π3+φ）＝0，∴8π3+φ＝kπ即φ=-8π3+kπ，k∈Z，∵f∴當k＝2時，φ=-2π3滿足條件，∴f(x)=sin(4x-2π3)，∴f（π）＝sin（420．已知函數(shù)f（x）＝2cos（ωx+φ）的部分圖像如圖所示，則滿足條件（f（x）﹣f（-7π4））（f（x）﹣f（4π3））＞0的最小正整數(shù)x【解答】解：由圖像得34T=1312π-π3，即周期為π∴(f(x)-f(π4))(f(x)-f(f(x)＜f(π4)∵2∈（π3，5π∴x＝2時最小，且滿足題意，故答案為：2．21．已知函數(shù)f（x）＝2cos（ωx+φ）的部分圖像如圖所示，則f（π2）＝-3【解答】解：由圖可知，f（x）的最小正周期T=43（13π12所以ω=2πT=2，因為f所以由五點作圖法可得2×π3+φ=π所以f（x）＝2cos（2x-π6），所以f（π2）＝2cos（2×22．將函數(shù)y＝3sin（2x+π4）的圖象向右平移π6個單位長度，則平移后的圖象中與y軸最近的對稱軸的方程是x【解答】解：因為函數(shù)y＝3sin（2x+π4）的圖象向右平移g（x）＝f（x-π6）＝3sin（2x-π3則y＝g（x）的對稱軸為2x-π12=π2+k即x=7π24+kπ2當k＝0時，x=7π當k＝﹣1時，x=-5π所以平移后的圖象中與y軸最近的對稱軸的方程是x=-5π23．函數(shù)y＝sinx-3cosx的圖象可由函數(shù)y＝sinx+3cosx的圖象至少向右平移2π【解答】解：∵y＝f（x）＝sinx+3cosx＝2sin（x+π3），y＝sinx-3cosx∴f（x﹣φ）＝2sin（x+π3-φ令2sin（x+π3-φ）＝2sin（則π3-φ＝2kπ-π3（即φ=2π3-2kπ（k當k＝0時，正數(shù)φmin=2π24．已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0），若函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(π6，0)中心對稱，且關(guān)于直線x=π3【解答】解：當對稱中心(π6，0)與對稱軸x=此時T＝4（π3-π6）故答案為：3．四．解答題（共8小題）25．設(shè)函數(shù)f（x）＝sin（ωx-π6）+sin（ωx-π2），其中0＜ω＜3，已知（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）將函數(shù)y＝f（x）的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移π4個單位，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，求g（x）在[-π4【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）＝sin（ωx-π6）+sin（ωx＝sinωxcosπ6-cosωxsinπ6-sin（=32sinωx-3=3sin（ωx-又f（π6）=3sin（π6∴π6ω-π3=kπ，解得ω＝6k+2，又0＜ω＜3，∴ω＝2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=3sin（2x-將函數(shù)y＝f（x）的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=3sin（x-再將得到的圖象向左平移π4個單位，得到y(tǒng)=3sin（x∴函數(shù)y＝g（x）=3sin（x-當x∈[-π4，3π4]時，x-π12∈[-π3，2π3∴當x=-π4時，g（x）取得最小值是26．設(shè)f（x）＝23sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）把y＝f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移π3個單位，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，求g（π【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝23sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2＝23sin2x﹣1+sin2x＝23?1-cos2x2-1+sin2x＝sin2x-3cos2x+3-1＝2sin（2令2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2，求得k可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-π12，kπ+5π12]，（Ⅱ）把y＝f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得y＝2sin（x-π3）再把得到的圖象向左平移π3個單位，得到函數(shù)y＝g（x）＝2sinx+∴g（π6）＝2sinπ6+27．已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜π（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；（Ⅱ）將函數(shù)y＝f（x）的圖象向右平移π6個單位長度得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，【解答】解：（1）由圖可知，A＝1，T4=2π3-5π12當x=2π3時，f（x）＝﹣1，可得sin（2×∵|φ|＜π2，∴φ=π6，∴求f（x）的解析式為：f（x（2）由（1）知f（x）＝sin（2x+π6）．將函數(shù)y＝f（x）的圖象向右平移函數(shù)y＝g（x）＝sin[2（x-π6）+π6]＝sin（2x-π6）的圖象，故g∵x∈[0，π2]，∴-當2x-π6=π2，即x=當2x-π6=-π6，即x＝0時，g28．函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π（1）求函數(shù)y＝f（x）的解析式；（2）先將函數(shù)y＝f（x）的圖象的橫坐標縮小為原來的12，再將得到的函數(shù)圖象向左平移π24個單位，最后得到函數(shù)y＝g（x），求g（x）在區(qū)間【解答】解：（1）由圖可知，A=2-(-2)函數(shù)f（x）的最小正周期為T=2×(2π∴ω=2π∵f(π∴sin(φ+π∵-π則-π∴