河南省洛陽強基聯盟2023-2024學年高一上學期12月聯考數學試題（含答案）

洛陽強基聯盟高一12月聯考．數學一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．與角終邊相同的角是（）A．B．C．D．2．函數的定義域為（）A．B．C．D．3．已知函數則（）A．B．C．D．4．函數的零點所在區(qū)間為（）A．B．C．D．5．“”的一個必要條件是（）A．B．C．D．6．設，則（）A．B．C．D．7．中國共產黨第二十次全國代表大會于2022年下半年在北京召開，這次會議是我們黨帶領全國人民全面建設社會主義現代化國家，向第二個百年奮斗目標進軍新征程的重要時刻召開的一次十分重要的代表大會，相信中國共產黨一定會繼續(xù)帶領中國人民實現經濟發(fā)展和社會進步．假設在2022年以后，我國每年的GDP（國內生產總值）比上一年平均增加，那么最有可能實現GDP翻兩番的目標的年份為（）（參考數據：）A．2032B．2035C．2038D．20408．若函數有3個零點，則實數m的取值范圍是（）A．B．C．D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知角和的終邊關于x軸對稱，則（）A．B．C．D．10．給出下列四個命題，其中是真命題的為（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果是第一或第二象限角，那么D．如果，那么是第一或第二象限角11．若，則函數的大致圖象是（）A．B．C．D．12．設函數若關于x的方程有四個不同的解，且，則（）A．B．C．D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知某扇形所在圓的半徑為3，扇形的面積為，則該扇形的圓心角（正角）的弧度數為__________．14．計算：__________．15．已知函數是定義在上的偶函數，且在上是減函數，，則不等式的解集為_________．16．若正實數是關于x的方程的根，則__________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）已知角的終邊經過點．（1）求的值；（2）求的值．18．（本小題滿分12分）已知x滿足．（1）求的取值范圍；（2）求函數無的最小值．19．（本小題滿分12分）已知函數．（1）求證：函數是定義域為的奇函數；（2）判斷函數的單調性，并用單調性的定義證明．20．（本小題滿分12分）已知（a，b均為常數），且．（1）求函數的解析式；（2）若對，不等式成立，求實數m的取值范圍．21．（本小題滿分12分）已知函數，常數．（1）若是奇函數，求a的值；（2）若在區(qū)間內有且僅有一個零點，求實數t的取值范圍．22．（本小題滿分12分）某果園占地約600畝，擬選用果樹A進行種植，在相同種植條件下，果樹A每畝最多可種植50棵，種植成本y（萬元）與果樹數量x（百棵）之間的關系如下表所示．x14916y14.47.811.2（1）根據上面表格中的數據判斷與哪一個更適合作為y與x的函數模型；（2）已知該果園的年利潤z（萬元）與x，y的關系為，利用（1）中適合的模型估計果樹數量x為多少時年利潤最大？洛陽強基聯盟高—12月聯考·數學參考答案、提示及評分細則1．C，所以角與角終邊相同．故選C．2．D由得且．故選D．3．A由題意可得．故選A．4．B易知函數在其定義域上連續(xù)不斷，且，則函數的零點在區(qū)間上．故選B．5．C由，得，要成為“”的必要條件，則是其對應的集合的真子集，而均不滿足題意，是的真子集．故選C．6．A．故選A．7．D設2022年我國GDP（國內生產總值）為a，在2022年以后，每年的GDP（國內生產總值）比上一年平均增加，則經過n年以后的GDP（國內生產總值）為，由題意，經過n年以后的GDP（國內生產總值）實現翻兩番的目標，則，所以，所以到2040年GDP基本實現翻兩番的目標．故選D．8．C要使有3個零點，則當時，有1個零點，當時，有2個零點，則要求，解得．故選C．9．AC因為角和的終邊關于x軸對稱，可得．對于A，由，A正確；對于B，由，B錯誤；對于C，由，C正確；對于D，由，D錯誤．故選AC．l0．BC對于A，比如，但，故A錯誤；對于B，如果，那么，故B正確；對于C，如果是第一或第二象限角，則，故C正確；對于D，如果，那么是第一或第二象限角，或者的終邊在y軸的非負半軸上，故D錯誤．故選BC11．BC由，得當時，，此時，且單調遞減，B滿足；當時，，此時，且單調遞增，C滿足．故選BC．12．BC如圖，作出函數的圖象，由題意，直線與的圖象有4個交點，由圖象可知，且，所以，即，則．當時，，又，所以．故選BC．13．由扇形面積，得，解得，所以該扇形的圓心角（正角）14．1原式15．是定義在R上的偶函數，且在上是減函數，．則不等式，等價為不等式，即，即不等式的解集為l6．0令，則在上單調遞增，，即，正實數是方程的根，，則，得，即．17．解：1）由題意，角的終邊經過點，所以5分（2）由（1）可得7分所以10分18．解：（1）由，得．4分（2），當時，取得最小值．12分19．（1）證明：易知的定義域為，對于，都有，2分且4分所以函數是定義域為的奇函數．5分（2）解：函數在上單調遞增，證明如下：6分對于，且，，9分因為，所以，則，則，11分故函數在上單調遞增，12分20．解：（1）由，得，即3分由，可得解得5分所以6分（2）由，可得，所以對，都有成立．7分由于，所以在上單調遞減，且9分因此當時，，要使，則，且，解得．故實數m的取值范圍為．12分21．解：（1）①若有定義，則，解得，此時符合題意；3分②若無定義，則，故的定義域為，不關于原點對稱，故不是奇函數，不符合題意．綜上，．6分（2）時，，易知在內單調遞增，8分因為在區(qū)間內有且僅有一個零點，所以只需且，即10分化簡得解得，即，所以t的取值范圍是．12分22．解：(1)①若選擇作為y與x的函數模型，將的坐標分別代入，得解得2分所以．此時，當時，與表格中的7.8相差較大，當時，與表格中的11.2相差較大，所以不適合作為y與x的函數模型．4分②若選擇作為y與x的函數模型，將的坐標分別代入，得解得6分所以．此時，當時，，當時，，y的值剛