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-2024年江蘇新高考高一(上)數(shù)學期末模擬練習卷(2)考生注意:1.本場考試時間120分鐘,滿分150分.2.作答前,考生在答題紙正面填寫姓名、準考證號.3.所有作答務必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應的區(qū)域,不得錯位,在草稿紙、試卷上作答一律不得分.4.用2B鉛筆作答選擇題,用黑色筆跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.一.選擇題(共8小題,滿分40分,每小題5分)1.A. B. C. D.2.已知角的終邊過點,則A. B. C. D.3.設,,,為實數(shù),且,則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間為A. B. C. D.5.已知函數(shù),則的值為A. B. C.4 D.6.函數(shù)的圖象大致為A. B. C. D.7.已知函數(shù)的定義域為,為偶函數(shù),在,上單調(diào)遞增,則不等式的解集為A. B. C.,, D.8.設,,則A. B. C. D.二.多選題(共4小題,每小題5分,滿分20分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分)9.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上是增函數(shù)的是A. B. C. D.10.若,則下列不等式正確的是A. B. C. D.11.若,,,則下列說法正確的是A.的最大值為 B.的最小值是4 C.的最大值為2 D.的最小值為12.函數(shù)則下列結論正確的是A.當時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 B.不論為何值,函數(shù)既沒有最小值,也沒有最大值 C.不論為何值,函數(shù)的圖象與軸都有交點 D.存在實數(shù),使得函數(shù)為上的減函數(shù)三.填空題(共4小題,滿分20分,每小題5分)13.已知關于的不等式的解集為,若,則實數(shù)的取值范圍為.14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.15.函數(shù)的值域是,,則的定義域可以是16.夏季為旅游旺季,青島某酒店工作人員為了適時為游客準備食物,調(diào)整投入,減少浪費,他們統(tǒng)計了每個月的游客人數(shù),發(fā)現(xiàn)每年各個月份的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化,并且有以下規(guī)律:①每年相同的月份,游客人數(shù)基本相同;②游客人數(shù)在2月份最少,在8月份最多,相差約200人;③2月份的游客約為60人,隨后逐月遞增直到8月份達到最多.則用一個正弦型三角函數(shù)描述一年中游客人數(shù)與月份之間的關系為;需準備不少于210人的食物的月份數(shù)為.四.解答題(共6小題,滿分70分)17.(10分)已知集合,集合,.(1)若,求;(2)若,求的取值范圍.18.(12分)已知.(1)若,求的值;(2)若,求的值.19.(12分)某同學用“五點法“作函數(shù),在某一周期內(nèi)的圖象時,列表并填入的部分數(shù)據(jù)如表:00100000(1)求函數(shù)的解析式及函數(shù)在,上的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若存在,成立,求的取值范圍.20.(12分)為了研究其種微生物的生長規(guī)律,研究小組在實驗室對該種微生物進行培育實驗.前三天觀測的該微生物的群落單位數(shù)量分別為8,14,26.根據(jù)實驗數(shù)據(jù),用表示第天的群落單位數(shù)量,某研究員提出了兩種函數(shù)模型:①;②,其中且.(1)根據(jù)實驗數(shù)據(jù),分別求出這兩種函數(shù)模型的解析式;(2)若第4天和第5天觀測的群落單位數(shù)量分別為50和98,請從兩個函數(shù)模型中選出更合適的一個,并預計從第幾天開始該微生物的群落單位數(shù)量超過500.21.(12分)已知函數(shù)為偶函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù),.(1)證明:函數(shù)在,上單調(diào)遞增;(2)函數(shù),,在區(qū)間,上的圖象與軸有交點,求的取值范圍.22.(12分)已知函數(shù).(1)利用函數(shù)單調(diào)性的定義,判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;(2)若存在實數(shù),且,使得在區(qū)間,上的值域為,求實數(shù)的取值范圍.2023-2024年江蘇新高考高一(上)數(shù)學期末模擬練習卷(2)答案解析一.選擇題(共8小題,滿分40分,每小題5分)1.A. B. C. D.【答案】【詳解】.故選:.2.已知角的終邊過點,則A. B. C. D.【答案】【詳解】角的終邊過點,,則,.故選:.3.設,,,為實數(shù),且,則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】【詳解】令,,,,滿足,,不滿足,充分性不成立,,,則由不等式的可加性可得,,即,必要性成立,故“”是“”的必要不充分條件.故選:.4.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間為A. B. C. D.【答案】【詳解】易知函數(shù)在上單調(diào)遞增,(e),(3),(e)(3),函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間為.故選:.5.已知函數(shù),則的值為A. B. C.4 D.【答案】【詳解】函數(shù),當時,,故.故選:.6.函數(shù)的圖象大致為A. B. C. D.【答案】【詳解】由于函數(shù)是奇函數(shù),故它的圖象關于原點軸對稱,可以排除和;又函數(shù)過點,可以排除,所以只有符合.故選:.7.已知函數(shù)的定義域為,為偶函數(shù),在,上單調(diào)遞增,則不等式的解集為A. B. C.,, D.【答案】【詳解】因為為偶函數(shù),所以函數(shù)關于直線對稱,又在,上單調(diào)遞增,所以在上單調(diào)遞減,不等式等價于或,解得或,所以不等式的解集為,,.故選:.8.設,,則A. B. C. D.【答案】【詳解】,,,即,令,,,,,即,,.故選:.二.多選題(共4小題,每小題5分,滿分20分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分)9.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上是增函數(shù)的是A. B. C. D.【答案】【詳解】為偶函數(shù)且在上為增函數(shù).符合題意;根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知,為奇函數(shù),不符合題意;根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知,為偶函數(shù),且在上為增函數(shù),符合題意;當時,單調(diào)遞減,不符合題意.故選:.10.若,則下列不等式正確的是A. B. C. D.【答案】【詳解】,錯誤,正確,,,,正確,,正確,故選:.11.若,,,則下列說法正確的是A.的最大值為 B.的最小值是4 C.的最大值為2 D.的最小值為【答案】【詳解】:因為,,則,解得,當且僅當時取等號,故正確;:因為,當且僅當時取等號,此時與已知矛盾,故錯誤;,當且僅當,即時取等號,故正確;,當且僅當時取等號,故正確,故選:.12.函數(shù)則下列結論正確的是A.當時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 B.不論為何值,函數(shù)既沒有最小值,也沒有最大值 C.不論為何值,函數(shù)的圖象與軸都有交點 D.存在實數(shù),使得函數(shù)為上的減函數(shù)【答案】【詳解】對于,當時,函數(shù),當時,為減函數(shù),當時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,故正確;對于,當時,為減函數(shù),所以不論為何值,當趨近于負無窮時,趨近于正無窮,即沒有最大值;當時,的圖象是開口向下的拋物線的一部分,所以不論為何值,當趨近于正無窮時,趨近于負無窮,即沒有最小值;故正確;對于,當時,函數(shù)的圖象與軸沒有交點,當時,由得或,所以當時,函數(shù)的圖象與軸沒有交點,故不正確;對于,當時,函數(shù)在,上為減函數(shù),函數(shù)在上為減函數(shù),且,,,所以此時函數(shù)為上的減函數(shù),故正確.故選:.三.填空題(共4小題,滿分20分,每小題5分)13.已知關于的不等式的解集為,若,則實數(shù)的取值范圍為.【答案】,【詳解】因為關于的不等式的解集為且,所以,即,即,解得,即實數(shù)的取值范圍為,.故答案為:,.14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.【答案】,【詳解】令,則函數(shù)在,上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,故答案為:,.15.函數(shù)的值域是,,則的定義域可以是.【答案】,【詳解】令,則,,原函數(shù)可化為,由題意可得,解得,,故,所以,解得.故答案為:,.16.夏季為旅游旺季,青島某酒店工作人員為了適時為游客準備食物,調(diào)整投入,減少浪費,他們統(tǒng)計了每個月的游客人數(shù),發(fā)現(xiàn)每年各個月份的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化,并且有以下規(guī)律:①每年相同的月份,游客人數(shù)基本相同;②游客人數(shù)在2月份最少,在8月份最多,相差約200人;③2月份的游客約為60人,隨后逐月遞增直到8月份達到最多.則用一個正弦型三角函數(shù)描述一年中游客人數(shù)與月份之間的關系為;需準備不少于210人的食物的月份數(shù)為.【答案】;5【詳解】設該函數(shù)為,,,根據(jù)條件①,函數(shù)的周期為12,根據(jù)條件②,(2)最小,(8)最大,且(8)(2),故函數(shù)的振幅為100,根據(jù)條件③,在,上單調(diào)遞增,且(2),所以(8),,解得,且,解得,,當時,最小,當時,最大,,且,,,游客人數(shù)與月份之間的關系式為,由條件可知,,化簡得,可得,解得,,,且,,7,8,9,10,故需準備不少于210人的食物的月份數(shù)為5.故答案為:;5.四.解答題(共6小題,滿分70分)17.(10分)已知集合,集合,.(1)若,求;(2)若,求的取值范圍.【答案】(1);(2),【詳解】(1),,必為方程的根,故,解得,此時,,符合題意,所以;(2),,原問題等價于:對任意的,,恒成立,令在區(qū)間,上的最大值不大于0,,解得,即,所以實數(shù)的取值范圍為,.18.(12分)已知.(1)若,求的值;(2)若,求的值.【答案】見解析【詳解】(1)因為,所以,所以,因為,所以,,所以,又,所以;(2)因為,所以,即,所以,又,所以,所以,所以,所以,所以,所以.19.(12分)某同學用“五點法“作函數(shù),在某一周期內(nèi)的圖象時,列表并填入的部分數(shù)據(jù)如表:00100000(1)求函數(shù)的解析式及函數(shù)在,上的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若存在,成立,求的取值范圍.【答案】(1)函數(shù)在,上的單調(diào)遞減區(qū)間為,;(2),【詳解】(1)由表可知,,最小正周期,所以,將點,代入中,有,所以,,即,,因為,所以,所以,因為,,所以,,當,,即,時,單調(diào)遞減,所以函數(shù)在,上的單調(diào)遞減區(qū)間為,.(2)由,知,,所以,,若存在,成立,則,故的取值范圍為,.20.(12分)為了研究其種微生物的生長規(guī)律,研究小組在實驗室對該種微生物進行培育實驗.前三天觀測的該微生物的群落單位數(shù)量分別為8,14,26.根據(jù)實驗數(shù)據(jù),用表示第天的群落單位數(shù)量,某研究員提出了兩種函數(shù)模型:①;②,其中且.(1)根據(jù)實驗數(shù)據(jù),分別求出這兩種函數(shù)模型的解析式;(2)若第4天和第5天觀測的群落單位數(shù)量分別為50和98,請從兩個函數(shù)模型中選出更合適的一個,并預計從第幾天開始該微生物的群落單位數(shù)量超過500.【答案】見解析【詳解】(1)對于函數(shù)模型①:把,2,3及相應值代入,得,解得,,,所以;對于函數(shù)模型②:把,2,3及相應值代入得:,解得,,,所以.(2)對于模型①,當時,;當時,,故模型①不符合觀測數(shù)據(jù);對于模型②,當時,;當時,,符合觀測數(shù)據(jù),所以函數(shù)模型②更合適.要使,則,即從第8天開始該微生物的群落單位數(shù)量超過500.21.(12分)已知函數(shù)為偶函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù),.(1)證明:函數(shù)在,上單調(diào)遞增;(2)函數(shù),,在區(qū)間,上的圖象與軸有交點,求的取值范圍.【答案】(1)見解析;(2)【詳解】(1)證明:已知函數(shù)為偶函數(shù),則恒成立,即恒成立,即,即,設,則,又,,即,即函數(shù)在,上單調(diào)遞增;(2)解:函數(shù),,在區(qū)間,上的圖象與軸有交點,即,,在區(qū)間,上有解,又,又函數(shù)在,上單調(diào)遞增,則,則,又,則,即,即的取值范圍為.22.(12分)已知函數(shù)
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