2023-2024學(xué)年甘肅省定西市臨洮縣九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

2023-2024學(xué)年甘肅省定西市臨洮縣九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)模擬試題題號一二三總分得分本試卷滿分為120分，考試時間為100分鐘．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項，將此選項的字母填在答題卡上．1．一道選擇題共有4個答案，其中有且只有一個是正確的，有一位同學(xué)隨意地選了一個答案，那么他選對的概率為（）A．1B．C． D．2．一元二次方程x(x－2)＝x－2的解是（）A．x1＝1，x2＝2B．x1＝x2＝1 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝x2＝03．已知x＝1是一元二次方程(m－2)x2+4x－m2＝0的一個根，則m的值為（）A．－1或2 B．－1 C．2 D．04．拋物線y＝(x－2)2+3的頂點是（）A．(2，－3)B．(1，4)C．(2，3)D．(3，4)5．若A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)為二次函數(shù)y=x2+4x－5的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y26．已知⊙O的半徑為1，點P到圓心O的距離為d，若關(guān)于x的方程x2－2x＋d=0有實根，則點P（）A．在⊙O的內(nèi)部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．在⊙O上或⊙O的內(nèi)部7．等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比是（）A．1∶∶B．1∶2∶ C．1∶2∶3 D．1∶∶28．如圖，⊙O中，OC⊥AB，∠APC＝28°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．14° B．28° C．42° D．56°第8題圖第8題圖第10題圖第9題圖第10題圖第9題圖9．如圖，已知點C，D是以AB為直徑的半圓的三等分點，弧CD的長為π，則圖中陰影部分的面積為（）A．π B．π C．π D．π+10．如圖，△ABC內(nèi)接于圓，D是BC上一點，將∠B沿AD翻折，B點正好落在圓點E處，若∠C＝50°，則∠BAE的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．80° D．90°二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，把答案填在題中的橫線上．11．請指出在下列事件中，是隨機(jī)事件的有．（填序號）①通常溫度降到0℃以下，純凈的水結(jié)冰；②隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)；③購買1張，中獎；④明天太陽從東方升起．如圖所示，A是正方體小木塊（質(zhì)地均勻）的一個頂點，將木塊隨機(jī)投擲在水平桌面上，則穩(wěn)定后A與桌面接觸的概率是．13．如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，若∠BCD＝36°，則∠ABD等于．第16題圖A第16題圖A第13題圖第12題圖第14題圖第13題圖第12題圖第14題圖14．如圖，的邊長都大于2，分別以它的頂點為圓心，1為半徑畫?。ɑ〉亩它c分別在三角形的相鄰兩邊上），則這三條弧的長的和是．15．圓錐的底面圓的周長是4πcm，母線長是6cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)．16．如圖，在半徑為3的⊙O中，AB是直徑，AC是弦，D是弧AC的中點，AC與BD交于點E．若E是BD的中點，則AC的長是．得分評卷人三、計算題：本大題共11小題，共72分，解答時，必須寫出必要的解題步驟．17．（8分）選擇最佳方法解下列一元二次方程．（1）x2－6x＋8＝0；（2）2x2－4x＋3＝0． 18．（5分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0，－3)，且頂點坐標(biāo)為(1，－4)．求這個解析式．19．（6分）關(guān)于x的一元二次方程x2－3x－k＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）請選擇一個k的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根．20．（6分）把二次函數(shù)配方成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，并寫出它的圖象的開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸．21．（5分）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有121人患了流感，求每輪傳染中平均每人傳染了多少個人．22．（6分）已知：拋物線y＝x2－3x－4與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．求△ABC的面積．23．（5分）已知：如圖，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半徑r．24．（5分）往半徑為26cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬AB＝48cm，求水的最大深度．25．（6分）如圖，AB是半圓AOB的直徑，C是半圓上的一點，AD平分∠BAC交半圓于點D，過點D作DH⊥AC與AC的延長線交于點H．求證：DH是半圓的切線．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，其切線AE與直徑BD的延長線相交于點E，且AE=AB．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）若DE=2，求⊙O的半徑．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx－2交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，且OA＝2OC＝8OB，點P是第三象限內(nèi)拋物線上的一動點．（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）若PC∥AB，求點P的坐標(biāo)；（3）連接AC，求△PAC面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)．?dāng)?shù)學(xué)答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．D2．A3．B4．C5．B6．D7．C8．D9．A10．C二、填空題（每小題3分，共18分）11．②③12．13．54°14．5π15．120°三、計算題17．（8分）（1）x1＝2，x2＝4；（4分）（2）沒有實數(shù)根（4分）．18．（5分）解：設(shè)解析式為y＝a(x－h(huán))2＋k………………（1分）∵h(yuǎn)=1k=－4∴y＝a(x－1)2－4………………（2分）把（0，－3）代入，得－3＝a(x－1)2－4a=1………………（1分）解析式為：y＝(x－1)2－4．或＝x2－2x－3．………………（1分）19．（6分）解：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴＞0．

即，解得：．………………（3分）

（2）若k是負(fù)整數(shù)，k只能為－1或－2．………………（1分）

如果k＝－1，原方程為．解得，．………………（2分）

（如果k＝－2，原方程為，解得，，．）20．（6分）；………………（3分）開口：向上；頂點坐標(biāo)為：；對稱軸為：直線x＝3．………………（3分）21．（5分）解：設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人．依題意，得1+x+x（1+x）＝121，即（1+x）2＝121，………………（3分）解方程，得x1＝10，x2＝﹣12（舍去）．………………（2分）答：每輪傳染中平均每人傳染了10人．22．（6分）解：令y=0，則x2－3x－4=0解得x1＝－1，x2＝4∴A（－1，0），B（4，0）………………（2分）令x=0，則y=－4∴C（0，－4）………………（2分）∴．………………（2分）23.（5分）解：證明：連接OD，OE，OF．在Rt△ACB中，………………（2分）∵四邊形CDOF是正方形，∴CD=CF=r.∵⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓∴AD=AE=12-r，BE=BF=9-r，………………（2分）∵AE+BE=5，∴（12-r）+（9-r）=15即r=3．………………（1分）或．………………（3分）24．（5分）解：連接OB，過點O作OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，如圖所示：∵AB＝48，∴BD＝AB＝×48＝24，………………（2分）∵⊙O的直徑為52，∴OB＝OC＝26，在Rt△OBD中，OD＝＝＝10，………………（2分）∴CD＝OC﹣OD＝26﹣10＝16（cm）．………………（1分）25．（6分）證明：連接OD，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ADO，∴AH∥OD，∵DH⊥AC，∴OD⊥DH，∴DH是半圓的切線．………………（6分）26．（8分）（1）如圖，連接.∵是的切線，∴.又∵，∴.∵，∴，∴.又∵在中，，∴.∴.∴.∴.………………（5分）（2）設(shè)的半徑為，在中，∵，∴.∴.∴.∴.∴的半徑是2．.………………（3分）（12分）解：（1）由可得點，即