2024屆寧夏銀川市西夏區(qū)育才中學(xué)高三第二學(xué)期第三次月考試卷數(shù)學(xué)試題

2024屆寧夏銀川市西夏區(qū)育才中學(xué)高三第二學(xué)期第三次月考試卷數(shù)學(xué)試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則（）A．2 B．3 C．-2 D．-32．一個組合體的三視圖如圖所示（圖中網(wǎng)格小正方形的邊長為1），則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．3．設(shè)過點的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于兩點，點與點關(guān)于軸對稱，為坐標原點，若，且，則點的軌跡方程是（）A． B．C． D．4．已知函數(shù)，，的零點分別為，，，則（）A． B．C． D．5．若為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．執(zhí)行如下的程序框圖，則輸出的是（）A． B．C． D．7．如圖所示，三國時代數(shù)學(xué)家在《周脾算經(jīng)》中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形（陰影），設(shè)直角三角形有一個內(nèi)角為，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲200顆米粒（大小忽略不計，?。?，則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為（）A．20 B．27 C．54 D．648．下列函數(shù)中，值域為的偶函數(shù)是（）A． B． C． D．9．復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i10．已知雙曲線的一條漸近線傾斜角為，則（）A．3 B． C． D．11．復(fù)數(shù)（）A． B． C．0 D．12．已知直四棱柱的所有棱長相等，，則直線與平面所成角的正切值等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的定義域為______.14．六位同學(xué)坐在一排，現(xiàn)讓六位同學(xué)重新坐，恰有兩位同學(xué)坐自己原來的位置，則不同的坐法有________種（用數(shù)字回答）.15．在一塊土地上種植某種農(nóng)作物，連續(xù)5年的產(chǎn)量（單位：噸）分別為9.4，9.7，9.8，10.3，10.8.則該農(nóng)作物的年平均產(chǎn)量是______噸.16．已知，，求____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）若不等式對恒成立，求的最小值；（2）證明：.（3）設(shè)方程的實根為.令若存在，，，使得，證明：.18．（12分）已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列為等差數(shù)列，且，，.（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和；（3）設(shè)為數(shù)列的前項和，若對于任意，有，求實數(shù)的值.19．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在處的切線方程（2）設(shè)函數(shù)，對于任意，恒成立，求的取值范圍.20．（12分）設(shè)，（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.（1）求，的值；（2）證明函數(shù)存在唯一的極大值點，且.22．（10分）已知函數(shù).（1）當時，解關(guān)于的不等式；（2）若對任意，都存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)求出再根據(jù)也在直線上，求出b的值，即得解.【題目詳解】因為，所以所以，又也在直線上，所以，解得所以.故選：B【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.2、C【解題分析】

根據(jù)組合幾何體的三視圖還原出幾何體，幾何體是圓柱中挖去一個三棱柱，從而解得幾何體的體積.【題目詳解】由幾何體的三視圖可得，幾何體的結(jié)構(gòu)是在一個底面半徑為1的圓、高為2的圓柱中挖去一個底面腰長為的等腰直角三角形、高為2的棱柱，故此幾何體的體積為圓柱的體積減去三棱柱的體積，即，故選C.【題目點撥】本題考查了幾何體的三視圖問題、組合幾何體的體積問題，解題的關(guān)鍵是要能由三視圖還原出組合幾何體，然后根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)求出其體積.3、A【解題分析】

設(shè)坐標，根據(jù)向量坐標運算表示出，從而可利用表示出；由坐標運算表示出，代入整理可得所求的軌跡方程.【題目詳解】設(shè)，，其中，，即關(guān)于軸對稱故選：【題目點撥】本題考查動點軌跡方程的求解，涉及到平面向量的坐標運算、數(shù)量積運算；關(guān)鍵是利用動點坐標表示出變量，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標運算可整理得軌跡方程.4、C【解題分析】

轉(zhuǎn)化函數(shù)，，的零點為與，，的交點，數(shù)形結(jié)合，即得解.【題目詳解】函數(shù)，，的零點，即為與，，的交點，作出與，，的圖象，如圖所示，可知故選：C【題目點撥】本題考查了數(shù)形結(jié)合法研究函數(shù)的零點，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題.5、D【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運算，化簡得到，再結(jié)合復(fù)數(shù)的表示，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運算，可得，所對應(yīng)的點為位于第四象限.故選D.【題目點撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運算法則，準確化簡復(fù)數(shù)為代數(shù)形式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解題分析】

列出每一步算法循環(huán)，可得出輸出結(jié)果的值.【題目詳解】滿足，執(zhí)行第一次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第三次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第四次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第五次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第六次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第七次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第八次循環(huán)，，；不成立，跳出循環(huán)體，輸出的值為，故選：A.【題目點撥】本題考查算法與程序框圖的計算，解題時要根據(jù)算法框圖計算出算法的每一步，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.7、B【解題分析】

設(shè)大正方體的邊長為，從而求得小正方體的邊長為，設(shè)落在小正方形內(nèi)的米粒數(shù)大約為，利用概率模擬列方程即可求解?！绢}目詳解】設(shè)大正方體的邊長為，則小正方體的邊長為，設(shè)落在小正方形內(nèi)的米粒數(shù)大約為，則，解得：故選：B【題目點撥】本題主要考查了概率模擬的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。8、C【解題分析】試題分析：A中，函數(shù)為偶函數(shù)，但，不滿足條件；B中，函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件；C中，函數(shù)為偶函數(shù)且，滿足條件；D中，函數(shù)為偶函數(shù)，但，不滿足條件，故選C．考點：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的值域．9、B【解題分析】分析：化簡已知復(fù)數(shù)z，由共軛復(fù)數(shù)的定義可得．詳解：化簡可得z=∴z的共軛復(fù)數(shù)為1﹣i.故選B．點睛：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算，涉及共軛復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】

由雙曲線方程可得漸近線方程，根據(jù)傾斜角可得漸近線斜率，由此構(gòu)造方程求得結(jié)果.【題目詳解】由雙曲線方程可知：，漸近線方程為：，一條漸近線的傾斜角為，，解得：.故選：.【題目點撥】本題考查根據(jù)雙曲線漸近線傾斜角求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是明確直線傾斜角與斜率的關(guān)系；易錯點是忽略方程表示雙曲線對于的范圍的要求.11、C【解題分析】略12、D【解題分析】

以為坐標原點，所在直線為x軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標系．求解平面的法向量，利用線面角的向量公式即得解.【題目詳解】如圖所示的直四棱柱，，取中點，以為坐標原點，所在直線為x軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標系．設(shè)，則，．設(shè)平面的法向量為，則取，得．設(shè)直線與平面所成角為，則，，∴直線與平面所成角的正切值等于故選：D【題目點撥】本題考查了向量法求解線面角，考查了學(xué)生空間想象，邏輯推理，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

對數(shù)函數(shù)的定義域需滿足真數(shù)大于0，再由指數(shù)型不等式求解出解集即可.【題目詳解】對函數(shù)有意義，即.故答案為：【題目點撥】本題考查求對數(shù)函數(shù)的定義域，還考查了指數(shù)型不等式求解，屬于基礎(chǔ)題.14、135【解題分析】

根據(jù)題意先確定2個人位置不變，共有種選擇，再確定4個人坐4個位置，但是不能坐原來的位置，計算得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意先確定2個人位置不變，共有種選擇.再確定4個人坐4個位置，但是不能坐原來的位置，共有種選擇，故不同的坐法有.故答案為：.【題目點撥】本題考查了分步乘法原理，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.15、10【解題分析】

根據(jù)已知數(shù)據(jù)直接計算即得.【題目詳解】由題得，.故答案為：10【題目點撥】本題考查求平均數(shù)，是基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

求出向量的坐標，然后利用向量數(shù)量積的坐標運算可計算出結(jié)果.【題目詳解】，，，因此，.故答案為：.【題目點撥】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標運算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析（3）證明見解析【解題分析】

（1）由題意可得，，令，利用導(dǎo)數(shù)得在上單調(diào)遞減，進而可得結(jié)論；（2）不等式轉(zhuǎn)化為，令，，利用導(dǎo)數(shù)得單調(diào)性即可得到答案；（3）由題意可得，進而可將不等式轉(zhuǎn)化為，再利用單調(diào)性可得，記，，再利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性可得在上單調(diào)遞增，即，即，即可得到結(jié)論.【題目詳解】（1），即，化簡可得.令，，因為，所以，.所以，在上單調(diào)遞減，.所以的最小值為.（2）要證，即.兩邊同除以可得.設(shè)，則.在上，，所以在上單調(diào)遞減.在上，，所以在上單調(diào)遞增，所以.設(shè)，因為在上是減函數(shù)，所以.所以，即.（3）證明：方程在區(qū)間上的實根為，即，要證，由可知，即要證.當時，，，因而在上單調(diào)遞增.當時，，，因而在上單調(diào)遞減.因為，所以，要證.即要證.記，.因為，所以，則..設(shè)，，當時，.時，，故.且，故，因為，所以.因此，即在上單調(diào)遞增.所以，即.故得證.【題目點撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、最值、函數(shù)恒成立問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想，構(gòu)造函數(shù)研究單調(diào)性，屬于難題.18、（1），（2）（3）【解題分析】

（1）假設(shè)公差，公比，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，化簡式子，可得，，然后利用公式法，可得結(jié)果.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用錯位相減法求和，可得結(jié)果.（3）計算出，代值計算并化簡，可得結(jié)果.【題目詳解】解：（1）依題意：，即，解得：所以，（2），，，上面兩式相減，得：則即所以，（3），所以由得，，即【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及利用錯位相減法求和，屬基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）求出，即可求出切線的點斜式方程，整理即可；（2）的取值范圍滿足，，求出，當時求出，的解，得到單調(diào)區(qū)間，極小值最小值即可.【題目詳解】（1）由于，此時切點坐標為所以切線方程為.（2）由已知，故.由于，故，設(shè)由于在單調(diào)遞增同時時，，時，，故存在使得且當時，當時，所以當時，當時，所以當時，取得極小值，也是最小值，故由于，所以，.【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、不等式恒成立問題，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求最值是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)計算能力，屬于中檔題.20、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）【解題分析】

（1），令，解不等式即可；（2），令得，即，且的最小值為，令，結(jié)合即可解決.【題目詳解】（1），當時，，遞增，當時，，遞減.故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2），，，設(shè)的根為，即有可得，，當時，，遞減，當時，，遞增.，所以，①當；②當時，設(shè)，遞增，，所以.綜上，.【題目點撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)恒成立問題，這里要強調(diào)一點，處理恒成立問題時，通常是構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的極值或最值來處理.21、（1）（2）證明見解析【解題分析】

（1）求導(dǎo)，可得（1），（1），結(jié)合已知切線方程即可求得，的值；（2）利用導(dǎo)數(shù)可得，，再構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最值即可得證．【題目詳解】（1）函數(shù)的定義域為，，則（1），（1），故曲線在點，（1）處的切線方程為，又曲線在點，（1）處的切線方程為，，；（2）證明：由（1）知，，則，令，則，易知在單調(diào)遞減，又，（1），故存在，使得，且當時，，單調(diào)遞增，當，時，，單調(diào)遞減，由于，（1），（2），故存在，使得，且當時，，，單調(diào)遞增，當，時，，，單調(diào)遞減，故函數(shù)存在唯一的極大值點，且，即，則，令，則，故在上單調(diào)遞增，由于，故（2），即，．【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值及最值，考查推理論證能力，屬于中檔題．22、（1）；（2）.【解題分析