山西省呂梁市離石區(qū)2024屆高三下學期復習教學質量檢測試題（二）數(shù)學試題試卷

山西省呂梁市離石區(qū)2024屆高三下學期復習教學質量檢測試題（二）數(shù)學試題試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．數(shù)列滿足，且，，則（）A． B．9 C． D．72．已知命題p：若，，則；命題q：，使得”，則以下命題為真命題的是（）A． B． C． D．3．已知集合，將集合的所有元素從小到大一次排列構成一個新數(shù)列，則（）A．1194 B．1695 C．311 D．10954．在中，，則（）A． B． C． D．5．若復數(shù)滿足，復數(shù)的共軛復數(shù)是，則（）A．1 B．0 C． D．6．如圖1，《九章算術》中記載了一個“折竹抵地”問題:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，問折者高幾何?意思是:有一根竹子,原高一丈（1丈=10尺）,現(xiàn)被風折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺，問折斷處離地面的高為（）尺.A． B． C． D．7．已知，，若，則實數(shù)的值是（）A．-1 B．7 C．1 D．1或78．把函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一個對稱中心為（）A． B． C． D．9．已知拋物線：的焦點為，準線為，是上一點，直線與拋物線交于，兩點，若，則為()A． B．40 C．16 D．10．設等比數(shù)列的前項和為，若，則的值為（）A． B． C． D．11．盒中有6個小球，其中4個白球，2個黑球，從中任取個球，在取出的球中，黑球放回，白球則涂黑后放回，此時盒中黑球的個數(shù)，則()A．， B．，C．， D．，12．已知定義在上的可導函數(shù)滿足，若是奇函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為__________．14．已知向量，，則______.15．若，則____.16．的展開式中，x5的系數(shù)是_________．（用數(shù)字填寫答案）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在四棱錐中，是等邊三角形，點在棱上，平面平面．（1）求證：平面平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值的最大值；（3）設直線與平面相交于點，若，求的值．18．（12分）在平面直角坐標系xoy中，曲線C的方程為.以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為.（1）寫出曲線C的極坐標方程，并求出直線l與曲線C的交點M，N的極坐標；（2）設P是橢圓上的動點，求面積的最大值.19．（12分）[2018·石家莊一檢]已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個極值點，，且，求證：．20．（12分）2018年反映社會現(xiàn)實的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動，治療特種病的創(chuàng)新藥研發(fā)成了當務之急．為此，某藥企加大了研發(fā)投入，市場上治療一類慢性病的特效藥品的研發(fā)費用（百萬元）和銷量（萬盒）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：研發(fā)費用（百萬元）2361013151821銷量（萬盒）1122.53.53.54.56（1）求與的相關系數(shù)精確到0.01，并判斷與的關系是否可用線性回歸方程模型擬合？（規(guī)定：時，可用線性回歸方程模型擬合）；（2）該藥企準備生產(chǎn)藥品的三類不同的劑型，，，并對其進行兩次檢測，當?shù)谝淮螜z測合格后，才能進行第二次檢測．第一次檢測時，三類劑型，，合格的概率分別為，，，第二次檢測時，三類劑型，，合格的概率分別為，，．兩次檢測過程相互獨立，設經(jīng)過兩次檢測后，，三類劑型合格的種類數(shù)為，求的數(shù)學期望．附：（1）相關系數(shù)（2），，，．21．（12分）已知函數(shù)．（1）若在處取得極值，求的值；（2）求在區(qū)間上的最小值；（3）在（1）的條件下，若，求證：當時，恒有成立．22．（10分）設數(shù)列是等比數(shù)列，，已知,(1)求數(shù)列的首項和公比；（2）求數(shù)列的通項公式．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

先由題意可得數(shù)列為等差數(shù)列，再根據(jù)，，可求出公差，即可求出．【題目詳解】數(shù)列滿足，則數(shù)列為等差數(shù)列，，，，，，，故選：．【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的性質和通項公式的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題．2、B【解題分析】

先判斷命題的真假,進而根據(jù)復合命題真假的真值表,即可得答案.【題目詳解】，，因為，，所以，所以，即命題p為真命題；畫出函數(shù)和圖象，知命題q為假命題,所以為真.故選:B.【題目點撥】本題考查真假命題的概念,以及真值表的應用,解題的關鍵是判斷出命題的真假,難度較易.3、D【解題分析】

確定中前35項里兩個數(shù)列中的項數(shù)，數(shù)列中第35項為70，這時可通過比較確定中有多少項可以插入這35項里面即可得，然后可求和．【題目詳解】時，，所以數(shù)列的前35項和中，有三項3，9，27，有32項，所以．故選：D．【題目點撥】本題考查數(shù)列分組求和，掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列前項和公式是解題基礎．解題關鍵是確定數(shù)列的前35項中有多少項是中的，又有多少項是中的．4、A【解題分析】

先根據(jù)得到為的重心，從而，故可得，利用可得，故可計算的值．【題目詳解】因為所以為的重心，所以,所以,所以，因為，所以，故選A．【題目點撥】對于，一般地，如果為的重心，那么，反之，如果為平面上一點，且滿足，那么為的重心．5、C【解題分析】

根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的運算法則求出，再根據(jù)共軛復數(shù)的概念求解即可．【題目詳解】解：∵，∴，則，∴，故選：C．【題目點撥】本題主要考查復數(shù)代數(shù)形式的運算法則，考查共軛復數(shù)的概念，屬于基礎題．6、B【解題分析】如圖，已知，，

∴，解得

，∴，解得

.∴折斷后的竹干高為4.55尺故選B.7、C【解題分析】

根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標運算，化簡即可求得的值.【題目詳解】由平面向量數(shù)量積的坐標運算，代入化簡可得.∴解得.故選：C.【題目點撥】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標運算，屬于基礎題.8、D【解題分析】

試題分析：把函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），可得的圖象；再將圖象向右平移個單位，可得的圖象，那么所得圖象的一個對稱中心為，故選D.考點：三角函數(shù)的圖象與性質.9、D【解題分析】

如圖所示，過分別作于，于，利用和，聯(lián)立方程組計算得到答案.【題目詳解】如圖所示：過分別作于，于.，則，根據(jù)得到：，即，根據(jù)得到：，即，解得，，故.故選：.【題目點撥】本題考查了拋物線中弦長問題，意在考查學生的計算能力和轉化能力.10、C【解題分析】

求得等比數(shù)列的公比，然后利用等比數(shù)列的求和公式可求得的值.【題目詳解】設等比數(shù)列的公比為，，，，因此，.故選：C.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列求和公式的應用，解答的關鍵就是求出等比數(shù)列的公比，考查計算能力，屬于基礎題.11、C【解題分析】

根據(jù)古典概型概率計算公式，計算出概率并求得數(shù)學期望，由此判斷出正確選項.【題目詳解】表示取出的為一個白球，所以.表示取出一個黑球，，所以.表示取出兩個球，其中一黑一白，，表示取出兩個球為黑球，，表示取出兩個球為白球，，所以.所以，.故選：C【題目點撥】本小題主要考查離散型隨機變量分布列和數(shù)學期望的計算，屬于中檔題.12、A【解題分析】

構造函數(shù)，根據(jù)已知條件判斷出的單調(diào)性.根據(jù)是奇函數(shù)，求得的值，由此化簡不等式求得不等式的解集.【題目詳解】構造函數(shù)，依題意可知，所以在上遞增.由于是奇函數(shù)，所以當時，，所以，所以.由得，所以，故不等式的解集為.故選：A【題目點撥】本小題主要考查構造函數(shù)法解不等式，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】分析：由題意結合古典概型計算公式即可求得題中的概率值.詳解：由題意可知了，比賽可能的方法有種，其中田忌可獲勝的比賽方法有三種：田忌的中等馬對齊王的下等馬，田忌的上等馬對齊王的下等馬，田忌的上等馬對齊王的中等馬，結合古典概型公式可得，田忌的馬獲勝的概率為.點睛：有關古典概型的概率問題，關鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用.14、【解題分析】

求出，然后由模的平方轉化為向量的平方，利用數(shù)量積的運算計算．【題目詳解】由題意得，.，.，，.故答案為：．【題目點撥】本題考查求向量的模，掌握數(shù)量積的定義與運算律是解題基礎．本題關鍵是用數(shù)量積的定義把模的運算轉化為數(shù)量積的運算．15、【解題分析】

由，得出，根據(jù)兩角和與差的正弦公式和余弦公式化簡，再利用齊次式即可求出結果.【題目詳解】因為，所以，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)化簡求值，利用二倍角正切公式、兩角和與差的正弦公式和余弦公式，以及運用齊次式求值，屬于對公式的考查以及對計算能力的考查.16、-189【解題分析】由二項式定理得，令r=5得x5的系數(shù)是．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）（3）【解題分析】

（1）取中點為,連接,由等邊三角形性質可得,再由面面垂直的性質可得,根據(jù)平行直線的性質可得,進而求證；（2）以為原點,過作的平行線,分別以,,分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標系,設,由點在棱上,可設,即可得到,再求得平面的法向量,進而利用數(shù)量積求解；（3）設,,則,求得,,即可求得點的坐標,再由與平面的法向量垂直,進而求解.【題目詳解】（1）證明:取中點為,連接,因為是等邊三角形,所以,因為且相交于,所以平面,所以,因為,所以,因為,在平面內(nèi),所以,所以.（2）以為原點,過作的平行線,分別以,,分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標系,設,則,,,,因為在棱上,可設,所以,設平面的法向量為,因為,所以,即,令,可得,即,設直線與平面所成角為,所以,可知當時,取最大值.（3）設,則有,得,設,那么,所以,所以.因為,,所以.又因為,所以,,設平面的法向量為,則,即,,可得,即因為在平面內(nèi),所以,所以,所以,即,所以或者（舍）,即.【題目點撥】本題考查面面垂直的證明,考查空間向量法求線面成角,考查運算能力與空間想象能力.18、（1），，；（2）.【解題分析】

（1）利用公式即可求得曲線的極坐標方程；聯(lián)立直線和曲線的極坐標方程，即可求得交點坐標；（2）設出點坐標的參數(shù)形式，將問題轉化為求三角函數(shù)最值的問題即可求得.【題目詳解】（1）曲線的極坐標方程：聯(lián)立，得，又因為都滿足兩方程，故兩曲線的交點為，.（2）易知，直線.設點，則點到直線的距離（其中）.面積的最大值為.【題目點撥】本題考查極坐標方程和直角坐標方程之間的相互轉化，涉及利用橢圓的參數(shù)方程求面積的最值問題，屬綜合中檔題.19、（1）（2）見解析【解題分析】試題分析：（1）分別求得和，由點斜式可得切線方程；（2）由已知條件可得有兩個相異實根，，進而再求導可得，結合函數(shù)的單調(diào)性可得，從而得證.試題解析：（1）由已知條件，，當時，，，當時，，所以所求切線方程為（2）由已知條件可得有兩個相異實根，，令，則，1）若，則，單調(diào)遞增，不可能有兩根；2）若，令得，可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，令解得，由有，由有，從而時函數(shù)有兩個極值點，當變化時，，的變化情況如下表單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減因為，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增，．另解：由已知可得，則，令，則，可知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，若有兩個根，則可得，當時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以．20、（1）0.98;可用線性回歸模型擬合．（2）【解題分析】

（1）根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)求出，代入相關系數(shù)公式求出，根據(jù)的大小來確定結果；（2）求出藥品的每類劑型經(jīng)過兩次檢測后合格的概率，發(fā)現(xiàn)它們相同，那么經(jīng)過兩次檢測后，，三類劑型合格的種類數(shù)為，服從二項分布，利用二項分布的期望公式求解即可.【題目詳解】解：（1）由題意可知，，由公式，，∴與的關系可用線性回歸模型擬合；（2）藥品的每類劑型經(jīng)過兩次檢測后合格的概率分別為，，，由題意，，.【題目點撥】本題考查相關系數(shù)的求解，考查二項分布的期望，是中檔題.21、（1）2；（2）；（3）證明見解析【解題分析】

（1）先求出函數(shù)的定義域和導數(shù)，由已知函數(shù)在處取得極值，得到，即可求解的值；（2）由（1）得，定義域為，分，和三種情況討論，分別求