江蘇省蘇州市吳江區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

江蘇省蘇州市吳江區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知函數(shù)的部分函數(shù)值如下表所示，則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過()…-2-101……0369…A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如圖，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF，則還需要添加一個(gè)條件是（）A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=CD3．把半徑為0.5m的地球儀的半徑增大0.5m，其赤道長(zhǎng)度的增加量記為X，把地球的半徑也增加0.5m，其赤道長(zhǎng)度的增加量記為Y，那么X、Y的大小關(guān)系是（）A．X＞Y B．X＜Y C．X＝Y(jié) D．X+2π＝Y(jié)4．某工程對(duì)承接了60萬平方米的綠化工程，由于情況有變，……，設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為萬平方米，列方程為，根據(jù)方程可知省略的部分是（）A．實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)B．實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)C．實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃降低了20%，結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)D．實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃降低了20%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)5．如圖，已知，點(diǎn)．．．在射線上，點(diǎn)．．．在射線上；．．．均為等邊三角形，若，則的邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)M為BC邊中點(diǎn)，MN⊥AC于點(diǎn)N，那么MN等于(

)A． B． C． D．7．下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．若分式的值為0，則x的值為3或B．三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒有穩(wěn)定性C．銳角三角形的角平分線、中線、高均在三角形的內(nèi)部D．若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角是120°8．等腰三角形的周長(zhǎng)為，其中一邊長(zhǎng)為，則該等腰三角形的腰長(zhǎng)為（）A． B． C．或 D．或9．在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線和直線的位置可能是（）A． B．C． D．10．下列各式中，正確的是A． B． C． D．11．如圖，若△ABC≌△DEF，且BE＝5，CF＝2，則BF的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．1.5 D．512．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，添加下列條件后，還不能使△ABD≌△ACD的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在一個(gè)不透明的盒子中裝有個(gè)球，它們有且只有顏色不同，其中紅球有3個(gè).每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回盒中.通過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.06，那么可以推算出的值大約是__________．14．一次函數(shù)y=7－4x和y=1－x的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），則方程組的解為_______．15．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是____．16．如圖，在△ABC中，∠A＝70°．按下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)B，C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交BA，BC，CA，CB于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M；③分別以點(diǎn)F，G為圓心，大于FG為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)N；④作射線BM交射線CN于點(diǎn)O．則∠BOC的度數(shù)是_____．17．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分∠BAC，則BD=．18．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是，則它的底角是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖:在中（），，邊上的中線把的周長(zhǎng)分成和兩部分，求邊和的長(zhǎng).20．（8分）閱讀下列推理過程，在括號(hào)中填寫理由．如圖，點(diǎn)、分別在線段、上，，交于點(diǎn)，平分，求證：平分．證明：∵平分（已知）∴（______）∵（已知）∴（______）故（______）∵（已知）∴（______）∴（______）∴（等量代換）∴平分（______）21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A在x軸上，AB＝AC，∠BAC＝90°，且A（2，0）、B（3，3），BC交y軸于M，（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）連接AM，求△AMB的面積；（3）在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)PB+PM的值最小時(shí)，求此時(shí)P的坐標(biāo)．22．（10分）某甜品店用，兩種原料制作成甲、乙兩款甜品進(jìn)行銷售，制作每份甜品的原料所需用量如下表所示.該店制作甲款甜品份，乙款甜品份，共用去原料2000克．原料款式原料（克）原料（克）甲款甜品3015乙款甜品1020（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知每份甲甜品的利潤(rùn)為5元，每份乙甜品的利潤(rùn)為2元.假設(shè)兩款甜品均能全部賣出.若獲得總利潤(rùn)不少于360元，則至少要用去原料多少克？23．（10分）如圖，中，，，是上一點(diǎn)(不與重合)，于，若是的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷的形狀，并說明理由．24．（10分）如圖是某機(jī)器中的根空心鋼立柱，高為h米，外半徑為R米，內(nèi)半徑為r米，每立方米鋼的重量為7.8噸，求：m根這樣的空心鋼立柱的總質(zhì)量．25．（12分）問題情境：將一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按圖1所示的方式擺放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，DF⊥AC于點(diǎn)M，DE⊥BC于點(diǎn)N，試判斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．探究展示：小宇同學(xué)展示出如下正確的解法：解：OM=ON，證明如下：連接CO，則CO是AB邊上中線，∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分線．（依據(jù)1）∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依據(jù)2）反思交流：（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：依據(jù)1：依據(jù)2：（2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請(qǐng)寫出你的證明過程．拓展延伸：（3）將圖1中的Rt△DEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點(diǎn)D落在BA的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)D的延長(zhǎng)線與CA的延長(zhǎng)線垂直相交于點(diǎn)M，BC的延長(zhǎng)線與DE垂直相交于點(diǎn)N，連接OM、ON，試判斷線段OM、ON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并寫出證明過程．26．我縣正準(zhǔn)備實(shí)施的某項(xiàng)工程接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，甲、乙工程隊(duì)施工一天的工程費(fèi)用分別為2萬元和1.5萬元，縣招投標(biāo)中心根據(jù)甲、乙兩工程隊(duì)的投標(biāo)書測(cè)算，應(yīng)有三種施工方案：方案一：甲隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程剛好如期完成；方案二：乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程，要比規(guī)定日期多5天；方案三：若甲、乙兩隊(duì)合做4天后，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完成．根據(jù)以上方案提供的信息，在確保工期不耽誤的情況下，你認(rèn)為哪種方案最節(jié)省工程費(fèi)用，通過計(jì)算說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出一次函數(shù)y=3x+1的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，此題得解．【詳解】解：將（-2，0），（-1，3）代入y=kx+b，得：，

解得：，

∴一次函數(shù)的解析式為y=3x+1．

∵3＞0，1＞0，

∴一次函數(shù)y=3x+1的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)垂直定義求出∠CFD＝∠AEB＝90°，由已知，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．【詳解】添加的條件是AB＝CD；理由如下：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴(HL)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式分別計(jì)算長(zhǎng)，比較即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵地球儀的半徑為0.5米，∴X＝2×（0.5+0.5）π﹣2×0.5π＝πm．設(shè)地球的半徑是r米，可得增加后，圓的半徑是（r+0.5）米，∴Y＝2（r+0.5）π﹣2πr＝πm，∴X＝Y(jié)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，圓的周長(zhǎng)的計(jì)算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合所列分式方程，即可找出省略的條件，此題得解．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為x萬平方米，∵所列分式方程是，∴為實(shí)際工作時(shí)間，為原計(jì)劃工作時(shí)間，∴省略的條件為：實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù).故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)給定的分式方程，找出省略的條件是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，則可計(jì)算出∠A1B1O=30°，所以A1B1=A1A2=OA1，利用同樣的方法得到A2B2=A2A3=OA2=2OA1，A3B3=A3A4=22?OA1，A4B4=A4A5=23?OA1，利用此規(guī)律得到A2019B2019=A2019A2020=3?OA1．【詳解】∵△A1B1A2為等邊三角形，∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2．∵∠MON=30°，∴∠A1B1O=30°，∴A1B1=OA1，∴A1B1=A1A2=OA1，同理可得A2B2=A2A3=OA2=2OA1，∴A3B3=A3A4=OA3=2OA2=22?OA1，A4B4=A4A5=OA4=2OA3=23?OA1，…，∴A2019B2019=A2019A2020=OA2019=3?OA1=3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類．首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．6、C【詳解】連接AM，如圖所示：∵AB=AC=5，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，∴AM⊥CM，∴AM=，∵AM?MC=AC?MN，∴MN=；故選C．7、A【分析】根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)逐一判斷即可．【詳解】解：A.若分式的值為0，則分母不等于0，分子為0，所以x=3，判斷錯(cuò)誤，符合題意；B.三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒有穩(wěn)定性，判斷正確，不合題意；C.銳角三角形的角平分線、中線、高均在三角形的內(nèi)部，判斷正確，不合題意；D.若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角是120°，判斷正確，不合題意．故選：A【點(diǎn)睛】本題所含知識(shí)點(diǎn)較多，關(guān)鍵是熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)．注意分式的值為0包含分子為0，分母不為0兩個(gè)條件．8、C【分析】題目給出等腰三角形有一條邊長(zhǎng)為4，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：當(dāng)4是腰長(zhǎng)時(shí)，底邊=14-4×2=6，此時(shí)4，4，6三邊能夠組成三角形，所以其腰長(zhǎng)為4；

當(dāng)4為底邊長(zhǎng)時(shí)，腰長(zhǎng)為×（14-4）=5，

此時(shí)4、5、5能夠組成三角形，

所以其腰長(zhǎng)為5，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)k的取值分三種情況進(jìn)行討論，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，即可得到結(jié)果．【詳解】解：由題意知，分三種情況：當(dāng)k＞2時(shí)，y=（k-2）x+k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；y=kx的圖象y隨x的增大而增大，并且l2比l1傾斜程度大，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確；當(dāng)0＜k＜2時(shí)，y=（k-2）x+k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；y=kx的圖象y隨x的增大而增大，A、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)k＜0時(shí)，y=（k-2）x+k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y=kx的圖象y隨x的增大而減小，但l1比l2傾斜程度大．∴直線和直線的位置可能是C.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0），當(dāng)k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當(dāng)k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當(dāng)k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當(dāng)k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．10、D【解析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根和平方根的性質(zhì)可判斷A、B；根據(jù)=∣a∣可判斷C；根據(jù)立方根的定義可判斷D．【詳解】解：=2，故A錯(cuò)誤；±=±3，故B錯(cuò)誤；=|﹣3|=3，故C錯(cuò)誤；=﹣3，故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是立方根、平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到BC＝EF，故BF＝CE，然后計(jì)算即可．【詳解】∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∵BF＝BC﹣FC，CE＝FE﹣FC，∴BF＝CE，∵BE＝1，CF＝2，∴CF＝BE﹣CE﹣BF，即2＝1﹣2BF．∴BF＝1.1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理解答即可．【詳解】∵AD⊥BC∴∠ADC=∠ADB=90°若添加AB=AC,又AD=AD則可利用“HL”判定全等，故A正確；若添加BD=CD，又AD=AD則可利用“SAS”判定全等，故B正確；若添加∠B=∠C，又AD=AD則可利用“AAS”判定全等，故C正確；若添加AD=BD，無法證明兩個(gè)三角形全等，故D錯(cuò)誤.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定，掌握直角三角形的判定方法“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”“HL”是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】由題意可得，，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)n=1是方程的解，故估計(jì)n大約是1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、【分析】一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即是兩個(gè)一次函數(shù)解析式組成的方程組的解，由此即可得到方程組的解.【詳解】∵一次函數(shù)y=7－4x和y=1－x的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），∴方程組的解為，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)與方程組的解的關(guān)系，正確理解方程組與依次函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與勾股定理，即可求解．【詳解】根據(jù)勾股定理得：AB=，故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的距離，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．16、125°【分析】根據(jù)題意可知，尺規(guī)作圖所作的是角平分線，再根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)問題可解.【詳解】解：∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣70°＝110°，由作圖可知OB平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝55°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝125°，故答案為125°．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，角平分線性質(zhì)和三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).17、1【分析】根據(jù)三線合一定理即可求解．【詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=BC=1．故答案是：1．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．18、50°或80°．【分析】等腰三角形一內(nèi)角為80°，沒說明是頂角還是底角，所以分兩種情況討論．【詳解】（1）當(dāng)80°角為底角時(shí)，其底角為80°；（2）當(dāng)80°為頂角時(shí)，底角=(180°﹣80°)÷2=50°．故答案為：50°或80°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；涉及到等腰三角形的角的計(jì)算，若沒有明確哪個(gè)是底角哪個(gè)是頂角時(shí)，要分情況進(jìn)行討論．三、解答題（共78分）19、，【分析】先根據(jù)AD是BC邊上的中線得出BD=CD，設(shè)BD=CD=x，AB=y，則AC=4x，再根據(jù)AC+CD=60，AB+BD=40，即可得出x和y的值．【詳解】∵是邊上的中線，，

∴，

設(shè)，，則，

∵，

∴，，

即，，

解得：，，

即，．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線，利用數(shù)形結(jié)合的方法，用列方程求線段的長(zhǎng)度是常用的方法，需要掌握好．20、角平分線的定義；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線的定義【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠3，等量代換得到∠2=∠3，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2=∠5，等量代換即可得到結(jié)論；【詳解】證明：∵平分（已知），∴（角平分線的定義），∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故（等量代換），∵（已知），∴（兩直線平行，同位角相等），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴（等量代換），∴平分（角平分線的定義）；【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）C的坐標(biāo)是（﹣1，1）；（2）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）．【分析】（1）作CD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD＝AE，AD＝BE，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，得到OM的長(zhǎng)，根據(jù)梯形的面積公式、三角形的面積公式計(jì)算，得到答案；（3）根據(jù)軸對(duì)稱的最短路徑問題作出點(diǎn)P，求出直線B的解析式，根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖，作CD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，∴∠CAD+∠DCA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠CAD+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠ACD，在和中，，∴≌（AAS），∴CD＝AE，AD＝BE，∵A（2，0）、B（3，3），∴OA＝2，OE＝BE＝3，∴CD＝AE＝1，OD＝AD﹣OA＝1，∴C的坐標(biāo)是（﹣1，1）；（2）如圖，作BE⊥x軸于E，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，∵B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），C點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，1），∴，解得，，∴直線BC的解析式為y＝x+，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝，∴OM＝，∴的面積＝梯形MOEB的面積﹣的面積﹣的面積＝×（+3）×3﹣×2×﹣×1×3＝；（3）如圖，作M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)（0，﹣），連接B，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PB+PM=PB+P=B的值最小，設(shè)直線B的解析式為y＝mx+n，則，解得，，∴直線B的解析式為y＝x﹣，點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）．【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、求一次函數(shù)解析式和求兩線段和的最小值，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和軸對(duì)稱的最短路徑問題是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）至少要用去原料2200克．【分析】（1）根據(jù)題意得到x,y的關(guān)系式，即可求解；（2）先根據(jù)題意列出不等式求出x的取值，再列出w的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）由題意：，化簡(jiǎn)得，（2）由題意：，解不等式組得：；設(shè)用去原料克，則∵，隨的增大而減少.∴當(dāng)時(shí)，克答：至少要用去原料2200克．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行求解．23、的形狀為等邊三角形，理由見解析．【分析】由直角三角形的性質(zhì)得：，，，，結(jié)合，即可得到結(jié)論．【詳解】∵在中，，是斜邊的中點(diǎn)，∴，∴，同理，在中，，，∴，即是等腰三角形，∴，∴是等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的判定定理，直角三角形的性質(zhì)定理，掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是解題的關(guān)鍵．”24、7.8πhm（R2﹣r2）噸【分析】利用圓柱的體積公式求出鋼立柱的體積，根據(jù)每立方米鋼的重量為7.8噸計(jì)算即可．【詳解】解：1根鋼立柱的體積為：πh（R2﹣r2），故m根這樣的空心鋼立柱的總質(zhì)量為：7.8πhm（R2﹣r2）噸．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓柱的體積，解題的關(guān)鍵是正確的求出1根鋼管的體積．25、（1）等腰三角形三線合一（或等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）；角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等；（2）見解析；（3）見解析【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)得出即可；（2）證△OM