江蘇省南通市東方中學(xué)2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

江蘇省南通市東方中學(xué)2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．a(chǎn)：b：c＝1：2：2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．具備下列條件的中，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．4．?dāng)?shù)0.0000045用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．4.5×10﹣7 B．4.5×10﹣6 C．45×10﹣7 D．0.45×10﹣55．以下列各組線段為邊,能構(gòu)成直角三角形的是()A．8cm,9cm,10cm B．cm,cm,cmC．1cm,2cm,cm D．6cm,7cm,8cm6．如圖，在中，，，是邊上的一個動點(diǎn)(不與頂點(diǎn)重合)，則的度數(shù)可能是（）A． B． C． D．7．4的平方根是（）A．2 B．16 C．±2 D．±8．若≌，則根據(jù)圖中提供的信息，可得出的值為（）A．30 B．27 C．35 D．409．今年月日至月日，我市某學(xué)校組織八年級學(xué)生走進(jìn)相距約的“濟(jì)源市示范性綜合實(shí)踐基地”，開展“拓展、體驗(yàn)、成長”綜合實(shí)踐活動．出發(fā)時，一部分服務(wù)人員乘坐小轎車，八年級師生乘坐旅游大巴同時從學(xué)校出發(fā)，當(dāng)小轎車到達(dá)目的地時，旅游大巴行走．已知旅游大巴比小轎車每小時少走，請分別求出旅游大巴和小轎車的速度．解：設(shè)旅游大巴的速度是，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A． B． C． D．10．下列計算中正確的是()．A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式:_______________________．12．如圖，我國古代數(shù)學(xué)家得出的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形密鋪構(gòu)成的大正方形，若小正方形與大正方形的面積之比為1：13，則直角三角形較短的直角邊a與較長的直角邊b的比值為．13．已知：，，計算：的值是_____．14．如圖，在長方形ABCD的邊AD上找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)的距離之和最短，則點(diǎn)P的位置應(yīng)該在_____．15．若表示的整數(shù)部分，表示的小數(shù)部分，則的值為______．16．將一副三角板如圖疊放，則圖中∠AOB的度數(shù)為_____．17．若（x+2）（x﹣6）＝x2+px+q，則p+q＝_____．18．如圖，已知函數(shù)y=ax+b和的圖象交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象，可得關(guān)于x的二元一次方程組的解是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，在中，平分，．求證：小明通過思考發(fā)現(xiàn)，可以通過“截長、補(bǔ)短”兩種方法解決問題：方法1：如圖2，在上截取，使得，連接，可以得到全等三角形，進(jìn)而解決問題方法二：如圖3，延長到點(diǎn)，使得，連接，可以得到等腰三角形，進(jìn)而解決問題（1）根據(jù)閱讀材料，任選一種方法證明（2）根據(jù)自己的解題經(jīng)驗(yàn)或參考小明的方法，解決下面的問題：如圖4，四邊形中，是上一點(diǎn)，，，，探究、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明20．（6分）先化簡，再求值．，其中21．（6分）歐幾里得是古希臘著名數(shù)學(xué)家、歐氏幾何學(xué)開創(chuàng)者．下面問題是歐幾里得勾股定理證法的一片段，同學(xué)們，讓我們一起來走進(jìn)歐幾里得的數(shù)學(xué)王國吧！已知：在Rt△ABC，∠A=90°，分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形，如圖，連接AD、CF，過點(diǎn)A作AL⊥DE分別交BC、DE于點(diǎn)K、L．（1）求證：△ABD≌△FBC（2）求證：正方形ABFG的面積等于長方形BDLK的面積，即：22．（8分）先化簡，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1.23．（8分）閱讀下面的材料：我們可以用配方法求一個二次三項(xiàng)式的最大值或最小值，例如：求代數(shù)式的最小值.方法如下：∵，由，得；∴代數(shù)式的最小值是4.（1）仿照上述方法求代數(shù)式的最小值.（2）代數(shù)式有最大值還是最小值？請用配方法求出這個最值.24．（8分）計算：（1）；（2）．25．（10分）如圖，在和中，，是的中點(diǎn)，于點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）若，求的長.26．（10分）某商場銷售兩種品牌的足球，購買2個品牌和3個品牌的足球共需280元；購買3個品牌和1個品牌的足球共需210元．（1）求這兩種品牌足球的單價；（2）開學(xué)前，該商場對這兩種足球開展了促銷活動，具體辦法如下：品牌足球按原價的九折銷售，品牌足球10個以上超出部分按原價的七折銷售．設(shè)購買個品牌的足球需要元，購買個品牌的足球需要元，分別求出，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（3）某校準(zhǔn)備集體購買同一品牌的足球，若購買足球的數(shù)量為15個，購買哪種品牌的足球更合算？請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】A、根據(jù)比值結(jié)合勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀；B、根據(jù)角的比值求出各角的度數(shù)，便可判斷出三角形的形狀；C、根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度，即可計算出∠C的值；D、根據(jù)比值結(jié)合勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀.【詳解】A、因?yàn)閍：b：c=3：4：5，所以設(shè)a=3x，b=4x，c=5x，則（3x）2+（4x）2=（5x）2，故為直角三角形，故A選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)椤螦：∠B：∠C=3：4：5，所以設(shè)∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是銳角三角形，故B選項(xiàng)符合題意；C、因?yàn)椤螦+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，則∠C=90°，故為直角三角形，故C選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)閍：b：c=1：2：，所以設(shè)a=x，b=2x，c=x，則x2+（x）2=（2x）2，故為直角三角形，故D選項(xiàng)不符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的相關(guān)知識，根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合解方程是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，即可得出答案.【詳解】如圖，△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，B點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)，故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形的變化——旋轉(zhuǎn)，記住旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小.3、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和直角三角形的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、由和可得：∠C=90°，是直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意；B、由得，又，則∠A=90°，是直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意；C、由題意，，是直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意；D、由得3∠C+3∠C+∠C=180°，解得：，則∠A=∠B=≠90°，不是直角三角形，此選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、直角三角形的定義，會判定三角形是直角三角形是解答的關(guān)鍵．4、B【分析】絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000045=4.5×10-1．故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．5、C【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A．∵82+92≠102，∴不能構(gòu)成直角三角形；B．∵，∴不能構(gòu)成直角三角形；C．∵，∴能構(gòu)成直角三角形；D．∵62+72≠82，∴不能構(gòu)成直角三角形．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．6、C【分析】只要證明70°＜∠BPC＜125°即可解決問題．【詳解】∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=55°，∴∠A=180°﹣2×55°=180°－110°=70°．∵∠BPC=∠A+∠ACP，∴∠BPC＞70°．∵∠B+∠BPC+∠PCB=180°，∴∠BPC=180°－∠B－∠PCB=125°－∠PCB＜125°，∴70°＜∠BPC＜125°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識，解答本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．7、C【分析】根據(jù)平方根的概念：如果一個數(shù)x的平方等于a,即，那么這個數(shù)x叫做a的平方根，即可得出答案．【詳解】，∴4的平方根是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根的概念，掌握平方根的概念是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】在△ABC中利用三角形內(nèi)角和可求得∠A=70°，則可得∠A和∠D對應(yīng)，則EF=BC，可得到答案．【詳解】∵∠B=50°，∠C=60°，∴∠A=70°，∵△ABC≌△DEF，∴∠A和∠D對應(yīng)，∴EF=BC=30，∴x=30，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】由題意根據(jù)所設(shè)未知數(shù)找出等量關(guān)系建立分式方程，即可判斷選項(xiàng).【詳解】解：由題意可知利用時間等于路程除以速度和時間等量關(guān)系建立方程為：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，利用時間等于路程除以速度建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷A；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷B；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷C；根據(jù)積的乘方，可判斷D．【詳解】A、不是同類項(xiàng)不能合并，故A錯誤；

B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯誤；

C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C錯誤；

D、積的乘方等于乘方的積，故D正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，解題關(guān)鍵在于掌握積的乘方等于每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先解方程0，然后把已知的多項(xiàng)式寫成的形式即可．【詳解】解：解方程0，得，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用解一元二次方程分解因式，掌握解答的方法是解題的關(guān)鍵．12、2：2【詳解】解：∵小正方形與大正方形的面積之比為1：12，∴設(shè)大正方形的面積是12，∴c2=12，∴a2+b2=c2=12，∵直角三角形的面積是=2，又∵直角三角形的面積是ab=2，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=12+2×6=12+12=21，∴a+b=1．則a、b是方程x2﹣1x+6=0的兩個根，故b=2，a=2，∴．故答案是：2：2．考點(diǎn)：勾股定理證明的應(yīng)用13、．【分析】先利用降冪思想整體代換求解的值，再化簡分式，最后代值計算．【詳解】解：由題意得：∵，∴∴原式故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式混合運(yùn)算和降冪思想化簡整式求值，分式的運(yùn)算注意運(yùn)算順序是解題關(guān)鍵，在沒有具體數(shù)值時，整體法是解決多項(xiàng)式求值問題是常用方法，當(dāng)題目中給出的是高次項(xiàng)與低次項(xiàng)之間的關(guān)系時，降冪思想是解題關(guān)鍵．14、AD的中點(diǎn)【詳解】分析：過AD作C點(diǎn)的對稱點(diǎn)C′，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)或線段垂直平分線的性質(zhì)得出AC=PC′，從而根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，得出這時的P點(diǎn)使BP+PC的之最短.詳解：如圖，過AD作C點(diǎn)的對稱點(diǎn)C′，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得：PC=PC′，CD=C′D∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD∴△ABP≌△DC′P∴AP=PD即P為AD的中點(diǎn).故答案為P為AD的中點(diǎn).點(diǎn)睛：本題考查了軸對稱-最短路線問題，矩形的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)．得出動點(diǎn)P所在的位置是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】先確定的取值范圍，繼而確定出x、y的值，然后再代入所求式子進(jìn)行計算即可．【詳解】∵5<<6，表示的整數(shù)部分，表示的小數(shù)部分，∴x=5，y=-5，∴==29-25=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，二次根式的混合運(yùn)算，正確確定出x、y的值是解題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．【詳解】由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠AOB=∠CAO-∠B=60°-45°=15°，

故答案為：15°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．17、-1【分析】已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計算，利用多項(xiàng)式相等的條件求出p與q的值，再代入計算即可求解．【詳解】解：（x+2）（x﹣6）＝x2﹣4x﹣12＝x2+px+q，可得p＝﹣4，q＝﹣12，p+q＝﹣4﹣12＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.18、【分析】根據(jù)題意利用方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求解．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖可知，y=ax+b和的圖象交于點(diǎn)P，P的縱坐標(biāo)為-2，代入，求出P的坐標(biāo)為（-4，-2），所以方程組的解為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2），證明見解析【分析】（1）方法一，在上截取，使得，連接，用SAS定理證明，然后得到，，從而得到，然后利用等角對等邊求證，使問題得解；方法二，延長到點(diǎn)，使得，連接，利用三角形外角的性質(zhì)得到∠ABC=2∠E，從而得到∠E=∠C，利用AAS定理證明△AED≌△ACD，從而求解；（2）在上截取，使得，連接，利用三角形外角的性質(zhì)求得，從而得到，利用SAS定理證明，然后利用全等三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：（1）方法一：如圖2，在上截取，使得，連接，∵平分，∴又∵，∴∴，∵∴∴∴∴方法二：如圖3，延長到點(diǎn)，使得，連接，∵平分，∴∵∴∠ABC=2∠E又∵∴∠E=∠C∵AD=AD∴△AED≌△ACD∴AC=AE=AB+BE=AB+BD（2）在上截取，使得，連接∵∴∴∵∴∴∵∴∴∴∴,∵∴∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．20、，1．【分析】先根據(jù)分式的乘除法進(jìn)行化簡，再將a的值代入求解即可．【詳解】原式當(dāng)時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘除法運(yùn)算與求值，掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=FB，BD=BC，∠FBA=∠CBD=90°，從而證出∠FBC=∠ABD，然后利用SAS即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)平行線之間的距離處處相等可得，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而證出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABFG、四邊形BDEC是正方形∴AB=FB，BD=BC，∠FBA=∠CBD=90°∴∠FBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC即∠FBC=∠ABD在△ABD和△FBC中∴△ABD≌△FBC（SAS）（2）∵GC∥FB，AL∥BD∴，∵△ABD≌△FBC∴∴【點(diǎn)睛】此題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行線公理，掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行線之間的距離處處相等是解決此題的關(guān)鍵．22、，1.【分析】根據(jù)整式的除法法則和乘法公式把式子進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)、b的值代入即可求出結(jié)果．【詳解】原式=b2-2ab+4a2-b2=，當(dāng)a=2，b=1時，原式=4×22-2×2×1=1．考點(diǎn)：整式的運(yùn)算．23、（1）；（2）有最大值，最大值為32.【分析】（1）仿照閱讀材料、利用配方法把原式化為完全平方式與一個數(shù)的和的形式，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答；（2）利用配方法把原式進(jìn)行變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答即可．【詳解】解：（1）∵，由，得；∴代數(shù)式的最小值是；（2），∵，∴，∴代數(shù)式有最大值，最大值為32.【點(diǎn)睛】本題考查的是配方法的應(yīng)用和偶次方的非負(fù)性，掌握配方法的一般步驟、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵