江蘇省泰州市鳳凰初級中學2023年數(shù)學八上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

江蘇省泰州市鳳凰初級中學2023年數(shù)學八上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列約分正確的是()A． B． C． D．2．直線y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限，那么（）A．， B．， C．， D．，3．某航空公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶行李的質量與其運費(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，則旅客可攜帶的免費行李的最大質量為（）A． B． C． D．4．小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個三角形的面積？”小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解．”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（）A． B． C． D．5．已知三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則這個三角形的第三邊的長可能是(

)A．4cm

B．5cm

C．6cm

D．13cm6．如圖，在4×4方格中，以AB為一邊，第三個頂點也在格點上的等腰三角形可以作出()A．7個 B．6個 C．4個 D．3個7．在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(a＞b)(如圖甲)，把余下的部分拼成一個矩形(如圖乙)，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（）A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b28．學校舉行圖書節(jié)義賣活動，將所售款項捐給其他貧困學生，在這次義賣活動中，某班級售書情況如下表：售價元元元元數(shù)目本本本本下列說法正確的是（）A．該班級所售圖書的總收入是元 B．在該班級所傳圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是元C．在該班級所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是元 D．在該班級所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)是元9．當x=-1時，函數(shù)的函數(shù)值為（）A．-2 B．-1 C．2 D．410．如圖所示，將矩形紙片折疊，使點與點重合，點落在點處，折痕為，若，那么的度數(shù)為（）A． B． C． D．11．下列命題是假命題的是（）A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c； B．銳角三角形中最大的角一定大于或等于60°；C．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等； D．三角形三個內(nèi)角和等于180°．12．在下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則__________（填“”“”或“”）14．將命題“同角的余角相等”，改寫成“如果…，那么…”的形式_____．15．如圖，是中邊上的中線，點分別為和的中點，如果的面積是，則陰影部分的面積是___________．16．如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=22°，∠2=34°，則∠3=___．17．如圖所示，垂直平分，交于點D，交于點E，若，則_______．18．寫出命題“若，則”的逆命題：________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，，，，請你判斷是否成立，并說明理由．20．（8分）已知：如圖，在中，是的平分線交于點，垂足為.(1)求證：.(2)若，求的長.21．（8分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有更多的多項式只用上述方法就無法分解,如,我們細心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn),前兩項符合平方差公式,后兩項可提取公因式,前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式,然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了,過程為：，這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題．(1)分解因式：；(2)△ABC三邊a、b、c滿足，判斷△ABC的形狀．22．（10分）已知，如圖，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求證：AB∥MN．23．（10分）解方程組：（1）用代入消元法解：（2）用加減消元法解：24．（10分）如下圖所示，在直角坐標系中，第一次將△OAB變換成，第二次將變換成，第三次將變換成，已知，，，，，，．（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將變換成，則的坐標為，的坐標為．（2）可以發(fā)現(xiàn)變換過程中……的縱坐標均為．（3）按照上述規(guī)律將△OAB進行n次變換得到，則可知的坐標為，的坐標為．（4）線段的長度為．25．（12分）如圖，在△ABC的一邊AB上有一點P．（1）能否在另外兩邊AC和BC上各找一點M、N，使得△PMN的周長最短．若能，請畫出點M、N的位置，若不能，請說明理由；（2）若∠ACB=40°，在（1）的條件下，求出∠MPN的度數(shù)．26．閱讀理解：對于一些次數(shù)較高或者是比較復雜的式子進行因式分解時，換元法是一種常用的方法，下面是某同學用換元法對多項式進行因式分解的過程.解：設原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列問題：（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的__________（填代號）．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）按照“因式分解，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止”的要求，該多項式分解因式的最后結果為______________．（3）請你模仿以上方法對多項式進行因式分解．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)題意找出分子與分母的最大公因式，利用分式的基本性質化簡即可得出結果．【詳解】解：A.，故本選項錯誤；B.，故本選項錯誤；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項正確.故選：D.【點睛】本題考查分式的約分，先找出分子與分母的最大公因式，并熟練利用分式的基本性質化簡是解題的關鍵．2、C【分析】根據(jù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置關系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】∵直線y=kx+b經(jīng)過第二、四象限，∴k＜0，又∵直線y=kx+b經(jīng)過第三象限，即直線與y軸負半軸相交，∴b＜0，故選C．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關系：k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．3、A【分析】根據(jù)圖像，利用待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關系式，令y=0，求出x的值，即為免費行李的最大質量．【詳解】設，由圖像可知，直線經(jīng)過，兩個點，將坐標代入得，解得∴當時，，解得∴旅客可攜帶的免費行李的最大質量為20kg故選A．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關鍵．4、C【分析】由題意可知該三角形為鈍角三角形，其最長邊上的高應在三角形內(nèi)部，按照三角形高的定義和作法進行判斷即可．【詳解】解：三角形最長邊上的高是過最長邊所對的角的頂點，作對邊的垂線，垂足在最長邊上.故選C.【點睛】此題考查的是三角形高線的畫法，無論什么形狀的三角形，其最長邊上的高都在三角形的內(nèi)部，本題中最長邊的高線垂直于最長邊.5、C【詳解】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可知第三邊應大于5且小于11，故選C6、A【分析】分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫弧，圓弧經(jīng)過的格點即為第三個頂點的位置，作AB的垂直平分線，如果經(jīng)過格點，則這樣的點也滿足條件，由上述作法即可求得答案.【詳解】如圖所示，分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫弧，則圓弧經(jīng)過的格點C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7即為第三個頂點的位置；作線段AB的垂直平分線，垂直平分線未經(jīng)過格點，故以AB為一邊，第三個頂點也在格點上的等腰三角形可以作出7個，故選A．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，關鍵是根據(jù)題意畫出符合條件的等腰三角形．7、C【分析】分別表示出甲乙圖形中陰影部分的面積，根據(jù)面積相等可得結論.【詳解】解：甲圖中陰影部分的面積為大正方形的面積減去小正方形的面積，即，乙圖中陰影部分長方形的長為，寬為，陰影部分的面積為，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等可得.故選：C.【點睛】本題考查了平方差公式的驗證，靈活表示圖形的面積是解題的關鍵.8、A【分析】把所有數(shù)據(jù)相加可對A進行判斷；利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義對B、C進行判斷；利用平均數(shù)的計算公式計算出這組數(shù)據(jù)的平均，從而可對D進行判斷.【詳解】A、該班級所售圖書的總收入為3×14+4×11+5×10+6×15=226，所以A選項正確；B、共50本書，第25個數(shù)為4，第26個數(shù)為5，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4.5，所以B選項錯誤；C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，所以C選項錯誤；D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以D選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查計算中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)，熟練掌握它們的計算方法是解題的關鍵.9、A【分析】將x=-1代入函數(shù)關系式中即可求出結論．【詳解】解：將x=-1代入中，得故選A．【點睛】此題考查的是求函數(shù)值，將x=-1代入函數(shù)關系式中求值是解決此題的關鍵．10、D【分析】由折疊的性質知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，∠BEF=∠DEF，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互補，這樣可得出∠BEF的度數(shù)，進而可求得∠AEB的度數(shù)，則∠ABE可在Rt△ABE中求得．【詳解】解：由折疊的性質知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，∴BE∥C′F，∴∠EFC′+∠BEF=180°，又∵∠EFC′=122°，∴∠BEF=∠DEF=58°，∴∠AEB=180°-∠BEF-∠DEF=64°，在Rt△ABE中，∠ABE=90°-∠AEB=26°．故選D．【點睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．11、C【分析】根據(jù)平行線的性質和判定和三角形的內(nèi)角對每一個選項進行判斷即可．【詳解】解：A、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，是真命題，不符合題意，本選項錯誤；B、銳角三角形中最大的角一定大于或等于60°，是真命題，不符合題意，本選項錯誤；C、兩條直線被第三條直線所截，若這兩條直線平行，則內(nèi)錯角相等，故是假命題，符合題意，本選項正確；D、三角形三個內(nèi)角和等于180°，真命題，不符合題意，本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了真假命題的判斷，掌握平行線的性質和判定和三角形內(nèi)角問題是解題關鍵．12、C【解析】軸對稱圖形的概念：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的圖形能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形.根據(jù)軸對稱圖形的概念不難判斷只有C選項圖形是軸對稱圖形.故選C.點睛：掌握軸對稱圖形的概念.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)不等式的性質先比較出的大小，然后利用不等式的性質即可得出答案．【詳解】∵故答案為：．【點睛】本題主要考查不等式的性質，掌握不等式的性質，尤其是不等式的兩邊都乘以一個負數(shù)時，不等號的方向改變是解題的關鍵．14、如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等【分析】根據(jù)“如果”后面接的部分是題設，“那么”后面解的部分是結論，即可解決問題．【詳解】命題“同角的余角相等”，可以改寫成：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．故答案為：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．【點睛】本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握“如果”后面接的部分是題設，“那么”后面解的部分是結論．15、1【分析】根據(jù)三角形面積公式由點D為AB的中點得到S△BCD=S△ADC=S△ABC=8，同理得到S△ADE=S△ACE=S△ACD=4，然后再由點F為AE的中點得到S△DEF=S△ADE=1．【詳解】解：∵點D為BC的中點，

∴S△BCD=S△ADC=S△ABC=8，

∵點E為CD的中點，

∴S△ADE=S△ACE=S△ACD=4，

∵點F為AE的中點，

∴S△DEF=S△ADE=1，

即陰影部分的面積為1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的中線平分面積的性質，掌握基本性質是解題的關鍵．16、56°.【解析】先求出∠BAD=∠EAC，證△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=22°，根據(jù)三角形的外角性質求出即可.【詳解】∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=34°，∵∠1=22°，∴∠3=∠1+∠ABD=34°+22°=56°，故答案為56°.【點睛】本題主要考查全等三角形的性質和判定，三角形的外角性質的應用.解此題的關鍵是推出△BAD≌△CAE.17、40°【分析】根據(jù)垂直平分線的性質可得AE=BE，再根據(jù)等邊對等角可得∠ABE=∠A，利用直角三角形兩銳角互余可得∠A的度數(shù)即∠ABE的度數(shù)．【詳解】解：∵垂直平分，∴AE=BE，∠ADE=90°，∴∠ABE=∠A=90°-=40°，故答案為：40°．【點睛】本題考查垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，直角三角形兩銳角互余．理解垂直平分線上的點到線段兩端距離相等是解題關鍵．18、若，則【分析】根據(jù)逆命題的概念直接寫出即可.【詳解】命題“若，則”的逆命題為：若，則，故答案為：若，則.【點睛】本題是對命題知識的考查，熟練掌握命題知識是解決本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、成立，證明見解析【分析】先根據(jù)全等三角形的判定定理求出△AEB≌△AFC，根據(jù)全等三角形的性質定理得出AC=AB，求出∠AMB=∠ANC，根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．【詳解】解：成立，理由如下：∵在△AEB和△AFC中，∴△AEB≌△AFC（AAS），∴AC=AB，∵∠C+∠CDM=∠AMB，∠B+∠BDN=∠ANC，∠C=∠B，∠CDM=∠BDN，∴∠AMB=∠ANC，在△ACN和△ABM中，∴△ACN≌△ABM（AAS）．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定定理，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.20、(1)證明見詳解；(2)CD=2.【分析】(1)等腰直角三角形的底角為45°，再證∠BDE=45°即可求解．

(2)由AD是的平分線,得到CD=DE,再由即可求出CD的長．【詳解】(1)證明:.，，，，，...(2)是的平分線，，,...【點睛】本題考查了角平分線的性質，等腰三角形的性質等知識點以及數(shù)形結合的思想．21、（1）；（2）△ABC的形狀是等腰三角形；【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式進行分解，再根據(jù)平方差公式分解即可；（2）先從中提取公因式，從中提取公因式，再提取它們的公因式，最后根據(jù)，判斷出△ABC是等腰三角形.【詳解】（1）；（2）∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴的形狀是等腰三角形.【點睛】本題主要考查因式分解及應用，熟練運用分組分解法是關鍵.22、見解析【分析】由于EF⊥AC，DB⊥AC得到EF∥DM，進而可證∠1=∠CDM，根據(jù)平行線的判定得到MN∥CD，再由∠3=∠C，可證AB//CD，然后根據(jù)平行線的判定即可得到AB∥MN．【詳解】證明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴EF∥DM，∴∠2=∠CDM，∵∠1=∠2，∴∠1=∠CDM，∴MN∥CD，∵∠3=∠C，∴AB//CD，∴AB∥MN．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定的綜合應用，熟練掌握平行線的性質與判定方法是解答本題的關鍵．解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．23、（1）（2）【分析】（1）先將②變形，然后利用代入消元法解二元一次方程組即可；（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：（1）將②變形，得x=4＋2y③將③代入①，得4（4＋2y）＋3y=5解得y=-1將y=-1代入③，解得x=2∴此二元一次方程組的解為；（2）②－①，得2x=-14解得x=-7將x=-7代入①，得-21－4y=11解得：y=-8∴此二元一次方程組的解為【點睛】此題考查的是解二元一次方程組，掌握利用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是解決此題的關鍵．24、（1）(16，2)；(32，0)；（2）2；（3）(2n，2)；(2n+1，0)；（4）【分析】（1）根據(jù)A1、A2、A3和B1、B2、B3的坐標找出規(guī)律，求出A4的坐標、B4的坐標；（2）根據(jù)A1、A2、A3的縱坐標找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答；（3）根據(jù)將△OAB進行n次變換得到△OAnBn的坐標變化總結規(guī)律，得到答案；（4）根據(jù)勾股定理計算．【詳解】（1）∵A1（2，2），A2（4，2）A3（8，2），∴A4的坐標為（16，2），∵B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），∴B4的坐標為（32，0），故答案為：（16，2）；（32，0）；（2）變換過程中A1，A2，A3……An的縱坐標均為2，故答案為：2；（3）按照上述規(guī)律將△OAB進行n次變換