初中數(shù)學(xué)八年級上冊《多邊形及其內(nèi)角和》（2）教案

人教版數(shù)學(xué)八年級11.3.2教學(xué)設(shè)計課題11.3.2多邊形及其內(nèi)角和單元第十一單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知識與技能（1）掌握多邊形內(nèi)角和及外角和公式；（2）能把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生體會從特殊到一般的認識問題的方法。2.過程與方法經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和公式的過程，感悟“從特殊到一般”的“化歸”思想，進一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理意識和主動探究的習(xí)慣。3.情感態(tài)度和價值觀通激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生合作的團隊精神.體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系重點探索并證明多邊形內(nèi)角和與外角和公式難點探索多邊形內(nèi)角和時，將多邊形轉(zhuǎn)化成三角形來解決問題的思路教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖導(dǎo)入新課課件展示：問題引入。【過渡】在之前的學(xué)習(xí)中，我們知道，一個三角形的內(nèi)角和為多少度？（學(xué)生回答）【過渡】一個三角形的內(nèi)角和為180°。在小學(xué)我們就知道，一個長方形或者是一個正方形，它的內(nèi)角和是360°。那么現(xiàn)在就有一個問題，你能用三角形的知識證明這個結(jié)論嗎？（學(xué)生回答）【過渡】如果是一般的四邊形呢？其內(nèi)角和又等于多少呢？今天我們就來學(xué)習(xí)一下。回憶三角形、特殊四邊形的內(nèi)角和，并猜想一般四邊形的內(nèi)角和是多少，引發(fā)學(xué)生思考。喚醒學(xué)生已有知識——“三角形內(nèi)角和等于180°”將有助于后繼問題的解決。由特殊的四邊形內(nèi)角和，進而猜測出四邊形的內(nèi)角和等于360°。讓學(xué)生體驗從猜想到驗證再到得出結(jié)論的過程。。講授新課1．多邊形的內(nèi)角和【過渡】大家可以任意畫一個四邊形，然后用量角器測量一下它的內(nèi)角和是多少度？【探究】一般四邊形ABCD的內(nèi)角和是多少？【猜想】四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°?！具^渡】能否利用三角形內(nèi)角和等于180°得出這個結(jié)論？【證明】對角線AC將四邊形分為△ABC和△ACD。根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可以得到：在△ABC中，∠B+∠2+∠3=180°在△ACD中，這個證明就證實了我們的猜想是正確的，即：四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°?！具^渡】既然我們利用三角形證明了四邊形的內(nèi)角和，那么對于五邊形、六邊形，你能同樣證明嗎？（學(xué)生回答）【過渡】對于五邊形來說，從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以引____2___條對角線，它們將五邊形分為___3____個三角形，五邊形的內(nèi)角和等于180°×___3______。對于六邊形來說，從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以引___3___條對角線，它們將六邊形分為____4____個三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180°×___4_______?！具^渡】通過以上問題，你能發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系嗎？從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以作（n-3）條對角線，這些對角線將n邊形分為（n-2）個三角形，n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)．180°，因此，我們多邊形內(nèi)角和的計算公式就是：(n－2)．180°【過渡】大家一起來思考一下，把一個五角形分成幾個三角形，有幾種方法？（提示學(xué)生從內(nèi)角和的角度出發(fā)進行思考）課件展示結(jié)果?！具^渡】既然學(xué)習(xí)了公式，我們一起來練習(xí)一下吧?！九５缎≡嚒浚?）已知一個多邊形的內(nèi)角和等于2340°，它的邊數(shù)是。（2）小明在計算多邊形的內(nèi)角和時求得度數(shù)是1000°，他的答案正確嗎？為什么？【過渡】利用多邊形的計算公式，我們能夠計算出內(nèi)角的度數(shù)?，F(xiàn)在，我們來看一下課本例1。課件展示例1內(nèi)容?！具^渡】從例1我們可以得到這樣一個結(jié)論：如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補?！具^渡】上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了多邊形的外角，那么多邊形的外角和又是多少呢？六邊形的任何一個外角加上與它相鄰的內(nèi)角，都等于180°。6個外角連同它們各自相鄰的內(nèi)角，共有12個角。這些角的總和等于6×180°。這個總和就是六邊形的外角和加上內(nèi)角和。所以外角和等于總和減去內(nèi)角和，即外角和等于6×180°－（6－2）×180°＝2×180°＝360°?！局R鞏固】1、一個正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（C）A．108° B．90° C．72° D．60°2、設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于a，五邊形的外角和等于b，則a與b的關(guān)系是（B）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)＜b D．b=a+180°3、一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多540°，并且這個多邊形的每個內(nèi)角都相等，求它每一個內(nèi)角的度數(shù)．解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則有（n-2）?180°=360°+540°，解得n=7．∵這個多邊形的每個內(nèi)角都相等，∴它每一個內(nèi)角的度數(shù)為900°÷7=900°/7【拓展提升】1、當(dāng)多邊形的邊數(shù)每增加1時，它的內(nèi)角和與外角和(B)A.都不變B.內(nèi)角和增加180°，外角和不變C.內(nèi)角和增加180°，外角和減少180°D.都增加180°2、如圖，∠1、∠2、∠3、∠4是五邊形ABCDE的4個外角，若∠A=120゜．求∠1+∠2+∠3+∠4的度數(shù)．解：∵與∠A相鄰的外角的度數(shù)是：180-120=60°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°-60°=300゜通過對四邊形內(nèi)角和的探究，我們解決已知邊數(shù)求內(nèi)角和、已知內(nèi)角和求邊數(shù)等問題。學(xué)生運用多邊形內(nèi)角和定理解決問題。學(xué)生在親手操作，尋求數(shù)學(xué)結(jié)論的過程中，有利于深入領(lǐng)會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的思想。引導(dǎo)學(xué)生利用分割的方法對問題進行探究，并一步步深入，學(xué)生學(xué)會探索連續(xù)整數(shù)邊數(shù)的多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)間的關(guān)系，從而歸納出n邊形內(nèi)角和