2022年云南師大實驗中學中考數(shù)學三模試卷（附答案詳解）

2022年云南師大實驗中學中考數(shù)學三模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）

1.當前，手機移動支付已經(jīng)成為新型的消費方式，中國正在向無現(xiàn)金社會發(fā)展.下表

是媽媽元旦當天的微信零錢支付明細：則元旦當天，媽媽微信零錢最終的收支情況

是（）

微信轉(zhuǎn)賬-60.00

掃二維碼付款-105.00

微信紅包.+88.00

便民菜站-23.00

A.收入88元B.支出100元C.收入100元D.支出188元

2.如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上,41=30。,

42=50。，則43的度數(shù)等于（）

A.20°

B.30°

C.50°

D.80°

3.如圖是由七個完全相同的小正方體組成的立體圖形，選項給出

的四個平面圖形中不屬于其三視圖的是（）

A.用■g-+1B.G)T-'=-3

C.(-2%2y)3=-8x6y3D.a2-a3=a6

5.若一個正多邊形的每一個內(nèi)角為156。，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）

A.14B.15C.16D.17

6.大理古城簡稱榆城，位居風光亮麗的蒼山腳下，是全國首批歷史文化名城之一.它

東臨洱海，西枕蒼山，城樓雄偉，風光優(yōu)美，引來無數(shù)旅客前來觀光.“十一”期

間相關部門對到大理觀光的游客的出行方式進行了隨機抽樣調(diào)查，整理繪制了兩幅

統(tǒng)計圖（尚不完整），根據(jù)圖中信息，下列結論錯誤的是（）

A.本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000

B.扇形統(tǒng)計圖中的ni為10%

C.樣本中選擇公共交通出行的約有2500人

D.若“十一”期間到大理觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有25萬人

7.關于x的一元二次方程k/+2x+i=0有兩個實根，則實數(shù)k的取值范圍是（）

A./c<1B.fc<1C.k<1且kMOD.fc<1且k*0

8.如圖，在A/IBC中，乙4cB=90。，分別以點Z和B為

圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和

N,作直線MN交48于點。，交BC于點E,連接CD,

若=則44等于（）

A.36°

B.40°

C.48°

B.5

C.9

D.13

第2頁，共21頁

10.用大小相同的圓點擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第10個圖案中共

有圓點的個數(shù)是（）

n=2

A.71B.70C.65D.59

11.如圖，。。的內(nèi)接正五邊形4BCDE的對角線4D與BE相交于

點G,AE=2,則EG的長是（

A.V5-1

B.V5+1興3

C.2V5-2

D.2V5-3

12.若整數(shù)a使關于x的方程x+2a=1的解為負數(shù)，且使關于的不等式組

一2-a)>0

無解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）

D.10

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.在'=&缶中，》的取值范圍為-

14.分解因式：xy3+4xy2+4xy=.

15.如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm）,

根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個兒何體的表面積是

16.如圖，P是反比例函數(shù)y=：（X>0）圖象上的一點，

PA_Lx軸于4點B,C在y軸上，四邊形P4BC是平

行四邊形，則oPABC的面積是.

17.某滑雪場用無人機測量雪道長度.如圖，通過無人機的鏡頭C測一段水平雪道一端4

處的俯角為50。，另一端8處的俯角為45。，若無人機鏡頭C處的高度CD為238米，

點4,D,B在同一直線上，則雪道AB的長度為米.(結果保留整數(shù)，參考數(shù)

據(jù)sin50°X0.77,cos50°?0.64,tan500工1.19)

18.如圖，在Rt/iABC中，Z.ACB=90°,44=60。，

AC=4,E為斜邊4B的中點，點P是射線BC上的一

個動點，連接4P、PE,將A4EP沿著邊PE折疊，

折疊后得到△EPA',當折疊后4E/M'與△BEP的重疊部分的面積恰好為△4BP面積

的四分之一，則此時BP的長為

三、解答題(本大題共6小題，共48.0分)

19.國家航天局消息北京時間2021年5月15日，我國首次火星著陸任務宣告成功，某中

學科技興趣小組為了解本校學生對航天科技的關注程度，在該校內(nèi)進行了隨機調(diào)查

統(tǒng)計，將調(diào)查結果分為不關注、關注、比較關注、非常關注四類，回收、整理好全

部調(diào)查問卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計圖：

(1)此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為人；

(2)補全圖1條形統(tǒng)計圖；

(3)扇形統(tǒng)計圖中，“關注”對應扇形的圓心角為；

(4)該校共有900人，根據(jù)調(diào)查結果估計該?！瓣P注”，“比較關注”及“非常關注”

航天科技的人數(shù)共多少人？

第4頁，共21頁

20.有3張形狀材質(zhì)相同的不透明卡片，正面分別寫有1、2、-3,三個數(shù)字.將這三張

卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機抽取一張，并把這張卡片標有的數(shù)字作為一

次函數(shù)y=kx+b中k的值；第二次從余下的兩張卡片中再隨機抽取一張，上面標

有的數(shù)字作為b的值.

①A的值為正數(shù)的概率=；

②用畫樹狀圖或列表法求所得到的一次函數(shù)丫=/￡%+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象

限的概率.

21.如圖，已知點E,F分另I」是匹4BCD的邊BC,4D上的中點，iL^BAC=90°.

(2)若NB=30。，BC=10,求菱形4ECF面積.

22.某超市經(jīng)銷甲、乙兩種品牌的洗衣液，進貨時發(fā)現(xiàn)，甲品牌洗衣液每瓶的進價比乙

品牌高6元，用1800元購進甲品牌洗衣液的數(shù)量是用1800元購進乙品牌洗衣液數(shù)量

的，銷售時，甲品牌洗衣液的售價為36元/瓶，乙品牌洗衣液的售價為28元/瓶.

(1)求兩種品牌洗衣液的進價；

(2)若超市需要購進甲、乙兩種品牌的洗衣液共120瓶，且購進兩種洗衣液的總成本

不超過3120元，超市應購進甲、乙兩種品牌洗衣液各多少瓶，才能在兩種洗衣液

完全售出后所獲利潤最大？最大利潤是多少元？

23.如圖，4。是△ABC的外接圓。。的直徑，點P在BC延長線上，且滿足=

(1)求證：P4是。。的切線；

(2)弦CE1AC交48于點尸，若AF-AB=12,求AC的長.

24.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形4BCO為正方形，點4B在x軸上，拋物線y=

/+bx+c經(jīng)過點8,。(一4,5)兩點，且與直線DC交于另一點E.

(1)求拋物線的解析式；

(2)尸為拋物線對稱軸上一點，Q為平面直角坐標系中的一點，是否存在以點Q,F,

E,B為頂點的四邊形是以BE為邊的菱形.若存在，請求出點F的坐標；若不存在，

請說明理由；

(3)P為y軸上一點，過點P作拋物線對稱軸的垂線，垂足為M,連接ME,BP,探究

EM+MP+PB是否存在最小值.若存在，請求出這個最小值及點M的坐標：若不存

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-60-105+88-23=-100,

所以元旦當天，媽媽微信零錢最終的收支情況是支出100元.

故選：B.

根據(jù)正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量，可得答案.

本題考查了正數(shù)和負數(shù)，確定相反意義的量是解題關鍵.

2.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解

題的關鍵.

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出Z4,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可.

【解答】

解：AB//CD,42=50°,Z1=30°,

AN4=42=50°,Al-------An產(chǎn)

Z3=Z4-Z.1=20°,c~'D

故選A.

3.【答案】C

【解析】解：根據(jù)立方體的組成可得出：

A、是幾何體的左視圖，故此選項不符合題意；

8、是幾何體的俯視圖，故此選項不符合題意；

C、不是幾何體的三視圖，故此選項符合題意；

。、是幾何體的主視圖，故此選項不符合題意.

故選：C.

根據(jù)幾何體組成，結合三視圖的觀察角度，進而得出答案.

此題主要考查了簡單組合體的三視圖，由三視圖判斷幾何體，準確把握觀察角度是解題

關鍵.

4.【答案】C

【解析】解：.妥=VT=1+1>

二選項A不符合題意；

二選項8不符合題意；

（―2x2y）3=—8x6y3,

???選項C符合題意；

???a2-a3=a5a6,

選項。不符合題意；

故選：C.

利用二次根式的乘法法則，負整數(shù)指數(shù)幕的意義，同底數(shù)基的乘法法則，幕的乘方與積

的乘方的法則對每個選項進行分析，即可得出答案.

本題考查了二次根式的乘法，負整數(shù)指數(shù)累，同底數(shù)累的乘法，暴的乘方與積的乘方,

掌握二次根式的乘法法則，負整數(shù)指數(shù)基的意義，同底數(shù)基的乘法法則，募的乘方與積

的乘方的法則是解決問題的關鍵.

5.【答案】B

【解析】解：180°-156°=24°,

360°+24°=15.

故選：B.

由多邊形的每一個內(nèi)角都是156。先求得它的每一個外角是24。，然后根據(jù)正多邊形的每

個內(nèi)角的度數(shù)X邊數(shù)=360。求解即可.

本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，明確正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)X邊數(shù)=360°

是解題的關鍵.

6.【答案】D

【解析】解：4本次抽樣調(diào)查的樣本容量是2000+40%=50000,此選項正確；

B.扇形統(tǒng)計圖中的m為1一（50%+40%）=10%,此選項正確；

C.樣本中選擇公共交通出行的約有5000x50%=2500（人），此選項正確；

。.若“十一”期間到大理觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有50x40%=

20（萬人），此選項錯誤；

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故選：D.

根據(jù)自駕人數(shù)及其對應的百分比可得樣本容量，根據(jù)各部分百分比之和等于1可得其它

m的值，用總人數(shù)乘以對應的百分比可得選擇公共交通出行的人數(shù)，利用樣本估計總體

思想可得選擇自駕方式出行的人數(shù).

本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，熟悉樣本、用樣本估計總體是解題的關鍵，另外

注意學會分析圖表.

7.【答案】C

【解析】解：???關于x的一元二次方程A/+2x+1=0有兩個實根，

.盧。0

"（△=22-4k20'

解得：k<1且k*0.

故選：C.

由二次項系數(shù)非零結合根的判別式ANO,即可得出關于k的一元一次不等式組，解之即

可得出結論.

本題考查了根的判別式，根據(jù)二次項系數(shù)非零結合根的判別式△?（）,列出關于k的一元

一次不等式組是解題的關鍵.

8.【答案】D

【解析】解：由作法得DE垂直平分4B,

:.AD=BD,DE1AB,

：.4BDE=90°,

設“DE=a,則4B=2a,

■■^ACB=90°,CD為斜邊力B上的中線，

???CD=BD,

:.Z.DCB=乙B=2a,

???4DEB=/.DCE+Z.CDE=2a+a=3a,

NB+乙DEB=90°,

:.2a+3a=90°,

解得a=18°,

4B=2a=36°,

Z/4=90°一4B=90°-36°=54°.

故選：D.

利用基本作圖得到4。=BD,DE1AB,設NCDE=a,則NB=2a,利用CO為斜邊

上的中線得到CO=BD,貝此。CB=48=2a,利用三角形外角性質(zhì)得到4OEB=3a,

則利用/3+4。七8=90。可求出。=18。，從而得到乙B的度數(shù)，然后利用互余求出乙4的

度數(shù).

本題考查了作圖-復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結合幾

何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了線段垂直平分線的

性質(zhì).

9.【答案】A

【解析】解：設AF=a,

???△ABC的周長為36,AB=9,BC=14,

.-.AC=13,

「△ABC的內(nèi)切圓。。與BC,CA,4B分別相切于點D,E,F,

AF=AE,CE=CD,BF=BD,

■■■AB=9,BC=14,CA=13,

???BD—BF=9—a,CD=CE=13—a,

???BD+CD=BC=14,

(9-a)+(13-a)=14,

解得：a=4,

即AF=4.

故選：A.

設4F=a,根據(jù)切線長定理得出=AE,CE=CD,BF=BD,求出BO=BF=9-a,

CD=CE=13-a,根據(jù)CO+BO=BC,代入求出a即可.

本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心和切線長定理，關鍵是推出AF=ZE,CE=CD,BF=

BD,用了方程思想.

10.【答案】B

【解析】解：根據(jù)圖中圓點排列，當n=l時;圓點個數(shù)5+2；當n=2時，圓點個數(shù)

5+2+3；當n=3時，圓點個數(shù)5+2+3+4；當凡=4時，圓點個數(shù)5+24-3+4+5,

.??當n=10時，圓點個數(shù)5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=4+(1+2+3+

第10頁，共21頁

4+5+6+7+8+94-10+11)=4+^x11x(11+1)=70.

故選：B.

觀察圖形可知，第1個圖形共有圓點5+2個；第2個圖形共有圓點5+2+3個；第3個圖

形共有圓點5+2+3+4個；第4個圖形共有圓點5+2+3+4+5個；…；則第n個圖

形共有圓點5+2+3+4+…+?i+(n+1)個；由此代入=10求得答案即可.

此題考查圖形的變化規(guī)律，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結論，利用規(guī)律

解決問題.

11.【答案】A

【解析】解：在O。的內(nèi)接正五邊形ABCDE中，設EG=x,

易知：AAEB=Z.ABE=AEAG=36°,

ABAG=乙4GB=72。，

???AB=BG=AE=2,

v/.AEG=Z.AEB,Z.EAG=Z-EBA,

???△AEG~ABEAy

?_AE—_E_B

"EG-AE'

：.AE2=EGEB,

22=x(x+2),

解得x=—1+遍或x=—1—遍(舍去).

???EG=V5-1.

故選：A.

在O。的內(nèi)接正五邊形A8CDE中，設EG=x,易知：Z.AEB=/.ABE=/.EAG=36°,

/.BAG=/LAGB=72°,得出ZB=BG=AE=2,由4AEG-^BEA,可得AE?=EG-EB,

可得22=X(X+2),解方程即可.

本題考查正多邊形與圓、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識,

解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學會構建方程解決問題.

12.【答案】D

【解析】解：解方程x+2a=l得：x=l-2a,

???方程的解為負數(shù)，

?，-1-2QV0,

解得：Q>0.5,

1

-2(x_a)>0①

卜…一2%+1②

:解不等式①得：x<a,

解不等式②得：x>4,

又???不等式組無解，

：-a<4,

a的取值范圍是0.5<a<4,

整數(shù)和為0+1+2+3+4=10,

故選：D.

先求出方程的解和不等式的解，得出a的范圍，再求出整數(shù)解，最后求出答案即可.

本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解，解一元一次

方程等知識點，能求出a的范圍是解此題的關鍵.

13.【答案】x>-3

【解析】解：根據(jù)題意得：2x+6>0,

解得：x>-3.

故答案為：x>—3.

根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于0,二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，故2x+6>0,

解不等式即可求得x的范圍.

本題考查了二次根式有意義的條件.要使得本題式子有意義，必須滿足分母不等于0.

14.【答案】+2/

【解析】解：xy3+4xy2+4xy

=xy(y2+4y+4)

=xy(y+2)2,

故答案為:xy(y+2)2.

先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答.

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式,

必須先提公因式.

第12頁，共21頁

15.【答案】4ncm2

【解析】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個

幾何體應該是圓錐；

根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為J(2&)2+￥=3cm，底面半徑為lcm,

故表面積=nrl+nr2=71X1x3+71X1.2=4ncm2,

故答案為：4ncm2,

由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的

母線長和底面半徑，從而確定其表面積.

考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，關鍵是由主視圖和左視圖確定是柱體，錐

體還是球體.

16.【答案】6

【解析】

【分析】

本題考查了反比例函數(shù)y='中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y

軸垂線，所得矩形面積為|/<|.也考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及平行四邊

形的性質(zhì).作PCLy軸于點D,則OAPD是矩形.根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何

6

意義可得S矩腕APD=，由平行四邊形的性質(zhì)得出S^PABC=BC-PD=AP-PD,進

而得到^BPABC-S矩形OAPD=6.

【解答】

解：如圖，作PD_Ly軸于點D,貝IJOAPD是矩形.

P是反比例函數(shù)y=>0)圖象上的一點,

"S矩臥APD=6,

^BPABC~BC-PD=AP-PD=S矩物APD~6.

故答案為6.

17.【答案】438

【解析】解：由題意得，^.CAD=50。，Z.CBD=45°,

在RMCBD中，4CBD=45。,

BD=CD=238米，

在RtZiCA。中，tan^CAD=—,

則AB=AD+BD?438米，

答：48兩點間的距離約為438米.

故答案為：438.

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD,根據(jù)正切的定義求出4D,結合圖形計算即可.

本題主要考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，能借助俯角構造直角三角形并解直

角三角形是解此題的關鍵.

18.【答案】4或4。

【解析】解：?.?乙4cB=90。，乙4=60。，AC=4,E為斜邊4B的中點,

■1?AB—8,AE=^AB=4,BC=4V3.

①若P/1'與4B交于點F,連接AB,如圖1.

圖1

由折疊可得SM，EP=SMEP，AE=AE=4,.

???點E是AB的中點，

SHBEP-SAAEP—QSAABP。

由題可得〃￡尸「=~^^ABP,

_i_i_i

S&EFP~2^^BEP~-2^^A，EP'

???EF=-BE=BF,PF=-A'P=A'F.

22

第14頁，共21頁

四邊形AEPB是平行四邊形，

???BP=A'E=4；

②若E4'與BC交于點G,連接44',交EP與H,如圖2.

A'圖2

同理可得GP=喬P=BG,EG==：X4=2.

vBE—AE,

EG=-AP=2,

2

???4P=4=AC,

二點P與點C重合，

??.BP=BC=473.

故答案為4或4V

根據(jù)30。角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出AB,即可得到4E的值，然后根據(jù)勾股定

理求出BC.①若P4'與4B交于點F,連接AB,如圖1,易得SAEFP=2SA8EP=^SA4，EP，

即可得到EF=1BE=BF,PF=\A'P=A'F.從而可得四邊形4EPB是平行四邊形，即

可得到BP=AE,從而可求出BP；②若E4與BC交于點G,連接A4',交EP與H,如圖

2,同理可得GP=BG,EG=\EA'=2,根據(jù)三角形中位線定理可得4P=4=AC,此

時點P與點C重合(BP=BC),從而可求出BP.

本題主要考查了翻折變換，軸對稱的性質(zhì)，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，勾股

定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等高三角形的面積比等于底的比，三角形中位線定理

等知識，運用分類討論的思想是解決本題的關鍵.

19.【答案】解：(1)不關注、關注、比較關注的共有4+6+24=34(人)，占調(diào)查人數(shù)

的1-32%=68%,

??.此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為34+68%=50(人)，

故答案為：50；

(2)50x32%=16(A),

故答案為：43.2°；

(4)900x=828(A),

答：估計該?！瓣P注”，“比較關注”及“非常關注”航天科技的人數(shù)共有828人.

【解析】(1)從統(tǒng)計圖中可以得到不關注、關注、比較關注的共有34人，占調(diào)查人數(shù)的68%,

可求出調(diào)查人數(shù);

(2)接受調(diào)查的人數(shù)乘以非常關注的百分比即可得到非常關注的人數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖;

(3)360。乘以“關注”的比例即可得到“關注”對應扇形的圓心角度數(shù);

(4)樣本估計總體，樣本中“關注”，“比較關注”及“非常關注”的占比68%,乘以

該校人數(shù)900人即可求解.

考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，從兩個統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量和數(shù)量之間

的關系是解決問題的關鍵，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法.

20.【答案】|

【解析】答：①值為1、2、-3共3種情況，k的值為正數(shù)的有2種情況,

k的值為正數(shù)的概率為：|；

故答案為：|；

②畫樹狀圖得：

開始

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由樹狀圖或列表可知共有6種等可能的結果，其中圖象經(jīng)過第一、三、四象限的結果有2

種，分別是k=1,b=—3；k=2,b=-3,

故所得到的一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限的概率為;=上

63

①由化值為1、2、-3共3種情況，k的值為正數(shù)的有2種情況，則利用概率公式即可求得

答案；

②首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與所得到的一次函

數(shù)丫=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與一次函數(shù)的性質(zhì).注意樹狀圖法與列表法可

以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合

兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】(1)證明：???四邊形4BCD是平行四邊形,

，AD—BC,

在中，^LBAC=90°,點E是邊的中點，

.?■AE=-2BC=CE,

同理，AF=^AD=CF,

:.AE=CE=AF=CF,

，四邊形4ECF是菱形；

(2)解：連接EF交AC于點。，如圖所示：

在中，/-BAC=90°,48=30。，BC=10,

：?AC=~^C=5,AB=V3i4C=5V5,

???四邊形力ECF是菱形，

:.AC1EF,OA=OC,

OE是△ABC的中位線，

1

???0cEc=-A/iBo=—5V3，

22

???EF=5V3.

???菱形力ECF的面積=1AC-FF=|x5x573=等.

【解析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線

性質(zhì)、三角形中位線定理、菱形的面積公式；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，并能進行推

理論證與計算是解決問題的關鍵.

(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出4。=BC,由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出AE=

=CE,AF=^AD=CF,得出AE=CE=AF=CF,即可得出結論；

(2)連接E尸交4c于點。，解直角三角形求出4C、AB,由三角形中位線定理求出。E,得

出EF,菱形4ECF的面積=豺C?Ef,即可得出結果.

22.【答案】解：(1)設甲品牌洗衣液每瓶的進價是x元，則乙品牌洗衣液每瓶的進價是

(%-6)元，

依題意得：—=^xj,

xx-65

解得：x=30,

經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解，且符合題意，

x-6=24(元).

答：甲品牌洗衣液每瓶的進價是30元，乙品牌洗衣液每瓶的進價是24元；

(2)設可以購買甲品牌洗衣液m瓶，則可以購買(120-巾)瓶乙品牌洗衣液，設銷售利潤

為y，

依題意得：30m+24(120-m)<3120,

解得：m<40.

依題意得：y=(36-30)m+(28-24)(120-m)=2m+480,

vfc=2>0,

y隨ni的增大而增大，

.,.m=40時，y取最大值，y炭大值=2x40+480=560.

120-40=80(瓶)，

答：超市應購進甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶，才能在兩種洗衣液完全售出

后所獲利潤最大，最大利潤是560元.

【解析】本題考查分式方程的應用，一次函數(shù)的應用，一元一次不等式的應用，解題的

關鍵是靈活運用所學知識解決問題.

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(1)設甲品牌洗衣液每瓶的進價是萬元，則乙品牌洗衣液每瓶的進價是(x-6)元，根據(jù)數(shù)

量=總價+單價，結合用1800元購進的甲品牌洗衣液的數(shù)量是乙品牌洗衣液數(shù)量的右即

可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；

(2)設可以購買甲品牌洗衣液771瓶，則可以購買(120-瓶)瓶乙品牌洗衣液，設銷售利潤

為y,根據(jù)總價=單價x數(shù)量，結合總費用不超過3120元，即可得出關于m的一元一次不

等式，解之即可得出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結論.

23.【答案】(1)???4。是0。的直徑

???/.ACD=90°；

???/.CAD+ND=90°

???乙PAC=Z.PBAyZ.D=乙PBA,

???Z,CAD+乙PAC=90°,

??./.PAD=90°,

???PALAD,

???點4在。。上，

???P4是。。的切線

(2)vCFLAD,

???44。尸+4。4。=90。，

v/-CAD+Z.D=90°,

:.乙D=Z.ACF,

???乙B=4ACF,

vZ-BAC=Z-CAF,

ABC~2ACF9

9AF_AC

**AC-ABf

:.AC2=AF-AB

vAF-AB=12,

.%AC2=12,

???AC=2^3.

【解析】此題主要考查了圓的切線的判定，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，判

斷出乙8=乙4CF是解本題的關鍵.

(1)先判斷出nGW+4。=90°,進而判斷出NC4D+4PAe=90°,即可得出結論;

(2)先判斷出zB=NACF,進而判斷出△力BC