北京市昌平區(qū)昌平五中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線口y=x+3與直線I?：〃優(yōu)+〃交于點A(—I,

f>=x+3

b）,則關(guān)于x、y的方程組｛的解為（）

[y=〃吠+〃

X

x=2（X=2x=—1x=-1

?《

A1BC.<D?1o

y=l[y=2[y=-2

1

2使分式I有意義的，的取值范是（）

A.XH3B.xx-3c.D.x=3

3多邊形每個外角為45。，則多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.7C.6D.5

4.如圖，NMCN=42。，點P在NMCN內(nèi)部，PAYCM,PBA.CN,垂足分別為人B,

PA=PB,則NMCP的度數(shù)為（）.

N

CAM

A.21°B.24°C.42°D.48°

5.某工廠計劃生產(chǎn)300個零件，由于采用新技術(shù)，實際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計劃

的2倍，因此提前5天完成任務(wù).設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件x個，根據(jù)題意，所列方程正

確的是（）

300300300300

A?-------.QB.-...................=5

xx+ZLxx

300300300300

Cx2x5D.x+2x5

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對"3C進行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點4的

坐標(biāo)是（Q,6）,經(jīng)過第2019次變換后所得的點4的坐標(biāo)是（）

A.(-a,b)B.(-Q,-b)C.(a,-b)D.(a,b)

2+T=i的解是(

7.分式方程)

x—22—x

A.x=—1B.x=2C.x=3D.x=4

2x-2

8.已知乂為整數(shù)，且分式的值為整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)乂的和是（)

x2—1

A.-4B.-5C.1D.3

9.下列分解因式正確的是（）

A.a2—9—（a—3）2B.-4a+a2=-a(4+a)

c.a2+6a+9=（a+3）2D.a2-2a+1=a(a-2)+1

10.如圖所示，OP平分/力。3,PALOA,PB1OB,垂足分別為4、B.下列結(jié)

論中不一定成立的是（）.

A.PA^PBB.PO平分NNPB

C.OA=OBD.4B垂直平分OP

11.如圖所示，在A4BC中，AB=AC,4D是中線，DE1AB,DF±AC,垂足

分別為E、F,則下列四個結(jié)論中：①NB上任一點與NC上任一點到D的距離相等;

②DE=DF；③Z4E=BC；④N1=N2；⑤N1=NCDF正確的有（）

A

A.2個B.3個C.4個D.5個

12.長度分別為3,7,a的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是()

A.3B.4C.6D.10

二、填空題(每題4分，共24分)

444

13.如圖，直線y=——x+4分別與X軸、V軸交于點。、點4,與直線y=-x+一

,355

44

交于點B,且直線y=-x+—與x軸交于點C,則A4BC的面積為.

55

14.如圖，A/BC的三條角平分線交于點O,。到48的距離為3,且—BC的周長為

15.如圖，A4BC中，AB=8cm,BC=10cm,是ZV1BC的角平分線，DELAB

于點E,若DE=4cm,則A4BC的面積為cm2.

16.面試時，某人的基本知識、表達能力、工作態(tài)度的得分分別是80分、70分、85分,

若依次按30%、30%、40%的比例確定成績，則這個人的面試成績是.

17.如圖，的內(nèi)角平分線BP與44c8的外角平分線CP相交于點P,若

NP=29。，則NA=.

A

18.小明為了解所在小區(qū)居民各類生活垃圾的投放情況，他隨機調(diào)查了該校區(qū)50戶家

庭某一天各類生活垃圾的投放量，統(tǒng)計得出這50戶家庭各類生活垃圾的投放總量是1OO

千克，并畫出各類生活垃圾投放量分布情況的扇形圖（如圖所示），根據(jù)以上信息，估

計該小區(qū)3。。戶居民這一天投放的可回收垃圾共約一千克.

存置垃圾5%可回收

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1,2）,8（3,1）,C（4,3）.

（D在下圖中作出A4BC關(guān)于1軸對稱的△△BC,并寫出AA8C三個頂點的坐標(biāo);

111111

0AABC的面積為（直接寫出答案）；

③在x軸上作出點p,使PA+PC最?。ú粚懽鞣?，保留作圖痕跡）.

20.（8分）如圖所示，在△ABC中，AC=10,BC=17，CD=8,AD=1.

求（1）BD的長

（2）AABC的面積.

x+134

21.（8分）解分式方科—

2x+14x—2

22.（10分）我縣電力部門實行兩種電費計價方法，方法一是使用峰谷電：每天8:00

至22:00用電每千瓦時收費0.56元（峰電價）；22:00到次日8:00,每千瓦時收費0.28

元（谷電價），方法二是不使用峰谷電：每千瓦時均收費0.53元

（1）如果小林家使用峰谷電后，上月付費95.2元，比不使用峰谷電少付費10.8元，

則上月使用峰電和谷電各是多少千瓦時？

（2）如果小林家上月總用電量140千瓦時，那么當(dāng)峰電用量為多少時，使用峰谷電比

較合算.

23.（10分）如圖，在6x8的網(wǎng)格紙中，每個小正方形的邊長都為1,動點。，々分別

從點。，點/同時出發(fā)向右移動，點P的運動速度為每秒2個單位，點。的運動速度

為每秒1個單位，當(dāng)點P運動到點，時，兩個點同時停止運動.

（1）當(dāng)運動時間/為3秒時，請在網(wǎng)格紙圖中畫出線段也，并求其長度.

（2）在動點P,々運動的過程中，若ABR2是以也為腰的等腰三角形，求相應(yīng)的

時刻/的值.

24.（10分）如圖，已知△A5C（48V8C）,用不帶刻度的直尺和圓規(guī)完成下列作圖.（不

寫作法，保留作圖痕跡

圖1圖2

（1）在圖1中，在邊上求作一點D,使得BA+DC^BC；

（2）在圖2中，在邊8C上求作一點E,使得AE+EC=5C.

25.（12分）化簡求值：（2x+y"-3x（x+y）—（x-2y）（x+2y）,其中x=,，^=-2-

26.分解因式：

（1）-2m2+8m〃-8僅

（2）Q2（X-1）+Z72（1—x）

（3）（閉2+〃2）2—4川2〃2

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解析】試題解析：?.?直線1：尸x+3與直線1：產(chǎn)mx+n交于點A(-1,b),

12

二當(dāng)x=-l時，b=-l+3=2,

...點A的坐標(biāo)為(-1,2),

y=x+3x=-1

二關(guān)于x、y的方程組｛y=mx+〃的解是^=2-

故選C.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的知識，解題的關(guān)鍵是了解方程組的解與

函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)的關(guān)系.

2,A

【分析】分式有意義，即分母不等于0,從而可得解.

1C

【詳解】解：分式一K有意義，則x-300,即"3,

x-3

故選：A

【點睛】

本題考查了分式，明確分式有意義的條件是分母不等于0是解題關(guān)鍵.

3、A

【分析】利用多邊形外角和除以外角的度數(shù)即可

【詳解】解：多邊形的邊數(shù)：360+45=8,

故選A.

【點睛】

此題主要考查了多邊形的外角，關(guān)鍵是掌握正多邊形每一個外角度數(shù)都相等

4、A

【分析】根據(jù)角平分線的判定可知CP平分NMCN,然后根據(jù)角平分線的定義即可求出

結(jié)論.

【詳解】解：'：PA±CM,PBLCN,PA=PB,

?\CP平分NMCN

VZMCN=42°,

1

ANMCP=—NMCN=21°

蠅A.

【點睛】

此題考查的是角平分線的判定，掌握角平分線的判定定理是解決此題的關(guān)

鍵.5、C

【分析】根據(jù)實際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計劃的2倍，可以提前5天完成任務(wù)可以列

出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決.

【詳解】由題意可得，

300300

——~=5,

x2x

班C.

【點睛】

本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程.

6、A

【分析】觀察圖形，可知每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以4,然后根

據(jù)商和余數(shù)的情況，確定變換后點A所在的象限，即可求解.

【詳解】解：點4第一次關(guān)于x軸對稱后在第四象限，

點A第二次關(guān)于y軸對稱后在第三象限，

點A第三次關(guān)于x軸對稱后在第二象限，

點A第四次關(guān)于y軸對稱后在第一象限，

即點A回到原始位置，

所以，每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

：2019+4=504余3,

，經(jīng)過第2019次變換后所得的A點與第三次變換的位置相同，在第二象限，

坐標(biāo)為(-a,b).

故選：A.

【點睛】

本題考查了軸對稱的性質(zhì)，點的坐標(biāo)變換規(guī)律，認真讀題找出每四次對稱為一個循環(huán)組來

解題是本題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】根據(jù)分式方程的計算方法先將方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，然后進行計算即可得解.

【詳解】解：原式化簡得3—(x—3)=x-2即3—x+3=x-2,解得x=4,

經(jīng)檢驗，當(dāng)x=4時，原分式方程有意義，故原分式方程的解是x=4,

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了分式方程的解，熟練掌握去分母，去括號等相關(guān)計算方法是解決本題的關(guān)

鍵.

8、B

【分析】先把分式進行化簡，然后根據(jù)分式的值為整數(shù)，得到X+1能被2整除，然后

求出X的值，再結(jié)合X2-1。0,即可得到X的值，即可得到答案.

r送甑】副..2X—22(X-1)2

【詳解】解：.==

X2-1(x+1)(x-1)X+1'

2x-2

又???X為整數(shù)，且分式_____的值為整數(shù)，

x2-1

二X+1能被2整除，

二x+1=-2或x+1=-1或x+1=2或x+1=1；

:.x=-3或-2或1或0；

VX2-1。0,

:.XN±1,

:.x=-3或_2或0；

滿足條件的所有整數(shù)x的和是：-3+(-2)+0=-5；

故選：B.

【點睛】

本題考查了分式的值，分式的化簡，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運算法則進行解題，

注意分式的分母不能等于0.

9、C

【解析】根據(jù)因式分解的方法(提公因式法，運用公式法)，逐個進行分析即可.

[W1A.a2-9=(a-3)(a+3),分解因式不正確；

B.-4a+a2=_a(4-a),分解因式不正確；

C.a2+6a+9=(a+3)2,分解因式正確；

D.a2-2a+1=(a-1)2,分解因式不正確.

故選：c

【點睛】

本題考核知識點：因式分解.解題關(guān)鍵點：掌握因式分解的方法.

10、D

【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得出PA=PB,再利用“HL”證明

△AOP和全等，可得出N4P0=N3P0,OA=OB,即可得出答案.

【詳解】解：；OP平分NNOB,PA1OA,PB1OB

：.PA^PB,選項A正確；

在aAOP和aBOP中，

PO=PO

'PA=PB'

AAOP—BOP

:.ZAPO=ZBPO,OA=OB,選項B,C正確；

由等腰三角形三線合一的性質(zhì)，OP垂直平分AB,AB不一定垂直平分OP,選項D錯

誤.

故選：D.

【點睛】

本題考查的知識點是角平分線的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理是解此題的

關(guān)鍵.

11、B

【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可以判斷①、③錯誤，②、④正確，根據(jù)A/DF

與ACDF都是直角三角形，以及N1=Z2可以判斷⑤正確.

【詳解】解：?.?力B=/C,力。是中線，

???Nl=N2,AD1BC(等腰三角形的三線合一)，

D到AB和AC的距離相等，DE=DF,AE=AF

，①、③錯誤，②、④正確，

AADF與ACDF都是直角三角形，

Z2+ZADF=90°,ZADF+ZCDF=90°,

：.Z2=ZCDF.

Z1=ZCDF.

，⑤正確.

故選：B.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并且靈活

運用是本題解題關(guān)鍵.

12、C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：①兩邊之和大于第三邊，②兩邊之差小于第三邊即可得到

答案.

【詳解】解：73<x<7+3,

即4<x<10,

只有選項C符合題意，

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、4

【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式分別求出點A、B、C、D的坐標(biāo)，再根據(jù)△力BC的面積=Z\ACD

的面積-4BCD的面積求出答案.

4

【詳解】令〃=一可*+4中y=O,得x=3,；.D(3,0),

O

4

令)=一可8+4中x=O,得y=4,...A(0,4),

J,

f4

.y=-x+43

解方程組1/4，得卜=2,.,](2,2),

y=_x+—)=2

I55

過點B作BH_Lx軸，貝!|BH=2,

44

=w"+=中y=。，得x=-i,/?c(-1,0),

□o

ACD=4,,

1111

??.A4BC的面積=s-s=_?CD?4):,CD?BH三x4x4=x4x2=4,

△ACDABCD2222

故答案為：4.

心

T【點睛】

C,:\.

oiHDx

此題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)的求法，兩個一次函數(shù)交點的坐標(biāo)的求法，理解方

程及方程組與一次函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

14、27

【分析】作0D±AB,OE_LAC,OF1BC,垂足分別為D、E、F,將aABC的面積分為:

SAABC=SAOBC+SAOAC+SQAR，而三個小三角形的高0D=0E=0F，它們的底邊和就是△的‘

的周長，可計算aABC的面積.

【詳解】如圖，作0D_LAB,OE±AC,OF±BC,垂足分別為D、E、F,

VOB,0C分別平分/ABC和NACB,

.\OD=OE=OF=3,

?c=c+q+q

??°AABC-AOBCAOACAOAB

11111

=-AB?OD+-AC?OE+2'BC?OF=2-OD(AB+BC+AC)=￡^3x18=27,

故答案為27.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積；利用三角形的三條角平分線交于一點，將三

角形面積分為三個小三角形面積求和，發(fā)現(xiàn)并利用三個小三角形等高是正確解答本題的關(guān)鍵.

15、1

【分析】如圖(見解析)，由角平分線的性質(zhì)可得。尸=DE，再根據(jù)=5+S

AzIBCAXBOABCD

即可得.

【詳解】如圖，過點D作DF'BC

由題意得，B0是N2BC的角平分線

DE±AB,DE=4cm

DF-DE=4cm

vAB=8cm,BC=10cm

11

：,S=S+S=_AB-DE+_BCDF

SBCAABDABCD22

11

=_x8x4+-x10x4

22

=16+20

=36

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟記角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)

鍵.16、79分

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)定義解答即可.

【詳解】這個人的面試成績是80X30%+70X30%+85X40%=79(分)，

故答案為：79分.

【點睛】

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)的計算，掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)

鍵.17、58°

【分析】根據(jù)角平分線的定義和三角形外角性質(zhì)然后整理得到NBAC=2NP,代入數(shù)據(jù)進

行計算即可得解.

【詳解】TBP、CP分別是NABC和NACD的平分線，

/.ZACD=2ZPCD,NABC=2NPBC,

由三角形的外角性質(zhì)得，NACD=NBAC+NABC,ZPCD=ZP+ZPBC,

/.ZBAC+ZABC=ZACD=2ZPCD=2(ZP+ZPBC)=2ZP+2ZPBC=2ZP+ZABC,

；.NBAC=2NP,

VZP=29°,

.*.ZBAC=58

故答案為:

【點睛】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，

角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖最后求出NBAC=2NP是解題的關(guān)鍵.

18、90

【分析】根據(jù)題意先算出50戶家庭可回收垃圾為15千克，再用300戶家庭除以50戶

家庭乘以15即可解答

口解】100xl5%=15千克

300

“xl5=90千克

故答案為90千克

【點睛】

此題考查扇形統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)

三、解答題(共78分)

19、(1)見解析，A,(-1,2),B[(-3,1),G(-4,3)；(2)；(3)見解析.

乙

【分析】(1)分別作出點A,B,C關(guān)于y軸對稱的點，然后順次連接即可；

(2)用矩形面積減去三個小三角形面積，即可求得A4BC面積；

(3)作點C量x軸對稱的點C2,辭A0交x軸于點P即可.

【詳解】(1)ABC關(guān)于y軸對稱的ABC如圖所示：

?qqq三個頂點的坐標(biāo)分別是：

A(-1,2),B(-3,1)?CJ,3).

111,

1115

(2)△ABC的面積為=2x3-2x1x2—2x1x2—2X1X3^2：

(3)如圖所示：點P即為所求.

?:點C、C關(guān)于x軸對稱，

2

:.PC=PC,

2

;.PA+PC^PA+PC=AC,

22

此時PA+PC最短.

【點睛】

本題考查軸對稱變換、三角形的面積、利用軸對稱求最短路徑等知識，解答本題的關(guān)鍵是

根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對應(yīng)點的位置.

20、(1)BD=15；(2)SAABC=2.

【分析】(1)由AC=1O,CD=8,AD=1,利用勾股定理的逆定理可判斷NACD=9

0。，在利用勾股定理即可求出BD的長；

(2)由三角形的面積公式即可求得.

【詳解】解：(1)在△ABC中，VAC2=102=100,AD2+CD2=12+8Z=100,.,AC2=AD2+CD2,

；.NADC=90°,VZBDC=90°,

在RtABCD中，BD=J172-82=15；

1

(2)S4ABe=^x(1+15)x8=4x21=2.

【點睛】

本題考查勾股定理；勾股定理的逆定理；三角形的面積，綜合性較強，難度不

大.21、x=l

【分析】方程兩邊同時乘以(2x+l)(2x-l),化為整式方程，求解整式方程，并進行

檢驗即可.

【詳解】解：原方程可變?yōu)椋篨+1_3_2

4x2-12x+12x7'

兩邊同時乘以(2x+l)(2x-1)

得：x+l=3(2x-1)-2(2x+l),

x+l=lx-3-4x-2,

解得：x=l.

經(jīng)檢驗：X=1是原分式方程的解.

...原方程的解是x=l.

【點睛】

本田考查解分式方程，注意分式方程結(jié)果要檢驗.

22、(1)上月使用“峰電”和“谷電”各140千瓦時、60千瓦時；(2)當(dāng)“峰電"用量不超

過1千瓦時，使用“峰谷電”比較合算.

【分析】(1)設(shè)該家庭上月使用峰電x千瓦時，谷電y千瓦時，根據(jù)“電費95.2元”，

比不使用，，峰谷，，的電費少付費10.8元作為相等關(guān)系列方程組，求解即可；

(2)設(shè)“峰電“用量為z千瓦時時，根據(jù)不等式關(guān)系：使用“峰谷電”的電費壞使用“峰

谷電”的電費，列出不等式計算即可求解.

【詳解】解：(1)設(shè)該家庭上月使用“峰電”X千瓦時，“谷電”y千瓦時，則總用電量為

(x+y)千瓦時.

[0.56x+0.28,=95.2

由題意得jo,53(x+y)=95.2+10.8'

解得(x=140,

[y=60

答：上月使用“峰電”和“谷電”各140千瓦時、60千瓦時；

(2)設(shè)當(dāng)“峰電“用量為z千瓦時時，使用“峰谷電”比較合算，依題意有

0.56Z+0.28(140-z)<140x0.53,

解得Z<i.

答：當(dāng)“峰電“用量不超過1千瓦時，使用“峰谷電”比較合算.

【點睛】

本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題

目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量(不等)關(guān)系，列出方程組，再求解.

23、(1)圖見解析，38(2)/=8或/=：

【分析】G)因為已知P,笈的速度，根據(jù)時間即可求出各自運動路程，從而畫出圖;

(2)①當(dāng)PB=I乜時，=62+及，PB2=62+(8-2/)2；②當(dāng)々B=2P時，

啟駛=62+荏，2B=8-/；分別列出方程求出/后根據(jù)忌4取舍即可得.

【詳解】解：(1)???點◎的運動速度為每秒1個單位和運動時間為3秒，

（圖1）

則由已知條件可得PD=6,H2=3,J2E=3,PE=