初中八年級(jí)數(shù)學(xué) 平行四邊形 教案

18.1.1平行四邊形及其性質(zhì)（一）

教案總序號(hào)：16時(shí)間：

一、教學(xué)目的：

1.理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對(duì)邊、對(duì)角相等的性質(zhì).

2.會(huì)用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單的平行四邊形的計(jì)算問題，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的論證.

3.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力及邏輯推理能力.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：平行四邊形的定義，平行四邊形對(duì)角、對(duì)邊相等的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用.

2.難點(diǎn)：運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.

三、例題的意圖分析

例1是平行四邊形性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，題目比較簡單，其目的就是讓學(xué)生能運(yùn)用平行四邊

形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算，講課時(shí)，可以讓學(xué)生來解答.例2是補(bǔ)充的一道幾何證明題，即

讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證，又讓學(xué)生從較簡單的幾何論證開始，提

高學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力，學(xué)會(huì)演繹幾何論證的方法.此題應(yīng)讓學(xué)生自己進(jìn)行

推理論證.

四、課堂引入

1.我們一起來觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護(hù)鏈，想一想它們是什么幾何圖形

的形象？

平行四邊形是我們常見的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應(yīng)用的例子嗎？

你能總結(jié)出平行四邊形的定義嗎？

⑴定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.K

⑵表示：平行四邊形用符號(hào)“二］”來表示./7

如圖，在四邊形ABCD中，AB/7DC,AD〃BC,那么四邊//

形ABCD是平行四邊形.平行四邊形ABCD記作“ABCD”，Bc

讀作“平行四邊形ABCD”.

?'：AB//DC,AD//BC,四邊形4反沙是平行四邊形（判定）；

②：四邊形48C〃是平行四邊形.?"夕7DC,AD//BC（性質(zhì)）.

注意：平行四邊形中對(duì)邊是指無公共點(diǎn)的邊，對(duì)角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共端

點(diǎn)的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個(gè)角.而三角形對(duì)邊是指一個(gè)角的對(duì)邊，對(duì)角是指一條

邊的對(duì)角.（教學(xué)時(shí)要結(jié)合圖形，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)清楚）

2.【探究】平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對(duì)邊分別平

行外，還有什么特殊的性質(zhì)呢？我們一起來探究一下.

讓學(xué)生根據(jù)平行四邊形的定義畫一個(gè)一個(gè)平行四邊形，觀察這個(gè)四邊形，它除具有四邊

形的性質(zhì)和兩組對(duì)邊分別平行外以，它的邊和角之間有什么關(guān)系？度量一下，是不是和你猜

想的一致？

(1)由定義知道，平行四邊形的對(duì)邊平行.根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，在平行四邊形中，

相鄰的角互為補(bǔ)角.

(相鄰的角指四邊形中有一條公共邊的兩個(gè)角.注意和第一章的鄰角相區(qū)別.教學(xué)時(shí)結(jié)合

圖形使學(xué)生分辨清楚.)

(2)猜想平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等.

下面證明這個(gè)結(jié)論的正確性.

已知：如圖ABCD,

求證：AB=CD,CB=AD,NB=ND,ZBAD=ZBCD.

分析：作；ABCD的對(duì)角線AC,它將平行四邊形分成aABC和ACDA,證明這兩個(gè)三角形

全等即可得到結(jié)論.

(作對(duì)角線是解決四邊形問題常用的輔助線，通過作對(duì)角線，可以把未知問題轉(zhuǎn)化為已知

的關(guān)于三角形的問題.)

證明：連接AC,

AB〃CD,AD/7BC,

,N1=N3,N2=N4.

又AC=CA,

AABC^ACDA(ASA).

，AB=CD,CB=AD,ZB=ZD.

又N1+N4=N2+N3,

，NBAD=NBCD.

由此得到：

平行四邊形性質(zhì)1平行四邊形的對(duì)邊相等.

平行四邊形性質(zhì)2平行四邊形的對(duì)角相等.

五、例習(xí)題分析

例1(見教材例1)

例2(補(bǔ)充)如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF,

求證：AF=CE.

分析：要證AF=CE,需證4ADF義Z\CBE,由于四邊形ABCD

是平行四邊形，因此有ND=NB,AD=BC,AB=CD,又AE=CF,根據(jù)等式性質(zhì)，可得BE=DF.由

“邊角邊”可得出所需要的結(jié)論.

證明略.

六、隨堂練習(xí)

1.填空：

(1)在ABCD中，NA=50°,SNNB=____度，NC=____度，ZD=____度.

(2)如果LZJABCD中，ZA—Z6=240,則NA=度，NB=度，ZC=度，ND=度.

(3)如果ABCD的周長為28cm,且AB：BC=2：5,那么AB=____cm,BC=cm,CD=cm,

CD=cm.

2.如圖4.3—9,在ABCD中，AC為對(duì)角線，BE±AC,DF±

AC,E、F為垂足，求證：BE=DF.

七、課后練習(xí)

1.（選擇）在下列圖形的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（）.

（A）對(duì)角相等（B）對(duì)角互補(bǔ)（C）鄰角互補(bǔ)（D）內(nèi)角和是360°

2.在ABCD中，如果EF〃AD,GH/7CD,EF與GH相交與點(diǎn)0,那么圖中的平行四邊形一共

有（）.

（A）4個(gè)（B）5個(gè)（C）8個(gè)（D）9個(gè)、----聲--------p

3.如圖，AD/7BC,AE//CD,BD平分NABC,求證AB=CE.葉~六

「一

18.1.1平行四邊形的性質(zhì)（二）

教案總序號(hào)：17時(shí)間：

一、教學(xué)目的：

1.理解平行四邊形中心對(duì)稱的特征，掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì).

2.能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計(jì)算問題，和簡單的證明題.

3.培泰學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用.

2.難點(diǎn)：綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.

三、例題的意圖分析

本節(jié)課安排了兩個(gè)例題，例1是一道補(bǔ)充題，它是性質(zhì)3的直接運(yùn)用，然后對(duì)例1進(jìn)行

了引申，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況選講，并歸納結(jié)論：過平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)作直線交

對(duì)邊或?qū)叺难娱L線，所得的對(duì)應(yīng)線段相等.例1與后面的三個(gè)圖形是一組重要的基本圖形，

熟悉它的性質(zhì)對(duì)解答復(fù)雜問題是很有幫助的.

例2是復(fù)習(xí)鞏固小學(xué)學(xué)過的平行四邊形面積計(jì)算.這個(gè)例題比小學(xué)計(jì)算平行四邊形面

積的題加深了一步，需要應(yīng)用勾股定理，先求得平行四邊形一邊上的高，然后才能應(yīng)用公式

計(jì)算.在以后的解題中，還會(huì)遇到需要應(yīng)用勾股定理來求高或底的問題，在教學(xué)中要注意使

學(xué)生掌握其方法.

四、課堂引入

1.復(fù)習(xí)提問：

（1）什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關(guān)系是:

（2）平行四邊形的性質(zhì)：______________________—________

①具有一般四邊形的性質(zhì)（內(nèi)角I__j

和是360°）.=一??

②角：平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ).

邊：平行四邊形的對(duì)邊相等.

2.【探究】：

請(qǐng)學(xué)生在紙上畫兩個(gè)全等的ABCD和TEFGH,并連接對(duì)角線AC、BD和EG、HF,設(shè)它

們分別交于點(diǎn)0.把這兩個(gè)平行四邊形落在一起，在點(diǎn)0處釘一個(gè)圖釘，將IABCD繞點(diǎn)0

旋轉(zhuǎn)180。，觀察它還和1EFGH重合嗎？你能從子中看出前面H^—~

所得到的平行四邊形的邊、角關(guān)系嗎？進(jìn)一步，你還能發(fā)現(xiàn)

平行四邊形的什么性質(zhì)嗎？GF

結(jié)論：（1）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心；

（2）平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

五、例習(xí)題分析K-----------------------

例1（補(bǔ)充）已知：如圖4-21,ABCD的對(duì)角線

AC、BD相交于點(diǎn)0,EF過點(diǎn)0與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F.

求證：0E=0F,AE=CF,BE=DF.

證明：在ABCDt,AB/7CD,'

，Z1=Z2.N3=N4.

又0A=0C（平行四邊形的對(duì)角線互相平分），

AAOE^ACOF（ASA）.

OE=OF,AE=CF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）.

ABCD,；.AB=CD（平行四邊形對(duì)邊相等）.

，AB—AE=CD—CF.即BE=FD.

※【引申】若例1中的條件都不變，將EF轉(zhuǎn)動(dòng)到圖b的位置，那么例1的結(jié)論是否成

立？若將EF向兩方延長與平行四邊形的兩對(duì)邊的延長線分別相交（圖c和圖d）,例1的結(jié)

論是否成立，說明你的理由.

AE_________DR?電、_,D

解略

例2已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10cm,AD=8cm,

AC±BC,求BC、CD、AC、0A的長以及妹BCD的面積.

分析：由平行四邊形的對(duì)邊相等，可得BC、CD的長，在B

Rt^ABC中，由勾股定理可得AC的長.再由平行四邊形的對(duì)角線互相平分可求得0A的長，

根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算公式：平行四邊形的面積=底又高(高為此底上的高)，可求得

ABCD的面積.(平行四邊形的面積小學(xué)學(xué)過，再次強(qiáng)調(diào)“底”是對(duì)應(yīng)著高說的，平行四邊形

中，任一邊都可以作為“底”，“底”確定后，高也就隨之確定了.)3.平行四邊形的面積計(jì)

算

解略.

六、隨堂練習(xí)

1.在平行四邊形中，周長等于48,

①已知一邊長12,求各邊的長AD

②已知AB=2BC,求各邊的長^-^7

③已知對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0,Z^AOD與aAOB的周長的差

是10,求各邊的長BV-----------------

2.如圖，ABCD中，AE±BD,ZEAD=60°,AE=2cm,AC+BD=14cm,則△OBC的周長是__

3.「ABCD一內(nèi)角的平分線與邊相交并把這條邊分成5cm,7cm的兩條線段，則ABCD

的周長是cm.

七、課后練習(xí)

1.判斷對(duì)錯(cuò)

(1)在ABCD中，AC交BD于0,則AO=OB=OC=OD.()

(2)平行四邊形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)到一組對(duì)邊的距離相等.()

(3)平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等.()

(4)平行四邊形是軸對(duì)稱圖形.()

2.在ABCD中，AC=6、BD=4,則AB的范圍是.

3.在平行四邊形ABCD中，已知AB、BC、CD三條邊的長度分別為(x+3),(x-4)和16,則

這個(gè)四邊形的周長是.

4.公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形，綠地上要修人口

幾條筆直的小路，如圖，AB=15cm,AD=12cm,AC±BC,求

小路BC,CD,0C的長，并算出綠地的面積.

18.1.2(―)平行四邊形的判定

教案總序號(hào)：18時(shí)間：

一、教學(xué)目的：

1.在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對(duì)角線來判定平行四邊形的

方法.

2.會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題.

3.培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運(yùn)動(dòng)的思維方法來研究問題.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

3.重點(diǎn)：平行四邊形的判定方法及應(yīng)用.

4.難點(diǎn)：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用.

三、例題的意圖分析

本節(jié)課安排了3個(gè)例題，例1是是平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用，此題最好先讓學(xué)

生說出證明的思路，然后老師總結(jié)并指出其最佳方法.例2與例3都是補(bǔ)充的題目，其目的就

是讓學(xué)生能靈活和綜合地運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題.例3是一道拼圖題，

教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生動(dòng)起來，邊拼圖邊說明道理，即可以提

高學(xué)生的動(dòng)手能力和學(xué)生的思維能力，又可以提高學(xué)生的學(xué)

習(xí)興趣.如讓學(xué)生再用四個(gè)不等邊三角形拼一個(gè)如圖的大三

角形，讓學(xué)生指出圖中所有的平行四邊形，并說明理由.L-------

四、課堂引入

1.欣賞圖片、提出問題.

展示圖片，提出問題，在剛才演示的圖片中，有哪些是平行四邊形？你是怎樣判斷的？

2.【探究】：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當(dāng)?shù)臏y(cè)量、割剪，釘制一個(gè)平行四邊

形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？

讓學(xué)生利用手中的學(xué)具——硬紙板條通過觀察、測(cè)量、猜想、驗(yàn)證、探索構(gòu)成平行四

邊形的條件，思考并探討：

(1)你能適當(dāng)選擇手中的硬紙板條搭建一個(gè)平行四邊形嗎？

(2)你怎樣驗(yàn)證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？

(3)你能說出你的做法及其道理嗎？

(4)能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言表述出來

嗎？

(5)你還能找出其他方法嗎？

從探究中得到：

平行四邊形判定方法1兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

平行四邊形判定方法2對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

五、例習(xí)題分析人

例1已知：如圖ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0,E、F

是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.

求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

分析：欲證四邊形BFDE是平行四邊形可以根據(jù)判定方法2來證明.

（證明過程參看教材）

問；你還有其它的證明方法嗎？比較一下，哪種證明方法簡\\

單\I~~\

例2（補(bǔ)充）已知：如圖，A'B'〃BA,B'C'〃CB,C'\I

A"AC/nn

求證：（1）NABC=NB',ZCAB=ZAz,ZBCA=ZCz：/|_____

（2）AABC的頂點(diǎn)分別是aB'CzA'各邊的中點(diǎn).''

證明：⑴,/A'Bz〃BA,C'B'//BC,

四邊形ABCB'是平行四邊形.

ZABC=ZB/（平行四邊形的對(duì)角相等）.

同理NCAB=NA',NBCA=NC'.

（2）由（1）證得四邊形ABCB'是平行四邊形.同理，四邊形ABA'C是平行四邊形.

,AB=BZC,AB=A'C（平行四邊形的對(duì)邊相等）.

B'C=A'C.

同理B'A=C'A,A'B=C'B.

二Z\ABC的頂點(diǎn)A、B、C分別是aB'C'A'的邊B'C'、C'

A'、A'B’的中點(diǎn).~4

例3（補(bǔ)充）小明用手中六個(gè)全等的正三角形做拼圖游戲時(shí)，B/_V_\E

拼成一個(gè)六邊形.你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說說你\~r\/

的理由.X——乂

解：有6個(gè)平行四邊形，分別是ABOF,ABCO,BCDO,

CDEO,r~DEFO,EFAO.

理由是：因?yàn)檎鰽BO絲正△AOF,所以AB=BO,OF=FA.根據(jù)“兩組對(duì)邊分別相等的四

邊形是平行四邊形”，可知四邊形ABCD是平行四邊形.其它五個(gè)同理.

六、隨堂練習(xí)

1.如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)0,/

（1）若AD=8cm,AB=4cm,那么當(dāng)BC=cm,CD=cm時(shí)，四邊

BC

形ABCD為平行四邊形；

（2）若AC=10cm,BD=8cm,那么當(dāng)A0=_cm,DO=,cm時(shí),四邊形ABCD為平行四邊形.

2.已知：如圖，「ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、AB上，DFDE

〃BE,EF交BD于點(diǎn)0.求證：E0=0F./\\/\

3.靈活運(yùn)用課本例題，如圖：由火柴棒拼出的一列圖形，第n個(gè)圖形由/

（n+1）個(gè)等邊三角形拼成，通過觀察，分析發(fā)現(xiàn)：AFB

n=ln=2n=3n=4

①第4個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為.（6個(gè)）

②第8個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為.（20個(gè)）

七、課后練習(xí)

1.（選擇）下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（).

（A）對(duì)角線互相垂直（B）對(duì)角線相等

（C）對(duì)角線互相垂直且相等（D）對(duì)角線互相平分

2.已知：如圖，Z\ABC,BD平分NABC,DE〃BC,EF/7BC,

求證：BE=CF

18.1.2（二）平行四邊形的判定

教案總序號(hào)：19時(shí)間：

一、教學(xué)目的:

1.掌握用一組對(duì)邊平行且相等來判定平行四邊形的方法.

2.會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來證明問題.

3.通過平行四邊形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用，啟迪學(xué)生的思維，提高分析問題的能力.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：平行四邊形各種判定方法及其應(yīng)用，尤其是根據(jù)不同條件能正確地選擇判定方

法.

2.難點(diǎn)：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用.

三、例題的意圖分析

本節(jié)課的兩個(gè)例題都是補(bǔ)充的題目，目的是讓學(xué)生能掌握平行四邊形的第三種判定方

法和會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題.學(xué)生程度好一些的學(xué)校，可以

適當(dāng)?shù)刈约涸傺a(bǔ)充一些題目，使同學(xué)們會(huì)應(yīng)用這些方法進(jìn)行幾何的推理證明，通過學(xué)習(xí)，

培養(yǎng)學(xué)生分析問題、尋找最佳解題途徑的能力.

四、課堂引入

1.平行四邊形的性質(zhì)；

2.平行四邊形的判定方法；

3.【探究】取兩根等長的木條AB、CD,將它們平行放置，再

用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形

嗎？

結(jié)論：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

五、例習(xí)題分析

例1（補(bǔ)充）已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AD、BC的中

BFC

點(diǎn),求證：BE=DF.

分析：證明BE=DF,可以證明兩個(gè)三角形全等，也可以證明

四邊形BEDF是平行四邊形，比較方法，可以看出第二種方法簡單.

證明：,/四邊形ABCD是平行四邊形，

Z.AD〃CB,AD=CD.

,/E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，

Z.DE〃BF,且DE=1AD,BF=-BC.

22

Z.DE=BF.

二四邊形BEDF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形平行四邊形）.

，BE=DF.

此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，先運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一個(gè)四

邊形是平行四邊形的條件，再應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論；題目雖不復(fù)雜，但層次有三，

且利用知識(shí)較多，因此應(yīng)使學(xué)生獲得清晰的證明思路.

例2（補(bǔ)充）已知：如圖，rABCD中，E、F分別是AC上兩點(diǎn)，

且BE_LAC于E,DF_LAC于F.求證：四邊形BEDF是平行四邊形.

分析：因?yàn)锽E_LAC于E,DFJ_AC于F,所以BE〃DF.需再證

明BE=DF,這需要證明4ABE與4CDF全等，由角角邊即可.

證明：四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB=CD,且AB〃CD.

，NBAE=NDCF.

VBE_LAC于E,DF±AC^F,

BE〃DF,且NBEA=NDFC=90°.

AABE^ACDF（AAS）.

，BE=DF.

四邊形BEDF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形平行四邊形）.

六、課堂練習(xí)

1.（選擇）在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）.

(A)AB//CD,AD=BC(B)NA=NB,NC=ND

（C）AB=CD,AD=BC（D）AB=AD,CB=CD

2.已知：如圖，AC〃ED,點(diǎn)B在AC上，且AB=ED=BC,找出圖中的

平行四邊形，并說明理由.

3.已知：如圖，在ABCD中，AE、CF分別是NDAB、NBCD的

平分線.

求證：四邊形AFCE是平行四邊形.

七、課后練習(xí)

1.判斷題：

（1）相鄰的兩個(gè)角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形：（）

（2）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（)

（3）一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；（）

（4）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形：（）

⑸對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形；（）

（6）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.（）

2.延長△ABC的中線AD至E,使DE=AD.求證：四邊形ABEC是平行四邊形.

3.在四邊形ABCD中，（1）AB〃CD；（2）AD〃BC；（3）AD=BC；（4）A0=0C；（5）DO=BO；（6）AB

=CD.選擇兩個(gè)條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的共有對(duì).（共有9對(duì)）

18.1.2（三）平行四邊形的判定——三角形的中位線

教案總序號(hào)：20時(shí)間：

一、教學(xué)目的：

1.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì).

2.能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算.

3.經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力.

4.能運(yùn)用綜合法證明有關(guān)三角形中位線性質(zhì)的結(jié)論.理解在證明過程中所運(yùn)用的歸納、類

比、轉(zhuǎn)化等思想方法.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：掌握和運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì).

2.難點(diǎn)：三角形中位線性質(zhì)的證明（輔助線的添加方法）.

三、例題的意圖分析

例1是是三角形中位線性質(zhì)的證明題，教材采用的是先證明后引出概念與性質(zhì)的方法，

它一是要練習(xí)鞏固平行四邊形的性質(zhì)與判定，二是為了降低難度，因此教師們?cè)诮虒W(xué)中要把

握好度.

建議講完例1,引出三角形中位線的概念和性質(zhì)后，馬上做一組練習(xí)，以鞏固三角形中

位線的性質(zhì)，然后再講例2.

例2是一道補(bǔ)充題，選自老教材的一個(gè)例題，它是三角形中位線性質(zhì)與平行四邊形的判

定的混合應(yīng)用題，題型挺好，添加輔助線的方法也很巧，結(jié)論以后也會(huì)經(jīng)常用到，可根據(jù)學(xué)

生情況適當(dāng)?shù)倪x講例2.教學(xué)中，要把輔助線的添加方法講清楚，可以借助與多媒體或教具.

四、課堂引入

1.平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯(lián)系？

2.你能說說平行四邊形性質(zhì)與判定的用途嗎？

（答：平行四邊形知識(shí)的運(yùn)用包括三個(gè)方面：一是直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問

題.例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等：二是判定一個(gè)四邊形是平行

四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四

邊形的性質(zhì)去解決某些問題.）

3.創(chuàng)設(shè)情境

實(shí)驗(yàn)：請(qǐng)同學(xué)們思考：將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等

的三角形，你是如何切割的？（答案如圖）

圖中有幾個(gè)平行四邊形？你是如何判斷的？

五、例習(xí)題分析

例1（教材P98例4）如圖，點(diǎn)D、E、分別為AABC邊AB、

AC的中點(diǎn)，求證：DE〃BC且DE=，BC.

2

分析：所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過的

知識(shí)，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個(gè)平行四邊形中，利用平行四邊

形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)來證明結(jié)論成立，從而使問題得到解決，

這就需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線來構(gòu)造平行四邊形.

方法1:如圖（1）,延長DE到F,使EF=DE,連接CF,由

△ADE^ACFE,可得AD/7FC,且AD=FC,因此有BD〃FC,BD=FC,

所以四邊形BCFD是平行四邊形.所以DF〃BC,DF=BC,因?yàn)镈E=

-DF,所以DE〃BC且DE=」BC.

22⑴

（也可以過點(diǎn)C作CF/ZAB交DE的延長線于F點(diǎn)，證明方法與

上面大體相同）

方法2:如圖（2）,延長DE到F,使EF=DE,連接CF、CD

和AF,又AE=EC,所以四邊形ADCF是平行四邊形.所以AD

〃FC,且AD=FC.因?yàn)锳D=BD,所以BD〃FC,且BD=FC.所以

四邊形ADCF是平行四邊形.所以DF〃BC,且DF=BC,因?yàn)镈E=

IDF,所以DE〃BC且DE=，BC.⑵

22

定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.

【思考

（1）