安徽省宿州2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（含答案）

安徽省宿州2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

一、選一選（每小題3分，共30分）

1.如圖，平行四邊形ABCD中，DB=DC,ZC=70°,AE_LBD于E,則NDAE等于（）.

A.20°B.25°C.30°D.35°

【答案】A

【解析】

【詳解】VDB=DC,ZC=70°,

.?./DBC=NC=70。，

又,；AD〃BC,

/.ZADE=ZDBC=70°,

VAE1BD,

NAED=90°,

ZDAE=90°-ZADE=20°.

故選A.

考點：平行四邊形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì).

2.函數(shù)y=x-1的圖象平移后點（-4,2）,此時函數(shù)圖象沒有（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【解析】

【詳解】【分析】設(shè)平移后所得直線的解析式為y=x-l-m,由該直線過點（-4,2）即可得出關(guān)于

m的一元方程，解方程求出m的值，由此可得出平移后所得直線的解析式，再根據(jù)函數(shù)圖象與

系數(shù)的關(guān)系可得出該直線、二、三象限，由此即可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)平移后所得直線的解析式為y=x-l-m,

??.點（-4,2）在直線y=x-l-m上，

2=-4-l-m,解得：m=-7,

???平移后所得直線的解析式為y=x+6,

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Vk=l>0,b=6>0,

...直線y=x+6的圖象、二、三象限，

故選D.

【點睛】本題考查了函數(shù)圖象與幾何變換、函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及函數(shù)圖象與

系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出平移后所得直線的解析式，解決該題型題目時，根據(jù)

函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出平移后所得直線的解析式是關(guān)鍵.

3.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果如下表:

班級參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差

甲55135149191

乙55135151110

某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：

①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績相同；

②乙班的人數(shù)多于甲班的人數(shù)（每分鐘輸入漢字》50個為）；

③甲班成績的波動比乙班大.

上述結(jié)論中，正確的是（）

A.①②B.②③C.①@D.①②?

【答案】D

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷；

詳解：由表格可知，甲、乙兩班學(xué)生的成績平均成績相同；

根據(jù)中位數(shù)可以確定，乙班的人數(shù)多于甲班的人數(shù)；

根據(jù)方差可知，甲班成績的波動比乙班大.

故①②③正確，

故選D.

點睛：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常

考題型.

4.在菱形ABCD中，兩條對角線AC=6,BD=8,則此菱形的周長為（）

A.25B.4幣C.20D.40

【答案】C

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【解析】

【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出AO、B0的長度，然后根據(jù)勾股定理列式求出

AB的長度，利用周長公式進(jìn)行計算即可.

【詳解】：在菱形ABCD中，AC=6,BD=8,

/.A0=yAC=3,B0=yBD=4,且AC_LBD,

?*-AB=y/AO2+BO2=5>

這個菱形的周長為：5x4=20,

故選C.

【點睛】本題主要考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

5.有m個數(shù)的平均數(shù)是x,n個數(shù)的平均數(shù)為y,則這（m+n）個數(shù)的平均數(shù)為（）

x+ymx+nymx+nymx+ny

A.——-B.-------C.-------D.-------

m+nm+nx+y2

【答案】B

【解析】

【詳解】【分析】根據(jù)m個數(shù)的平均數(shù)是x,n個數(shù)的平均數(shù)是y,得出這兩組數(shù)據(jù)的和，把兩

個和相加，得到m+n個數(shù)字的和，用這個和除以兩組數(shù)據(jù)的個數(shù)，即可得到平均數(shù).

【詳解】?.?!!!個數(shù)的平均數(shù)是x,n個數(shù)的平均數(shù)是y,

；.m個數(shù)的和是mx,n個數(shù)的和是ny,

...這m+n個數(shù)字的和是mx+ny,

...這n+m個數(shù)字的平均數(shù)是mx+ny,

m+n

故選B.

【點睛】本題考查平均數(shù)，沒有管是怎樣的數(shù)字要求平均數(shù)，我們考慮到方法是得到

所有數(shù)字的和，用它去除以數(shù)字的個數(shù).

6.計算（行+1）瀕（0-1）,的結(jié)果是（）

A.72-1B.1C.72+1D.3

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【答案】A

【解析】

【詳解】（JI+1）2016（V2-1）2017

=（8+1）2016（V2-D2°?（71-1）

=（2-1）236.（71-1）

=^2?

故選A.

7.當(dāng)左<0時，函數(shù)的圖象沒有（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：?.喋<0，，-%>0,

函數(shù)y=h-左的圖象、二、四象限.

故選：C.

【點睛】本題考查函數(shù)圖象與性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)系.

8.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差：

甲乙內(nèi)「

平均數(shù)（環(huán)）9.149.159.149.15

方差6.66.86.76.6

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇（）

A.甲B.乙C,丙D.T

【答案】D

【解析】

【詳解】【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加.

【詳解】：丁〉種=》丙，

...從乙和丁中選擇一人參加比賽，

Si>S\,

選擇丁參賽，

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故選D.

【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵.

9.如圖是邊長為10。加的正方形鐵片，過兩個頂點剪掉一個三角形，以下四種剪法中，裁剪線

長度所標(biāo)的數(shù)據(jù)（單位：cm）沒有正確的（）

【答案】A

【解析】

【詳解】試題分析：正方形的對角線的長是10夜°14.14,所以正方形內(nèi)部的每一個點，到正

方形的頂點的距離都有小于14.14.

故選：A.

考點：正方形的性質(zhì)，勾股定理.

10.如圖是本地區(qū)-一種產(chǎn)品30天的圖象，圖1是產(chǎn)品日量夕（單位：件）與時間，（單位：天）

的函數(shù)關(guān)系，圖2是一件產(chǎn)品的利潤z（單位，元）與時間，（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日

利潤=日量x一件產(chǎn)品的利潤，下列正確結(jié)論的序號是.

①第24天的量為200件;

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②第10天一件產(chǎn)品的利潤是15元；

③第12天與第30天這兩天的日利潤相等;

④第30天的日利潤是750元.

【答案】①②④

【解析】

【分析】圖1是產(chǎn)品日量y（單位：件）與時間t單位：天）的函數(shù)圖象，觀察圖象可對①做出

判斷；通過圖2求出z與/的函數(shù)關(guān)系式，求出當(dāng)片10時z的值，對②做出判斷，通過圖1求

出當(dāng)0</<24時，產(chǎn)品日量y與時間t的函數(shù)關(guān)系式，分別求出第12天和第30天的利潤，對③④

進(jìn)行判斷，綜合各個選項得出答案.

【詳解】解：圖1反應(yīng)的是日量y與時間/之間的關(guān)系圖象，過（24,200）,因此①是正確的,

—t+25(0Wf420)

由圖2可得:

5(20</<30)

當(dāng)片10時，z=15,因此②也是正確的,

當(dāng)03S24時，設(shè)產(chǎn)品日量y（單位：件）與時間f（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為產(chǎn)女+6,

'6=100

把(0,100),(24,200)代入得:

1244+6=200

4竺

解得：\~~6,

6=100

25、

：.y=——z+100(0<Z<24),

6

當(dāng)片12時，y=150,z=-12+25=13,

.?.第12天的日利潤為;150x13=1950（元），第30天的利潤為：150x5=750元,

因此③沒有正確，④正確，

故答案為①②④.

【點睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，分段函數(shù)的意義和應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)的關(guān)系式等知識,

正確的識圖，分段求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11-計算：\jv2—y/3=_____-

【答案】石

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【解析】

【分析】利用二次根式的性質(zhì)化簡，再相減.

【詳解】解：如一石=2右一6=6，

故答案是：6

【點睛】本題考查了二次根式的減法，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡及性質(zhì).

12.若點2（1,凹）和點8（2,%）都在函數(shù)歹=—x+2的圖象上，則弘_______%（選擇“〉”、

填空）.

【答案】>

【解析】

【分析】可以分別將x=l和x=2代入函數(shù)算出M、%的值，再進(jìn)行比較；或者根據(jù)函數(shù)的增減

性，判斷函數(shù)y隨x的變化規(guī)律也可以得出答案.

【詳解】解：?.?函數(shù)k=—1<0

，y隨x增大而減小

VI<2

必>y2

故答案為〉

【點睛】本題考查函數(shù)的增減性，熟練掌握函數(shù)增減性的判斷是解題關(guān)鍵.

13.如圖，在△Z8C中，AB=6,4c=10,點。，E,尸分別是48,BC,4c的中點，則四邊形

/OEF的周長為.

【答案】16

【解析】

【分析】首先證明四邊形/DEF是平行四邊形，根據(jù)三角形中位線定理求出。E、E尸即可解決

問題.

【詳解】解：,:BD=AD,BE=EC,

：.DE=^-AC=5,DE//AC,

"：CF=FA,CE=BE,

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：.EF=-AB^3,EF//AB,

：.四邊形ADEF是平行四邊形，

...四邊形的周長=2(DE+EF)=16,

故答案為16.

【點睛】本題考查三角形中位線定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握三角形中位

線定理是解題的關(guān)鍵.

14.定義：如圖，點尸、。把線段分割成線段/P、尸。和B。，若以/P、PQ、8。為邊的三

角形是一個直角三角形，則稱點尸、0是線段48的勾股分割點.已知點尸、0是線段48的勾

股分割點，如果4尸=4,PQ=6(PQ>BQ),那么80=.

?---?----■----4

4P0H

【答案】275

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理求出8。的長度即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：3BQ-PQ2,

即：42+802=62,

解得：BQ=2非,

故答案為2JJ.

【點睛】本題考查了勾股定理，熟知勾股分割點的定義是解題的關(guān)鍵.

15.已知一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：2,5,X,y,2x,11的平均數(shù)與中位數(shù)都是7,則這組數(shù)

據(jù)的眾數(shù)是.

【答案】5

【解析】

【詳解】【分析】抓住平均數(shù)和中位數(shù)都是7,可以列出1(2+5+x+y+2x+ll)=；(x+y)=7,

62

解方程得.

【詳解】：一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：2,5,x,y,2x,11的平均數(shù)與中位數(shù)都是7,

—(2+5+x+y+2x+11)=y(x+y)=7,

解得y=9,x=5,

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5.

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故正確答案為：5.

【點睛】本題考核知識點：平均數(shù)、中位數(shù).解題關(guān)鍵：抓住題中涉及的數(shù)量關(guān)系，列出相關(guān)

式子.

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點48的坐標(biāo)分別為（3,〃?），（3,〃?+2）,直線y=2x+b與線

段AB有公共點，則b的取值范圍為（用含m的代數(shù)式表示）.

【答案】m-6<b<m-4

【解析】

【詳解】【分析】先確定線段軸，圖象，假定直線點A、B時，求出對應(yīng)的b值，即:b=m-6

或b=m-4.由直線與AB有交點，可得b的取值范圍為m-6<b<m-4.

【詳解】：點/、8的坐標(biāo)分別為（3,加）、（3,加+2）,

線段48〃y軸，

當(dāng)直線y=2x+b點/時，6+b=m,則6=〃?-6；

當(dāng)直線V=2x+b點8時，6+b=m+2,則6=?i-4,

直線V=2x+b與線段有公共點，則b的取值范圍為"L64>S"L4；

故正確答案為：加-6W區(qū)m-4.

【點睛】本題考核知識點：本題考查兩條直線相交或平行問題.本題解題關(guān)鍵是：數(shù)形，先從兩

個關(guān)鍵交點推出b的對應(yīng)值，再確定范圍..

17.如圖，在矩形紙片48。中，/8勺2,8c=5,點E在48上，將AD4E沿OE折疊，使點4

落在對角線8。上的點H處，則NE的長為_.

【解析】

【詳解】試題分析：：4B=12,8c=5,：.AD=5

BD=yj122+5?=13

根據(jù)折疊可得：AD=A'D=5

???48=13-5=8

設(shè)/E=x,則BE=U-x

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在心△4E8中：(12-x)2=X2+82,解得：x=—

18.如圖，已知。OABC的頂點A、C分別在直線x=l和x=4上，0是坐標(biāo)原點，則對角線0B長的

最小值為

【答案】5.

【解析】

【詳解】試題分析：當(dāng)8在x軸上時，對角線長的最小，如圖所示：直線x=l與x軸交于

點。，直線％=4與x軸交于點E,根據(jù)題意得：NADO=NCEB=9。。,00=1,OE=4,：四邊形

A8C￡)是平行四邊形，：.OA//BC,OA=BC,：,NA0D=NCBE,在和△C8E中，

VZAOD=ZCBE,ZADO=ZCEB,OA=BC,A/XAOD^/XCBE(AAS),：.OD=BE=1,

：.0B=0E+BE=5；故答案為5.

x=l

考點：平行四邊形的性質(zhì)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

三、解答題(共66分)

19.計算：(1)—V12—f+V2；

(2)(73+1)(73-1)+^-

【答案】(1)一JI；(2)1+276.

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【解析】

【詳解】【分析】（1）先分別化簡二次根式，然后再進(jìn)行合并即可得；

（2）按順序先利用平方差公式計算、二次根式化簡、0次鼎運算，然后再進(jìn)行合并即

可

【詳解】（1）原式=jx26—3x且—行，

23

=Q一道-近＞

=-72；

（2）原式=3-1+2,\/6—1=1+.

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的法則是解題

的關(guān)鍵.

20.某校九年級兩個班，各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的"漢字聽寫"大賽預(yù)賽，各參賽選手的

成績?nèi)缦拢?/p>

A班：88,91,92,93,93,93,94,98,98,100

B班：89,93,93,93,95,96,96,98,98,99

通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：

班平均中位眾方

分

級分?jǐn)?shù)數(shù)差

A

100a9393C

班

B

9995b938.4

班

（1）直接寫出表中a、b、c的值；

（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說：“分在A班，A班的成績比B班好”，但也有人說B班的成績要

好，請給出兩條支持B班成績好的理由.

【答案】（l）m=94,n=95.5;（2）見解析

【解析】

【詳解】【分析】（1）求出九（1）班的平均分確定出m的值，求出九（2）班的中位數(shù)確定出n的值

即可；

（2）分別從平均分，方差，以及中位數(shù)方面考慮，寫出支持九（2）班成績好的原因.

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【詳解】（1）九（1）班的平均分m=（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）-10=94,

95+96

九（2）班的中位數(shù)n=———=95.5；

2

（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；

②九（2）班的成績集中在中上游，

故支持九（2）班成績好.

【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)的計算方法

是解題的關(guān)鍵.

21.已知a,b滿足a-幣|+"-5+（0-472）三（）?

（1）求a,b,c的值；

（2）判斷以a,b,c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，此三角形是什么形狀？并求出三

角形的面積：若沒有能，請說明理由.

【答案】（1）a=y/1,b=5,c=4-^2!（2）----

【解析】

【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到方程，解方程即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，勾股定理的逆定理判斷即可.

【詳解】（l）：a,b,c滿足|a-J7|+〃TJ+（c—4及）2=0,

A|a-V7|=0,V^5=0-（0-472）2=0.

解得a=?,b=5,c—4yf2.

Q）。：a=,b=5,c=4,

.-.a+b=V7+5>472.

.?.以a,b,c為邊能構(gòu)成三角形.

???a2+b2=（V7>+52=32=（4正）2=c2,

二此三角形是直角三角形.

【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的

關(guān)鍵.

22.如圖，在△4BC中，NACB=90。，點D,E分別是邊5C,Z8上的中點，連接DE并延長至

點尸，使所=2QE,連接CE、AF；

（1）證明：AF=CE；

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（2）當(dāng)/8=30。時，試判斷四邊形4CEF的形狀并說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形/CE尸是菱形，理由見解析.

【解析】

【分析】（1）由三角形中位線定理得出DE■〃/C,AC=2DE,求出E尸〃4C,EF=AC,得出四邊

形ACEF是平行四邊形，即可得出AF=CE；

（2）由直角三角形的性質(zhì)得出NBZC=60。，AC=^AB=AE,證出△/EC是等邊三角形，得出

AC=CE,即可得出結(jié)論.

【詳解】解：（1）;點。，E分別是邊8C,上的中點，

：.DE//AC,AC=2DE,

,:EF=2DE,

：.EF//AC,EF=AC,

四邊形ACEF是平行四邊形，

：.AF=CE；

（2）當(dāng)NB=30。時，四邊形4CEF是菱形；理由如下：

VZACB=90°,N3=30°,

/.NBAC=6Q°,

AC=，B=AE,

.?.△/EC是等邊三角形，

：.AC=CE,

又：四邊形ACEF是平行四邊形，

.?.四邊形力CE尸是菱形.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、三角形中位線定理、直角三角形

斜邊上的中線性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等，圖形，根據(jù)圖形選擇恰當(dāng)?shù)闹R點是關(guān)鍵.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=kx—k的圖象的交點

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坐標(biāo)為A(m,2).

(I)求tn的值和函數(shù)的解析式：

(2)設(shè)函數(shù)y=kx-k的圖象與y軸交于點B,求AAOB的面積；

(3)直接寫出使函數(shù)y=kx-k的值大于函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范圍.

【答案】(1)y=2x-2(2)2(3)x>2

【解析】

【詳解】試題分析：(1)先把A(m,2)代入正比例函數(shù)解析式可計算出m=2,然后把A(2,

2)代入尸kx-k計算出k的值，從而得到函數(shù)解析式為y=2x-2；

(2)先確定B點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形而積公式計算；

(3)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x>2時，直線kkx-k都在y=x的上方，即函數(shù)y=kx-k的值大于

函數(shù)尸的值.

試題解析：(1)把A(m,2)代入y=x得m=2,則點A的坐標(biāo)為(2,2),

把A(2,2)代入y=kx-k得2k-k=2,解得k=2,

所以函數(shù)解析式為y=2x-2：

(2)把x=0代入y=2x-2得y=-2,則B點坐標(biāo)為(0,-2),

所以SAAOB=—X2X2=2；

2

(3)自變量x的取值范圍是x>2.

考點：兩條直線相交或平行問題

24.在課題學(xué)習(xí)中，老師讓同學(xué)們合作編題，某學(xué)習(xí)小組受趙爽弦圖的啟發(fā)，編寫了下面這道

題，*請你來解一解：小

如圖，將矩形/8CQ的四邊B/、CB、DC、4。分別延長至E、F、G、，，使得力E=CG,BF

=DH,連接EF,FG,GH,HE.

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(1)求證：四邊形EFG”為平行四邊形；

(2)若矩形N8CD是邊長為1的正方形，且NFE8=45。，AH=2AE,求4E的長.

【答案】(D見解析；(2)2

【解析】

【詳解】【分析】(1)由矩形的性質(zhì)得出AD=BC,ZBAD=ZBCD=90°,證出AH=CF,在RtAAEH

和RtZ\CFG中，由勾股定理求出EH=FG,同理：EF=HG,即可得出四邊形EFGH為平行四邊

形：

(2)在正方形ABCD中，AB=AD=1,設(shè)AE=x，則BE=x+l,在RtZ\BEF中，NBEF=45。，

得出BE=BF,求出DH=BE=x+l,得出AH=AD+DH=x+2,從而得到關(guān)于x的方程，

解方程即可.

【詳解】(1)???四邊形ABCD是矩形，

，AD=BC,ZBAD=ZBCD=90°,

.,.ZEAH=ZGCF=90°,

VBF=DH,

，AH=CF,

AE=CG

在△AEH和ACGF中,,ZEAH=Z.GCF,

AH=CF

.,.△AEH^ACGF(SAS),

；.EH=FG,

同理EF=HG,

四邊形EFGH為平行四邊形；

(2)在正方形ABCD中，AB=AD=1,設(shè)AE=x,則BE=x+l,

在RtZ^BEF中，ZBEF=45°,；.BE=BF,

VBF=DH,/.DH=BE=x+l,

；.AH=AD+DH=x+2,

在RtZXAEH中，AH=2AE,

；.2+x=2x,解得x=2,

，AE=2.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的判定、正方形的性質(zhì)等知

識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理是解決問題的關(guān)鍵.