第二章 整式 教案 人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

課題2.1整式(1)課型

學(xué)情

分析

教學(xué)理解字母表示數(shù)的意義，會用含有字母的式子表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系.

目標(biāo)

教學(xué)會含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系.

重點

教學(xué)會含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，感受其中“抽象”的數(shù)學(xué)思想.

難點

教研組集體備課內(nèi)容教師二次備課內(nèi)容

一、情境引入

問題1:青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土

地段.列車在凍土地段的行駛速度是100km/h.列車2h行駛多少干

米？3h呢？

教

追問：速度、時間和路程有什么關(guān)系呢？

學(xué)

路程=速度X時間

解:2h行駛的路程：100X2=200(km)

3h行駛的路程:100X3=300(km)

過

二、探究1

問題2：青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土

地段.列車在凍土地段的行駛速度是100km/h.

列車力h行駛多少千米？

程

解：th行駛的路程：

100Xt=100t(km)

想一想：100t表示什么意思呢？

我們用字母t表示時間，用含有字母/的式子1001表示路程.

強調(diào)：在含有字母的式子中，乘號可以寫作“?”或省略不寫.

追問：你還能舉出用字母表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系的例子嗎？

練習(xí)1:下列含有字母的式子中，書寫最規(guī)范的是()

A.laB.C.0.5xyD.1—mn

3

答案：c

強調(diào)：

①當(dāng)數(shù)字1與字母相乘時，數(shù)字1要省略不寫；

②數(shù)與字母相乘時，數(shù)通常寫在前面

③數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號，不能省略；

④除法運算要用“分?jǐn)?shù)線”代替“小”;

⑤帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù).

三、探究2

問題3：怎樣用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系呢？

例1(1)蘋果原價是每千克0元，按8折優(yōu)惠出售，用式子表示現(xiàn)

價；

分析：現(xiàn)價=原價X折扣

解：(D現(xiàn)價是每千克0.80元；

(2)某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是〃件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的播，用

式子表示去年的產(chǎn)量；

怎樣用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系呢？

分析：去年的產(chǎn)量=前年的產(chǎn)量原價X加

解：(2)去年的產(chǎn)量是“件；

練習(xí)2：

1.某種商品每袋4.8元，在一個月內(nèi)的銷售量是加袋，用式子表

示在這個月內(nèi)銷售這種商品的收入.

解：4.8加元.

2.圓柱體的底面半徑、高分別是r,h,用式子表示圓柱體的體

積.

解：nr2h.

四、探究3

例2(1)一條河的水流速度是2.5km/h,船在靜水中的速度是F

km/h,用式子表示船在這條河中順?biāo)旭偤湍嫠旭倳r的速度；

分析：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度

逆水速度=靜水速度一水流速度

解：船在這條河中順?biāo)旭偟乃俣仁牵╲+2.5）km/h,逆水行駛的

速度是（/一2.5）km/h.

強調(diào)：帶單位時，適當(dāng)加括號

（2）買一個籃球需要沅，買一個排球需要阮，買一個足球需要

z元，用式子表示買3個籃球、5個排球、2個足球共需要的錢數(shù)；

分析：總錢數(shù)=3個籃球的錢數(shù)+5個排球的錢數(shù)+2個足球的錢

數(shù)

總價=單價X數(shù)量

解：買3個籃球、5個排球、2個足球共需要（3x+5y+2z）元.

（3）如下圖（圖中長度單位：cm）,用式子表示三角尺的面積；

分析：三角尺的面積=三角形的面積一圓的面積

三角形的面積=?5?底X高

2

圓的面積=nr1

解：三角尺的面積（單位：cm?Y^-ab-nr2.

2

（4）下圖是一所住宅的建筑平面圖（圖中長度單位：m）,用式子表

示這所住宅的建筑面積.

分析：住宅的建筑面積=4個長方形面積的和

長方形面積=長又寬

解：這所住宅的建筑面積（單位：nO是4+2x+18.

練習(xí)3：

L有兩片棉田，一片有mhmy公頃，1hm2=10'm2）,平均每公

頃產(chǎn)棉花akg；另一片有〃hm2,平均每公頃產(chǎn)棉花6kg,用式子表

示兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量.

解：兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量（aw+加）kg.

2.在一個大正方形鐵片中挖去一個小正方形鐵片，大正方形的邊

長是amm,小正方形的邊長是bmm,用式子表示剩余部分的面積.

解：剩余部分的面積為（一―比）mm；

教五、歸納

問題4：上面的問題中，既有已知數(shù)，又有用字母表示的未知

數(shù)，字母表示數(shù)有什么意義？用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系有什么

學(xué)意義？

歸納：用字母表示數(shù)，字母和數(shù)一樣可以參與運算，可以用式子

把數(shù)量關(guān)系簡明地表示出來.

過

程

今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識？

課堂小結(jié)1.用字母表示數(shù)有什么意義？用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系有什么

意義？

2.用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系時要注意什么？

作業(yè)布置

板書設(shè)計

課后

思

反

整

及

措

改

施

課題2.1整式⑵課型

學(xué)情

分析

教學(xué)理解單項式及單項系數(shù)、次數(shù)的概念，并會找出單項式的系數(shù)、次數(shù).

目標(biāo)

掌握單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)的概念，

教學(xué)

重點

教學(xué)識別單項式的系數(shù)、次數(shù).

難點

教研組集體備課內(nèi)容教師二次備課內(nèi)容

一、知識回顧

用式子表示下列問題：

L鉛筆的單價是X元，圓珠筆的單價是鉛筆的單價的2.5倍，圓珠

筆的單價是____元；

2.一輛汽車的速度是阡■米/時，它6小時行駛的路程為—

教千米；

3.一個長方形的長是0.6m,寬是am,這個長方形的面積是

m2.

答案：2.5x；6r；0.6a

學(xué)二、探究1

問題1：觀察下列式子，這些式子有什么特點？

2.5x,6%0.6a,100t,0.8p,mn,dh,—n.

過答案：都是數(shù)或字母的積

指出：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項式.

強調(diào)：單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式.

練習(xí)1：

程

1下.列式子中單項式的個數(shù)是（）

1,2xya2.,.1

3<a,xy,,，x,°（a+l）,，3000.

2n3o五3x

A.4B.5C.6D.7

答案：c

2.下列說法正確的是________.（只填寫序號）

72x

①一不是單項式；②0不是單項式；③+是單項式；

X

明？不是單項式.

答案：①③④

三、探究2

指出：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù).

問題2：說一說下面單項式的系數(shù)？

2.5x,6v,0.6a,1001,0.8p,mn,dh,—n.

解：2.5x的系數(shù)是2.5；6r的系數(shù)是6；0.6a的系數(shù)是

0.6；1000的系數(shù)是100；

0.即的系數(shù)是0.8；質(zhì)的系數(shù)是1；才/^的系數(shù)是1；一〃的系數(shù)是一

1.

指出：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和，叫做這個單項式的

次數(shù).

強調(diào)：對于單獨一個非零的數(shù)，規(guī)定它的次數(shù)是0.

問題3：說一說下面單項式的次數(shù)？

2.5x,6v,0.6a,1001,0.8p,mn,a'h,—n.

解：2.5x的次數(shù)是1；6r的次數(shù)是1；0.6a的次數(shù)是1；

的次數(shù)是1;

0.8M1勺次數(shù)是1；的的次數(shù)是2；a?方的次數(shù)是3；一〃的次數(shù)是1.

練習(xí)2：填表：

_2vt_

單項式2a2-1.2/z孫2

系數(shù)

次數(shù)

2

答案：第1行：2；-1.2；1；-1；一一；第2行：2；1；3；2；2

3

四、探究3

例用單項式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)：

(1)每包書有12冊，飽書有_______冊；

答案：12〃，系數(shù)是12,次數(shù)是1.

(2)底邊長為acm,高為hcm的三角形的面積是—

cm2；

答案：-ah,系數(shù)是L,次數(shù)是2.

22

(3)棱長為acm的正方體的體積是—cm3；

答案：才，系數(shù)是1,次數(shù)是3.

(4)一臺電視機原價b元，現(xiàn)按原價的9折出售，這臺電視機

現(xiàn)在的售價是____元；

答案：0.96,系數(shù)是0.9,次數(shù)是1.

(5)一個長方形的長是0.9m,寬是bm,這個長方形的面積是

_______m2.

答案:0.96,系數(shù)是0.9,次數(shù)是1.

追問：用字母表示數(shù)后，同一個式子可以表示不同的含義，你還

能賦予0.96一個新的含義嗎？

練習(xí)3：填空，并指出單項式的系數(shù)與次數(shù)：

(1)全校學(xué)生總數(shù)是x,其中女生占總數(shù)48樂則女生人數(shù)是

____，男生人數(shù)是____；

教答案:0.48x,0.52A-

(2)一輛長途汽車從楊柳村出發(fā)，3h后到達距出發(fā)地skm的溪

河鎮(zhèn)，這輛長途汽車的平均速度是—km/h；

學(xué)

答案：—

3

(3)產(chǎn)量由勿kg增長10%,就達到______kg.

過答案：

程

今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識？

課堂小結(jié)1.什么是單項式？

2.如何確定單項式的系數(shù)與次數(shù)？

作業(yè)布置

板書設(shè)計

后

課

思

反

整

及

措

改

施

課題2.1整式(3)課型

學(xué)情

分析

掌握多項式、多項式的項、多項式的次數(shù)、整式的概念，并能熟練地說出多項式的項

教學(xué)數(shù)和次數(shù).

目標(biāo)

教學(xué)多項式的概念及多項式的項、次數(shù)的概念.

重點

教學(xué)多項式的次數(shù).

難點

教研組集體備課內(nèi)容教師二次備課內(nèi)容

一、知識回顧

問題L什么是單項式？單項式的系數(shù)和次數(shù)？

問題2.說出下列單項式的系數(shù)和次數(shù)？

-12W答案：系數(shù)是一12,次數(shù)是3.

2abe2…萬對口2門，

答案：系數(shù)ZE,次數(shù)XE4.

教33

23a3答案：系數(shù)是牙，次數(shù)是3.

二、探究1

問題：觀察下列式子：

學(xué)

r+2.5,v~2.5,3x+5y+2z,—ab-itr2,x+2x+18.

2

這些式子有什么特點？

過答案：都可以看作幾個單項式的和.

指出：幾個單項式的和叫做多項式.

每個單項式叫做多項式的項.

不含字母的項叫做常數(shù)項.

程如：多項式丫一2.5的項有：%-2.5；常數(shù)項是一2.5

多項式d+2x+18的項是：2^18；常數(shù)項是18

練習(xí)1：

1.下列代數(shù)式：

X—VX

①a+26；②2xy；③5；⑤x+「；⑥x+.y.

其中屬于多項式的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.多項式2x'+5V—6的項是_______________,常數(shù)項是

三、探究2

指出：多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù).

如：多項式y(tǒng)—2.5中次數(shù)最高的項是％這個多項式的次數(shù)是1

多項式上+2x+18中次數(shù)最高的項是V,這個多項式的次數(shù)是2

追問：說一說r+2.5,3x+5y+2z,兀/的項數(shù)與次數(shù)分

2

別是多少？

練習(xí)2：

教1.多項式f—2x+18中的二次項是_______,一次項是

常數(shù)項是_______,這個多項式的次數(shù)是________.

2.請你寫出一個二次三項式，并使它的二次項系數(shù)是一3,一次

學(xué)項系數(shù)是2,常數(shù)項是4,那么這個多項式可以是_____________.

四、探究3

指出：單項式與多項式統(tǒng)稱整式

過練習(xí)3：觀察下列各式：

①一5a成②6；③弛;④x+y；⑤-5；⑥四；⑦￡；

x22

程⑧2+y.

屬于單項式的是__________________（填序號）.

屬于多項式的是__________________（填序號）.

屬于整式的是____________________（填序號）.

答案：①②⑤⑦；④⑥⑧；①②④⑤⑥⑦⑧

今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識？

課堂小結(jié)

1什.么是多項式?多項式的項及次數(shù)？

2舉.例說明什么是整式？

作業(yè)布置

板書設(shè)計

課后

思

反

整

及

措

改

施

課題2.2整式的加減課型

學(xué)情

分析

能根據(jù)題意列出式子，會用整式加減的運算法則進行整式加減運算，并能說明其中的算

教學(xué)理.

目標(biāo)

列式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，會用整式加減的運算法則進行整式加減運算.

教學(xué)

重點

教學(xué)列式表示問題中的數(shù)量關(guān)系，整式加減的運算法則的運用。

難點

教研組集體備課內(nèi)容教師二次備課內(nèi)容

一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

上節(jié)課你收獲了哪些？你能學(xué)到的知識幫助小紅和小明嗎

.活動一：

小紅和小明的數(shù)學(xué)活動：小紅和小明各自在自己的紙片上

寫出了一個式子

教小紅：小明：

2x-3y5x+4y

問題：（1）小紅說，求出它們的和.你能幫助她嗎？

（2）小明說，求5x+4y與2x-3y的差。你還能幫助他嗎？

學(xué)嘗試練習(xí)：（8a-7b）-（4a-5b）

思考：如何進行整式的加減呢？

―*的況

一、新投

過思考：在實際運用中如何進行整式的加減呢？

活動二

出示例7.一種筆記本的單價是x（元），圓珠筆的單價是y（元），

小紅買這種筆記本3本，買圓珠筆2枝；小明買這種筆記本4個，買圓

程

珠筆3枝，買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明共花費多少錢？

教師操作投影儀，展示例題，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生用不同方法列式

表示小紅和小明共花費的錢.學(xué)生獨立思考，然后與同伴交流.

思考點撥：

方法一：小紅買3本筆記本，花去3x元，2支圓珠筆花去2y元，

小紅共花去（3x+2y）元；小明買4本筆記本，花去4x元，3枝圓珠筆

花去3y元，小明共花去（4x+3y）元，所以他們一共花去［（3x+2y）

+（4x+3y）］元.

方法二，小紅和小明買筆記本共花去（3x+4x）元，買圓珠筆共花去

(2y+3y)元.買筆記本和圓珠筆共花去［(3x+4x)+(2y+3y)］

元.方法三，小紅和小明共買了(3+4)本筆記本，(2+3)支圓珠

筆，因此他們共花費［(3+4)x+(2+3)y］元.

點撥：讓學(xué)生探索解題的不同方法，拓展學(xué)生思維，提高分析問

題的能力，同時又活躍課堂氣氛，增加學(xué)習(xí)興趣.

小結(jié)：注意用括號表示，如(3x+2y),(4x+3y)。

變式：①小紅比小明少花多少？②買筆記本比圓珠筆多花多少？

③學(xué)生補充問題，進行整式的加減。

練習(xí)o禮堂第一排有(a-1)個座位,后面每排都比前一排多1個座位.

(1).第二排有_________個座位.

(2).第三排有_________個座位.

(3)第.n排有多少個座位？

活動三

例8.求上1x-2(x-1-y2)+(-3-x+1-y2)的值，其中x=-2,y=2-.

23233

思路點撥：先去括號，合并同類項化簡后，再代入數(shù)值進行計算

比較簡便，去括號時，特別注意符號問題