2016年中考數(shù)學(xué)模擬試題(二)

2016年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（共16小題，每小題3分，滿分47分）

1.-2的倒數(shù)是（）

A.-2B.——C.—D.2

22

2.下列圖形中，是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

3.下列計算中，準(zhǔn)確的是（）

A.a+a1l=a12B.5a-4a=aC.a6-;-a5=1D.（a2）3=a5

4.如圖是由四個大小相同的正方體組成的幾何體，那么它的主視圖是（）

'x-

5.不等式組、的解集在數(shù)軸上表示為（）

4-2x>0

6.下列說法準(zhǔn)確的是（）

A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點朝上是必然事件

B.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4,S乙2=。6,

則中的射擊成績較穩(wěn)定

C."明天降雨的概率為="，表示明天有半天都在降雨

D.了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用普查的方式

A.-J(-]3)2=13B.《(_6)2=_6C.-V25=-5D.?=±3

9.等腰三角形頂角是84。，則一腰上的高與底邊所成的角的度數(shù)是()

A.42°B.60°C.36°D.46°

10.若ab=-3,a-2b=5,貝！ja2b-2ab2的值是()

A.-15B.15C.2D.-8

11.按如圖所示的方法折紙，下面結(jié)論準(zhǔn)確的個數(shù)（）

①N2=90°；②N1=ZAEC；③△ABE-△ECF；④NBAE=Z3.

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.如圖，已知EF是。。的直徑，把NA為60。的直角三角板ABC的一條直角邊BC放在直線EF

上，斜邊AB與。O交于點P,點B與點O重合，且AC大于OE,將三角板ABC沿OE方向平移,

使得點B與點E重合為止.設(shè)NPOF=x,則x的取值范圍是（）

A.30<x<60B.30<x<90C.30<x<120D.60<x<120

13.如圖，在地面上的點A處測得樹頂B的仰角為a度，AC=7m,則樹高BC為（用含a的代數(shù)式

表示）（）

B

tana

14.在△ABC中，點O是△ABC的內(nèi)心，連接OB、OC,過點O作EFIIBC分別交AB、AC于點

E、F,已知BC=a（a是常數(shù)），設(shè)△ABC的周長為y,AAEF的周長為x,在下列圖象中，大致

表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）

15.如圖，將△ABC繞點C（0,1）旋轉(zhuǎn)180。得到△A，B，C,設(shè)點A的坐標(biāo)為（a,b）,則點A，的

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，點A在x軸的負(fù)半軸,

點B在x軸的正半軸，與y軸交于點C,且CO=2AO,CO=BO,AB=3,則下列判斷中準(zhǔn)確的是（）

A.此拋物線的解析式為y=x2+x-2

B.當(dāng)x>0時，y隨著x的增大而增大

C.在此拋物線上的某點M,使AMAB的面積等于5,這樣的點共有三個

D.此拋物線與直線y=-3只有一個交點

二、填空題(共4小題，每小題3分，滿分12分)

18.如圖，在。ABCD中，AD=2,AB=4,NA=30。，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于

點E,連接CE,則陰影部分的面積是(結(jié)果保留n).

DC

AER

19.如圖，P是雙曲線y='(x>0)的一個分支上的一點，以點P為圓心，1個單位長度為半徑作0P,

x

當(dāng)0P與直線y=3相切時，點P的坐標(biāo)為.

20.如圖，正方形ABCD與正方形EFGH是位似形，己知A(0,5),D(0,3),E(0,1),H

(0,4),則位似中心的坐標(biāo)是

三、解答題(共4小題，滿分41分)

21.老師在黑板上寫了一個準(zhǔn)確的演算過程，隨后用手掌捂住了的多項式，形式如下:

(a+2b)2=a2-4b2

(1)求所捂的多項式；

(2)當(dāng)a=-l,b=?時求所捂的多項式的值.

22.某校實行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案，印刷廠有甲、乙兩種收費方式，除按印數(shù)收取

印刷費外，甲種方式還需收取制版費而乙種不需要.兩種印刷方式的費用y(元)與印刷份數(shù)x(份)

之間的關(guān)系如圖所示：

(1)填空：甲種收費的函數(shù)關(guān)系式是.

乙種收費的函數(shù)關(guān)系式是.

(2)該校某年級每次需印制100?450(含100和450)份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算？

23.為增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識，某中學(xué)組織全校2000名學(xué)生參加環(huán)保知識大賽，比賽成績均為整數(shù)，從

中抽取部分同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制成如圖統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)若抽取的成績用扇形圖來描述，則表示"第三組(79.5?89.5)"的扇形的圓心角為

度；

(2)若成績在90分以上(含90分)的同學(xué)可以獲獎，請估計該校約有多少名同學(xué)獲獎？

(3)某班準(zhǔn)備從成績最好的4名同學(xué)(男、女各2名)中隨機(jī)選取2名同學(xué)去社區(qū)進(jìn)行環(huán)保宣傳，

則選出的同學(xué)恰好是1男1女的概率為.

24.先閱讀材料，再解答問題:

小明同學(xué)在學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的角時了解到：在同圓或等圓中，同?。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角相等.如

圖，點A、B、C、D均為。0上的點，則有NC=ND.小明還發(fā)現(xiàn)，若點E在。。外，且與點D在

直線AB同側(cè)，則有ND>ZE.

請你參考小明得出的結(jié)論，解答下列問題:

圖1圖2

（1）如圖I,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（0,7）,點B的坐標(biāo)為（0,3）,點C

的坐標(biāo)為（3,0）.

①在圖1中作出△ABC的外接圓（保留必要的作圖痕跡，不寫作法）；

②若在x軸的正半軸上有一點D,且NACB=NADB,則點D的坐標(biāo)為；

（2）如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（0,m）,點B的坐標(biāo)為（0,n）,其中

m>n>0.點P為x軸正半軸上的一個動點，當(dāng)NAPB達(dá)到最大時，直接寫出此時點P的坐標(biāo).

參考答案與試題解析

一、選擇題（共16小題，每小題3分，滿分47分）

1.-2的倒數(shù)是（）

A.-2B.--C.-D.2

22

【考點】倒數(shù).

【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)，據(jù)此解答.

【解答】解：-2x（-A）=1.

???-2的倒數(shù)是-三

2

故選：B.

【點評】本題主要考查倒數(shù)的意義，解決本題的關(guān)鍵是熟記乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù).

2.下列圖形中，是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對

稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對

稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案.

【解答】解：A、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確.

故選：D.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸.

3.下列計算中，正確的是（）

A.a+a1l：=a12B.5a-4a=aC.a6-ra5=lD.（a2）3=a5

【考點】同底數(shù)基的除法；合并同類項；基的乘方與積的乘方.

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的除法，塞的乘方及合并同類項的運(yùn)算法則計算即可.

【解答】解：A、a與a”是相加，不是相乘，所以不能利用同底數(shù)基相乘的性質(zhì)計算，故A錯誤;

B、5a-4a=a,故B正確；

C、應(yīng)為a6+a5=a,故C錯誤；

D、應(yīng)為（a2）3=a6,故D錯誤.

故選：B.

【點評】此題比較簡單，考查的是同底數(shù)基的除法，基的乘方及合并同類項的運(yùn)算法則，需要同學(xué)

們熟練掌握.

4.如圖是由四個大小相同的正方體組成的幾何體，那么它的主視圖是（）

【考點】簡單組合體的三視圖.

【專題】計算題.

【分析】從正面看幾何體得到主視圖即可.

【解答】解:根據(jù)題意的主視圖為:

故選B

【點評】此題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

x-

5.不等式組、的解集在數(shù)軸上表示為（）

4-2x>0

D.??

012

【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組.

【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表

示在數(shù)軸上即可

【解答】解：由X-120,得X21,

由4-2x>0,得x<2,

不等式組的解集是MxV2,

故選：D.

【點評】考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上

表示出來（>,2向右畫；V,4向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面

表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表

示解集時，"，要用實心圓點表示；要用空心圓點表示.

6.下列說法正確的是（）

A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點朝上是必然事件

B.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4,S/R.6,

則甲的射擊成績較穩(wěn)定

C.”明天降雨的概率為表示明天有半天都在降雨

D.了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用普查的方式

【考點】方差；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；隨機(jī)事件；概率的意義.

【分析】利用事件的分類、普查和抽樣調(diào)查的特點、概率的意義以及方差的性質(zhì)即可作出判斷.

【解答】解：A、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點朝上是可能事件，此選項錯誤；

B、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是SJR.%S乙2=0.6,

則甲的射擊成績較穩(wěn)定，此選項正確；

C、"明天降雨的概率為表示明天有可能降雨，此選項錯誤；

D、解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用抽查的方式，此選項錯誤;

故選B.

【點評】本題主要考查了方差、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、隨機(jī)事件以及概率的意義等知識，解答本題

的關(guān)鍵是熟練掌握方差性質(zhì)、概率的意義以及抽樣調(diào)查與普查的特點，此題難度不大.

7.下列圖形中，21—定大于/2的是()

【考點】三角形的外角性質(zhì)；對頂角、鄰補(bǔ)角；平行線的性質(zhì)；圓周角定理.

【分析1根據(jù)對頂角、內(nèi)錯角、外角、圓周角的性質(zhì)，對選項依次判斷即可得出答案.

【解答】解：A、根據(jù)對頂角相等，N1=N2,故本選項錯誤；

B、根據(jù)兩直線平行、內(nèi)錯角相等，Z1=Z2,故本選項錯誤；

C、根據(jù)外角等于不相鄰的兩內(nèi)角和，Z1>Z2,故本選項正確；

D、根據(jù)圓周角性質(zhì)，Z1=Z2,故本選項錯誤.

故選C.

【點評】本題主要考查了對頂角、內(nèi)錯角、外角、圓周角的性質(zhì)，難度適中.

8.下列運(yùn)算正確的是()

A.7(-13)2=13B.(-6)2=-6C.-V25=-5D.?=±3

【考點】算術(shù)平方根.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，即可解答.

【解答】解：A、-yj(-13)2=-13,故錯誤；

B'd(_6)2=6,故錯誤；

C、_V25=-5,正確；

D、百=3,故錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查了算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根的定義.

9.等腰三角形頂角是84。，則一腰上的高與底邊所成的角的度數(shù)是()

A.42°B.60°C.36°D.46°

【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求出等腰三角形的底角的度數(shù)，然后在一腰

上的高與底邊所構(gòu)成的直角三角形中，可得出所求角的度數(shù).

【解答】解：如圖：△ABC中，AB=AC,BD是邊AC上的高.

ZA=84°,且AB=AC,

ZABC=ZC=(180°-84°)+2=48°；

在RSBDC中，

ZBDC=90°,ZC=48°；

zDBC=90°-48°=42°.

故選A.

【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理.求一個角的大小，常常通過三角

形內(nèi)角和來解決，注意應(yīng)用.

10.若ab=-3,a-2b=5,則a2b-2ab2的值是()

A.-15B.15C.2D.-8

【考點】因式分解-提公因式法.

【分析】直接將原式提取公因式ab,進(jìn)而分解因式得出答案.

【解答】解：?.-ab=-3,a-2b=5,

a2b-2ab2=ab(a-2b)=-3x5=-15.

故選：A.

【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

11.按如圖所示的方法折紙，下面結(jié)論正確的個數(shù)()

①N2=90°；②N1=ZAEC；(§)△ABE?匕ECF；④NBAE=Z3.

ADADA恢詢形、J

\沿-—盡

BECECEBEC

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】翻折變換（折疊問題）；相似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)、相似三角形的判定定理解答即可.

【解答】解：由翻折變換的性質(zhì)可知，ZAEB+ZFEC=-^xl80°=90°,

則NAEF=90°,即N2=90°,①正確；

由圖形可知，Z1<ZAEC,②錯誤；

???Z2=90。，

Z1+Z3=90°,又N1+ZBAE=90°,

ZBAE=Z3,④正確；

???ZBAE=N3,ZB=NC=90°,

二△ABE-△ECF,③正確.

故選：C.

【點評】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，翻折變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形

的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

12.如圖，已知EF是的直徑，把NA為60。的直角三角板ABC的一條直角邊BC放在直線EF

上，斜邊AB與。O交于點P,點B與點O重合，且AC大于OE,將三角板ABC沿OE方向平移,

使得點B與點E重合為止.設(shè)NPOF=x，則x的取值范圍是（）

A.30<x<60B.30<x<90C.30<x<120D.60<x<120

【考點】圓周角定理；平移的性質(zhì).

【專題】壓軸題；動點型.

【分析】分析可得：開始移動時，x=30。，移動開始后，NPOF逐漸增大，最后當(dāng)B與E重合時,

ZPOF取得最大值，即2x3（r=60。，故x的取值范圍是30<x<60.

【解答】解：開始移動時,x=30。，

移動開始后，NPOF逐漸增大，

最后當(dāng)B與E重合時，NPOF取得最大值,

則根據(jù)同弧所對的圓心角等于它所對圓周角的2倍得：

ZP0F=2zABC=2x30°=60°,

故x的取值范圍是304x460.

故選A.

【點評】本題考查圓周角定理和平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移,

對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等.

13.如圖，在地面上的點A處測得樹頂B的仰角為a度，AC=7m,則樹高BC為（用含a的代數(shù)式

A.7sinaB.7cosaC.7tanaD.---------

tanO.

【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【分析】根據(jù)正切的概念進(jìn)行解答即可.

【解答】解：在RSABC中，tana="，

AC

則BC=AC?tana=7tanam,

故選：C.

【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握以仰角俯角的概念以及銳角三角

函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

14.在△ABC中，點O是△ABC的內(nèi)心，連接OB、OC,過點O作EFIIBC分別交AB、AC于點

E、F,已知BC=a（a是常數(shù)），設(shè)△ABC的周長為y,AAEF的周長為x,在下列圖象中，大致

表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）

A.■.二m

DIO'1CPO'_

【考點】一次函數(shù)綜合題.

【專題】綜合題；壓軸題.

【分析】由于點0是△ABC的內(nèi)心，根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)得到OB、0C分別平分/ABC、ZACB,又

EFIIBC,可得到N1=N3,貝ijEO=EB,同理可得FO=FC,再根據(jù)周長的所以可得到y(tǒng)=x+a,(x>0),

即它是一次函數(shù)，即可得到正確選項.

【解答】解：如圖，

?.?點0是△ABC的內(nèi)心，

Z1=N2,

X'.'EFIIBC,

Z3=N2,

Z1=Z3,

EO=EB,

同理可得FO=FC,

x=AE+EO+FO+AF,

y=AE+BE+AF+FC+BC,

y=x+a,(x>0),

即y是x的一次函數(shù)，

所以C選項正確.

故選C.

【點評】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b(kxO,k,b為常數(shù))的圖象和性質(zhì).也考查了內(nèi)心的性質(zhì)和

平行線的性質(zhì).

15.如圖，將△ABC繞點C(0,1)旋轉(zhuǎn)180。得到△A，B，C,設(shè)點A的坐標(biāo)為(a,b),則點A，的

坐標(biāo)為()

A.(-a,-b)B.(-a,-b-1)C.(-a,-b+1)D.(-a,-b+2)

【考點】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【專題】數(shù)形結(jié)合.

【分析】設(shè)點A，的坐標(biāo)是（x,y）,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的對應(yīng)點關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對稱，再根據(jù)中點公式列

式求解即可.

【解答】解：根據(jù)題意，點A、A，關(guān)于點C對稱，

設(shè)點A，的坐標(biāo)是（x,y）,

則等o,b+y=i,

解得x=-a,y=-b+2,

二點A，的坐標(biāo)是（-a,-b+2）.

故選：D.

【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行坐標(biāo)與圖形的變化，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點A、4關(guān)于點C成中

心對稱是解題的關(guān)鍵，還需注意中點公式的利用，也是容易出錯的地方.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，點A在x軸的負(fù)半軸,

點B在x軸的正半軸，與y軸交于點C,且CO=2AO,CO=BO,AB=3,則下列判斷中正確的是（）

A.此拋物線的解析式為y=x2+x-2

B.當(dāng)x>0時，y隨著x的增大而增大

C.在此拋物線上的某點M,使AMAB的面積等于5,這樣的點共有三個

D.此拋物線與直線y=-3只有一個交點

【考點】拋物線與x軸的交點.

【分析】先確定A、B點的坐標(biāo)，則可利用交點式求出拋物線解析式，于是可對A選項進(jìn)行判斷；

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對B選項進(jìn)行判斷；設(shè)M(t,t2-t-2),根據(jù)三角形面積公式得到^x3x|t2-t

-2|=5,再把方程化為t2-t-2=￥或t2-t-2=-然后通過解兩個方程確定t的值，從而可對C

選項進(jìn)行判斷；通過解方程x2-x-2=-以可對D選項進(jìn)行判斷.

4

【解答】解：..C0=2A0,CO=BO,AB=3,

OA=1,0B=2,

A(-1.0),B(2,0),

拋物線解析式為y=(x+1)(x-2),即y=x2-x-2,所以A選項錯誤；

,??拋物線的對稱軸為直線x=,

:?當(dāng)x>之時，y隨著x的增大而增大，所以B選項錯誤；

設(shè)M(t,t2-t-2),

當(dāng)AMAB的面積等于5,則/3x|t2-t-2|=5,

t2-t-2=￥或t2-t-2=

???方程t2-t-2=當(dāng)有兩個不等實數(shù)解，而方程或t2-t-2=-當(dāng)沒有實數(shù)解，

33

,滿足條件的M點有2個，所以C選項錯誤；

當(dāng)y=-*t,X2-X-2=--1,解得X1=X2=,

.??拋物線與直線y=-微只有一個交點，所以D選項正確.

故選D.

【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a,b,c是常數(shù)，axO)與x

軸的交點坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系.對于二次

函數(shù)y=ax?+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a*0),△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：△=b?-4ac

>0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac<0時，

拋物線與x軸沒有交點.

二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）

【考點】分式的加減法.

【專題】計算題；分式.

【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=三一2二1==,

a-2a-2

-2

故答案為：號a.

a-2

【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.如圖，在口ABCD中，AD=2,AB=4,ZA=30°,以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于

點E,連接CE,則陰影部分的面積是3-，兀（結(jié)果保留n）.

0

【考點】扇形面積的計算；平行四邊形的性質(zhì).

【專題】壓軸題.

【分析】過D點作DF_LAB于點F.可求口ABCD和△BCE的高，觀察圖形可知陰影部分的面積

EABCD的面積-扇形ADE的面積-△BCE的面積，計算即可求解.

【解答】解：過D點作DFJ_AB于點F.

AD=2,AB=4,NA=30°,

DF=AD?sin30°=1,EB=AB-AE=2,

A陰影部分的面積：

2

4XI.3QXJTX2.2X1.9

360

=4--n-1

3

=3--n.

3

故答案為：3-

D

【點評】考查了平行四邊形的性質(zhì)，扇形面積的計算，本題的關(guān)鍵是理解陰影部分的面積EABCD

的面積-扇形ADE的面積-△BCE的面積.

19.如圖，P是雙曲線y=W（x>0）的一個分支上的一點，以點P為圓心，1個單位長度為半徑作0P,

x

當(dāng)。P與直線y=3相切時，點P的坐標(biāo)為（1,4）或（2,2）.

【考點】反比例函數(shù)綜合題.

【分析】利用切線的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出，P點的坐標(biāo)應(yīng)該有兩個求出即可;

【解答】解：（1）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x,y）,

.?.P是雙曲線y=W（x>0）的一個分支上的一點，

x

xy=k=4,

0P與直線y=3相切，

p點縱坐標(biāo)為：2,

??P點橫坐標(biāo)為:2,

???OP'與直線y=3相切，

p點縱坐標(biāo)為：4,

p點橫坐標(biāo)為：1,

x=l或2,

P的坐標(biāo)（1,4）或（2,2）；

故答案為：（1,4）或（2,2）；

【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合

解決問題是解題關(guān)鍵.

20.如圖，正方形ABCD與正方形EFGH是位似形，己知A(0,5),D(0,3),E(0,1),H

(0,4),則位似中心的坐標(biāo)是(0,里)，(-6,13)

5

【考點】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【分析】分別利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再利用當(dāng)B與F是對應(yīng)點，以及當(dāng)B與E是對

應(yīng)點分別求出位似中心.

【解答】解：設(shè)當(dāng)B與F是對應(yīng)點，設(shè)直線BF的解析式為：y=kx+b,

(-2k+b=5

則

I3k+b=l

故直線BF的解析式為：y=-

55

i7

則x=0時，y=—,

5

即位似中心是：(0,孝)，

5

設(shè)當(dāng)B與E是對應(yīng)點，設(shè)直線BE的解析式為：y=ax+c,

-2k+b=5

則

{b=l

fa=-2

解得：

lb=l

故直線BE的解析式為：y=-2x+l,

設(shè)直線HF的解析式為：y=dx+e,

則-d+e=l,

1e=5

解得：3,

e=5

4

故直線HF的解析式為：y=-￡x+5,

o

'y=-2x+l

則［4,

y=-7；x+5

o

x=-6

解得:

y=13

即位似中心是:(-6,13),

綜上所述：所述位似中心為:(0,(-6,13).

【點評】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確分類討論得出是

解題關(guān)鍵.

三、解答題(共4小題，滿分41分)

21.老師在黑板上寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了的多項式，形式如下:

(a+2b)2=a2-4b2

(1)求所捂的多項式；

(2)當(dāng)a=-l,b=?時求所捂的多項式的值.

【考點】整式的加減；代數(shù)式求值.

【分析】（1）根據(jù)題意列出整式相加減的式子，再去括號，合并同類項即可;

（2）把a(bǔ)=-l,b=?代入（1）中的式子即可.

【解答】解：（1）原式=（a2-4b2）+（a+2b）2

=a2-4b2+a2+4b2+4ab

=2a2+4ab；

（2）當(dāng)a=-1,b=?時，

原式=2x（-1）2+4X（-1）x?

=2-4仃

【點評】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項是解答此題的關(guān)鍵.

22.某校實行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案，印刷廠有甲、乙兩種收費方式，除按印數(shù)收取

印刷費外，甲種方式還需收取制版費而乙種不需要.兩種印刷方式的費用y（元）與印刷份數(shù)X（份）

之間的關(guān)系如圖所示：

（1）填空：甲種收費的函數(shù)關(guān)系式是yi=0.1x+6（X20）.

乙種收費的函數(shù)關(guān)系式是丫2=0.式x（X20）.

（2）該校某年級每次需印制100?450（含100和450）份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算？

【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】優(yōu)選方案問題；待定系數(shù)法.

【分析】（1）設(shè)甲種收費的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)產(chǎn)kx+b,乙種收費的函數(shù)關(guān)系式是y2=k|X,直接運(yùn)用待定

系數(shù)法就可以求出結(jié)論；

(2)由(1)的解析式分三種情況進(jìn)行討論，當(dāng)yi>y2時，當(dāng)yi=y2時，當(dāng)yi<y2時分別求出x的

取值范圍就可以得出選擇方式.

【解答】解：(1)設(shè)甲種收費的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)i=kx+b,乙種收費的函數(shù)關(guān)系式是y2=k]x,由題意，

得

(6-b,i2=100ki，

116=100k+b

解得：[『"1,k,=0.12,

Ib-6

yi=0.1x+6(x>0),y2=0.12x(x>0)；

(2)由題意，得

當(dāng)yi>y2時,0.1x+6>0.12x,得x<300；

當(dāng)yi=y2時，0.1x+6=0.12x,得x=300；

當(dāng)yi〈y2時,0.1x+6<0.12x,得x>300；

當(dāng)10(Ex<300時,選擇乙種方式合算;

當(dāng)x=300時，甲、乙兩種方式一樣合算；

當(dāng)300<x*50時，選擇甲種方式合算.

答：印制100?300(含100)份學(xué)案，選擇乙種印刷方式較合算，印制300份學(xué)案，甲、乙兩種印

刷方式都一樣合算，印制300?450(含450)份學(xué)案，選擇甲種印刷方式較合算.

【點評】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，運(yùn)用函數(shù)的解析式解答方案設(shè)計的運(yùn)用，

解答時求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵，分類討論設(shè)計方案是難點.

23.為增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識，某中學(xué)組織全校2000名學(xué)生參加環(huán)保知識大賽，比賽成績均為整數(shù)，從

中抽取部分同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制成如圖統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)若抽取的成績用扇形圖來描述，則表示“第三組(79.5-89.5)"的扇形的圓心角為144度:

(2)若成績在90分以上(含90分)的同學(xué)可以獲獎，請估計該校約有多少名同學(xué)獲獎？

(3)某班準(zhǔn)備從成績最好的4名同學(xué)(男、女各2名)中隨機(jī)選取2名同學(xué)去社區(qū)進(jìn)行環(huán)保宣傳，

則選出的同學(xué)恰好是1男1女的概率為.

20

16

10

4

0^59.569.579.5S9.599.5分

【考點】列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖.

【分析】（1）由第三組（79.5?89.5）的人數(shù)即可求出其扇形的圓心角：

（2）首先求出50人中成績在90分以上（含90分）的同學(xué)可以獲獎的百分比，進(jìn)而可估計該校約

有多少名同學(xué)獲獎；

（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出選出的兩名主持人"恰好為一男一女”的情況數(shù)，即可求出

所求的概率.

【解答】解：（1）由直方圖可知第三組（79.5?89.5）所占的人數(shù)為20人，

所以"第三組（79.5-89.5）"的扇形的圓心角啜X360°=144。，

故答案為：144；

（2）估計該校獲獎的學(xué)生數(shù)=蕓*100%*2000=640（人）；

（3）列表如下：

男男